呂曉丹，吳次南

（貴州大學(xué)大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽550000）

引 言

比例積分微分（Proportion integral differential，PID）控制是較為傳統(tǒng)的控制算法，由于其具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在過程控制和運(yùn)動(dòng)控制中，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)。但是，實(shí)際工業(yè)自動(dòng)化過程往往具有非線性、時(shí)變、難以建立精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，而傳統(tǒng)PID控制器的3個(gè)控制參數(shù)（比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、差分系數(shù)Kd）是一組根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的固定值，無法實(shí)時(shí)在線調(diào)整，導(dǎo)致控制效果很難讓人滿意。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自我學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力，可以實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的實(shí)時(shí)在線調(diào)整。于是開始有學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到PID控制領(lǐng)域，形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器［1-2］。這種方法較之傳統(tǒng)PID控制器而言，實(shí)現(xiàn)了控制參數(shù)的在線調(diào)整，提高了PID控制的品質(zhì)。

但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)是推理能力差，而模糊控制有著很好的邏輯推理能力，于是，不少學(xué)者嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制這兩種智能控制技術(shù)結(jié)合起來。1990年，Takagi［3］概括性地探討了模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未來的發(fā)展趨勢。Jang等［4-5］分別證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控制的函數(shù)等價(jià)性，為模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。隨后，學(xué)者們在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域有不少新發(fā)現(xiàn)。例如：一種帶有補(bǔ)償運(yùn)算層的5層補(bǔ)償模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］；一種基于免疫遺傳算法的動(dòng)態(tài)遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］；在線動(dòng)態(tài)增減規(guī)則層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］等；除了對網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)外，也有學(xué)者對網(wǎng)絡(luò)中某一部分進(jìn)行了改進(jìn)和創(chuàng)新。眾所周知，網(wǎng)絡(luò)的性能受初值的影響很大，初值選擇不當(dāng)網(wǎng)絡(luò)很容易陷入局部最優(yōu)解［9］。于是有學(xué)者采用混沌遺傳算法離線粗調(diào)來選擇更加合適的參數(shù)初值，再利用反向傳播（Back propagation，BP）算法在線細(xì)調(diào)來得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值，進(jìn)而有效改善了網(wǎng)絡(luò)的性能提高了控制效果［10］。還有學(xué)者將注意力集中在模糊規(guī)則的優(yōu)化上，試圖定義一個(gè)帶參的分段函數(shù)形式的模糊規(guī)則，然后使用思維進(jìn)化算法得到模糊規(guī)則的相關(guān)參數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明參數(shù)化的模糊規(guī)則對于改善控制效果是很有幫助的［11］。

但是將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到PID控制領(lǐng)域的學(xué)者卻較少。蔣金偉等［12-13］設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。本文在此基礎(chǔ)上，提出的改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能PID控制器，是一種融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制各自的優(yōu)點(diǎn)，在模糊規(guī)則參數(shù)化及激活函數(shù)構(gòu)建等方面進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新的新型智能PID控制器。其中，模糊規(guī)則部分采用含權(quán)重的規(guī)則解析式，讓模糊規(guī)則可以跟隨誤差和誤差變化率的大小而在線調(diào)整，豐富了專家經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容，提高了控制的精度。同時(shí)，構(gòu)造了IThLU函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，IThLU具有寬泛的敏感區(qū)并且梯度可調(diào)的特點(diǎn)，避免了訓(xùn)練過程中的梯度消失及梯度爆炸現(xiàn)象的發(fā)生。最終的仿真結(jié)果表明本文提出的改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器（Improved fuzzy neural network PID，IFNN-PID）較之傳統(tǒng)PID控制器（Traditional PID，T-PID）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器（Neural network PID，NN-PID）、標(biāo)準(zhǔn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器（Standard fuzzy neural network PID，SFNN-PID）而言，提高了響應(yīng)性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，取得了良好的控制效果。

1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器原理

1.1 PID控制算法

在工業(yè)自動(dòng)化控制領(lǐng)域，PID算法是常見的控制算法。PID算法的離散控制率為［1］

式中：e(k)為系統(tǒng)輸入與輸出之間的誤差，為誤差的累加和，e(k)-e(k-1)為誤差的變化率。比例環(huán)節(jié)Kpe(k)用于快速消除輸入與輸出間的誤差，比例系數(shù)Kp越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快速；積分環(huán)節(jié)用于減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，積分系數(shù)Ki越大，系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果越精準(zhǔn)；差分環(huán)節(jié)Kd[e(k)-e(k-1)]用于消除控制過程中的振蕩，差分系數(shù)Kd越大，系統(tǒng)的響應(yīng)過程越穩(wěn)健。因而，Kp、Ki、Kd3個(gè)控制參數(shù)的選擇直接影響到PID算法的控制效果。工程上，這3個(gè)控制參數(shù)大多依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為固定值，其效果往往不能令人滿意，如何進(jìn)行控制參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整就成為PID控制領(lǐng)域的一大挑戰(zhàn)。

