李波波，王 斌，楊 康，任崇鴻，袁 梅，2，許 江

（1.貴州大學 礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用國家地方聯(lián)合工程實驗室，貴州 貴陽 550025；3.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地，山東 青島 266590；4.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044）

0 引 言

煤層氣作為一種清潔經(jīng)濟能源，其開采與利用一直備受關(guān)注［1］。 煤是一種多孔介質(zhì)，孔裂隙是煤層氣的儲存和遷移通道。 煤巖孔裂隙網(wǎng)絡(luò)具有典型的分形特征［2］，其孔隙表面的變形、孔隙率及其大多物理性質(zhì)均具有分形特征。 目前應用分形理論與煤巖的物性研究結(jié)合，可獲得煤巖孔裂隙發(fā)育程度及其分布情況的定量信息。 高尚等［3］將液氮吸附法和壓汞法相結(jié)合研究煤巖孔隙結(jié)構(gòu)特征，并分別計算其分形維數(shù)。 鄒俊鵬等［4］利用電子掃描數(shù)字圖像對低階煤的礦物含量、微裂隙發(fā)育情況及其形態(tài)特征進行了研究。 LIU 等［5］分析SEM 圖像研究孔裂隙結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)孔隙度與分形維數(shù)和滲透率均呈正相關(guān)關(guān)系。 許江等［6］研究發(fā)現(xiàn)煤巖變質(zhì)程度與外部孔隙發(fā)育呈正相關(guān)關(guān)系。 YU 等［7］利用電子顯微鏡研究砂巖孔隙的幾何特征及其分形參數(shù)，驗證多孔介質(zhì)的圖像處理和分形是研究滲透率的一種有效方法。

為更準確地對煤層氣開采過程中煤巖滲透率演化規(guī)律進行定量分析，國內(nèi)外學者進行了大量試驗與理論研究。 SEIDLE 等［8］提出以火柴棍模型解釋煤巖滲透率與有效應力的關(guān)系，得到煤巖滲透率經(jīng)驗模型。 胡耀青等［9］發(fā)現(xiàn)煤巖的滲透系數(shù)隨煤巖所受體積應力的增加而減小，隨孔隙壓力的增大而增加。 P＆M 模型［10］和S＆D 模型［11］是目前最有代表性的滲透率模型，基于此，LU 等［12］考慮三軸應力條件下的有效應力和基體吸附變形，建立不同邊界條件下煤滲透性演化模型，并導出模型的5 個形式，通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)對其進行驗證。

綜上所述，筆者選取貴州六盤水礦區(qū)煤巖，分別開展電鏡掃描試驗與孔隙壓力升高的煤巖滲流試驗，以研究煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)分形特征及滲透特性。利用盒維數(shù)法［13］計算分形維數(shù)以表征煤巖表面復雜程度，基于恒定有效應力的滲流試驗條件，以考慮分形效應的煤巖初始滲透率為中間橋梁，構(gòu)建考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型，通過試驗驗證其合理性，為深部煤層氣開采和瓦斯災害防治提供重要的理論支撐。

1 考慮孔裂隙分形特征的滲透率模型

1.1 滲流分形理論

通過分形幾何建立考慮微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的煤巖滲透率模型，以分析孔裂隙微觀結(jié)構(gòu)對宏觀滲透率的影響。 煤巖屬多孔介質(zhì)，其孔徑分布中具有典型的分形特征，其孔隙累積數(shù)N與孔隙直徑η服從如下的分形冪律關(guān)系［14］

式中：Df為孔裂隙分形維數(shù)；ηmax為最大孔隙直徑，μm；L為直徑尺度，μm。

對式（1）進行微分可得

式（2）給出了在η和η+dη區(qū)間里的孔隙數(shù)量，其中-dN＞0。 從最小孔隙直徑ηmin到最大孔隙直徑ηmax的孔隙累計數(shù)Nt可由下式所得

