鐘 山 高炳濤 岑 格 王小三 任大呈

（北京航天計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京100076）

1 引言

隨著科技發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步，測量的研究不斷的深化，測量的范疇已經(jīng)擴(kuò)展到了微觀領(lǐng)域，形成了一個(gè)全新的研究方向——微納測量。探索微納測量的溯源手段，建立完整的體系，促進(jìn)微納技術(shù)的可持續(xù)發(fā)展，是當(dāng)今世界各國的共識。近年間，美國NIST、英國NPL、德國PTB、韓國KRISS 等國外先進(jìn)計(jì)量機(jī)構(gòu)均制定了科技發(fā)展規(guī)劃，開展了微納測量技術(shù)的研究。

微納力值測量技術(shù)廣泛服務(wù)于納米材料、MEMS、生物醫(yī)療、航空航天等多個(gè)領(lǐng)域，是當(dāng)代微納測量技術(shù)的重要分支，微納力值的測量技術(shù)涉及力學(xué)、電學(xué)、材量子物理、材料等多個(gè)領(lǐng)域的理論與技術(shù)。

2 微納力值測量范圍及應(yīng)用

微納力值的測量技術(shù)與常規(guī)力值相比較，其主要差異性如表1所示。從表1 中看出，微納力值與常規(guī)力值的測量差異性主要體現(xiàn)在測量范圍、測量分辨力、外界干擾影響大小和測量環(huán)境等幾個(gè)方面。（10～10）N 的測量范圍以及nN、pN 量級的分辨力對彈性元件的要求極高，其剛度系數(shù)必須非常小，才可能將微納級別的被測力帶來的位移量放大到可測的量級。

表1 微納力值測量與常規(guī)力值測量的差異Tab.1 Difference between micro nano force measurement and conventional force measurement

如何減小外界干擾因素的影響是微納力值的測量技術(shù)需要解決的另外一個(gè)問題。隨著被測力值的不斷變小，外界干擾因素（包括但不限于電磁干擾、機(jī)械干擾等）的影響被不斷放大，這些影響因素直接決定著測量結(jié)果。因此，找到外界影響因素并研究其特性與規(guī)律，探索出抑制、消除其影響的方法也是微納力值測量技術(shù)的一個(gè)重要課題。

此外，在測量環(huán)境要求方面，測量微納力值對實(shí)驗(yàn)要求十分苛刻，在PTB、NIST 等國外機(jī)構(gòu)采用原子力顯微鏡對微納力值系統(tǒng)剛度進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，甚至需要在真空環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，細(xì)微的環(huán)境變化會得到完全不同的測量結(jié)果。與之相對的是，常規(guī)力值（不小于10N）的測量對振動、沖擊、溫濕度等環(huán)境條件并不敏感。

對于常規(guī)工況下的微納力值及其測量范圍如圖1所示。1μN(yùn) 以上使用質(zhì)量比較器來測量，1μN(yùn)～10nN 使用納米壓痕儀測量，更小量級使用原子力顯微鏡測量。

圖1 微納力值測量范圍Fig.1 Measurement range of micro nano force value

隨著現(xiàn)代科學(xué)研究的不斷深入，微納力值（小于10N）的測量在各個(gè)領(lǐng)域中占據(jù)著越來越重要的位置，涉及航空航天、儀器儀表、生物醫(yī)藥以及微納制造等各個(gè)領(lǐng)域。

在MEMS 領(lǐng)域的研究中楊氏模量、熱脹系數(shù)、封裝結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、疲勞壽命等，都需要以微納力值的精準(zhǔn)測量作為基礎(chǔ)。

微納力值的測量技術(shù)對于航空航天技術(shù)的發(fā)展也起著支撐作用。近年，在深空探測的長期實(shí)踐中，我國空間推進(jìn)技術(shù)得到了長足的發(fā)展。小推力推進(jìn)技術(shù)是與傳統(tǒng)的化學(xué)大推力推進(jìn)相對而言的一類系統(tǒng)的統(tǒng)稱，其推力10N 量級，具有推力小、壽命長、比沖高、控制精度高等特點(diǎn)，在大幅節(jié)省發(fā)射能量的同時(shí)，大大豐富了深空探測軌道的形式，為軌道設(shè)計(jì)提高了更多的靈活性。精確地對推進(jìn)系統(tǒng)的微納力值進(jìn)行測量，不但是微納測量技術(shù)的發(fā)展需求，更對深空軌道的設(shè)計(jì)、探測器姿態(tài)的精確控制具有重大意義。

