安浩杰，彭 藝，劉煜恒，付曉霞

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明650500）

引 言

近些年，隨著智能設(shè)備的發(fā)展以及5G時(shí)代的到來(lái)，用戶對(duì)網(wǎng)絡(luò)的速度和容量的要求也隨之增高，從而對(duì)頻譜資源的需求也越來(lái)越高。但是傳統(tǒng)的蜂窩系統(tǒng)不允許終端設(shè)備直接通信，所有的通信數(shù)據(jù)都要經(jīng)過(guò)蜂窩網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)發(fā)，效率和資源利用率都不高，已經(jīng)無(wú)法滿足用戶日益增長(zhǎng)的需求。D2D（Device to device）通信作為一種終端直通手段開(kāi)始受到廣泛的關(guān)注［1-3］。D2D技術(shù)不需要經(jīng)過(guò)基站轉(zhuǎn)發(fā)就能夠?qū)崿F(xiàn)距離較近的兩個(gè)用戶直接進(jìn)行信息交換，因此有效地提高了通信效率、資源的使用效率以及系統(tǒng)吞吐量。D2D通信按照其復(fù)用蜂窩系統(tǒng)資源的方式可以分為正交通信和非正交通信兩種模式。正交通信模式中蜂窩用戶（Cellular-users，CU）設(shè)備與D2D設(shè)備頻譜是正交的［4-7］，工作在此模式下的用戶不會(huì)產(chǎn)生干擾，但是這種模式的資源利用率較低。非正交通信模式中CU設(shè)備與D2D用戶的頻譜是非正交的，這種模式下資源使用效率較高，但是由于D2D用戶的位置是隨機(jī)的并且在復(fù)用蜂窩系統(tǒng)資源的同時(shí)會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的干擾［8-11］。因此干擾控制是D2D通信中的重要研究方向，而系統(tǒng)內(nèi)的干擾和D2D的功率息息相關(guān)，因此可以通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)射功率來(lái)限制干擾［12］。

D2D用戶的功率控制問(wèn)題一直是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［13］提出一種啟發(fā)式算法，當(dāng)D2D和CU進(jìn)行信道分配時(shí)，會(huì)優(yōu)先滿足CU的需要；文獻(xiàn)［14］更近一步地對(duì)D2D的接入率同各設(shè)備之間信道增益的聯(lián)系進(jìn)行了分析，并提出了一種基于貪婪思想的啟發(fā)式資源分配方法，提高了D2D的接入率及系統(tǒng)吞吐量；文獻(xiàn)［15］把智能化算法即Q學(xué)習(xí)應(yīng)用到D2D資源分配中，提出一種基于Q學(xué)習(xí)的聯(lián)合資源分配和功率控制算法，把D2D發(fā)射端的功率控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Q學(xué)習(xí)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷地動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)射功率，在保證服務(wù)質(zhì)量（Quality-of-service，QoS）的同時(shí)最大化系統(tǒng)吞吐量；文獻(xiàn)［16］在兼顧系統(tǒng)吞吐量和D2D對(duì)之間互相干擾的情況下，為了控制D2D用戶的功率，提出了一種干擾避免與資源管理算法。以上所述文獻(xiàn)能從不同方向解決D2D的資源分配問(wèn)題，但是一般考慮的是CU和D2D只能一對(duì)一進(jìn)行資源復(fù)用，這樣就對(duì)D2D技術(shù)的發(fā)展有了局限性，沒(méi)有使系統(tǒng)性能最大化。

因此，本文在當(dāng)前研究的基礎(chǔ)上，對(duì)于一個(gè)CU的信道資源可以與多個(gè)D2D對(duì)共用的通信場(chǎng)景，提出一種基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的資源分配策略。首先計(jì)算出能夠保證用戶QoS的D2D設(shè)備的發(fā)射功率，然后再利用改進(jìn)的遺傳算法根據(jù)適應(yīng)度條件對(duì)這個(gè)范圍內(nèi)的候選功率進(jìn)行測(cè)算，根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行取舍，從而選擇出最優(yōu)的發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的遺傳算法相對(duì)于改進(jìn)之前的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法其信道利用率提高了大約14%。