由式（2）和式（3）可得

煤巖中氣體運移通道也具有分形特征，可表示為［15］

式中：DT為迂曲度分形維數(shù)；L0是毛細管通道的直線長度，μm；Lt（η）是直徑為η毛細管通道的實際長度，μm，其中，Lt（η）不小于L0。 根據(jù)Hagene—Poi?seulle 方程，流體通過多孔介質(zhì)煤巖中毛細管通道流量［16］q（η）可表示為

式中：Δp為氣體壓力差，MPa；μ為流體的動力黏性，Pa·s。

通過煤巖橫截面積A的總流量Q為

煤巖屬多孔介質(zhì)，其ηmin/ηmax＜10-2，式（7）可化簡為

因而，煤巖初始滲透率可表示為

橫截面中的孔可以被認為是具有不同直徑η的圓。 此時總孔的橫截面積Ap表示為

煤巖橫截面積A可表示為

式中：φ為煤巖孔隙率。

將式（10）、式（11）代入式（9），則煤巖初始滲透率與孔裂隙分形維數(shù)的關(guān)系可表示為

1.2 改進的滲透率模型

在三軸應力條件下進行瓦斯抽采，煤巖處于彈性變形階段，考慮有效應力和煤基質(zhì)膨脹變形的滲透率方程可表示為［12］

式中：F為修正因子，取值0.255［17］；E為彈性模量，MPa；σ為有效應力，MPa；σ0為初始有效應力，MPa；p為孔隙壓力，MPa；p0為初始孔隙壓力，MPa；Cf為裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1；εL為最大膨脹變形量，約為0.013；υ為泊松比，取值0.2（四角田煤礦）、0.23（松河 煤 礦、 木 沖 溝 煤 礦）；pL為 吸 附 常 數(shù)， 取值1.57 MPa［18］。

其中，裂隙壓縮系數(shù)Cf［19］可以表示為

式中：Cf0為初始裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1；α為孔隙壓力導致的裂隙壓縮系數(shù)下降率，MPa-1。

煤巖孔隙率較低，微孔的含量較多，在氣測過程中導致滲透率較理論值偏大。 考慮滑脫效應的滲透率k為［17］

式中：ka為煤巖絕對滲透率，10-3μm2；b為滑脫因子。

恒定有效應力條件下，存在（σ-σ0）-（p-p0）＝0，進一步考慮滑脫效應影響，將式（13）代入式（15）得

煤巖中的氣體運移通道可近似為直線，即DT＝1，將式（12）、式（14）代入式（16）可得考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型為

2 考慮煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)的滲流試驗

2.1 試樣制備

為研究貴州六盤水礦區(qū)煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)特征及滲透特性，選取煤巖為六枝礦區(qū)四角田煤礦7 號煤層、盤江礦區(qū)松河煤礦3 號煤層及水城礦區(qū)木沖溝煤礦8 號煤層的煤巖。 利用5E-MACIII 紅外快速煤質(zhì)分析儀對煤巖進行工業(yè)分析，均為變質(zhì)程度較高的煙煤。 將取回的煤巖利用粉碎機粉碎，取一部分原煤塊作為電鏡掃描試驗；另取一部分煤粉將其制成?50 mm×100 mm 的煤樣，用于孔隙壓力升高的滲流試驗。

2.2 電鏡掃描

采用TESCAN VEGAⅡ型自帶能譜掃描電鏡，對六盤水礦區(qū)3 個煤層煤巖進行電鏡掃描試驗，得到不同放大倍數(shù)下能夠清楚觀察孔隙及裂隙結(jié)構(gòu)的圖像，分析煤巖的微觀孔裂隙結(jié)構(gòu)及其分布情況。電鏡掃描時，應選擇煤巖中平整的新斷面作為觀察面。 為保證效果，對樣品進行真空鍍膜處理，然后抽至真空。