微納力值的測量在生命科學(xué)研究中也起重要作用，生物學(xué)家借助原子力顯微鏡實(shí)現(xiàn)了單一DNA牽引力測量。如圖2所示，微納力值測量在卡西米爾效應(yīng)（casimir effect）測量中起到關(guān)鍵性的作用，卡西米爾效應(yīng)為真空中兩個(gè)金屬板的吸引力，這種吸引力的量級達(dá)到了pN 級別，學(xué)者利用特制高精度、低剛度原子力顯微鏡完成了測量。

圖2 卡西米爾效應(yīng)［5］Fig.2 Casimir benefit［5］

醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中微型膠囊的設(shè)計(jì)也需要微納力值的測量，微型膠囊的主要材料是生物聚合膠。微型膠囊是藥物、酵素等醫(yī)用物質(zhì)的輸送載體，其在高濕度環(huán)境下的物理特性尤為重要，這直接決定著藥物在加工過程中的成品率、實(shí)際應(yīng)用時(shí)的真實(shí)性能。

除此之外，微納力值測量技術(shù)在航空航天、微電子等領(lǐng)域的研究都具有戰(zhàn)略性意義，對我國微納領(lǐng)域技術(shù)研發(fā)和產(chǎn)品生產(chǎn)起支撐作用。

3 微納力值測量方法

3.1 同軸圓柱式電容器靜電力原理測量方法

美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）曾在2003年啟動了一個(gè)五年期的微力測量項(xiàng)目，該項(xiàng)目建立了一個(gè)靜電力平衡系統(tǒng)，完成了靜電力天平（以下簡稱EFB）的原型機(jī)研制，其原理示意圖如圖3所示。

圖3 EFB 原理圖Fig.3 EFB schematic diagram

EFB 的核心是NIST 設(shè)計(jì)的同軸圓柱式電容器，電容器產(chǎn)生的靜電力大小方向均為已知，其原理如下：

同軸電容器兩極之間的電壓為

U

，在保持電壓不變的情況下使內(nèi)極板發(fā)生一個(gè)位移d

z

，由能量守恒可知

化簡得到

式中：d

W

——能量的變化；

F

——電磁力；d

C

/d

z

——同軸圓柱式電容器的電容梯度。

式中：

C

——內(nèi)外極板電容；

Q

——總電量；

ΔU

——內(nèi)外極板的電勢差。

式中：

λ

——極板單位長度所帶電量；

ε

——介電常數(shù)；

R

——極板半徑；

z

——極板長度。

將式（4）帶入式（3）化簡得到

對

z

求導(dǎo)得到電容梯度d

C

/d

z

由式（6）可知，電容梯度僅與設(shè)計(jì)同軸電容器的電極的幾何尺寸相關(guān)，力學(xué)量完全轉(zhuǎn)化為幾何量與電學(xué)量。

NIST 的靜電力平衡測量系統(tǒng)實(shí)物圖如圖4所示。此裝置可用來校準(zhǔn)微力值傳感器，并與標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行比對；據(jù)公開文獻(xiàn)顯示，該裝置可對（10～10）N 的力值進(jìn)行測量，相對誤差為10量級。

圖4 NIST 的靜電力平衡測量系統(tǒng)實(shí)物圖［8］Fig.4 Electrostatic balance measurement system of NIST［8］

英國國家物理實(shí)驗(yàn)室（NPL）在對微納力值進(jìn)行復(fù)現(xiàn)時(shí)采用的方法與NIST 基本相同，NPL 建立的EFB 示意圖如圖5所示。

圖5 NPL 的靜電力天平示意圖Fig.5 Schematic diagram of NPL electrostatic balance

根據(jù)Leach 等人的研究表明，該裝置可對（10～10）N 范圍的微納力值進(jìn)行測量，其分辨力可達(dá)50pN。

國內(nèi)方面，天津大學(xué)的蔡雪、鄭葉龍等人基于同軸圓柱式電容器靜電力原理，建立了微小力值測量裝置，可對（10～10）N 范圍的力值進(jìn)行測量，在（10～10）N 范圍內(nèi)相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度達(dá)到2.5%。

3.2 平行極板電容器靜電力原理測量方法

德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（PTB）也開展了基于靜電力原理的微納力值測量技術(shù)研究。PTB 設(shè)計(jì)的靜電力平衡裝置由Nesterov 等人于2007年首次提出，該裝置的特點(diǎn)是在平行極板電容器的基礎(chǔ)上基于圓盤的擺動的產(chǎn)生水平方向靜電力，通過靜電力減小系統(tǒng)剛度，同時(shí)降低了振動、偏轉(zhuǎn)的影響。