1 系統(tǒng)模型及問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文研究的是蜂窩小區(qū)場(chǎng)景下的D2D通信資源分配問(wèn)題，圖1為系統(tǒng)模型。由于D2D用戶復(fù)用的是CU的上行鏈路資源，假設(shè)當(dāng)前整個(gè)系統(tǒng)處于全負(fù)載狀態(tài)，即所有的資源均被CU占用，且各個(gè)CU占用的資源相互正交不存在干擾。假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)中的信道數(shù)為N，每個(gè)CU占有一個(gè)信道即CU的數(shù)目依然是N，同時(shí)還有M對(duì)D2D用戶。用集合C={1，2，…，N}，D={1，2，…，M}分別表示CU集合和D2D用戶集合，其中一個(gè)D2D對(duì)包含一個(gè)發(fā)射端和一個(gè)接收端。

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，CUi和D2D用戶j的路徑損耗（Path-loss，PL）分別為

式中：di表示CU到基站的距離，dj表示D2D對(duì)之間的距離，f表示系統(tǒng)的載波頻率。

由文獻(xiàn)［18］可以得知，信道增益是由路徑損耗、多徑衰落帶來(lái)的快衰落以及陰影衰落帶來(lái)的慢衰落構(gòu)成。由此可知，信道增益為

式中：Γ為路徑損耗常數(shù)，μ為快衰落增益因子，ξ為慢衰落增益因子，d為距離，τ為路徑損耗指數(shù)。

因?yàn)橐粋€(gè)資源可能被多個(gè)D2D用戶復(fù)用，所以CU就會(huì)受到復(fù)用相同頻譜資源的D2D用戶的干擾，把βj，i作為復(fù)用指示因子，當(dāng)D2D用戶j復(fù)用CUi的頻譜資源時(shí)βj，i為1，否則βj，i為0。因此CUi的SINR表示為

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

式中：PC表示CU的傳輸功率，為固定值；表示D2D用戶復(fù)用CU信道資源時(shí)的傳輸功率；Gi，B，Gjs，B分別表示CU到BS的信道增益和D2D對(duì)發(fā)射端到BS的信道增益；表示噪聲功率，表示滿足CUi通信服務(wù)質(zhì)量的最小SINR。

D2D用戶j在被復(fù)用的CUi信道資源上的SINR為

式中：Gjs，jr表示D2D用戶j的發(fā)射端到接收端的信道增益，Gi，js表示CUi到D2D用戶j接收端的信道增益，Gls，jr表示D2D用戶l發(fā)射 端對(duì)D2D用戶j接收端的信道增益。

中庸思想是中國(guó)傳統(tǒng)文化中人們認(rèn)識(shí)世界、對(duì)待事物的基本方法之一，其“執(zhí)兩端而允中”的智慧對(duì)于華人的心理、思維和行為處事等各層面都有巨大而深遠(yuǎn)的影響(思維，1999)。探究中庸在當(dāng)代的表現(xiàn)形式和運(yùn)作規(guī)律，有助于更好理解人們的生活方式和行為處事方法，提升生活品質(zhì)，促進(jìn)社會(huì)和諧。

由香農(nóng)公式可知，CUi和D2D用戶j的傳輸速率（單位：bit/s）分別為

1.2 問(wèn)題描述

若滿足式（4）的條件則βj，i為1，根據(jù)式（4）此時(shí)D2D的最小發(fā)射功率應(yīng)該滿足

在對(duì)功率進(jìn)行限制之后假設(shè)CU的信道資源都已經(jīng)確定，在保證其QoS的條件下，將最大化系統(tǒng)吞吐量作為目標(biāo)函數(shù)為D2D用戶分配信道資源。根據(jù)式（6）和式（7），則目標(biāo)函數(shù)與約束條件分別為

式中：Pmax表示D2D的最大發(fā)射功率，表示滿足CUi通信服務(wù)質(zhì)量的最小SINR，表示D2D的傳輸功率限制。其中，式（9）為最大化系統(tǒng)吞吐量的表達(dá)式，式（11）表示D2D的傳輸功率不應(yīng)該超出限制閾值，式（12）表示一個(gè)D2D用戶只能復(fù)用一個(gè)CU的資源，并且一個(gè)CU的資源可以被多個(gè)D2D復(fù)用。由式（9～12）可知，本文定義的目標(biāo)函數(shù)和其約束條件屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題（Mixed-integer-non-linear-problem，MINLP）。