2.3 三軸滲流試驗

采用自主研制的出口端正壓三軸滲流裝置［20］，進行恒定有效應力條件下孔隙壓力升高的滲流試驗。 試驗中選取純度為99.99%的CH4作為試驗氣體，通過改變軸壓和圍壓來保持恒定平均有效應力為2.00 MPa，以消除應力影響。 將恒溫水浴固定為30 ℃，出口瓦斯壓力0.10 MPa，通過控制進口瓦斯壓力改變孔隙壓力，試件中的孔隙壓力變化：0.35 MPa→0.55 MPa→0.75 MPa→0.95 MPa→1.15 MPa→1.35 MPa→1.55 MPa→1.75 MPa→1.95 MPa。 詳細試驗步驟見文獻［17］。

3 試驗結(jié)果及分析

3.1 SEM 圖像

通過對六盤水礦區(qū)煤巖的電鏡掃描，得到其在500、2 000、5 000 倍放大水平下的SEM 圖像（圖1）。

圖1 煤巖表面掃描電鏡圖（5 000×）Fig.1 Electron microscopy of coal rock surface（5 000×）

由煤巖SEM 圖可知：四角田煤礦7 號煤層煤巖結(jié)構(gòu)較致密，孔裂隙發(fā)育良好，具有2 條清晰的寬度較大的裂隙，并伴有大量交叉微裂隙及孔隙發(fā)育，孔裂隙間相互貫通，煤巖結(jié)構(gòu)破壞嚴重。 松河煤礦3號煤層煤巖有1 條平行的寬度較大裂隙，結(jié)構(gòu)致密，周圍少見孔裂隙分布。 木沖溝煤礦8 號煤層煤巖整體為致密塊狀，無明顯孔裂隙。 3 個煤礦煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)存在明顯差異，在相同的放大水平下出現(xiàn)形狀、大小和長度各異的孔隙及裂隙，說明各煤巖的連通性存在差異。

3.2 煤巖偏光、分形分析

煤巖是一種分形體，其孔裂隙結(jié)構(gòu)特征為統(tǒng)計規(guī)律上的自相似性。 借助分形理論可將圖形圖像用數(shù)字圖像表征。 將四角田煤礦7 號煤層SEM 圖像（圖2a）導入偏光分析軟件，得到煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)如圖2b 所示。 調(diào)整好該軟件的正確標尺后，通過軟件自動計算煤巖孔隙率［6］及孔隙半徑。 將偏光得到的煤巖孔裂隙結(jié)構(gòu)圖導入分形軟件，得到孔裂隙邊界圖，白色部分代表處理得到的孔裂隙邊界如圖2c所示。 依據(jù)盒維數(shù)計算原理，對孔裂隙邊界圖進行分析。 盒子的尺寸范圍為8～32，調(diào)整參數(shù)即可獲得盒維數(shù)。

圖2 四角田煤礦7 號煤巖孔裂隙分析過程示意（5 000×）Fig.2 Crack analysis process of No.7 coal hole in Sijiaotian Coal Mine（5 000×）

在放大500、2 000、5 000 倍時，煤巖分形維數(shù)由大到小的順序均為四角田煤礦7 號煤層煤巖、木沖溝煤礦8 號煤層煤巖、松河煤礦3 號煤層煤巖。 分形維數(shù)可以從側(cè)面反映煤巖孔裂隙的發(fā)育情況［21］。四角田7 號煤層煤巖分形維數(shù)最大，表明其孔裂隙發(fā)育情況最為復雜，這與電鏡掃描試驗結(jié)果相符。 由煤巖孔隙率測試結(jié)果與上述煤巖表面孔裂隙分布分形維數(shù)分析可知，孔隙率與煤巖分形維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。因此，分形維數(shù)可以很好地表征孔裂隙發(fā)育程度。

3.3 不同孔隙壓力下的煤巖滲透特性

為探討煤巖孔裂隙與滲透率之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)上述試驗方案進行滲流試驗。 煤巖滲透率隨孔隙壓力的變化曲線如圖3 所示。

