熊志遠(yuǎn)，宋瑞祥，趙娜，趙陽(yáng)，鄔玉斌

(北京市勞動(dòng)保護(hù)科學(xué)研究所，北京100054)

0 引言

風(fēng)機(jī)被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。但是，風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的劇烈振動(dòng)不僅威脅著風(fēng)機(jī)自身的安全運(yùn)行，而且輻射的噪聲也影響著人們的身心健康。

圖1是隔振風(fēng)機(jī)。風(fēng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)均固定在鋼基座上，電動(dòng)機(jī)輸出軸通過(guò)變速器與風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)軸相連，鋼基座安裝在6個(gè)隔振器上，隔振器下端凸出邊緣預(yù)留有螺栓通孔，經(jīng)預(yù)埋螺栓或膨脹螺栓可將隔振器下端固定在基礎(chǔ)上。風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，隔振器將風(fēng)機(jī)的振動(dòng)與基礎(chǔ)隔開(kāi)，減小傳遞到基礎(chǔ)的振動(dòng)。

對(duì)于風(fēng)機(jī)的隔振設(shè)計(jì)，目前已取得了不少成果。李月桂[1]對(duì)安裝在氧氣轉(zhuǎn)爐煉鋼車間的、為轉(zhuǎn)爐除塵的D-700-13大型鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)行了隔振設(shè)計(jì)，采用上海青浦淀山湖減振器廠生產(chǎn)的ZT型阻尼彈簧隔振器，經(jīng)2 a多試運(yùn)行，取得了良好的隔振效果。鄭明忠[2]將冶煉排煙引風(fēng)機(jī)與混凝土基座聯(lián)成一個(gè)整體，在整體結(jié)構(gòu)與地基之間經(jīng)設(shè)計(jì)而安裝高性能橡膠隔振塊，取得了良好的隔振降噪效果。李獻(xiàn)梅和竇曉東[3]、李淑雅與?；荼骩4-5]在噴霧干燥工程項(xiàng)目中，對(duì)安裝在廠房4層樓板上的離心式引風(fēng)機(jī)進(jìn)行了隔振設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先選用圓柱形橡膠隔振器，然后對(duì)隔振器尺寸進(jìn)行校核。衛(wèi)輝等[6]對(duì)某風(fēng)機(jī)隔振系統(tǒng)進(jìn)行了理論與仿真分析，給出了隔振器剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)對(duì)風(fēng)機(jī)隔振性能的影響規(guī)律，并基于風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性優(yōu)化了隔振器參數(shù)。李愛(ài)芹和矯云學(xué)[7]建立了Y6型引風(fēng)機(jī)鉛垂方向的力學(xué)模型及數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算與系統(tǒng)特性分析，確定了一種選擇隔振器的方法。姚丙義[8]對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的冷卻風(fēng)機(jī)進(jìn)行了隔振設(shè)計(jì)，提出了一種切實(shí)可行的風(fēng)機(jī)用隔振器的選型設(shè)計(jì)方案。

上述文獻(xiàn)中的風(fēng)機(jī)隔振設(shè)計(jì)過(guò)程大致可歸納為如下3步：1）第1步。利用預(yù)期振動(dòng)傳遞率η，基于公式ωn= ω[η/(1+η)]0.5（ω為激勵(lì)頻率）確定風(fēng)機(jī)隔振體系的固有頻率ωn。2）第2步。通過(guò)K=Mωn2（M為風(fēng)機(jī)或風(fēng)機(jī)與基座質(zhì)量）確定隔振層總剛度K；通過(guò)C=2ζ(MK)0.5（ζ為阻尼比）確定隔振層總阻尼系數(shù)C。然后，依據(jù)現(xiàn)有隔振器生產(chǎn)廠家的工程手冊(cè)或產(chǎn)品樣本匹配成型的隔振器產(chǎn)品，并以該產(chǎn)品參數(shù)作為最終參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算。3）第3步。核算風(fēng)機(jī)、基礎(chǔ)的振幅，必要時(shí)對(duì)隔振參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)試，以滿足設(shè)計(jì)要求。