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊控制可以通過專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)構(gòu)建知識庫，模擬人類在控制過程中的決策行為，具備強(qiáng)大的邏輯推理能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力。為了能夠?qū)崿F(xiàn)PID控制參數(shù)的自我調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)對非線性復(fù)雜對象的有效控制，本文將模糊理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來形成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并應(yīng)用到PID控制算法中，來提高控制的響應(yīng)性、穩(wěn)定性和精確性。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共分為4層：

第一層為輸入層，共兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。該層的每個(gè)神經(jīng)元與輸入向量i1=[e(k)，ec(k)]的各分量相連，其作用是接收誤差e(k)和誤差變化率ec(k)并傳至第二層。i1代表第一層輸入向量（1行2列），o1代表第一層輸出向量（1行2列）。

第二層為模糊化層，共14個(gè)節(jié)點(diǎn)。該層的每個(gè)神經(jīng)元代表1個(gè)高斯隸屬度函數(shù)，其作用是對輸入值劃分成7個(gè)模糊區(qū)間并進(jìn)行模糊化處理。i2代表第二層的輸入向量（1行2列），o2代表第二層的輸出向量（2行7列），b和c均為隸屬度函數(shù)的參數(shù)矩陣（1行7列）。

第三層為模糊推理層（模糊規(guī)則層），共49個(gè)節(jié)點(diǎn)。該層的每個(gè)神經(jīng)元代表模糊規(guī)則庫的一條模糊規(guī)則，其作用是將第二層的模糊化結(jié)果經(jīng)過模糊規(guī)則函數(shù)f（）處理后得到模糊推理輸出。i3代表第三層輸入矩陣（2行7列），o3代表第三層輸出矩陣（1行49列）。

第四層為輸出層，共3個(gè)節(jié)點(diǎn)。該層的3個(gè)神經(jīng)元代表3個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，其作用是進(jìn)行解模糊計(jì)算最終得到PID的3個(gè)控制參數(shù)Kp、Ki、Kd。i4代表第四層的輸入矩陣（1行3列），w代表第三層與第四層之間的連接權(quán)重矩陣（49行3列），g（）代表激活函數(shù)，o4代表第四層的輸出矩陣（1行3列）。

為了最大化利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，取得更好的控制效果，本文將模糊化層、模糊推理層、解模糊層全部進(jìn)行參數(shù)化。其中模糊化層采用高斯隸屬度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化，而模糊推理層的模糊規(guī)則函數(shù)f（）和解模糊層的激活函數(shù)g（）將在第2節(jié)進(jìn)行詳細(xì)論述。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法優(yōu)化

2.1 模糊規(guī)則的參數(shù)化

模糊規(guī)則是模糊控制的核心，規(guī)則的好壞直接影響著推理的結(jié)果及控制器的精度。在標(biāo)準(zhǔn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器［12-13］中，僅考慮了模糊化層和解模糊化層的參數(shù)化，并沒有考慮模糊推理層的參數(shù)化。本節(jié)將對模糊規(guī)則進(jìn)行參數(shù)化處理，以期對標(biāo)準(zhǔn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器進(jìn)行改進(jìn)，取得更好的控制效果。

最初，模糊控制規(guī)則是由模糊語言進(jìn)行描述的，具有if-then結(jié)構(gòu)：

If input 1 and input 2 then output。

If-then結(jié)構(gòu)的模糊規(guī)則通過大量的專家經(jīng)驗(yàn)和工程實(shí)驗(yàn)得到，以這種方式獲得的模糊規(guī)則成本高、精度低，難以達(dá)到最優(yōu)的控制效果。為了提高控制精度，學(xué)者們開始將模糊規(guī)則用解析式來表達(dá)，常用的規(guī)則表達(dá)式為