2 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法

然而MINLP問(wèn)題用一般的方法很難求得最優(yōu)解，而標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法通過(guò)二進(jìn)制編碼尋找最優(yōu)解，易陷入部分最優(yōu)，并且存在算法搜索速度較慢、易早熟等缺點(diǎn)。采用實(shí)數(shù)方式進(jìn)行編碼的遺傳算法能直接搜索解空間，與二進(jìn)制編碼相比更加的快速和準(zhǔn)確，因此本文首先采用實(shí)數(shù)編碼的方法，改進(jìn)了交叉算子和遺傳算子的計(jì)算方法，并引進(jìn)精英保存方案避免破壞已經(jīng)產(chǎn)生的較好個(gè)體，在整個(gè)限制區(qū)域內(nèi)搜索最優(yōu)解并確定D2D的最優(yōu)發(fā)射功率。

其次，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中的交叉和變異算子均采用固定值。交叉率越大，進(jìn)化速度越快，但是進(jìn)化速度過(guò)快很容易把進(jìn)化時(shí)產(chǎn)生的較好個(gè)體給破壞掉，容易讓算法局部收斂；反之，交叉率越小，又會(huì)導(dǎo)致進(jìn)化搜索過(guò)程緩慢甚至停滯。若變異率取值較大，就會(huì)使遺傳算法變成隨機(jī)算法，從而使得結(jié)果無(wú)法達(dá)到全局收斂；如果取值較小，就會(huì)使得種群產(chǎn)生全新個(gè)體的幾率變小。因此，對(duì)于這兩個(gè)算子的取值一定要符合進(jìn)化的實(shí)際要求，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的交叉率一般取值在0.4～0.99這個(gè)范圍內(nèi)，變異率的取值在0.001～0.2范圍內(nèi)。針對(duì)交叉率和變異率的取值問(wèn)題，本文結(jié)合改進(jìn)粒子群算法中基于非線性動(dòng)態(tài)的慣性權(quán)重策略對(duì)交叉率進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)交叉率Pc的表達(dá)式為

對(duì)于變異率，本文結(jié)合改進(jìn)粒子群算法中基于反余弦策略的非線性學(xué)習(xí)因子思想來(lái)對(duì)變異率進(jìn)行改進(jìn)［19］，改進(jìn)的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)變異率Pm的表達(dá)式為

圖2 自適應(yīng)交叉率和變異率Fig.2 Adaptive crossover rate and mutation rate

由圖2可知，本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)交叉率和變異率均滿足要求。而文中所說(shuō)的精英保留方案其實(shí)就是擇優(yōu)而取即將每一輪新產(chǎn)生的高適應(yīng)度個(gè)體同上一輪的高適應(yīng)度個(gè)體進(jìn)行比較，觀察二者的適應(yīng)值高低，若上一輪的適應(yīng)值更高，則用上一輪的高適應(yīng)度個(gè)體隨機(jī)替換新一輪中的低適應(yīng)度個(gè)體。精英保留使得最優(yōu)個(gè)體免受遺傳操作的破壞。因此，精英保留方案是保證算法收斂的重要方法。

綜上論述，本文設(shè)計(jì)算法的計(jì)算流程如圖3所示。

3 仿真結(jié)果及性能分析

3.1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，使用M ATLAB進(jìn)行仿真分析。本次仿真的蜂窩系統(tǒng)設(shè)為半徑500 m的正六邊形區(qū)域，系統(tǒng)中CU和D2D隨機(jī)分布于其中，其中為了保證QoS，D2D對(duì)之間的距離限制在50 m內(nèi)。主要的仿真參數(shù)如表1所示。

圖3 自適應(yīng)遺傳算法流程圖Fig.3 Flow chart of adaptive genetic algorithm

3.2 復(fù)雜度和仿真結(jié)果分析

3.2.1 復(fù)雜度分析

除系統(tǒng)性能外，算法的復(fù)雜度也是體現(xiàn)算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)。在此，分析改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)整體復(fù)雜度的影響。假設(shè)種群大小為N，迭代T次，并且計(jì)算適應(yīng)值所需的時(shí)間復(fù)雜度是O(t)，那么改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法的時(shí)間復(fù)雜度就是O(N×T×t)。由于算法只是改進(jìn)了交叉和變異兩個(gè)算子，因此與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比，需要相同的復(fù)雜度。雖然和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法相比，本文算法的復(fù)雜度沒(méi)有降低，但是系統(tǒng)性能得到了優(yōu)化，因此優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法。

