李佳穎 夏雪 許雅秀 魏震宇 劉誠(chéng)

【摘要】本次疫情將對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)短期造成較大沖擊，對(duì)諸多行業(yè)產(chǎn)生重大實(shí)質(zhì)性影響。為了探討新冠疫情對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)商品房?jī)r(jià)格的影響程度，基于四川省成都市2018年1月至2020年6月每季度商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)，本文構(gòu)建了一種基于正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）-Markov鏈組合預(yù)測(cè)模型，將普通灰色預(yù)測(cè)模型運(yùn)用正弦變換和馬爾科夫鏈的先后組合提高了原預(yù)測(cè)模型精度，求得ε為0.4659%，實(shí)證研究結(jié)果表明新冠肺炎疫情對(duì)成都市每季度商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)影響不大。

【關(guān)鍵詞】正弦變換;無(wú)偏GM（1，1）;馬爾科夫鏈;預(yù)測(cè)

1、引言

2020年初，全國(guó)爆發(fā)了新冠肺炎疫情，各級(jí)政府緊急出臺(tái)了一系列疫情防控措施，短時(shí)間內(nèi)對(duì)各行各業(yè)都有不同程度的影響。隨著國(guó)內(nèi)疫情形勢(shì)好轉(zhuǎn)，各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)也在慢慢復(fù)蘇，但國(guó)外疫情形勢(shì)卻愈加嚴(yán)峻，仍存在諸多不確定因素。在此背景下，對(duì)四川省成都市商品房的價(jià)格預(yù)測(cè)分析具有重要意義。

現(xiàn)如今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于房地產(chǎn)價(jià)格的預(yù)測(cè)分析都有一定的研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者王婧和田澎（2005）采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)中房上海價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[1];楊楠和邢力聰（2006）用馬爾科夫模型和n次多項(xiàng)式模型對(duì)全國(guó)房屋年平均銷售價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)[2]，而這些方法或多或少都存在局限性和不足之處。

本文根據(jù)多種研究方法和現(xiàn)實(shí)因素選擇灰色系統(tǒng)理論來(lái)研究數(shù)據(jù)。灰色模型對(duì)樣本需求小，且較適合用于研究房地產(chǎn)價(jià)格這種無(wú)規(guī)律性的數(shù)據(jù)[3]，但仍需對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行優(yōu)化。因此，本文對(duì)原始GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用正弦變換和Markov鏈提升預(yù)測(cè)精度，以四川省成都市為例，收集了2018年1月至2020年6月每季度商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)，對(duì)相同時(shí)間如果無(wú)新冠疫情影響的商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并計(jì)算了組合模型的精度和誤差，量化分析了新冠疫情對(duì)于房地產(chǎn)價(jià)格的影響程度，為進(jìn)一步深入研究房地產(chǎn)行業(yè)的未來(lái)發(fā)展提供參考。

2、基于正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）-Mark

ov鏈預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

2.1模型構(gòu)建

正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）-Markov鏈預(yù)測(cè)模型的基本原理是先利用正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）來(lái)描述原始序列的總體趨勢(shì)[4]，然后利用Markov鏈提取模擬序列與原始序列之間的殘差序列，并分析其細(xì)微變化規(guī)律。其建模過(guò)程如下：

（1）設(shè)非負(fù)原始數(shù)據(jù)序列

，在對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作一次累加之前，作某種區(qū)間變換，使原始序列數(shù)據(jù)在不改變單調(diào)性的情況下落在區(qū)間里[5]，然后作正弦變換。在此基礎(chǔ)上再對(duì)作一次累加，記為。累加生成新序列。其中。

（2）對(duì)作緊鄰均值生成序列 ，其中。構(gòu)建GM（1，1）灰微分方程，利用最小二乘法由求解參數(shù)a、b。 其中，

（3）隨后建立基于正弦變換的GM（1.1）預(yù)測(cè)模型，重構(gòu)白化微分方程，其中 。求解該方程得無(wú)偏GM（1，1）響應(yīng)序列，

作一次累減還原模型求得無(wú)偏GM（1.1）還原序列，

2.2精度檢驗(yàn)

對(duì)模擬效果好壞的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則很多，它們從不同側(cè)面反映模型的擬合效果，本文選擇平均絕對(duì)百分比誤差對(duì)模型精度進(jìn)行分析。

3、四川省成都市商品房?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取四川省成都市2018年1月-2020年6月每季度商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)來(lái)源于“中指云”公眾號(hào)（2018-2020年），具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

