劉林霞，李占龍，李 虹，趙鈞鐸，王 瑤

(1.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024；2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024)

大型機(jī)械及特種車輛在作業(yè)時(shí)，由于其作業(yè)環(huán)境復(fù)雜多變，因此常伴隨振動(dòng)信號(hào)。該類振動(dòng)信號(hào)多為復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)，傳統(tǒng)的時(shí)域頻域分析難以揭示其局部特征，采用時(shí)頻分析可解決此問題。為掌握該類車輛的振動(dòng)規(guī)律并提高其座椅舒適性，對(duì)座椅振動(dòng)特性的研究尤為重要。

針對(duì)此類非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的分析，許多學(xué)者做了大量的工作。早期大多采用傳統(tǒng)的頻譜分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析[1-3]，但由于振動(dòng)信號(hào)具有時(shí)變的特點(diǎn)，該方法難以揭示振動(dòng)信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化的規(guī)律，于是有學(xué)者提出新的振動(dòng)信號(hào)分析方法—時(shí)頻分析法。VMD-Teager法是目前眾多時(shí)頻分析法中的一種。通過變分模態(tài)分解(VMD)將復(fù)合非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解為多個(gè)不同頻率的分量，再對(duì)各分量作Teager能量算子解調(diào)，進(jìn)而得出各分量頻率隨時(shí)間的變化規(guī)律。孫曙光等[4]利用VMD與Teager能量算子結(jié)合來分析電力諧波信號(hào)，最后準(zhǔn)確定位該信號(hào)中諧波/間波的起止時(shí)刻，提高了諧波/間諧波的檢測(cè)精度。靳行等[5]通過將VMD-Teager法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行數(shù)值和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的比較，得出此方法相較傳統(tǒng)方法對(duì)于傳統(tǒng)模態(tài)和環(huán)境激勵(lì)的模態(tài)分析更為準(zhǔn)確。向玲等[6]采用VMD對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)作分解并根據(jù)峭度-相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則篩選信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，再對(duì)重構(gòu)信號(hào)作1.5維Teager能量譜分析，最后成功提取出滾動(dòng)軸承的故障特征。陳玉娟等[7]將VMD和Teager能量增強(qiáng)譜方法與傳統(tǒng)包絡(luò)譜、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和Teager能量譜的方法進(jìn)行對(duì)比，得出VMD-Teager法優(yōu)于其他兩種方法，可有效提取滾動(dòng)軸承早期故障特征且能抑制強(qiáng)噪聲干擾。馬增強(qiáng)等[8]將VMD和Teager能量算子結(jié)合來分析滾動(dòng)軸承仿真故障數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)，得出此方法可提高信號(hào)分解效率并降低噪聲影響，最終實(shí)現(xiàn)故障的精確診斷。

本文采用VMD-Teager時(shí)頻分析法，對(duì)不同工況下采集的某特種車輛座椅的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得出該車輛座椅在不同工況下的振動(dòng)特性有一定的規(guī)律，為座椅舒適性改進(jìn)提供重要參考。

1 基本理論

1.1 VMD-Teager時(shí)頻分析法

VMD算法實(shí)質(zhì)是基于經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和混頻理論，在變分框架中解決復(fù)雜信號(hào)分解的變分問題求解過程。VMD對(duì)信號(hào)分解時(shí)，通過搜尋約束變分模型最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)信號(hào)自適應(yīng)分解，將一個(gè)實(shí)信號(hào)f分解為K個(gè)帶寬有限的模態(tài)，并得到每個(gè)模態(tài)的帶寬和對(duì)應(yīng)的中心頻率。約束變分模型為：

(1)

式中，分解得到的K個(gè)IMF分量用{uk}表示；{ωk}={ω1,…,ωk}代表各IMF分量對(duì)應(yīng)的中心頻率；f為原始信號(hào)。

為解決式(1)的最優(yōu)解問題，引入Lagrange函數(shù)，表達(dá)式如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中，α為二次懲罰因子，λ(t)為拉格朗日乘法算子。