式（10）為最小規(guī)則、式（11）為最大規(guī)則，核心原理都是取誤差及誤差變化率的最小/最大值作為控制量施加到被控對象上，來消除誤差或者誤差變化率。但是這種方式，每次只考慮了e或者ec中的一個(gè)量，信息利用率比較低，故而有學(xué)者采用式（12）累乘規(guī)則替代最小/最大規(guī)則。累乘規(guī)則同時(shí)考慮了e和ec兩個(gè)量。但是累乘規(guī)則中，e和ec的權(quán)重系數(shù)都是1，沒有考慮到兩者權(quán)重系數(shù)的差異。在工程實(shí)際中，被控對象在不同的狀態(tài)下，對e和ec的加權(quán)程度是不同的。例如，當(dāng)e較大時(shí)，首先應(yīng)考慮快速消除偏差，這時(shí)e的權(quán)重系數(shù)應(yīng)該較大；當(dāng)e較小時(shí)為了系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，這時(shí)ec的權(quán)重系數(shù)應(yīng)該較大。為了讓系統(tǒng)可以根據(jù)自身狀態(tài)來調(diào)整e和ec的權(quán)重，本文將模糊規(guī)則進(jìn)行參數(shù)化處理，采用式（13）作為模糊規(guī)則函數(shù)f（）的解析式。

式中：α的取值直接影響著控制的品質(zhì)和效果。如何確定α也成為學(xué)者研究的內(nèi)容。比如有學(xué)者采用思維進(jìn)化算法來確定α的取值［11］，其核心思想在于按照不同的誤差e等級引入不同α值，這樣u就成為e的分段函數(shù)，然后利用思維進(jìn)化算法來尋求α的最優(yōu)解。這種方法可以在缺乏專家經(jīng)驗(yàn)的情況下得到較可靠的模糊控制規(guī)則。但是，用這種方法一旦確定了α值就不可能再次修改，即無法實(shí)現(xiàn)α值的在線實(shí)時(shí)調(diào)整，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，此前確定的α值就不再是當(dāng)前狀態(tài)下的最優(yōu)選擇了。

為了解決α值無法在線調(diào)整的問題，本文將列向量α（1*49）也作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要在線實(shí)時(shí)調(diào)整的參數(shù)，確定好代價(jià)函數(shù)后，讓α值沿著梯度下降的方向變化，進(jìn)而得到實(shí)時(shí)狀態(tài)下使代價(jià)函數(shù)最小的α值。此時(shí)，控制規(guī)則中的誤差e和誤差變化率ec的權(quán)重系數(shù)此消彼長，隨著系統(tǒng)狀態(tài)變化而變化，提高了模糊規(guī)則的精度，改善了控制算法的效果。

2.2 激活函數(shù)的構(gòu)建

各類實(shí)際系統(tǒng)的被控對象都具有非線性的特點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)對這類系統(tǒng)的有效控制，常利用激活函數(shù)將非線性因素融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中去，避免輸入與輸出的純線性關(guān)系，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型的表達(dá)能力，解決線性模型所不能解決的問題。

起初，人們將sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)應(yīng)用在邏輯回歸中，它可以被理解為一種概率且求導(dǎo)容易。但是它不是一個(gè)零均值函數(shù)，會(huì)造成信號丟失；后來，人們采用tanh函數(shù)作為激活函數(shù)，相對于sigmoid函數(shù)來說tanh函數(shù)是零均值函數(shù)且收斂更快，但是仍然存在梯度消失的現(xiàn)象，不利于梯度下降法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練；為了避免梯度消失現(xiàn)象，研究者開始擴(kuò)展激活函數(shù)的敏感區(qū)間，Nair等［14］提出了修正線性單元（Rectified linear unit，ReLU）激活函數(shù)，該函數(shù)在x為正數(shù)時(shí)梯度恒為1，這就避免了在正半軸的梯度消失，但是當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)梯度恒為0，會(huì)丟失信號的所有負(fù)數(shù)特征，造成神經(jīng)元死亡。為了解決這一問題，劉坤華等［15］提出了基于雙曲正切函數(shù)的修正線性單元（Tangent-based rectified linear unit，ThLU），ThLU函數(shù)的正半軸來自ReLU函數(shù)的正半軸，負(fù)半軸來自tanh函數(shù)的負(fù)半軸，其表達(dá)式為

為了方便作比較，現(xiàn)將sigmoid函數(shù)、tanh函數(shù)、ReLu函數(shù)以及ThLU函數(shù)繪制在一個(gè)坐標(biāo)系中（圖2）。

圖2 幾個(gè)激活函數(shù)的比較Fig.2 Comparison of several activation functions

由圖2可知，ThLU函數(shù)的敏感區(qū)間較sigmoid函數(shù)和tanh函數(shù)要寬很多，從而有效避免了梯度的消失；同時(shí)ThLU函數(shù)的負(fù)半軸梯度不全為零，可以保留信號的負(fù)數(shù)特征，從而有效避免了神經(jīng)元的死亡。所以ThLU在避免梯度消失和保存全部信號特征之間取得了折中的平衡。

