尹英龍， 劉寶泉

(陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 陜西 西安 710021)

0 引言

直流微電網(wǎng)是一種新的組網(wǎng)形式[1-3]，配電方式為直流，并、離網(wǎng)均可運(yùn)行.與交流微電網(wǎng)相比，直流微電網(wǎng)無需考慮頻率、無功功率、諧波等因素[4,5]，接納可再生能源的可靠性高[6]，有利于發(fā)電、儲能裝置和直流負(fù)荷的接入[7].由于主要接口為電力電子變換器，系統(tǒng)慣性低、阻尼小，負(fù)荷、電源的頻繁投切和功率波動會引起直流母線電壓的波動，影響到整個系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行.

直流并網(wǎng)變換器的控制特性對于維持直流電壓的穩(wěn)定，提高直流微網(wǎng)的效率和抗干擾能力具有重要作用，針對直流微電網(wǎng)中DC/DC變換器的控制策略是目前的關(guān)鍵所在[8].研究人員針對單個以及多個并網(wǎng)變換器提出了主從控制、電壓-電流下垂控制、分層控制等方法，但這些方法并未有效地改善系統(tǒng)的慣性與阻尼特性[9-11].

類比交流微電網(wǎng)中增加虛擬慣性和虛擬阻尼抑制交流系統(tǒng)的電壓和頻率波動[12-17]，研究人員在直流微電網(wǎng)進(jìn)行了大量研究.文獻(xiàn)[18]將下垂控制和改變等效輸出阻抗相結(jié)合，但該方法不利于深入分析虛擬控制對微電網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理.文獻(xiàn)[19]提出一種虛擬慣性控制策略及總線信號傳輸方法，但該文獻(xiàn)主要研究協(xié)調(diào)控制，并未給出虛擬慣性控制的詳細(xì)分析.文獻(xiàn)[20]提出應(yīng)用超級電容器，提高了系統(tǒng)的虛擬慣性，但增加了成本.文獻(xiàn)[21]和[22]在直流級聯(lián)系統(tǒng)中加入虛擬電阻，改善DC/DC變換器的動態(tài)特性.文獻(xiàn)[23]提出一種阻性虛擬阻抗進(jìn)行補(bǔ)償?shù)南麓箍刂撇呗?，但本質(zhì)上未改變高通濾波器的屬性.目前關(guān)于虛擬直流電機(jī)的研究主要是將電機(jī)方程代入后進(jìn)行穩(wěn)定性分析和參數(shù)設(shè)計，并未深入分析虛擬慣性和虛擬阻尼是怎樣的工作機(jī)理，尤其是如何影響帶寬、幅相頻裕度、超調(diào)量等控制系統(tǒng)中參數(shù)的變化.

本文建立了虛擬直流電機(jī)的小信號模型，推導(dǎo)出虛擬直流電機(jī)的傳遞函數(shù)，以控制系統(tǒng)通用的傳遞函數(shù)，在時域和頻域中分析了虛擬直流電機(jī)對控制系統(tǒng)的影響機(jī)理.進(jìn)一步以BUCK變換器為研究對象，具體分析虛擬慣性和虛擬阻尼兩個參數(shù)對控制系統(tǒng)中參數(shù)的影響，最后通過仿真驗證了分析結(jié)果的合理性.

1 虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的基本原理

1.1 虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的構(gòu)造

理想的直流電機(jī)的電氣特性和機(jī)械特性是構(gòu)造虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，構(gòu)造虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)需要用到如下方程：

(1)

式(1)是在扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩但不忽略阻尼轉(zhuǎn)矩的理想情況下直流發(fā)電機(jī)運(yùn)動控制系統(tǒng)的基本運(yùn)動方程和機(jī)械方程，其中J為機(jī)械轉(zhuǎn)動慣量，ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，D為阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)，再使輸入量為轉(zhuǎn)矩差，輸出量為角速度ω.由于最終要將輸出量電樞電流Ia作為DC/DC變換器的輸入量，所以需要將角速度ω作進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，先得到電樞電動勢E，再得到電樞電流Ia，并將電流作為反饋回路的輸入量，先得到電磁功率Pe，最后得到電磁轉(zhuǎn)矩Te作為反饋回路的輸出量，由此可以繪制圖1所示的虛擬直流發(fā)電機(jī)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖.