但是，對(duì)于圖2所示的屋頂風(fēng)機(jī)，由于其特殊的安裝要求，隔振設(shè)計(jì)時(shí)，不能按上述步驟去選擇成型的隔振器產(chǎn)品及作進(jìn)一步的驗(yàn)算。屋頂風(fēng)機(jī)常用于庫(kù)房、工礦廠房、電站、車站、體育館等的通風(fēng)換氣。屋頂風(fēng)機(jī)安裝時(shí)，風(fēng)機(jī)泛水帽（基座）與屋頂泛水（基礎(chǔ)）之間必須密封連接。圖1中，相鄰兩隔振器之間有很大的間隙，遠(yuǎn)不滿足基座與基礎(chǔ)密封的條件。密封性能是屋頂風(fēng)機(jī)運(yùn)行可靠的重要指標(biāo)[9]，密封效果不好，雜物、灰塵等容易進(jìn)入風(fēng)機(jī)底部的通風(fēng)口，導(dǎo)致葉輪損壞、電動(dòng)機(jī)故障，甚至導(dǎo)致葉輪飛出砸傷人員[10]。

圖1 隔振風(fēng)機(jī)

圖2 安裝于屋頂?shù)娘L(fēng)機(jī)

風(fēng)機(jī)廠家的操作說(shuō)明提到：在風(fēng)機(jī)泛水帽與屋頂泛水之間，依據(jù)泛水上表面尺寸鋪設(shè)5～8 mm厚彈性墊。但至今仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有關(guān)屋頂風(fēng)機(jī)較為完整的隔振設(shè)計(jì)資料或文獻(xiàn)。鑒于此，本文針對(duì)屋頂風(fēng)機(jī)的隔振提出一種設(shè)計(jì)思想，并探討隔振墊參數(shù)對(duì)隔振性能的影響規(guī)律，為在種類繁多、型號(hào)各異的橡膠或聚氨酯等隔振材料中選擇、裁剪滿足預(yù)期隔振效果的屋頂風(fēng)機(jī)彈性隔振墊板提供理論參考依據(jù)。

1 屋頂風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及安裝

圖3是屋頂風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)及安裝示意圖。圖3左上為風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖，風(fēng)筒內(nèi)壁對(duì)稱固定有2根支撐桿，兩支撐桿共同固定、支撐驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)輸出端通過(guò)聯(lián)軸器與葉輪相連，風(fēng)筒上部為圓形風(fēng)帽，下部為正方形泛水帽，泛水帽內(nèi)側(cè)邊長(zhǎng)為1310 mm，深為80 mm。風(fēng)機(jī)質(zhì)量為277 kg，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1440 r/min。圖3左下為泛水結(jié)構(gòu)示意圖，泛水是屋頂?shù)囊环N建筑結(jié)構(gòu)，即在屋頂開(kāi)洞的外側(cè)向上翻起的防水翻口。泛水高度依當(dāng)?shù)亟邓慷?，一般?50～500 mm。正方形泛水外側(cè)邊長(zhǎng)為1300 mm，內(nèi)側(cè)邊長(zhǎng)為1140 mm。泛水中間安裝有多片聯(lián)動(dòng)的鋁制重力止回風(fēng)閥，可有效防止室外空氣倒灌。圖3右側(cè)為風(fēng)機(jī)安裝在泛水上的示意圖。安裝時(shí)，風(fēng)機(jī)通過(guò)其下部的泛水帽扣壓在泛水上，按照密封、穩(wěn)定的要求，在泛水與泛水帽之間添加外側(cè)邊長(zhǎng)為1300 mm、內(nèi)側(cè)邊長(zhǎng)為1140 mm的正方形彈性隔振墊，其面積為13002-11402 =390400 mm2，風(fēng)機(jī)廠家常給出彈性墊的厚度為5～8 mm，但沒(méi)有給出理論計(jì)算依據(jù)。

圖3 屋頂風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)及安裝示意圖

2 屋頂風(fēng)機(jī)的隔振設(shè)計(jì)

2.1 單自由度阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率

將上述屋頂風(fēng)機(jī)隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖4所示的單自由度阻尼振動(dòng)模型。彈性墊簡(jiǎn)化為線性彈簧、阻尼器的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。彈性墊將風(fēng)機(jī)的振動(dòng)與泛水隔開(kāi)，減小傳遞到泛水的振動(dòng)。泛水響應(yīng)力幅值與輸入激勵(lì)力幅值之比定義為振動(dòng)傳遞率η[11-12]，表示為

