溫福林， 袁秋煒， 楊 文

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 湖南 株洲 412007； 2.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 制造學(xué)院， 湖南 株洲 412001）

0 引言

圓柱滾子軸承通過(guò)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間的滾動(dòng)線接觸， 實(shí)現(xiàn)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞， 在機(jī)械傳動(dòng)中起著重要的作用，廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的支承及其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。深入研究圓柱滾子軸承的力學(xué)特性，是更好地安裝和維護(hù)、延長(zhǎng)軸承壽命的基礎(chǔ)[1]。

圓柱滾子軸承的滾子與滾道之間為線接觸， 相較于同尺寸的球軸承軸承，具有更高的承載能力、較大的承載剛度等特點(diǎn)， 同時(shí)也存在高速和重載工況下易損壞等問(wèn)題[2]。 而空心圓柱滾子軸承相較于實(shí)心圓柱滾子軸承，因空心圓柱滾動(dòng)體剛度偏小， 接觸半寬更大， 在防振動(dòng)沖擊、散熱、和使用壽命等方面表現(xiàn)更佳，因而空心圓柱滾子軸承在高速軸承中有著廣泛的應(yīng)用[3]。 但工程實(shí)際中也發(fā)現(xiàn)諸多問(wèn)題，尤其是受周期性交替變化載荷時(shí)，空心滾動(dòng)體彎曲應(yīng)力急劇增大，導(dǎo)致彎曲疲勞斷裂[4-5]。 在對(duì)傳統(tǒng)實(shí)心圓柱滾子和空心圓柱滾子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，提出的新型彈性復(fù)合圓柱滾子軸承，其滾動(dòng)體上設(shè)計(jì)有帶深穴（倒角）的內(nèi)孔，通過(guò)在孔內(nèi)裝高分子材料聚四氟乙烯（Poly tetra fluoroethylene，簡(jiǎn)寫(xiě)為PTFE），形成剛?cè)狁詈蠌椥詮?fù)合滾動(dòng)體， 兼具實(shí)心和空心圓柱滾子軸承的特點(diǎn)[6-7]。

對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承承載性能和接觸特性方面的研究方面已有一定基礎(chǔ)。 文獻(xiàn)[8]研究表明在輕載和重載情況下， 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承和空心圓柱滾子軸承的接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力基本接近，但彎曲應(yīng)力明顯降低。文獻(xiàn)[1]通過(guò)選擇輕載和重載兩種工況，優(yōu)選實(shí)心、空心和彈性復(fù)合三種滾動(dòng)體的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，分析對(duì)比了三種圓柱滾子軸承的接觸應(yīng)力、等效應(yīng)力以及彎曲應(yīng)力。文獻(xiàn)[12]研究了不同載荷下彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的接觸特性，研究顯示在一定載荷下， 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的接觸位移及接觸半寬隨著填充度的增大而增大；不同載荷下，彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的接觸應(yīng)力及等效應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化均存在極小值，且隨著載荷的變化，極小值亦呈現(xiàn)規(guī)律性變化，因而通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以改善彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的接觸特性。文獻(xiàn)[13]研究了彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在不同的徑向載荷、轉(zhuǎn)速情況下的響應(yīng)，結(jié)果顯示滾動(dòng)體和保持架的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)于內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)存在著滯后性，保持架、內(nèi)圈和滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程都呈現(xiàn)出一定的周期性；載荷越大，內(nèi)圈位移的波動(dòng)幅度越大；隨著轉(zhuǎn)速的增大，響應(yīng)逐漸增快，增幅越來(lái)越小。文獻(xiàn)[14]通過(guò)求解不同填充度的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的模態(tài)， 在正弦規(guī)律變化載荷作用下獲得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)， 分析不同填充度的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承該激振頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)情況，探討位移、應(yīng)力等響應(yīng)與激勵(lì)頻率的關(guān)系，結(jié)果表明受激勵(lì)載荷作用下， 峰值響應(yīng)發(fā)生在第五階和第六階固有頻率附近。 文獻(xiàn)[15]基于顯式動(dòng)力學(xué)理論，在特定工況下分析了普通圓柱滾子軸承和不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的彈性軸承組件的動(dòng)力學(xué)特性， 并通過(guò)振動(dòng)位移試驗(yàn)驗(yàn)證了分析的可靠性。文獻(xiàn)[16]將彈性復(fù)合圓柱滾子軸承應(yīng)用于機(jī)車(chē)輪對(duì)的軸箱支承，在偏置的機(jī)車(chē)輪對(duì)軸箱復(fù)雜載荷作用下，分析雙列圓柱滾子軸承在工作中的偏置效應(yīng)。研究表明，同時(shí)普通雙列圓柱滾子軸承相比， 雙列彈性復(fù)合圓柱滾子軸承相產(chǎn)生的偏載效應(yīng)較低。

本文對(duì)均載和偏載狀態(tài)下、 不同填充度下的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的等效應(yīng)力、 接觸應(yīng)力和剪切應(yīng)力進(jìn)行分析，以更全面了解彈性軸承在偏載工況下的接觸特性。