圖1 虛擬直流發(fā)電機(jī)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖

通過加入虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)，可以建立雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中電壓環(huán)與電流環(huán)的聯(lián)系.

1.2 虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的推導(dǎo)

圖1所示虛擬直流發(fā)電機(jī)環(huán)節(jié)的控制框圖結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，也考慮到后面需要對整個控制系統(tǒng)進(jìn)行小信號建模和分析，對這一環(huán)節(jié)進(jìn)行逐步簡化，最終推導(dǎo)出虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).

本著由內(nèi)環(huán)到外環(huán)的化簡原則，先對圖1所示的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，通過節(jié)點的移動，可以將含有機(jī)械轉(zhuǎn)動慣量J和阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)D的環(huán)路解開，帶有復(fù)雜乘除運(yùn)算的部分結(jié)構(gòu)可以計算后化簡，最后通過式(2)得到傳遞函數(shù)，可以看出虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)為一階慣性環(huán)節(jié).

(2)

2 虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)致穩(wěn)的通用性結(jié)論

2.1 對控制系統(tǒng)時域的影響分析

時域分析有四個動態(tài)性能指標(biāo)，分別是上升時間tr，峰值時間tp，調(diào)節(jié)時間ts，超調(diào)量σ%.用tr或tp評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用σ%評價系統(tǒng)的阻尼程度；而ts是同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo).在控制系統(tǒng)中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、較快的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時間.

既然虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)，為簡化對控制過程的分析，原系統(tǒng)通過負(fù)荷側(cè)電壓調(diào)節(jié)，用PI雙閉環(huán)控制單個對象，同時假設(shè)該控制對象有m個極點，n個零點(待分析的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示)，進(jìn)一步對虛擬直流電機(jī)對零極點分布、穩(wěn)定裕度、幅值裕度帶來的影響進(jìn)行分析.

圖2 含有虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)框圖

原(m-n)階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

由于時間常數(shù)反映系統(tǒng)的慣性，原系統(tǒng)的慣性越小，響應(yīng)速度越快；反之，慣性越大，響應(yīng)越慢.

加入虛擬直流電機(jī)控制后，系統(tǒng)增加了一個開環(huán)極點：

(4)

虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)使原系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點，會使根軌跡曲線向右偏移，且所增加的極點越靠近虛軸，影響越大，且這種影響對系統(tǒng)的動態(tài)性能改善是不利的.由于式(4)中各參數(shù)均為實常數(shù)，虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)為系統(tǒng)增加的是一個實極點，對根軌跡的影響較小.具體來說，增加開環(huán)實極點后，根軌跡會增加至(m+1)條，根軌跡漸近線也增加到(m+1)條，且漸近線與實軸的夾角會隨之變化，與實軸的交點也會隨之變化且隨D的增大和J的減小越來越遠(yuǎn)離虛軸.

對于高階系統(tǒng)的動態(tài)性能，距離虛軸最近的閉環(huán)主導(dǎo)極點在系統(tǒng)的時間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用.在實際控制系統(tǒng)中，常會把高階系統(tǒng)的增益調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點，以減少非線性因素(如死區(qū)、間隙和庫侖摩擦)等對系統(tǒng)性能的影響，虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)為系統(tǒng)增加的極點為閉環(huán)非主導(dǎo)極點，會增大系統(tǒng)響應(yīng)的峰值時間，減緩系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但會減小超調(diào)量σ%.此時這個增加的實極點可以在一定程度上增加系統(tǒng)阻尼.由于這種作用會隨閉環(huán)極點接近虛軸而加劇，D的減小和J的增大恰好可以達(dá)到這種效果.非主導(dǎo)極點會增大系統(tǒng)的阻尼，而超調(diào)量僅與系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，則J越大，D越小，系統(tǒng)的阻尼越大，系統(tǒng)的超調(diào)量越大.

