摘 要：在電路計算時，常常會遇到多個電阻的混合連接的情況，給電路計算帶來了很多不便。電路的簡化常用電阻的多種等效來完成，而等效變換的過程稱之為化簡。即為任何電路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個電阻來代替。而在等效電路中，最簡單也是最基本的等效便是電阻的串聯(lián)和并聯(lián)等效，分別可以用與其具有相同伏安關系的單一電阻來等效。

關鍵詞：電阻;串聯(lián);并聯(lián);等效電路

一、概述

在電路計算中，電阻的連接形式多種多樣，電阻的串聯(lián)與并聯(lián)是最基本的連接方式。電路在計算的過程中，電阻的等效就顯得尤為重要，最先考慮的是怎么正確認識電路的連接特點，然后分析電路中各部分間的連接關系。對于比較復雜的電路，應該采取不同的方法將給定的電路簡化成對應的等效電路，方便后續(xù)分析、計算電路中的各個電路參數(shù)。結合教學實踐介紹幾種識別和分析電路的方法。

二、應用舉例方法

（一）電路特點判別法

串聯(lián)電路的特點是：電路中的電流處處相等[1]，各個電組上各物理量均與電阻成正比（如電壓、功率）;并聯(lián)電路的特點是：電路中電壓處處相等（等于從兩端看進去的電壓），各支路電流之和等于總電流。根據串并聯(lián)電路的特點來判斷電路的等效電阻是簡化電路計算最常用的一種方法[1]。應用電路如下圖。

例如圖1電路電流由A端口輸入，在小寫a端點分開，經過電阻的各種連接，又在小寫b端點匯合直接連接大寫B(tài)端輸出。電路的一條分支路是由a—R1—b;另一條分支路是a—R2—R3（R4）—b，各電阻上的電勢逐漸降低[1]。根據并聯(lián)電路特點可知，小寫a、b兩點的間電壓是相等的，即第二條支路中的R3和R4并聯(lián)后再與R2串聯(lián)，再與第一條支路中的R1并聯(lián)即為[（R3‖R4）+R2]‖R1，其等效電路可畫成如圖2所示。

（二）導線伸縮翻轉法

接過控制電路的同學都知道，在實際操作接電路時常常會遇到電路中的并聯(lián)點的接法，接線的并聯(lián)點的導線連接可以延長或縮短，有時也可以順序依次接下去，或跨接翻轉接法。最終保證并聯(lián)點所有連接點都連接起來，做到不漏接元器件的連接端點。利用這個特點也能簡化電路并稱之為伸縮翻轉法。

例畫出圖3的等效電路。

電路簡化過程：圖3中先將連接點a、c兩端的導線縮為一點（反過來b、d兩點也成立），再把b、d連接點的兩端導線伸長翻轉到R3—C—R4—d支路外側，如圖4所示[2]。再進一步簡化電路，把連接點a、c兩端的導線縮為一點，把連接點b、d兩端的導線也縮為一點，而R5則連接到d點的伸長線上后再接電源負極。如圖5所示。由圖5可知是R2、R3、R4并聯(lián)后再與R1和R5串聯(lián)，計算式子可寫為（R2‖R3‖R4）+R1+R5，再接到電源上。這樣簡化后，電路計算起來就方便很多。

（三）節(jié)點電流法

電路各個物理量的計算中，電流的計算也是一個重要的參數(shù)之一，在串并聯(lián)電路特點中，電流同樣也是一個重要的參數(shù)。串聯(lián)電路的特點，電流處處相等是指流經每一個電阻上的電流都是一個電流且相等的[1]。一般電路中的電流都是從電源的正極出發(fā)，經過電路中的耗能元件，再到電源的負極，即電流從電源正極繞行一周再到電源負極的閉合回路。并聯(lián)電路中，電流是分叉的節(jié)點電流，對于節(jié)點來說流入的等于流出，或者說流入流出節(jié)點的代數(shù)和為零。

例如畫出下圖6中的等效電路[1]。

由上圖6中可以看出，電路中電流從電源正極出發(fā)，首先達到A點，之后分為三條獨立支路，分別是R3、R2、R1，且AB兩點導線可合為一點），電流方向再經過R4和R1再由D點匯集到電源負極，形成一個閉合的回路。A-B-R1-D可作為電源電路的第一條獨立支路，A-B-R2-C-R4-D作為電源電路的第二條獨立支路，A-B-R3-C-R4-D作為電源電路的第三條獨立支路。從描述的電路路徑上來看，R2、R3是并聯(lián)在A（B）、C之間的。而第二、三條獨立支路都共同經過R4-D到達電源負極?？杉礊镽2、R3并聯(lián)后又和R4串聯(lián)，最后與R1并聯(lián)，計算式子可寫為[（R2‖R3+R4）]‖R1，電路化簡后得到圖7所畫圖形。

（四）等電勢法

等動勢的點在分析和計算復雜的串并聯(lián)電路中是經常用的，把所有等電動勢的點集中在一起，再由一條導線引出。當兩個等電動勢之間有非電源器件時，可以忽略不計或去掉，用一根導線代替;當某一條支路既無電源又無電流時，這一支路也可以忽略或去掉[2]。采用這種方法來化簡的稱為等電勢法。

例如圖8，已知R1=R2=R3=R4=10Ω，求A、B兩點間的等效電阻。[1]