但是由式（14）可知，當(dāng)x＞0時(shí)ThLU的梯度始終為1，這樣固定的梯度值可能會(huì)引起梯度爆炸。即對于某些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，會(huì)出現(xiàn)梯度下降過程中步子太大而越過代價(jià)函數(shù)最小值的情況，進(jìn)而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定且網(wǎng)絡(luò)無法收斂。為了進(jìn)一步控制ThLU函數(shù)的形狀，增加激活函數(shù)的柔性，避免梯度爆炸現(xiàn)象的發(fā)生，本文在ThLU基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)改進(jìn)型基于雙曲正切函數(shù)的修正線性單元（Improved tangent-based rectified linear unit，IThLU）激活函數(shù)，其定義為

由式（15）可知，IThLU激活函數(shù)較之ThLU激活函數(shù)而言，差別在于其正半軸的梯度d并不是固定值，而是一個(gè)可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的值。這樣IThLU不僅避免了梯度消失、保存了全部信號特征還避免了可能出現(xiàn)的梯度爆炸現(xiàn)象，是對ThLU函數(shù)的有效改進(jìn)?；贗ThLU的上述優(yōu)點(diǎn)，本文將IThLU函數(shù)作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解模糊層的激活函數(shù)g（），以期獲得更好的控制效果。

2.3 改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法流程

改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法是在標(biāo)準(zhǔn)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的基礎(chǔ)上，對模糊規(guī)則進(jìn)行參數(shù)化并且構(gòu)造了IThLU激活函數(shù)后，形成的4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

算法的具體流程為：

（1）確定網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2—14—49—3和代價(jià)函數(shù)L。

（2）隨機(jī)初始化向量b、向量c、矩陣w、參數(shù)d和參數(shù)α。

（3）經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前向傳播過程，得到模糊推理的輸出Kp、Ki、Kd。

（4）經(jīng)式（1）計(jì)算控制量，施加到被控對象上，得到系統(tǒng)實(shí)際輸出。

（5）計(jì)算系統(tǒng)輸入與輸出間的誤差。

（6）經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播過程，計(jì)算代價(jià)函數(shù)L關(guān)于步驟（2）中各個(gè)參數(shù)及參數(shù)矩陣的偏導(dǎo)。

（7）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以設(shè)定的學(xué)習(xí)率β更新向量b、向量c、矩陣w、參數(shù)d和參數(shù)α，即

式中Θ代表各個(gè)參數(shù)及參數(shù)矩陣的各分量。

（8）判斷是否達(dá)到仿真總時(shí)長。若否，則跳轉(zhuǎn)到第（3）步，繼續(xù)循環(huán)該過程；若是，則結(jié)束循環(huán)，輸出最優(yōu)的Kp、Ki、Kd。

3 Simulink仿真分析

3.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器（Improved fuzzy neural network PID，IFNN-PID）的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IFNN-PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of IFNN-PID system

圖3中參考輸入X（k）是目標(biāo)值，經(jīng)過與實(shí)際輸出Y（k）相減得到誤差e（k），對誤差求差分后得到誤差變化率ec（k），再將e（k）和ec（k）一起輸入到改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)正向傳播得到Kp、Ki、Kd3個(gè)控制參數(shù)，代入式（1）得到控制量u（k），u（k）作用于對象h（z），得到實(shí)際輸出Y（k），此時(shí)計(jì)算代價(jià)函數(shù)關(guān)于各參數(shù)的梯度，再根據(jù)反向傳播梯度下降過程調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各參數(shù)的值，以此類推，循環(huán)往復(fù)直到仿真時(shí)間截止，最終將得到使代價(jià)函數(shù)最小的Kp、Ki和Kd。

3.2 性能指標(biāo)

通常評價(jià)一個(gè)控制算法的優(yōu)劣，主要是看該算法作用下系統(tǒng)的響應(yīng)性、穩(wěn)定性和精確性。為了方便對不同控制算法進(jìn)行對比，本文選取如下性能指標(biāo)［10］：

（1）調(diào)整時(shí)間。指輸出量第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時(shí)所需要的時(shí)間，記為ts。

（2）峰值。系統(tǒng)響應(yīng)最高點(diǎn)的值，記為max（y）。

（3）峰值時(shí)間。指輸出曲線首次達(dá)到最高點(diǎn)值的時(shí)間，記為tp。

（4）最大超調(diào)量。指輸出最大值Ymax與輸出穩(wěn)定值Y∞的相對誤差，記為σ。

（5）穩(wěn)態(tài)誤差。指系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的輸出值Y∞與期望輸出Ye之間的差，記為δ。