圖3 煤巖滲透率隨孔隙壓力的變化關(guān)系Fig.3 Curves of permeability of coal rock as a function of pore pressure

由圖3 可知：在相同的孔隙壓力下其滲透率存在明顯差異，原始孔裂隙結(jié)構(gòu)發(fā)育制約著滲透率的大小。 當有效應力恒定時，煤巖滲透率隨孔隙壓力升高呈先急劇降低后趨于平緩的趨勢。 對滲透率演化規(guī)律進行探討可知：一方面低孔隙壓力下，煤的吸附作用較強，煤巖骨架發(fā)生內(nèi)向吸附變形。 孔隙壓力升高時吸附能力加強，孔裂隙吸附瓦斯層增厚，導致煤基質(zhì)膨脹，使得瓦斯?jié)B流通道變小。 另一方面孔隙壓力較低時滑脫效應顯著，隨孔隙壓力增大滑脫效應減弱，煤巖滲透率逐漸降低。 此外，隨著孔隙壓力的增大，煤的吸附作用趨于平衡，煤巖骨架膨脹變形也逐漸減小。

4 煤巖滲透率模型驗證

為驗證考慮分形特征的煤巖滲透率模型的合理性，將煤巖孔隙率φ、最大孔隙直徑ηmax、分形維數(shù)Df代入式（12）可得煤巖初始滲透率k0。 進一步將所測的恒定有效應力、不同孔隙壓力下的滲透率試驗值和初始滲透率k0代入改進模型（式（17））。 同時與恒定有效應力下的滲透率模型LU 模型［12］（式（13））進行對比。 不同滲透率模型與試驗值對比曲線如圖4 所示，兩者模型參數(shù)見表1。

圖4 四角田煤礦7 號煤層不同滲透率模型對比曲線Fig.4 Comparison curves between different permeability models and experimental values in Sijiaotian No.7 coal seam

表1 模型參數(shù)對比Table 1 Comparison of model fitting parameters

由圖4 和表1 可知：考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型計算出的曲線與試驗所測結(jié)果吻合得更好，且能很好反映恒定有效應力下孔隙壓力與滲透率的變化關(guān)系。 而LU 模型未考慮孔裂隙分形維數(shù)以及滑脫效應，煤巖滲透率隨孔隙壓力變化不明顯。 所建模型中分形理論可定量描述煤巖孔裂隙分布，為煤巖有效滲透率計算提供更加精確的方法，平均絕對誤差γ 進一步表明改進滲透率模型的適用性。 因而，考慮孔裂隙分形特征的煤巖滲透率模型無論是理論機理的適用性還是對試驗點的匹配方面都更加適用。

5 結(jié) 論

1）六盤水礦區(qū)煤巖孔裂隙連通性良好，具有明顯的分形特征，且煤巖孔隙率與分形維數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。 當煤巖表面孔隙分布越復雜時分形維數(shù)越大，此時煤巖表面含有較多數(shù)量的微孔和大孔，良好的孔隙發(fā)育情況，有助于瓦斯在煤層間的儲存與運移。

2）恒定有效應力條件下，隨著孔隙壓力升高，煤基質(zhì)產(chǎn)生膨脹變形滑脫效應逐漸降低，此時煤巖滲透率呈先急劇降低后趨于平緩的趨勢。 受孔裂隙結(jié)構(gòu)影響，在相同孔隙壓力條件下，原始孔裂隙結(jié)構(gòu)發(fā)育不同，其滲透率也存在明顯差異。

3） 建立了考慮孔裂隙分形特征的滲透率模型，所得滲透率計算值與實測值吻合度較高。 分形維數(shù)表征煤巖表面孔裂隙發(fā)育的復雜情況，孔隙度、滲透率與分形維數(shù)均呈正相關(guān)關(guān)系。