1 模型構(gòu)建

彈性復(fù)合圓柱滾子軸承和滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1、圖2。通過(guò)創(chuàng)新滾動(dòng)體結(jié)構(gòu)，改善了滾動(dòng)體的受力情況，增強(qiáng)了承載能力， 具有較好的減震降噪效果以及較強(qiáng)的抗疲勞破壞能力[8-10]。

圖1 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)特征

圖2 彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體結(jié)構(gòu)特征

選取型號(hào)為Nu318E 的軸承為分析對(duì)象。 其具體參數(shù)為：外徑180mm，內(nèi)徑為90mm，寬度為30mm，滾動(dòng)體的直徑為28mm。 滾動(dòng)體內(nèi)嵌PTFE 材料的彈性模量E=280MPa，泊松比為0.4。軸承的其余材料均為軸承鋼，彈性模量為E=206GPa，泊松比為0.3。 為使分析結(jié)果對(duì)比較明顯， 滾子承受的徑向載荷取15KN， 折算后的加載值為25MPa，取受載最大的滾動(dòng)體進(jìn)行分析。 由于軸承及其滾動(dòng)體都是對(duì)稱(chēng)的，為了簡(jiǎn)化分析，取部分軸承內(nèi)外圈和一半的滾動(dòng)體[12，17]。

由于Abaqus 可為不同材質(zhì)或不同單元類(lèi)型的部件提供多種類(lèi)型的連接約束方法[12]。 利用ABAQUS 軟件建立三維模型，設(shè)置材料屬性、接觸關(guān)系，采用Dynamic Explict 分析步。對(duì)模型采用掃掠網(wǎng)格劃分方法，網(wǎng)格劃分取近似全局尺寸為1mm。 由于滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸半寬比較小，接觸區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較大應(yīng)力。所以對(duì)軸對(duì)稱(chēng)接觸區(qū)域網(wǎng)格細(xì)分。而對(duì)遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的部分， 因其基本不發(fā)生形變，所以網(wǎng)格較稀疏。 網(wǎng)格劃分后的有限元模型，見(jiàn)圖3。 根據(jù)實(shí)際工況， 對(duì)軸承的外圈外表面進(jìn)行全約束， 在內(nèi)圈內(nèi)表面施加載荷。 分別采用兩種不同的加載方式，見(jiàn)圖4。 一種為施加均布載荷，另外一種為“梯形”偏載方式施加。

圖3 有限元模型

圖4 不同的加載方式

2 仿真分析

參考圖2，定義[7]滾動(dòng)體的填充度為K，K=d/D，其中d為填充物的直徑，D 為滾動(dòng)體外圈直徑?；诮⒌挠邢拊Ｐ?，對(duì)兩種不同載荷作用、不同填充度的彈性復(fù)合圓柱滾子軸承進(jìn)行有限元分析。

2.1 等效應(yīng)力

圖5 列出了在均載和偏載工況下， 不同填充度滾動(dòng)體的等效應(yīng)力對(duì)比情況。 分析表明，隨著填充度的增加，最大等效應(yīng)力位置不在接觸中心線上， 而是沿滾動(dòng)體與內(nèi)圈的初始接觸線分布， 且滾動(dòng)體的外表面的應(yīng)力值最大。沿滾子與內(nèi)滾道初始接觸線方向，滾子的等效應(yīng)力沿初始接觸線對(duì)稱(chēng)分布，均載工況下，滾子的等效應(yīng)力分布較為均勻。 偏載工況下，隨著載荷的增大，滾動(dòng)體上的等效應(yīng)力明顯增大。均載工況下，滾子應(yīng)力沿中間截面也呈對(duì)稱(chēng)分布，在滾子的中間部分等效應(yīng)力分布較為均勻，而在兩端卻出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，即所謂的“邊界效應(yīng)”。但填充度為55%的邊界效應(yīng)要小于50%。均載工況下，保持著隨著空心度的增加，等效應(yīng)力增大。 梯形偏載工況下，滾動(dòng)體的整體應(yīng)力分布與載荷分布類(lèi)似， 填充度K 為70%的滾動(dòng)體的等效應(yīng)力最大，K 為45%的等效應(yīng)力最小。 在但彈性復(fù)合圓柱滾子軸承滾動(dòng)體的兩端“邊界效應(yīng)”明顯弱于均載，說(shuō)明此類(lèi)滾動(dòng)體在偏載時(shí)有一定的防止“邊界效應(yīng)”的作用。

圖5 滾動(dòng)體沿初始接觸線方向的等效應(yīng)力

2.2 接觸應(yīng)力

彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體與內(nèi)圈的接觸為線接觸， 工作時(shí)產(chǎn)生較大應(yīng)力。 不同填充度的彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸形成的接觸應(yīng)力延接觸線的分布曲線， 見(jiàn)圖6所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，接觸應(yīng)力分布曲線與等效應(yīng)力分布曲線并不完全相同。 接觸應(yīng)力中的邊界效應(yīng)明顯弱于等效應(yīng)力。 無(wú)論是均載還是“梯形”偏載，填充度K 為70%時(shí)，接觸應(yīng)力最小。填充度K 為55%的接觸應(yīng)力次于填充度K 為70%。 當(dāng)滾動(dòng)體的填充度K 為65%和40%時(shí)，接觸應(yīng)力值比較接近。 填充度K 為50%的接觸應(yīng)力最大。