PTB 靜電力裝置示意圖如圖6所示。該系統(tǒng)包括一個(gè)導(dǎo)電圓擺盤，該盤由一根細(xì)導(dǎo)線懸掛在框架上的兩個(gè)外部導(dǎo)電板之間，框架頂部到導(dǎo)電圓擺盤中心距離為

l

，導(dǎo)電圓擺盤與兩個(gè)外部導(dǎo)電板的距離分別為

d

和

d

； 外部導(dǎo)電板和框架固定在基板上，外部導(dǎo)電板與基板間有絕緣層，導(dǎo)電圓擺盤和外部導(dǎo)電板①、外部導(dǎo)電板②分別形成兩個(gè)平行板電容器。在導(dǎo)電圓擺盤和外部導(dǎo)電板①、外部導(dǎo)電板②之間分別施加直流電壓

u

和

u

。

圖6 PTB 靜電力裝置示意圖［14］Fig.6 Schematic diagram of PTB electrostatic device［14］

對該靜電平衡系統(tǒng)進(jìn)行分析，以導(dǎo)電圓擺盤為研究對象（為便于計(jì)算，令

u

＝

u

＝

u

、

d

＝

d

＝

d

）。該系統(tǒng)處于真空環(huán)境中，其絕對介電常量為

ε

，以圖6 中所標(biāo)示為

X

方向，在保持電壓源電壓不變的情況下，使得導(dǎo)電圓擺盤沿

X

方向移動一段距離

x

，則其勢能變化為

式中：

E

——勢能變化量；

ΔE

——重力勢能變化量；

ΔW

——靜電能變化量。對于重力勢能

E

，經(jīng)過水平運(yùn)動距離

x

，可以計(jì)算出

式中：

m

——導(dǎo)電原擺盤質(zhì)量；

g

——重力加速度；

l

——框架頂部到導(dǎo)電圓擺盤中心距離；

x

——水平運(yùn)動距離。

導(dǎo)電圓擺盤和兩個(gè)外部導(dǎo)電板形成兩個(gè)平行板電容器，則

式中：

C

——平行板電容器電容；

S

——電容器面積；

d

——極板間距。

其靜電能的變化可由公式（10）表示

經(jīng)過化簡得到勢能變化值

E

靜電力

F

由

E

決定，其表達(dá)式為

對

F

（

x

）求偏導(dǎo)可得系統(tǒng)剛度，令

x

＝0，則電壓為

u

時(shí)，系統(tǒng)初始位置剛度

K

為

從公式（13）中可看出，通過靜電力平衡系統(tǒng)，系統(tǒng)的剛度從

K

＝

mg／l

變?yōu)榭烧{(diào)剛度

K

，通過改變電壓源輸出電壓值可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剛度的減小，從而提高測量精度。2016年，Nesterov 等人在此基礎(chǔ)上完善了此裝置，如圖7所示，通過兩套相同裝置進(jìn)行對比，進(jìn)一步消除了干擾因素的影響。PTB 的靜電力裝置目前在對10N 的力進(jìn)行測量時(shí)，分辨力可達(dá)5pN；在20s的測量時(shí)間內(nèi)，對10nN 的力值相對測量不確定度可達(dá)2.7%。

圖7 PTB 靜電力平衡測量系統(tǒng)［15～17］Fig.7 PTB electrostatic balance measurement system［15～17］

我國臺灣地區(qū)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研究中心（Center for Measurement Standards）將平行電容極板與柔性鏈接機(jī)構(gòu)結(jié)合，CMS 靜電力平衡系統(tǒng)示意圖如圖8所示。

圖8 CMS 靜電力平衡系統(tǒng)示意圖Fig.8 Schematic diagram of CMS electrostatic balance system