圖4 屋頂風(fēng)機(jī)隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

式中：ζ為阻尼比；λ為激勵(lì)頻率ω與系統(tǒng)固有頻率ωn之比，即

式中：m為風(fēng)機(jī)質(zhì)量；k為彈性墊垂向靜剛度。

振動(dòng)傳遞率η能定量衡量彈性墊隔離振動(dòng)的程度。η越小，隔振效果越好；η越大，隔振效果越差。

2.2 彈性墊垂向靜剛度

圖5 彈性墊受壓變形示意圖

圖5 是安裝在泛水上表面的彈性墊受壓變形示意圖。墊板面積為s，厚度為h，受壓后厚度方向發(fā)生Δh的位移。

墊板垂向靜剛度k為力F與沿力方向引起的位移Δh之比：

2.3 含有墊板參數(shù)的振動(dòng)傳遞率

將式（9）代入式（3），式（3）代入式（2），再將式（2）代入式（1），可得含有墊板參數(shù)的振動(dòng)傳遞率為

從式（10）可以看出，振動(dòng)傳遞率η與兩類參數(shù)有關(guān)，一類是與風(fēng)機(jī)有關(guān)的參數(shù)，如風(fēng)機(jī)質(zhì)量m、激勵(lì)頻率ω；另一類是與彈性墊有關(guān)的參數(shù)，如厚度h、面積s、靜彈性模量E及阻尼比ζ。

由于屋頂風(fēng)機(jī)的隔振不能選用成型的隔振器產(chǎn)品，故選擇奧地利格士納（Getzner Werkstoffe）公司生產(chǎn)的、隔振性能優(yōu)異的成捆聚氨酯彈性隔振墊[13]。每種型號(hào)墊板寬為1.5 m，展開(kāi)后長(zhǎng)為5 m，有12.5、25.0、37.5 mm等3種厚度可供選擇，面積可根據(jù)需要任意裁剪。風(fēng)機(jī)、SR11型號(hào)聚氨酯彈性墊的已知參數(shù)及設(shè)計(jì)要求如表1所示。

表1 屋頂風(fēng)機(jī)隔振系統(tǒng)已知參數(shù)及設(shè)計(jì)要求

隔振效率I與振動(dòng)傳遞率η之間的換算關(guān)系為

將表1中的I=85%代入式（11），可得η=0.15。然后，將η=0.15及表1中相關(guān)參數(shù)代入式（10），計(jì)算得墊板厚度h為34.79 mm。

3 墊板參數(shù)對(duì)隔振性能的影響

從式（10）可知，當(dāng)風(fēng)機(jī)質(zhì)量m與激勵(lì)頻率ω一定時(shí)，隔振墊的各參數(shù)（h、s、E、ζ）均對(duì)振動(dòng)傳遞率η有影響，但是僅從式（10）無(wú)法直接判斷它們之間的變化關(guān)系?；谑剑?0）及表1中的相關(guān)參數(shù)，在只允許墊板1個(gè)或2個(gè)參數(shù)變化，其余參數(shù)均不變的情況下，通過(guò)圖形定量分析墊板各參數(shù)對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響規(guī)律。

3.1 墊板厚度對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響

將表1 中的相關(guān)參數(shù)代入式（10），其中只允許墊板厚度h 發(fā)生變化，作出如圖6所示的墊板厚度與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系曲線。

令式（10）等于1，解得

圖6 墊板厚度與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系

將表1中的相關(guān)參數(shù)代入式（12），計(jì)算得h=7.44 mm。當(dāng)h＜7.44 mm時(shí)，系統(tǒng)不但不能隔振，反而引起振動(dòng)放大。預(yù)期隔振效率I為85%時(shí)，其振動(dòng)傳遞率η為0.15，對(duì)應(yīng)的墊板厚度h為34.79 mm。如果不對(duì)SR11型號(hào)彈性墊的厚度進(jìn)行加工，直接選取h=25 mm，則η=0.209，I=79.1%；h=37.5 mm，則η=0.141，I=85.9%。