3.2.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的性能，在仿真參數(shù)設(shè)置相同的前提下，將本文所提算法與以下3種算法的性能進(jìn)行了比較：改進(jìn)之前的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法以及兩種經(jīng)典算法即文獻(xiàn)［9］提出的啟發(fā)式算法和隨機(jī)算法。為了便于比較本文將對(duì)比算法進(jìn)行了多對(duì)一情況下的仿真。隨機(jī)算法就是將D2D發(fā)射功率在不超過(guò)最大值的前提下隨機(jī)選擇。

表1 主要仿真參數(shù)Table 1 Main simulation parameters

在不同的D2D對(duì)數(shù)條件下，其信道利用率的變化曲線如圖4所示。由圖可見(jiàn)隨著D2D對(duì)的增加，系統(tǒng)的信道利用率呈下降趨勢(shì)，這是因?yàn)殡S著D2D對(duì)數(shù)的增加D2D對(duì)以及CU和D2D之間的干擾越來(lái)越復(fù)雜，從而導(dǎo)致信道利用率下降。在相同條件下，本文算法分別比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、啟發(fā)式算法和隨機(jī)算法的信道利用率提高了14%、19%、27%。

圖4 信道利用率變化曲線Fig.4 Channel utilization curves

對(duì)于不同的D2D用戶數(shù)目，4種算法的D2D資源分配策略的系統(tǒng)吞吐量變化曲線如圖5所示。圖5描述的是當(dāng)CU的數(shù)量是50的時(shí)候，4種算法的系統(tǒng)吞吐量隨著D2D對(duì)數(shù)量不斷增加的變化趨勢(shì)。并且因?yàn)?種算法都能實(shí)現(xiàn)多個(gè)D2D用戶復(fù)用一個(gè)頻譜資源，因此隨著D2D對(duì)數(shù)量的增加，系統(tǒng)吞吐量也隨之不斷增加。但是當(dāng)D2D對(duì)的數(shù)量超過(guò)10之后，吞吐量的增加速度就逐漸降低，這是因?yàn)殡S著用戶數(shù)目的增多，系統(tǒng)內(nèi)的干擾也在增加，因此增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸放緩。

為了測(cè)試本文方案下的D2D用戶的通信質(zhì)量，采用累計(jì)分布函數(shù)圖描述4種資源分配算法的系統(tǒng)吞吐量的分布情況。4種資源管理方案下D2D用戶的系統(tǒng)吞吐量累計(jì)分布函數(shù)圖的變化趨勢(shì)如圖6所示，從圖6中的曲線趨勢(shì)可以看出本文算法在取同一CDF的情況下系統(tǒng)吞吐量明顯優(yōu)于另外3種算法的系統(tǒng)吞吐量，說(shuō)明系統(tǒng)性能得到了提高。

綜上所述，本文所提改進(jìn)的遺傳算法能夠解決標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法搜索速度慢、易早熟以及容易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題，能夠有效提升系統(tǒng)性能。

圖5 系統(tǒng)吞吐量變化曲線Fig.5 System throughput change curves

圖6 系統(tǒng)平均吞吐量的累積分布函數(shù)Fig.6 Cumulative distribution function of the average throughput of the system

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)D2D用戶在復(fù)用蜂窩系統(tǒng)資源時(shí)帶來(lái)的干擾和資源分配問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的資源分配策略，該方案在保證QoS的條件下通過(guò)尋找D2D用戶的最優(yōu)發(fā)射功率，達(dá)到降低系統(tǒng)干擾和吞吐量最大化的目的。因?yàn)楸疚氖轻槍?duì)多個(gè)D2D用戶能復(fù)用同一CU資源的情況下對(duì)比以往的CU與單個(gè)D2D對(duì)共享資源的情況，資源利用率得到了提升。并且在與其他3種優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試后，由仿真結(jié)果可以看出本文算法明顯優(yōu)于對(duì)比算法，能有效地提高信道利用率和系統(tǒng)吞吐量。