Teager能量算子作為一種非線性差分算子，經(jīng)常用于信號(hào)解調(diào)分析中。具有時(shí)間分辨率高、計(jì)算過程簡(jiǎn)單快速、可及時(shí)跟蹤信號(hào)的波形變化的優(yōu)點(diǎn)。設(shè)有離散信號(hào)x(n)，則Teager能量算子的定義為：

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1)

(3)

通過對(duì)原始非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，再對(duì)分解后的IMF分量分別作Teager能量算子解調(diào)，可求得各分量對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，進(jìn)而作時(shí)頻分析。VMD-Teager方法流程圖如圖1所示。

圖1 VMD-Teager時(shí)頻分析法流程圖

1.2 K值的確定方法

采用VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解前，需要預(yù)先設(shè)定分解個(gè)數(shù)K，由于信號(hào)的復(fù)雜多樣性，K的確定也成為一個(gè)難題。為解決上述問題，本文利用歸一化互信息值、頻率相近度、幅值大小三者結(jié)合來確定分解個(gè)數(shù)K。

互信息可表示兩隨機(jī)變量間的相關(guān)程度[10]，將互信息值歸一化后，與設(shè)定的閾值m1進(jìn)行比較，可初步判斷分解個(gè)數(shù)K；通過比較分解后各IMF分量的頻率相近度(根據(jù)閾值m2判斷)，可剔除頻率過于接近的分量進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)的K值；觀察分解后各IMF分量的幅值是否小于某一設(shè)定的閾值m3，可排除出現(xiàn)過小幅值對(duì)應(yīng)的分解個(gè)數(shù)；最后將得到的三個(gè)K值綜合分析，得出最終的K值。流程圖如圖2所示。

圖2 確定K值流程圖

2 座椅動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)

本試驗(yàn)對(duì)某特種車輛的座椅進(jìn)行測(cè)試，圖3所示為座椅振動(dòng)傳遞的關(guān)鍵部位及人體解剖學(xué)坐標(biāo)。對(duì)于本次試驗(yàn)，座椅部位應(yīng)測(cè)量三個(gè)方向的振動(dòng)。其中，X—橫向，由背指向胸為正方向；Y—橫向，由右側(cè)指向左側(cè)為正方向；Z—縱向，由腳(或臀)指向頭為正方向。

將傳感器安裝在圖3所示測(cè)點(diǎn)上，其中P1、P2、P3、P4分別為座椅靠背、座椅上板、座椅下板、駕駛室底板，通過傳感器來獲取座椅的振動(dòng)信號(hào)。在進(jìn)行不同工況的振動(dòng)數(shù)據(jù)采集工作前，需提前調(diào)試檢測(cè)儀器。數(shù)據(jù)采集器采樣頻率設(shè)置為512 Hz.

圖3 傳感器安裝位置及人體解剖學(xué)坐標(biāo)

2.1 停駛工況實(shí)驗(yàn)

在停駛狀態(tài)下，將樣機(jī)停放在平坦道路上，作業(yè)裝置處于空載狀態(tài)，在不同的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下開始測(cè)試并記錄，本文選取發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為700 r/min、1 600 r/min、2 200 r/min時(shí)Z方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

2.2 水泥路工況實(shí)驗(yàn)

當(dāng)特種車輛在水泥路行駛時(shí)，在駛?cè)敕€(wěn)速區(qū)前要達(dá)到規(guī)定的行駛速度，并以該速度勻速駛過穩(wěn)速區(qū)和試驗(yàn)路段。分別記錄預(yù)定路面和預(yù)設(shè)車速下不同測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度。本文選取車速為15 km/h、25 km/h、35 km/h對(duì)應(yīng)的Z方向振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3 結(jié)果及討論

在進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析前，需對(duì)采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪、去趨勢(shì)項(xiàng)等預(yù)處理工作。由于座椅底板受振動(dòng)影響較大，所含頻率成分豐富，本文以在座椅上板測(cè)得的Z方向振動(dòng)數(shù)據(jù)為例分析。