由式(4)可知，D越小，s的絕對值越小，閉環(huán)極點越接近虛軸，而J在分母中，J越小，s的絕對值越大，閉環(huán)極點越遠(yuǎn)離虛軸.

增加虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以將該環(huán)節(jié)化為一階慣性環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，如式(5)所示.

(5)

對比一階慣性環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以得到J與標(biāo)準(zhǔn)形式中的時間常數(shù)τ的變化成正比，而D則與τ的變化趨勢相反；標(biāo)準(zhǔn)形式中的開環(huán)增益K與D的變化趨勢相反，而與J無關(guān).控制系統(tǒng)的開環(huán)增益與D有關(guān)，且與其變化成反比關(guān)系，增加的開環(huán)極點的位置與J和D均有關(guān)，且J越大D越小，開環(huán)極點越遠(yuǎn)離虛軸.

由式(5)可知，設(shè)虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)帶來的時間常數(shù)為TG，J越大，D越小，TG越大，響應(yīng)速度越慢，由于系統(tǒng)的帶寬越大，時域的響應(yīng)速度越快，所以D的減小和J的增大通過降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，也在一定程度上減小了系統(tǒng)的帶寬.

2.2 對控制系統(tǒng)頻域的影響分析

利用控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線對加入虛擬直流電機(jī)前后的變化展開分析.一階慣性環(huán)節(jié)的交接頻率為該環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)中s系數(shù)的倒數(shù)，即：

(6)

不妨將原系統(tǒng)時間常數(shù)Ta的值從大到小重新排列，轉(zhuǎn)折頻率的大小不同，斜率變化位置亦不同，通過調(diào)整D和J的值使得ω1的值最小，開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線特性曲線在此轉(zhuǎn)折頻率斜率降低20 dB/dec.

應(yīng)用開環(huán)對數(shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性的方法之一，是在L(ω)為正值的頻段內(nèi)，對數(shù)相頻曲線是否穿過-180 °線，若未穿過則穩(wěn)定，反之則不穩(wěn)定.原系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，則在L(ω)>0 dB的頻段內(nèi)對數(shù)相頻特性不會穿越-180 °線.引入虛擬直流電機(jī)控制技術(shù)后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)折頻率減小，穿越頻率會隨之減小，從而可以適應(yīng)更大開環(huán)增益K的需要.

系統(tǒng)頻域內(nèi)的相對穩(wěn)定性常用相角裕度γ和幅值裕度h來度量，穩(wěn)定系統(tǒng)和非穩(wěn)定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度在半對數(shù)坐標(biāo)圖中的表現(xiàn)不同：穩(wěn)定系統(tǒng)穿越頻率在截止頻率之后，相角裕度和幅值裕度均為正值；非穩(wěn)定系統(tǒng)穿越頻率在截止頻率之前.那么虛擬直流電機(jī)帶來的慣性環(huán)節(jié)可以使原來穩(wěn)定的系統(tǒng)的截止頻率前移，通過調(diào)整D和J，使增加的時間常數(shù)大于原控制系統(tǒng)中任意一個時間常數(shù)，使系統(tǒng)狀態(tài)更加穩(wěn)定.

相角裕度和幅值裕度在對數(shù)坐標(biāo)下的計算公式分別為：

(7)

通常情況下，利用相角裕度進(jìn)行判定，即相角裕度大于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且該值越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定.但是對于幅值裕度，指的是相角為-180 °時對應(yīng)的幅值.虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)給系統(tǒng)增加一個小的轉(zhuǎn)折頻率，而截止頻率不是轉(zhuǎn)折頻率，是對數(shù)幅頻曲線經(jīng)過0 dB時對應(yīng)的頻率.所以增加的轉(zhuǎn)折頻率會使相角裕度增大，系統(tǒng)較原系統(tǒng)更加穩(wěn)定.