該裝置由三個(gè)單體電容感應(yīng)/驅(qū)動極板以及柔性鏈接機(jī)構(gòu)組成。首先系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)微小偏心位移

z

，

z

遠(yuǎn)小于極板距離

d

，與PTB 裝置類似，中間極板與另外兩個(gè)極板形成兩個(gè)平行板電容器，中極板與上極板之間的電容為

C

，中極板與下極板之間的電容為

C

，

v

表示

C

和

C

上的電壓噪聲，可能由電極上的表面電位、電壓偏移或高壓放大器的噪聲引起。通過測量兩個(gè)電容間的差值，可以得到極板位置的偏移

z

。為了減少電壓噪聲

v

和

v

的影響，在頂部和底部電極上分別應(yīng)用靜電力補(bǔ)償

V

和

V

，具體補(bǔ)償方式如下。柔性鏈接機(jī)構(gòu)作為機(jī)械彈簧使用將測得的靜電力

f

轉(zhuǎn)換為自身的撓度，偏移z 使得差動電容傳感電路向調(diào)節(jié)器輸出電壓

v

；調(diào)節(jié)器輸出信號，其中

V

為用來保證靜電力

f

與控制振幅

v

成線性的常數(shù)振幅，

ω

為角頻率。這個(gè)信號經(jīng)過放大器放大

A

之后，最終反饋的信號

V

以及

V

通過檢測柔性機(jī)構(gòu)的撓度，并利用靜電力進(jìn)行補(bǔ)償。

在CMS 進(jìn)行的對比實(shí)驗(yàn)中，1mg 的E等級標(biāo)準(zhǔn)砝碼與裝置產(chǎn)生的靜電力差值為2.1nN。目前，CMS 的裝置可對10N 的力值進(jìn)行測量，分辨力可達(dá)0.1nN。

3.3 懸浮質(zhì)量法（LMM）

在日本，群馬大學(xué)的Fujii 等人建立了一種基于懸浮質(zhì)量法（Levitation Mass Method）測量微納力值的裝置。LMM 法測量裝置基本原理是使用懸浮質(zhì)量塊的慣性力作為施加在被測物體上的參考力，運(yùn)動軌道部分使用氣浮直線軸承，如圖9所示。

圖9 LMM 法測量示意圖［11］Fig.9 Schematic diagram of LMM measurement［11］

裝置中設(shè)有一個(gè)直線空氣軸承導(dǎo)軌，其傾角為0.87mrad。質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)件沿軌道運(yùn)動，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)件沿軌道方向的慣性力可視為靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)微納力，在慣性力和摩擦力作用下，沿直線氣浮軸承導(dǎo)軌下滑。采用激光干涉儀基于多普勒效應(yīng)對其下滑過程中的速度進(jìn)行持續(xù)測量。質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)件運(yùn)動到斜面盡頭時(shí)，彈性臂與其發(fā)生碰撞，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)件的慣性力與彈力相平衡，通過對激光干涉儀的速度信號進(jìn)行處理可得到加速度信號（其中

f

是拍頻，它是信號光束和參考光束之間的頻率差，

f

是靜止頻率，當(dāng)空氣靜壓軸承的運(yùn)動部件處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，它是

f

的值），從而計(jì)算出慣性力的數(shù)值。下滑軌道采用氣浮，摩擦力部分在滿足實(shí)驗(yàn)室溫度條件及一定測量力值范圍內(nèi)可以忽略。目前，LMM 法測量裝置可測量1.83×10N 的力，其不確定度為2×10N。

4 微納力值測量方法對比

目前微納力值的主要三類方法的測量范圍、分辨力、不確定度及環(huán)境要求方法對比見表2。

表2 方法對比Tab.2 Method comparison

雖然實(shí)現(xiàn)方式不同，NIST、PTB、NPL 等國際科研機(jī)構(gòu)的裝置都是基于靜電力原理。可以看出，靜電力原理是一種準(zhǔn)確度較高的微納力值復(fù)現(xiàn)方法，可將微納力值直接溯源至SI 單位制中的電學(xué)與長度，從而得到更低的測量不確定度。

在LMM 法中，通過測量激光反射到目標(biāo)上的多普勒頻移來確定慣性質(zhì)量的速度，其測量范圍和精度與靜電力平衡原理存在一定差距，但其搭建成本相對較低，具有一定的優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

作為極端力值的一種，開展對微納力值的計(jì)量技術(shù)研究是力值計(jì)量領(lǐng)域未來發(fā)展的趨勢。在微納的世界中，一些常規(guī)的物理定律和分析方法已不適用，必須開拓視野、打開思路、緊跟時(shí)代，盡快開展對微納力值的作用機(jī)理進(jìn)行分析和研究。同時(shí)，為了更快地開展微納力值計(jì)量的研究工作，更好地在我國產(chǎn)業(yè)升級中起到支撐作用，在研制更準(zhǔn)確的微納力值測量裝置的同時(shí)，還要從測量原理層面研究新的微納力值復(fù)現(xiàn)方法。