從圖6可看出，7.44 mm＜h＜25.00 mm時(shí)，隨著墊板厚度的增加，η急劇下降，隔振效果明顯提高；h＞37.5 mm時(shí)，隨墊板厚度的增加，η下降極微小，隔振效果提高十分緩慢。當(dāng)h在25.0～37.5 mm之間取值時(shí)，既能獲得良好的隔振效果，又能降低風(fēng)機(jī)重心和產(chǎn)品成本。

3.2 墊板面積對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響

將h=34.79 mm及表1中的相關(guān)參數(shù)代入式（10），其中只允許墊板面積s發(fā)生變化，作出如圖7所示的墊板面積與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系曲線。

圖7 墊板面積與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系

令式（10）等于1，解得

將表1 中的相關(guān)參數(shù)代入式（13），計(jì)算得s =1.83 ×106mm2。當(dāng)s＞1.83 ×106mm2時(shí)，系統(tǒng)引起振動(dòng)放大。

當(dāng)0＜s＜1.83×106時(shí)，隨著s減小，η也相應(yīng)減小，隔振效果越好。但這只是理論結(jié)果，實(shí)際上墊板面積不可能取得非常小，因?yàn)閺椥詨|隔振時(shí)，需要保證自身壓縮應(yīng)力-應(yīng)變之間的近似線彈性變形關(guān)系。表1中，墊板的靜態(tài)壓縮極限P為0.011 N/mm2，對(duì)于277 kg的屋頂風(fēng)機(jī)，墊板最小允許壓縮面積為mg/P=246782 mm2。當(dāng)預(yù)期η為0.15時(shí)，對(duì)應(yīng)的墊板面積s為390 400 mm2。390 400 mm2遠(yuǎn)大于246 782 mm2，可見(jiàn)，還可通過(guò)減小面積來(lái)提高隔振效果，但對(duì)于屋頂風(fēng)機(jī)，隔振墊板的面積一般與泛水上表面面積一致。

3.3 墊板厚度和面積對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響

將表1中相關(guān)參數(shù)代入式（10），其中允許墊板厚度h和面積s同時(shí)發(fā)生變化，作出如圖8所示的厚度h、面積s、振動(dòng)傳遞率η三者變化關(guān)系曲面。

圖8中，①號(hào)曲線是η=1的水平平面與h、s、η三者關(guān)系曲面的交線。假定墊板面積s取定某一個(gè)具體的值時(shí)，隨著墊板厚度h由0逐漸增加，振動(dòng)傳遞率η由1開(kāi)始急劇上升，經(jīng)過(guò)共振峰后顯著下降，與①號(hào)線相交后，先下降較為明顯，而后下降越來(lái)越平緩。其與①號(hào)線相交，交點(diǎn)以上為振動(dòng)放大區(qū)，交點(diǎn)以下為隔振區(qū)。②號(hào)線就是s=390400 mm2時(shí)振動(dòng)傳遞率η隨墊板厚度h的變化關(guān)系曲線，即圖6所示曲線。

假定墊板厚度h取定某一個(gè)具體的值時(shí)，隨著墊板面積s由0逐漸增加，振動(dòng)傳遞率η由0開(kāi)始逐漸上升，與①號(hào)線相交后，也經(jīng)歷一個(gè)共振峰（未顯示）。其與①號(hào)線相交，交點(diǎn)以上為振動(dòng)放大區(qū)，交點(diǎn)以下為隔振區(qū)。③號(hào)線就是h=34.79 mm時(shí)，振動(dòng)傳遞率η隨墊板面積s的變化關(guān)系曲線，即圖7中的前段部分。

可見(jiàn)，對(duì)于同種材料的墊板，可依據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果和實(shí)際條件，既可以只調(diào)整h或s，又可以同時(shí)調(diào)整h和s，來(lái)多方實(shí)現(xiàn)預(yù)期隔振效果。

圖8 墊板厚度、面積與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系

3.4 墊板靜彈性模量對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響

將h=34.79 mm及表1中的相關(guān)參數(shù)代入式（10），其 中只允許靜彈性模量E 發(fā)生變化，作出如圖9所示靜彈性模量與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系曲線。