頻率范圍在0～ωb稱為系統(tǒng)的帶寬，其中ωb稱為帶寬頻率.虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)的加入會減小帶寬頻率，從而減小系統(tǒng)帶寬.設(shè)輸入信號的帶寬為0～ωM，噪聲信號集中起作用的頻帶為ω1～ωn，則控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為5～10ωM.且使ω1～ωn處于0～ωb范圍之外，虛擬直流電機(jī)所帶來的系統(tǒng)帶寬的減小無疑可以更加遠(yuǎn)離噪聲信號的影響區(qū)間.

虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)通過增加一個開環(huán)極點，降低了開環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率從而降低了系統(tǒng)帶寬，但是由于這一環(huán)節(jié)的加入，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變緩.

3 虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)對BUCK變換器穩(wěn)定性的影響

3.1 虛擬直流電機(jī)控制下的BUCK變換器小信號傳遞函數(shù)

下面對電壓電流雙閉環(huán)控制的穩(wěn)定BUCK電路引入虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)做小信號下的傳遞函數(shù)推導(dǎo).

對BUCK變換器狀態(tài)空間方程組施加小信號擾動，設(shè)開關(guān)管開通時間所占百分比為d，經(jīng)過拉氏變換和整理，可以得到輸出電流對占空比d和輸出電壓對輸出電流的傳遞函數(shù)：

(8)

假設(shè)原系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，電壓環(huán)傳遞函數(shù)有m個極點、n個零點，加入虛擬直流電機(jī)控制技術(shù)，可將式(8)中的小信號模型代入整理，即可得到加入虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的BUCK變換器的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(9)

虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)所帶來的一階慣性作用明顯，轉(zhuǎn)折頻率大幅度減小，帶寬會隨之減小，同時增大了相位裕度，如圖3的Bode圖所示.

圖3 加入虛擬直流電機(jī)(VDM)前后的Bode圖

3.2 虛擬直流電機(jī)參數(shù)對BUCK變換器控制系統(tǒng)的作用

利用控制變量法分別改變慣性參量和阻尼參量的取值探究兩個參數(shù)對BUCK變換器的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理.

圖4表示將阻尼參數(shù)D由20增加到50，再增加到100的三組Bode曲線.可以發(fā)現(xiàn)，隨著D的增大，中低頻區(qū)間對數(shù)幅頻特性曲線下降速度減緩，整個系統(tǒng)開環(huán)增益逐漸降低，對數(shù)相頻曲線隨著頻率的升高對應(yīng)相角被抬高.驗證了D對系統(tǒng)開環(huán)增益的影響為：D越大，系統(tǒng)的開環(huán)增益越小.也可以通過D對頻率走勢的影響，說明D對極點位置的影響為D越小，極點越遠(yuǎn)離虛軸.

圖4 改變虛擬直流電機(jī)阻尼參數(shù)D的Bode圖

圖5表示將慣性參數(shù)J由0.2增加到0.5，再增加到0.7的三組Bode曲線.幅值裕度GM先減小再增大；相位裕度PM逐漸減小.也可以發(fā)現(xiàn)隨著J的增大，轉(zhuǎn)折頻率逐漸減小.繼而可以說明J對系統(tǒng)開環(huán)極點位置的影響為：J越大，極點越遠(yuǎn)離虛軸.

圖5 改變虛擬直流電機(jī)慣性參數(shù)J 的Bode圖

4 電路仿真和測試結(jié)果

4.1 加減載仿真結(jié)果

仿真所用到的電路控制框圖如圖6所示.控制方式采用電壓電流雙閉環(huán)，電流內(nèi)環(huán)以電感電流為控制對象，電流控制器采用比例積分控制；電流外環(huán)以電容電壓為控制對象，電壓控制器采用比例積分控制，在此基礎(chǔ)上將虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)加入外環(huán)之中.

原控制系統(tǒng)是電壓電流雙閉環(huán)的穩(wěn)定系統(tǒng)，穩(wěn)定后輸出電壓100 V，空載時輸出電流10 A，加入虛擬直流電機(jī)后，會給系統(tǒng)增加一個極點，虛擬直流電機(jī)的部分參數(shù)如表1所示.