3.3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的IFNN-PID在控制效果上的優(yōu)勢，選擇T-PID、NN-PID、SFNN-PID作為對照組，在Simulink軟件中對它們進(jìn)行仿真分析。

為了方便比較和對照，本文采用單一變量原則進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，即除了控制算法本身外，其他環(huán)境參數(shù)都一樣。環(huán)境參數(shù)的具體設(shè)置為：T-PID的3個(gè)控制參數(shù)選擇經(jīng)驗(yàn)值Kp=0.1、Ki=0.3、Kd=0，NN-PID、SFNN-PID、IFNN-PID均采用反向傳播標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)率都是0.000 1，各個(gè)控制器的輸入信號源為同一個(gè)階躍信號，各算法的代價(jià)函數(shù)相同均為式（19），各控制器的控制對象均為同一二階對象如式（20）所示，仿真時(shí)長100 s。

式中：代價(jià)函數(shù)L是輸入與輸出之間偏差平方的二分之一。系統(tǒng)調(diào)參的目標(biāo)是消除系統(tǒng)的偏差。

各個(gè)控制器的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 階躍響應(yīng)Fig.4 Step response

不同算法的代價(jià)函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 代價(jià)函數(shù)曲線Fig.5 Cost function curves

圖6為IFNN-PID控制器的各參數(shù)在線調(diào)整曲線。

結(jié)合圖4～6和表1評價(jià)指標(biāo)，得出如下結(jié)論：

（1）4種控制器中，T-PID的控制效果最差，主要表現(xiàn)在調(diào)整時(shí)間過長且存在穩(wěn)態(tài)誤差。

（2）NN-PID的控制效果較T-PID有所提高，表現(xiàn)在調(diào)整時(shí)間縮短了39.24 s并且沒有穩(wěn)態(tài)誤差。其原因在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力，可以實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)Kp、Ki、Kd的在線自適應(yīng)調(diào)整。

（3）SFNN-PID的控制效果較NN-PID而言略有改進(jìn)，表現(xiàn)在調(diào)整時(shí)間縮短了0.9 s。之所以只是略有改進(jìn)的原因在于，SFNN-PID中加入了模糊控制的過程，雖然增加了控制精度但也同時(shí)增加了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度和計(jì)算量。

（4）4種控制器中，IFNN-PID的響應(yīng)速度最快，只需要10.41 s就能達(dá)到期望值。雖然它與SFNN-PID相比在超調(diào)量上并不占優(yōu)勢，但是由于響應(yīng)迅速可以盡快抑制系統(tǒng)的超調(diào)量，使系統(tǒng)盡快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。原因在于，IFNN-PID將模糊規(guī)則參數(shù)化后提高了控制的精度同時(shí)采用IThLU函數(shù)作為激活函數(shù)拓寬了敏感區(qū)域，避免了梯度消失和梯度爆炸，進(jìn)而加快了網(wǎng)絡(luò)收斂的速度。

圖6 IFNN-PID控制器的各參數(shù)在線調(diào)整曲線Fig.6 Several parameter online adjustment curve of IFNN-PID controller

表1 評價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation index

綜上，本文所提出的改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器是一種可以實(shí)時(shí)在線調(diào)整控制參數(shù)且響應(yīng)性快、穩(wěn)定性好、精確性高的高性能控制器，是對PID控制算法的有效改進(jìn)。

4 結(jié)束語

首先，本文將模糊控制的推理能力、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力及PID算法的簡單實(shí)用融為一體，構(gòu)建了一款改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器。

其次，通過對模糊規(guī)則進(jìn)行參數(shù)化，提高了控制的精度；通過構(gòu)建IThLU激活函數(shù)擴(kuò)展了敏感區(qū)域范圍，增強(qiáng)了激活函數(shù)的柔性，避免梯度消失和梯度爆炸現(xiàn)象的發(fā)生，進(jìn)而加快了網(wǎng)絡(luò)收斂的速度。

再次，通過在Simulink軟件中對二階被控對象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)的IFNN-PID較之T-PID、NN-PID和SFNN-PID，有著較好的控制性能，特別是在響應(yīng)性上有了很大的提高。

最后，得出結(jié)論：對模糊規(guī)則的參數(shù)化處理并構(gòu)建更加合適的激活函數(shù)應(yīng)用到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，是一種行之有效的改進(jìn)方案，本文所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器是一款高性能控制器。