假設圖8電路中，由A、B引出兩點分析電路，A、D兩點由一根導線連接即為等電勢點，同理B、C兩點間也是等電勢點。也就是說在A、C和D、B兩點間同時接到電阻R1和電阻R3。從圖中還可以看出電阻R2和電阻R4也同樣遵循這個特點接到了C、D兩點和A、B兩點間。即圖中四個電阻都接在A（D）、B（C）兩點間均為并聯(lián)（圖9）。即A、B兩點間的總電阻RAB=2.5Ω。

（五）支路節(jié)點法

節(jié)點是指電路中由3條或3條以上支路的連接點。支路是指電路中的每一個分支。而支路節(jié)點法是指在電源的正負極兩側，按順序給經過的各個電阻兩端編號，一般按習慣都是從電源正極開始規(guī)定為第1個節(jié)點，然后依次為2、3、4……節(jié)點）。原則上規(guī)定從第一個節(jié)點開始畫支路，一直畫到電源負極。每畫一條支路應該有新元器件進來。在畫圖的原則規(guī)定，電路在化簡時應該先化簡節(jié)點數(shù)少的支路，之后再化簡節(jié)點數(shù)多的支路[2]。標注完第1個節(jié)點之后，再標注第2個節(jié)點支路，然后依次類標注畫出之后的節(jié)點支路，最后把電路中還沒有畫出的電阻按照原來的接法再畫出來。

例如下圖中畫出圖10中的簡化后的等效電路[3]。

從圖10中可以看到有標為1、2、3、4、5的五個節(jié)點，按上面描述的支路節(jié)點法原理，從電源正極看進去，有R1→R2→R6和R1→R5→R4兩條節(jié)點數(shù)少的支路。以其中一條支路R1→R2→R6支路為例畫電路圖如圖11。

以節(jié)點2為分支，到電源負極有兩條支路;以節(jié)點3分支，畫出兩條支路到電源負極，依次按順序畫出后面的支路電阻，等效電路如圖12所示。

（六）導線變換法

根據電路中的導線連接特點來任意伸長、縮短、旋轉或平移等變形得出的等效電路，稱為導線變換法[2]。具體步驟是將電路圖中的連接導線變換連接方式，重新排列各電阻的連接關系，再畫出等效電路圖。

例畫出電路圖13的等效電路[3]。

從圖13中可以看出，a、c兩點是一根導線連接起來的可化為一點，b、d兩點是一根導線連接起來的可化為一點。為了化簡電路，使a、c兩點間的支路，b、d兩點間的支路導線縮短，電路可變形為圖14，為了使電路圖更整齊美觀，將a、c歸為一點，b、d也歸為一點，重新畫圖可得圖15，即為R1、R2、R3并聯(lián)之后再與R4串聯(lián)，式子可寫為（R1‖R2‖R3）+R4。

（七）摘除電阻法

根據串、并聯(lián)電路特點，在串聯(lián)電路中，每一個元件都是首位相連的，去掉任何一個元件，電路就會形成斷開的地方，之后的電阻都無電流通過，電路無法形成閉合的回路。在并聯(lián)電路中，若任意去掉一個支路電阻，電路中的其他支路電阻仍可以形成閉合的回路，支路有電流通過，電路仍可以形成閉合的回路。

還以上圖13為例說明，設電流由A點流入，B點流出，若先去掉R2，由圖16可以看出R1和R3還有電流流過。如果將電阻R1去掉，R2、R3還有電流流過（如圖17）。同樣地將電阻R3去掉，R1、R2中也有電流流過，因此說明，R1、R2、R3在電路中是并聯(lián)的關系，三個電阻并聯(lián)之后再與電阻R4串聯(lián)，計算式子可以寫成（R1‖R2‖R3）+R4。

（八）支路獨立法

一般電流都是從電源正極出發(fā)，電路中流過同一電流并含有一個及一個以上的兩端元件的分支，稱為電路支路。在不重復經過同一元件的原則下，每一次的都有新元件加入，再看有幾條支路能流回電源的負極，就代表有幾條支路獨立。

例畫出電路圖18的等效電路。

a：從電源正極出發(fā)，由圖18可以看出，從A、R2、R3、C、B到電源負極為一條獨立支路，從A、R1、R5、B到電源負極為一條獨立支路，在D、C之間接了個電阻R4，電路化簡后如圖19所示。

b：同樣從電源正極出發(fā)，由圖19中可以看出，從A、R1、D、R4、C、B到電源負極是一條獨立支路，從A、R2、R3、C、B到電源負極是一條獨立的支路，化簡后為電路圖20。

c：同樣從電源正極出發(fā)，從A、R2、R3、C、R4、D、R5、B到電源負極是一條獨立支路，而R1則接到AD兩點之間，特殊的連接短接導線接在C、B之間，如圖21所示。通過以上的分析，還是不能分析出這個電路中電阻的連接關系，充分說明了電路分析起來的復雜性。

三、結語

電路計算時的電阻等效電路在實際應用實例中有很多種，上面只是列舉了教學中常見的幾種形式，希望在我的總結歸納下，對各位教師和學生有所幫助。

參考文獻：

[1]王偉，石偉坤.電工電子技術與技能[M].北京：電子工業(yè)出版社，2017.

[2]劉蓮青，王玥玥.電工電子技術與技能[M].第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

[3]范國偉.電工電子技術與技能（通用）.第2版.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

作者簡介：李永娟（1981— ），女，回族，在職研究生在讀，西北工業(yè)學校電子信息工程系專業(yè)教師，電子教研室主任。