摘 要：如何推導(dǎo)雙曲線的標準方程？部分老師是在橢圓這節(jié)課的基礎(chǔ)上一帶而過，或者利用雙曲線定義仿照橢圓求軌跡方程的一般步驟：建立坐標系、設(shè)點的坐標、限定條件等式化、代入點的坐標、化簡整理，再次重復(fù)一遍。對于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生在化簡過程中仍會耗費大量時間也未必可得，思維較好的同學(xué)也會因過程無變化的挑戰(zhàn)性而不愿操作，從而使課堂效

果大打折扣。

關(guān)鍵詞：基本量;目標;解題

一、 引言

基于這種情況，筆者嘗試了這樣的調(diào)整：讓學(xué)生上黑板畫出雙曲線的示意圖（如圖）或教師在幾何畫板中演示，其他同學(xué)在草稿紙上作出。結(jié)合橢圓的標準方程的經(jīng)驗，提出問題：如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，研究雙曲線的方程。

先嘗猜想：雙曲線的方程大致是怎樣的呢？橢圓的方程是一個二元二次方程，雙曲線的方程是不是也是一個二元二次方程？若是將是什么樣的？

操作的本質(zhì)在于確定雙曲線標準方程的基本量有2個，通過數(shù)與形的滲透和轉(zhuǎn)換，展示了一個結(jié)論生成過程的諸多問題，體現(xiàn)了雙曲線方程的本質(zhì)特征。

二、 基本思想

我們在解決問題時往往會有許多變量，有些變量之間是相互依存的，有些變量是可以獨立取值的。我們把可以獨立取值的變量作為基本量，把其余變量用基本量表示，使問題轉(zhuǎn)化為僅僅涉及的基本量的尋求，從而減少未知數(shù)的個數(shù)，以求得問題的解，這種借助于基本量解決問題的方法叫做基本量法。

分析：確定一條直線需要兩個基本量。本題A、B的坐標不是已知數(shù)，否則不需要任何其他條件，只需用兩點式即能寫出直線方程。因此本題需要算出直線的斜率，再求出縱截距，或從直線方程的意義加以思考。

說明：解法1是常規(guī)解法，而解2從直線與方程的關(guān)系考慮，由于改變了思考問題的角度，引進了基本量的思想，因而避免了復(fù)雜的運算，從而獲得簡捷的解法。

四、 易錯類型

誠然，用基本量解題是抓住事物的實質(zhì)，但在解題過程中也會經(jīng)常因為忽視基本量在問題中的“獨立性”而導(dǎo)致誤選基本量，從而出現(xiàn)錯誤。

說明：本題也可采用線性規(guī)劃利用目標函數(shù)4a-2b在可行域內(nèi)求最優(yōu)解。此類問題還有很多，是很多同學(xué)比較容易出錯的部分，因此選取基本量一定要關(guān)注概念中相互獨立的條件。

五、 結(jié)束語

一線教師的教學(xué)中應(yīng)當貫穿讓學(xué)生養(yǎng)成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的習慣和能力，應(yīng)盡可能把知識的發(fā)生過程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探索性的問題，為學(xué)生提供猜想的空間，經(jīng)歷學(xué)習、探究的過程，使數(shù)學(xué)學(xué)習成為學(xué)生的內(nèi)在需求。

參考文獻：

[1]夏長海.解題反思時時有，專業(yè)成長步步高[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（11）：50-54.

[2]涂榮豹，宋曉平.中國數(shù)學(xué)教學(xué)的若干特點[J].課程·教材·教法，2006，26（2）：43-46.

作者簡介：蔡蕾，上海市，上海市第二中學(xué)。