晉民杰，王 博，李 雯

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，太原 030024)

物流量預(yù)測是物流領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié)之一，其預(yù)測的準(zhǔn)確度影響著后續(xù)所有物流工作的作業(yè)安排。目前，物流量常用的預(yù)測方法有加權(quán)平均法、指數(shù)平滑法、ARIMA統(tǒng)計模型、曲線擬合模型及線性回歸模型等。影響物流量變化的因素越來越多，各因素對結(jié)果的影響程度難以定量，因此預(yù)測精度時常不佳。ARIMA統(tǒng)計模型對數(shù)據(jù)的分布有線性要求，對于非線性數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度效果不佳，曲線擬合則面臨擬合精度與高次階數(shù)震蕩性強的矛盾。

張璐等[1]系統(tǒng)地概述了物流預(yù)測方法，總結(jié)各方法的優(yōu)缺點。楊榮英等[2]在移動平均值的基礎(chǔ)上，提出了物流預(yù)測技術(shù)中的移動平均線方法。唐偉鴻等[3]提出了一種基于時間序列的支持向量機(SVM)的物流預(yù)測方法。王宣承等[4]提出了季節(jié)分解和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的物流預(yù)測混合模型。

在時間序列分析法中，利用季節(jié)因子分解可以有效減少已有數(shù)據(jù)之間的數(shù)值差異，經(jīng)過季節(jié)因子分解后建立自回歸積分滑動平均模型(ARIMA)，對物流量進行預(yù)測，但缺點是要求季節(jié)分解后的數(shù)據(jù)是穩(wěn)定的，本質(zhì)上只能捕捉線性關(guān)系，不能捕捉非線性關(guān)系。在實際運用過程中，部分?jǐn)?shù)據(jù)經(jīng)過季節(jié)因子分解后仍無法建立ARIMA模型。曲線擬合可以有效建立波動數(shù)據(jù)組的擬合方程，將物流量預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系問題，對數(shù)據(jù)的擬合適應(yīng)性較強。但曲線擬合的擬合優(yōu)度與擬合方程的階數(shù)正相關(guān)，擬合方程過高的階數(shù)固然可以提高擬合優(yōu)度，但方程震蕩性較強，因變量對自變量的變化過于敏感。在實際應(yīng)用中對之后月份的預(yù)測值變動大，預(yù)測精度難以把控[5-7]。

因此，本文將時間序列分析方法中的季節(jié)因素分解與曲線擬合預(yù)測法相結(jié)合，并做出改進，提出一種基于季節(jié)因素分解與曲線擬合的混合預(yù)測模型，利用SPSS與MATLAB軟件實現(xiàn)具體模型的計算。通過實證研究，與目前已有預(yù)測方法相比較，證明本預(yù)測模型的有效性與可行性。

1 問題分析與建模思路

在物流量預(yù)測中，通常是以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，預(yù)測未來幾個月的物流量，但實際上，影響物流量變化的因素較多，例如市場、季節(jié)、政策等，這些因素難以量化，且相互影響。

此外，物流量的變化又存在著周期性和延續(xù)性。在預(yù)測一種產(chǎn)品物流量的變化時，不僅要考慮到上一周期同期量的變化趨勢，還要考慮近期該產(chǎn)品物流量的變化趨勢。例如，服裝類商品物流量變化在遵循季節(jié)周期的同時，也受近期的促銷活動與時尚風(fēng)向的影響。為考慮這兩者影響，本文將物流量預(yù)測分為兩個階段。第一階段中，設(shè)時間為自變量，物流量為因變量，根據(jù)上一周期已有數(shù)據(jù)建立曲線擬合方程。第二階段，先把本期已知因變量代入上述曲線擬合方程，反解相應(yīng)自變量，與原有自變量進行對比，求出偏差，并對所需預(yù)測時間段對應(yīng)的自變量進行修正；最后，將自變量修正值代入曲線擬合方程，得到最終預(yù)測值。

2 基于季節(jié)分解與曲線擬合的混合預(yù)測模型

2.1 定義預(yù)測周期

通常，物流量的預(yù)測往往以月份為單位，以年為周期，但實際生活中，難以做到以1月為開始、12月為結(jié)束的理想周期，因此，本文提出只要預(yù)測周期滿足12個月份，無論從幾月開始，都視為一個預(yù)測周期。一個預(yù)測周期中，所需預(yù)測月份應(yīng)為該周期中最后的幾個月份。

定義預(yù)測周期后，將該周期中的月份由遠及近依次定義為1，2，3…，12，在曲線擬合中，1代表周期中時間最遠月份，12代表周期中最近月份，由此將月份之間的順序關(guān)系轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)中1至12的遞進關(guān)系。

2.2 季節(jié)因子分解

季節(jié)因子分解可將一個周期序列分解成長期趨勢(T)、季節(jié)變動(S)、循環(huán)變動(C)和不規(guī)則變動(I)。這四個因素互相作用。通常有兩種組合方式：

其一，四種因素相互獨立，即時間序列是四種因素直接疊加而成的，可用加法模型表示：

Y=T+S+C+I

(1)

其二，四種因素相互影響，即時間序列是四種因素相互綜合的結(jié)果，可用乘法模型表示：

Y=T*S*C*I

(2)

季節(jié)因子的分解步驟如下：

①確定歷史數(shù)據(jù)的季節(jié)周期，整理三個周期以上的歷史數(shù)據(jù)進行季節(jié)分解。

②計算各季節(jié)周期中數(shù)據(jù)的平均值A(chǔ).

③計算所有季節(jié)周期中數(shù)據(jù)的平均值B.

④利用平均值A(chǔ)與平均值B計算季節(jié)指數(shù)C=A/B.