圖6 含有虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的buck 變換器控制框圖

表1 虛擬直流電機(jī)部分參數(shù)

為驗證加入虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)與原BUCK控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在輸出電壓穩(wěn)定后任一時刻對電路負(fù)載側(cè)(圖7中為0.025 s)加載一次，負(fù)載阻值分別為1 Ω和10 Ω.

(a)負(fù)載側(cè)投切1 Ω電阻

(b)負(fù)載側(cè)投切10 Ω電阻圖7 加入虛擬直流電機(jī)控制技術(shù) 前后的系統(tǒng)響應(yīng)圖

由系統(tǒng)加入虛擬直流電機(jī)控制技術(shù)前后的響應(yīng)圖可以得出，虛擬直流電機(jī)控制環(huán)節(jié)的加入使原來穩(wěn)定的系統(tǒng)上升時間增大，從而減慢了系統(tǒng)的響應(yīng)速度.另一方面，在小負(fù)載擾動下，原雙閉環(huán)控制系統(tǒng)電壓波動較大，而虛擬直流電機(jī)控制技術(shù)控制的系統(tǒng)較原系統(tǒng)更穩(wěn)定.

4.2 改變參數(shù)仿真結(jié)果

以下對虛擬直流電機(jī)參數(shù)對控制系統(tǒng)的影響進(jìn)行驗證.利用控制變量法，分別改變慣性參數(shù)J和阻尼參數(shù)D，得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，如圖8所示.在D不變的情況下，逐漸增大J的取值，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間增大，同時上升時間增大，系統(tǒng)阻尼增大，超調(diào)量增大，穩(wěn)態(tài)誤差增大，這就驗證了J與延遲時間的變化趨勢相同，即J越大，延遲時間越長.在J不變的情況下，逐漸增大D的取值，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小，系統(tǒng)阻尼減小，超調(diào)量減小，穩(wěn)態(tài)誤差減小，說明D與延遲時間的變化趨勢相反.而增益與D的變化趨勢相反，與J的變化無關(guān).

(a)J取不同值時的輸出電壓波形

(b)D取不同值時的輸出電壓波形圖8 改變虛擬直流電機(jī)參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)圖

5 結(jié)論

虛擬直流電機(jī)控制技術(shù)對提高直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性具有一定效果，為使該技術(shù)能夠更好地改善DC/DC變換器的穩(wěn)定性，本文對虛擬直流電機(jī)控制策略進(jìn)行了研究，并得出以下結(jié)論：

(1)通過構(gòu)造虛擬直流電機(jī)在小信號下的結(jié)構(gòu)框圖，并經(jīng)過一系列結(jié)構(gòu)化簡得到了虛擬直流電機(jī)可以等效為一階慣性環(huán)節(jié).

(2)通過在時域內(nèi)對虛擬直流電機(jī)控制的DC/DC變換器的理論分析，發(fā)現(xiàn)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益與D有關(guān)，且與其變化成反比關(guān)系，增加的開環(huán)極點的位置與J和D均有關(guān)，且J越大D越小，開環(huán)極點越遠(yuǎn)離虛軸.再結(jié)合頻域內(nèi)的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，發(fā)現(xiàn)虛擬直流電機(jī)環(huán)節(jié)通過增加一個開環(huán)極點，降低了開環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率從而降低了系統(tǒng)帶寬，但是由于這一環(huán)節(jié)的加入，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變緩.

(3)通過對虛擬直流電機(jī)控制的BUCK電路進(jìn)行小信號建模，利用控制變量法分別改變慣性參量和阻尼參量的取值驗證了兩個參數(shù)對BUCK變換器的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響機(jī)理，即J的增大會增加系統(tǒng)的延遲時間，D的增大則會縮短系統(tǒng)的延遲時間，系統(tǒng)的增益與D的變化趨勢相反，而與J的變化無關(guān).

(4)本文提出的虛擬直流電機(jī)的通用性結(jié)論可以應(yīng)用于改善典型DC/DC變換器的穩(wěn)定性.