3.2構(gòu)建 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

利用表1的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，求得參數(shù)a=-0.0403 ，b=9133.1 ，得到模擬值如表2所示。

用平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）指標(biāo)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，MAPE指標(biāo)越小，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果就越好[7]。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可以求得平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為 。結(jié)果表明，MAPE較大，說(shuō)明單一的GM（1，1）模型不能很好地模擬原始序列數(shù)據(jù)。

3.3構(gòu)建基于正弦變換的GM（1.1）預(yù)測(cè)模型

根據(jù)原始序列數(shù)據(jù)的分布情況，首先對(duì)其作區(qū)間變換（變換結(jié)果見(jiàn)表3），在此基礎(chǔ)上作正弦變換（變換結(jié)果見(jiàn)表3）。將正弦變換后的序列作為GM（1，1）輸入序列。從而求得參數(shù)a=0.0079 ，b=0.994 ，進(jìn)而求得無(wú)偏GM（1，1）模型參數(shù)為r=0.007900041，s=0.99400517 。帶入?yún)?shù)，求得無(wú)偏GM（1，1）模擬數(shù)據(jù)（結(jié)果見(jiàn)表3）。

求得平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為 。由此可以看出，相對(duì)于單一的GM（1，1）模型，基于正弦變換的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的MAPE明顯變小，對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的模擬效果要好得多。

3.4構(gòu)建基于正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）-Markov鏈預(yù)測(cè)模型

根據(jù)表3計(jì)算出的殘差序列的分布情況，可將其劃分為3個(gè)狀態(tài)（如表4所示）。

分別判斷各年數(shù)據(jù)所處狀態(tài)，由表4可得落入各狀態(tài)的原始序列數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為M1=1，M2=4，M3=3 ，進(jìn)而求得一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

并由表3計(jì)算出三個(gè)狀態(tài)的中心值分別為 S1=-0.0104，S2=-0.0024，S3=0.0056于是可得Markov鏈修正項(xiàng)，進(jìn)而求得由GM（1，1）-Markov鏈組合模型計(jì)算出的模擬值（如表5所示）。

容易求得平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為 ?？梢?jiàn)，本文所構(gòu)建的基于正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）-Markov鏈模型誤差比之前較低了0.0077%，在模擬效果上得到了很好的改進(jìn)。

3.5精度檢驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)證，該模型的精度較高。通過(guò)上述分析，可知四川省商品房?jī)r(jià)格在疫情期間波動(dòng)不大。

結(jié)論：

本文構(gòu)建了一種基于正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）-Markov鏈組合預(yù)測(cè)模型，并利用四川省成都市2018年1月至2020年6月每季度商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，求得平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）為 ，結(jié)果表明，MAPE較大。為了提高模型的精度，我們將普通灰色預(yù)測(cè)模型運(yùn)用正弦變換和馬爾科夫鏈的先后組合，求得平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）分別為 和 ，結(jié)果表明進(jìn)行無(wú)偏分析改進(jìn)的正弦變換的無(wú)偏GM（1，1）組合預(yù)測(cè)模型模擬效果明顯好于單一GM（1，1）模型，而且經(jīng)過(guò)Markov鏈改進(jìn)后，模型的模擬精度又得到了進(jìn)一步的提升。但本文數(shù)據(jù)并非絕對(duì)準(zhǔn)確，后續(xù)可以通過(guò)更多的方法對(duì)無(wú)偏GM（1，1）組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn)。

本文實(shí)證研究結(jié)果表明新冠肺炎疫情對(duì)成都市每季度商品房?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)影響不大。在疫情最嚴(yán)重的2020年第一季度，商品房政府批準(zhǔn)上市套數(shù)、銷售面積和銷售額有大幅度縮水，但市面上商品房?jī)r(jià)格較為穩(wěn)定，未受疫情太多影響[8]。隨著疫情的穩(wěn)定，我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)作為我國(guó)的支柱產(chǎn)業(yè)之一也在逐漸升溫，繼續(xù)推動(dòng)我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)繁榮[9]。

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作者簡(jiǎn)介：

李佳穎，女，本科，主要從事資產(chǎn)評(píng)估相關(guān)研究。

通訊作者：

劉誠(chéng)（通訊作者），碩士，副教授，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)及非線性數(shù)據(jù)處理方法研究。

基金項(xiàng)目：

國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“新冠肺炎疫情對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的影響分析——以成都市為例”（202010626025）資助