對物流量預(yù)測時，通過季節(jié)性分解能夠克服大量已知或未知因素的影響，僅僅考量月份因素對物流量的影響，找出月份與物流量之間的函數(shù)關(guān)系。

2.3 曲線擬合

利用多項式對季節(jié)因子分解后的數(shù)據(jù)進行擬合，數(shù)據(jù)波動明顯減少，表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，緩和了擬合精度與高階擬合曲線震蕩性強的矛盾，有效地控制了多項式冪次。

設(shè)月份為自變量x，物流量y為因變量，用n次多項式進行擬合，p為相關(guān)系數(shù)，則對應(yīng)函數(shù)關(guān)系表達式為：

y=f(x)=p1xn+p2xn-1+p3xn-2+…+

pnx+pn+1

(3)

2.4 混合預(yù)測模型

(4)與{x(0)}對比，該組數(shù)據(jù)的偏差程度為：

(4)

(5)求解平均偏差程度：

(5)

(6)確定帶有偏差修正的自變量表示為：

(6)

(7)所求預(yù)測月份物流量

(7)

3 實證分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以某電商配送中心好麗友蘑菇力商品的月物流量為例驗證混合模型的可行性。已有該產(chǎn)品2014年9月至2018年8月共計48個月的物流數(shù)據(jù)，如圖1.需要對之后的9、10、11三個月進行物流量預(yù)測。

圖1 好麗友蘑菇力商品2014年9月至2018年8月物流量數(shù)據(jù)圖

3.2 季節(jié)因子分解

通過直接觀察發(fā)現(xiàn)該商品在11月與12月的物流量相比其他月份有明顯突變，其余月份則上下波動較小，總體呈現(xiàn)一種緩慢上升的趨勢。利用SPSS軟件，將數(shù)據(jù)進行季節(jié)性分解后，得到季節(jié)因子如表1：

表1 季節(jié)因子數(shù)據(jù)表

圖2顯示季節(jié)因子分解的誤差在0.95至1.05之間，誤差極小，證明分解效果較好。圖3可以看出好麗友蘑菇力商品的季節(jié)因子對商品波動影響較大，剔除季節(jié)因子后數(shù)據(jù)波動較小，總體變化呈現(xiàn)為上升趨勢。

圖2 ERR誤差序列圖

圖3 SAS剔除季節(jié)因素數(shù)據(jù)圖

3.3 曲線擬合

對于提出季節(jié)因子的數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件進行多項式擬合，本文針對論證數(shù)據(jù)采用三次多項式擬合，在95%的置信度下，得到擬合方程為y=0.030x3-0.759x2+8.582x+219.600.擬合方差為126.5，相關(guān)系數(shù)為0.921，調(diào)整后相關(guān)系數(shù)為0.891.擬合曲線如圖4：

圖4 擬合曲線圖

3.4 混合模型求解

將2017年12月至2018年8月的物流量數(shù)據(jù)代入擬合曲線，反解自變量，觀察自變量的偏差程度，得到其平均偏差值為11.62.

表2 自變量x偏差表

將平均偏差值與預(yù)測月份變量值組合，代入擬合方程，加入季節(jié)因子，最終得出6月、7月、8月的物流量預(yù)測值為283、284、903.

3.5 預(yù)測精度檢驗

表3 精度檢驗等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

3.6 預(yù)測結(jié)果比對

為驗證本文混合預(yù)測模型的有效性，將混合模型與其他三種預(yù)測模型進行對比。

首先，剔除季節(jié)因子后采用ARIMA模型建模，得出ARIMA(0，0，0)(1，2，0)模型，其模型擬合度統(tǒng)計平穩(wěn)R方為0.446，楊博克斯Q(18)顯著性為0.328，其R方值僅屬于可以接受的結(jié)果，擬合程度不高，顯著性大于0.05則無法證明該模型大概率可用。

其次，單純的曲線擬合預(yù)測，由于數(shù)據(jù)之間差距較大，使用4次冪多項式擬合，其擬合優(yōu)度中方差為21 710，相關(guān)系數(shù)為0.907 7，調(diào)整后相關(guān)系數(shù)0.854 9，雖然相關(guān)系數(shù)與混合模型差距不大，但其方差過大，且擬合函數(shù)震蕩性較強，如圖5所示，造成無法考慮近期物流量對預(yù)測量的綜合影響。

圖5 單純擬合函數(shù)圖

最后，與傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法的預(yù)測模型相比較。結(jié)果顯示在預(yù)測結(jié)果中，在平均絕對誤差(MAE)及均方根誤差(RMSE)上，混合模型相較于ARIMA模型及曲線擬合預(yù)測、指數(shù)平滑預(yù)測上都較小，其預(yù)測準(zhǔn)確性較好。

表4 不同預(yù)測方法所得預(yù)測結(jié)果比對表

4 結(jié)論

通過分析曲線擬合及季節(jié)分解的優(yōu)點，將二者的優(yōu)勢結(jié)合，提出基于季節(jié)分解與曲線擬合的混合模型，利用季節(jié)因子分解解決了曲線擬合精度與擬合方程高階的震蕩性矛盾，并利用曲線擬合拓展了數(shù)據(jù)模型建立的適用范圍。同時，本文提出的混合模型在進行物流量的預(yù)測時，采用曲線擬合方程，將預(yù)測月份因變量代入上一期擬合方程之中，基于本期與上期已知物流量對自變量x的偏移影響，不僅考慮到同期物流量的綜合影響，還考慮到近期物流量發(fā)展趨勢對預(yù)測量的影響。數(shù)據(jù)證明其預(yù)測效果優(yōu)于目前的部分預(yù)測方法。因此，該混合模型對于物流量的預(yù)測是可行的，對企業(yè)中物流預(yù)測工作有一定的參考價值。