3.1 停駛工況數(shù)據(jù)分析

特種車輛在停駛狀態(tài)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為700 r/min、1 600 r/min、2 200 r/min時(shí)，駕駛室內(nèi)座椅上板的Z方向的振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的原始振動(dòng)信號(hào)波形及時(shí)頻圖如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 轉(zhuǎn)速為700 r/min時(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分析圖

圖5 轉(zhuǎn)速1 600 r/min時(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分析圖

圖6 轉(zhuǎn)速2 200 r/min時(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分析圖

對(duì)比不同轉(zhuǎn)速下原始信號(hào)的時(shí)域圖發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，時(shí)域波形圖呈現(xiàn)周期性變化，考慮由發(fā)動(dòng)機(jī)自身的驅(qū)動(dòng)周期所致。從時(shí)頻圖看出，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為700 r/min時(shí)，分解出14.14 Hz和35.68 Hz的頻率成分，頻率為35.68 Hz的分量信號(hào)幅值較大，且隨時(shí)間基本不變；14.14 Hz的信號(hào)幅值較小，隨時(shí)間振蕩變化。經(jīng)計(jì)算，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為700 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的三階振動(dòng)頻率為35 Hz，因此分解出的主要頻率成分由發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒頻率及其倍頻程激發(fā)。

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時(shí)，幅值較大的分量頻率集中分布在(20～30)Hz，在同一時(shí)間段內(nèi)，一階模態(tài)頻率20.95 Hz的分量和28.99 Hz的分量多次出現(xiàn)幅值較大的情況，且28.99 Hz的分量幅值每隔0.2 s左右就出現(xiàn)一次幅值增大，可能為發(fā)動(dòng)機(jī)的一階點(diǎn)火頻率所致(計(jì)算得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的一階振動(dòng)頻率為26.6 Hz)；頻率為57.04 Hz的信號(hào)幅值最小，隨時(shí)間振蕩變化，可能為發(fā)動(dòng)機(jī)的二階點(diǎn)火頻率所致。

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 200 r/min時(shí)，40.48 Hz的分量幅值最大為主頻，36.28 Hz、55.38 Hz的分量信號(hào)幅值較小，隨時(shí)間變化較平穩(wěn)；其中36.28 Hz可能為發(fā)動(dòng)機(jī)的一階點(diǎn)火頻率所致(計(jì)算得出發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 200 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的一階振動(dòng)頻率為36.66 Hz)，19.55 Hz的分量幅值最小為基頻，且隨時(shí)間波動(dòng)較大。

通過計(jì)算可知，座椅上板在不同發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)加速度均值主要分布在(0.07～0.2)m·s-2之間，且隨著轉(zhuǎn)速的增加，振動(dòng)幅值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 600 r/min時(shí)，振動(dòng)加速度均值和均方根值最大，振動(dòng)最為明顯。

3.2 水泥路工況數(shù)據(jù)分析

特種車輛在水泥路行駛，當(dāng)車速為15 km/h、25 km/h和35 km/h時(shí)，駕駛室內(nèi)座椅上板Z方向的振動(dòng)信號(hào)對(duì)應(yīng)的原信號(hào)時(shí)域波形及時(shí)頻圖如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 車速15 km/h時(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的分析圖

圖8 車速25 km/h時(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的分析圖

圖9 車速35 km/h時(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的分析圖

從各車速的時(shí)域圖可知，水泥路工況下振動(dòng)信號(hào)為典型的隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)。隨著車速的增加，原始信號(hào)振幅未出現(xiàn)明顯增大。從時(shí)頻圖可看出，車速為15 km/h時(shí)，模態(tài)頻率分布在(10～40)Hz之間，且頻率為39.24 Hz的分量在(0～0.35)s和(2.13～3.14)s出現(xiàn)最大振幅；17.29 Hz的分量和27.23 Hz的分量幅值較小，隨時(shí)間振蕩變化。當(dāng)車速增大至25 km/h和35 km/h時(shí)，模態(tài)頻率范圍擴(kuò)展至(1～40)Hz，幅值較大的分量頻率分布在(1～20)Hz之間，(4～12.5)Hz為人體敏感頻段，說明車速?gòu)?5 km/h開始，座椅舒適性較差。