令式（10）等于1，解得

圖9 墊板靜彈性模量與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系

將h=34.79 mm及表1中的相關(guān)參數(shù)代入式（14），計(jì)算得E=2.81×105Pa。當(dāng)E＞2.81×105Pa時(shí)，系統(tǒng)引起振動(dòng)放大。當(dāng)0＜E＜2.81×105Pa時(shí)，系統(tǒng)處于隔振區(qū)，且隨著E的減小，η也變小，隔振效果變好。但實(shí)際上E不可能取得非常小，即墊板材料不可能十分柔軟，它至少要承載得起風(fēng)機(jī)的重力。當(dāng)預(yù)期η為0.15時(shí)，對(duì)應(yīng)的靜彈性模量E為6×104Pa。

3.5 墊板阻尼比對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響

將式（9）代入式（3）后，再將表1中相關(guān)參數(shù)代入，計(jì)算得固有頻率ωn為49.3 rad/s，表1中的激振頻率ω=150.8 rad/s，基于式（2）計(jì)算得頻率比λ=3.06。

將h =34.79 mm及表1中的相關(guān)參數(shù)代入式（10），其中只允許墊板阻尼比ζ發(fā)生變化，作出在頻率比λ=3.06的條件下，阻尼比與振動(dòng)傳遞率之間的變化關(guān)系曲線，如圖10所示。

由于有

圖10 墊板阻尼比與振動(dòng)傳遞率的變化關(guān)系

由式（10）、式（15）可知，當(dāng)ζ趨近于正無(wú)窮時(shí)，振動(dòng)傳遞率η的極限等于1。

由圖10可知，隨著阻尼比ζ的減小，振動(dòng)傳遞率逐漸下降，隔振效果增強(qiáng)。而實(shí)際上阻尼比ζ一般不取得很小，因?yàn)楫?dāng)開(kāi)、關(guān)風(fēng)機(jī)時(shí)，激振頻率經(jīng)過(guò)固有頻率49.3 rad/s時(shí)能夠起到一定的抑制共振的作用。

4 結(jié)語(yǔ)

屋頂風(fēng)機(jī)安裝過(guò)程中，由于要求屋頂泛水上表面與風(fēng)機(jī)必須密封接觸，故不能按常規(guī)風(fēng)機(jī)隔振設(shè)計(jì)步驟去選擇已定型的隔振器產(chǎn)品。本文基于單自由度有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率和彈性墊垂向靜剛度，進(jìn)一步導(dǎo)出含有墊板參數(shù)的振動(dòng)傳遞率，建立墊板參數(shù)與隔振效果的直接、連續(xù)變化關(guān)系。選用奧地利格士納公司生產(chǎn)的SR11型號(hào)聚氨酯彈性隔振墊，在墊板面積滿足密封、穩(wěn)定的條件下，計(jì)算出滿足預(yù)期隔振效率的墊板厚度。同時(shí)，探討了墊板參數(shù)對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：1）墊板厚度必須大于某一臨界值時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)產(chǎn)生隔振效果，否則引起振動(dòng)放大；在隔振區(qū)隨著墊板厚度的增加，前段區(qū)域系統(tǒng)隔振效果提高明顯，后段區(qū)域系統(tǒng)隔振效果提高很微小；選取適當(dāng)墊板厚度，既能實(shí)現(xiàn)良好的隔振效果，又能降低風(fēng)機(jī)重心和產(chǎn)品成本。2）墊板面積必須小于某一臨界值時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)產(chǎn)生隔振效果，否則引起振動(dòng)放大；面積越小，隔振效果越好；實(shí)際上墊板面積不可能取得非常小。3）對(duì)于同種材料的墊板，依據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果和實(shí)際情況，既可以只調(diào)整墊板面積或厚度，又可以同時(shí)調(diào)整墊板面積和厚度，以多方實(shí)現(xiàn)預(yù)期隔振效果。4）墊板靜彈性模量必須小于某一臨界值時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)產(chǎn)生隔振效果，否則引起振動(dòng)放大；墊板靜彈性模量越小，隔振效果越好；實(shí)際上墊板靜彈性模量不可能取得非常小。5）阻尼比趨近于正無(wú)窮時(shí)，振動(dòng)傳遞率的極限等于1；隨著阻尼比的減小，振動(dòng)傳遞率下降，隔振效果增強(qiáng)；為了對(duì)共振起到一定的抑制作用，阻尼比一般不取得非常小。