圖6 滾動(dòng)體沿初始接觸線方向的接觸應(yīng)力

2.3 剪切應(yīng)力分析

L-P 壽命理論認(rèn)為最大剪切應(yīng)力拾音器軸承疲勞失效的初始應(yīng)力。 因此研究剪切應(yīng)力對(duì)軸承使用壽命有著重要意義。 在均載和偏載的工況下，以滾動(dòng)體的填充度K為55%為例，在接觸線延YZ 方向的剪切應(yīng)力分布，見(jiàn)圖7。 從圖中可看出，均載工況下的滾動(dòng)體所受到的剪切應(yīng)力同樣分布較為平均。 而在偏載工況下， 加載值大的一段，彎曲應(yīng)力突增，大約是均載時(shí)的2～3 倍。彈性復(fù)合圓柱滾子軸承在承受偏載時(shí)， 剪切應(yīng)力對(duì)滾動(dòng)體的磨損較為嚴(yán)重，導(dǎo)致使用壽命降低。

不同填充度下，滾動(dòng)體的最大剪切應(yīng)力變化曲線，見(jiàn)圖8。 內(nèi)外圈的最大剪切應(yīng)力發(fā)生在與滾動(dòng)體的接觸表面，而滾動(dòng)體的最大應(yīng)力發(fā)生在接觸面下面的一段區(qū)域，這一點(diǎn)符合赫茲接觸理論。 兩種載荷工況下的剪切應(yīng)力曲線變化趨勢(shì)相同。隨著填充度的增加，滾動(dòng)體的最大剪切應(yīng)力逐漸增大。但是在填充度K 為65%有所下降。當(dāng)填充度大于65%時(shí)，剪切應(yīng)力的增長(zhǎng)率突然增大，所以彈性復(fù)合圓柱滾子的填充度應(yīng)小于65%。

圖7 兩種工況下K=55%的軸承YZ 平面剪切應(yīng)力

圖8 最大剪切應(yīng)力變化曲線

3 優(yōu)化改進(jìn)

軸承在實(shí)際工作中，多以不均勻載荷的工況為主，而非均布載荷。 所以需要對(duì)原來(lái)軸承滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)?，F(xiàn)以填充度K 為55%的滾動(dòng)體為例，將嵌入材料聚四氟乙烯的形狀優(yōu)化為圓錐狀， 其滾動(dòng)體形狀也作相應(yīng)的改變， 見(jiàn)圖9 所示。 初始結(jié)構(gòu)兩端的填充度K 都為55%。 優(yōu)化結(jié)構(gòu)一段的填充度K 為55%，另一端填充度K為60%。對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，在偏置載荷的工況下，將兩種結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力進(jìn)行比較，見(jiàn)圖10，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力相比較于初始結(jié)構(gòu)有了一定程度的下降。

圖9 初始結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)

圖10 原始結(jié)構(gòu)與優(yōu)化結(jié)構(gòu)沿初始接觸線方向的接觸應(yīng)力

4 結(jié)論

因?yàn)檩S承在實(shí)際工作中，受載情況復(fù)雜，通常并不是簡(jiǎn)單的均布載荷。故針對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾子軸承，在均布載荷和偏置載荷兩種加載方式下， 利用有限元方法進(jìn)行應(yīng)力分析，了解彈性復(fù)合圓柱滾子軸承偏載接觸特性。

在均載工況下， 滾動(dòng)體所受應(yīng)力較為平均， 對(duì)稱(chēng)分布，有嚴(yán)重的“邊界效應(yīng)”。 軸承承受偏載時(shí)，滾動(dòng)體的受力不均，以較大的線性增長(zhǎng)，且最大應(yīng)力值變大，應(yīng)力集中嚴(yán)重，局部變形較大，加大了軸承在使用中的損耗。

在特定工況下， 彈性復(fù)合圓柱滾子軸承的應(yīng)力分布情況與滾動(dòng)體填充度關(guān)系密切。 不論在均布載荷還是偏置載荷的工況， 滾動(dòng)體的等效應(yīng)力隨著填充度的增大而增大。根據(jù)滾動(dòng)體的剪切應(yīng)力分布，得出填充度K 不應(yīng)大于65%。 通過(guò)對(duì)三種應(yīng)力的綜合比較，填充度K 為55%時(shí)，軸承的性能最佳。

針對(duì)不同的受載工況， 對(duì)彈性復(fù)合圓柱滾動(dòng)體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，如在文中特定工況下，將嵌入材料的形狀設(shè)計(jì)為圓錐狀時(shí)，可以改善其受力情況，提高使用壽命提高。