從各車速的時(shí)域圖可知，水泥路工況下振動(dòng)信號(hào)為典型的隨機(jī)非平穩(wěn)信號(hào)。隨著車速的增加，原始信號(hào)振幅未出現(xiàn)明顯增大。從時(shí)頻圖可看出，車速為15 km/h時(shí)，模態(tài)頻率分布在(10～40)Hz之間，且頻率為39.24 Hz的分量在(0～0.35)s和(2.13～3.14)s出現(xiàn)最大振幅；17.29 Hz的分量和27.23 Hz的分量幅值較小，隨時(shí)間振蕩變化。當(dāng)車速增大至25 km/h和35 km/h時(shí)，模態(tài)頻率范圍擴(kuò)展至(1～40)Hz，幅值較大的分量頻率分布在(1～20)Hz之間，(4～12.5)Hz為人體敏感頻段，說明車速?gòu)?5 km/h開始，座椅舒適性較差。

計(jì)算各車速對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)的加速度均值及加速度均方根值得出，座椅上板在水泥路工況不同車速下的振動(dòng)加速度均值主要分布在(0.6～0.8)m·s-2之間，且隨著車速的增大，對(duì)應(yīng)的加速度均方根值也大致呈增大趨勢(shì)，這是由于隨著車速增加，路面激勵(lì)對(duì)座椅上板的振動(dòng)能量也增大。

3.3 舒適性評(píng)價(jià)

依據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631-1:1997(E)，通過計(jì)算計(jì)權(quán)加速度均方根值來評(píng)價(jià)座椅舒適性。計(jì)算座椅上板總計(jì)權(quán)加速度均方根值aw，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 座椅的總計(jì)權(quán)加速度均方根值aw

分析表1發(fā)現(xiàn)，停駛工況、不同發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下，座椅的總計(jì)權(quán)加速度均方根值均小于0.315 m·s-2，人體主觀感覺“無不適感”；在水泥路工況下，車速為15 km/h時(shí)，總計(jì)權(quán)加速度均方根值在(0.8～1.6)m·s-2之間，人體主觀感覺為“不舒適”，當(dāng)車速為25 km/h和35 km/h時(shí)，加速度總計(jì)權(quán)加速度均方根值大于2 m·s-2，人體主觀感受為“極不適”。綜上可知，該特種車輛的座椅乘坐舒適性在高速行走時(shí)有一定的提升空間。

4 結(jié)論

為研究特種車輛的非平穩(wěn)振動(dòng)特性，提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)和Teager能量算子的時(shí)頻分析法，并對(duì)某特種車輛在停駛工況和水泥路工況下振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得出如下結(jié)論：

(1)停駛工況下，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的增大，時(shí)域圖中信號(hào)的幅值隨時(shí)間呈周期性變化，此時(shí)座椅振動(dòng)主要是由發(fā)動(dòng)機(jī)自身驅(qū)動(dòng)周期所致，頻率分布在20～60 Hz范圍內(nèi)，與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相關(guān)。

(2)水泥路工況下，從時(shí)域圖中可看出振動(dòng)信號(hào)幅值明顯增大，并表現(xiàn)出典型的非平穩(wěn)特性。車速為15 km/h時(shí)，開始出現(xiàn)人體敏感頻段范圍，隨著車速的增大，振動(dòng)頻率越復(fù)雜，低頻振動(dòng)加劇。

(3)對(duì)比兩種工況可發(fā)現(xiàn)，停駛工況下座椅在發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速時(shí)，人體無明顯不適感；水泥路工況下，隨著車速的增加，開始出現(xiàn)在人體敏感頻段，導(dǎo)致人體主觀感受為“極不舒適”。因此，在設(shè)計(jì)座椅結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)避開相應(yīng)頻段，以提高座椅舒適性。