袁怡雯，李華峰，李錫龍

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210000)

靜電電機(jī)已被廣泛應(yīng)用于微型電子機(jī)械系統(tǒng)領(lǐng)域[1]。與傳統(tǒng)電磁式電機(jī)相比，毫米級(jí)靜電電機(jī)能產(chǎn)生比相同尺寸的電磁電機(jī)更大的功率和力[2]。國(guó)內(nèi)外對(duì)于正常尺寸的靜電電機(jī)研究較少，目前還處于起步階段[3-5]。本文所介紹的可變電容式直線靜電電機(jī)為正常尺寸的設(shè)備。該電機(jī)由一對(duì)柔性薄膜組成，薄膜上分布著三相電極，三相電極整齊排列并且積累電荷。因?yàn)樵擃愲姍C(jī)未使用鐵磁材料，所以可在強(qiáng)磁場(chǎng)中完成一些特殊的任務(wù)。

靜電電機(jī)投入到實(shí)際的使用中的困難之一是它的驅(qū)動(dòng)電路。電機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)需要幅值為千伏級(jí)別的交流電壓[6]。截至目前，日本東京大學(xué)設(shè)計(jì)了基于正弦波的驅(qū)動(dòng)電路，根據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可將其分為3類：?jiǎn)晤l驅(qū)動(dòng)法[7]、調(diào)制單頻驅(qū)動(dòng)法[8]、雙頻驅(qū)動(dòng)法[9]。

上述3種方法中，單頻驅(qū)動(dòng)法存在電機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)電機(jī)性能不穩(wěn)定的問(wèn)題[6]；調(diào)制單頻驅(qū)動(dòng)法產(chǎn)生的推力過(guò)小[10]；雙頻法需要兩個(gè)三相高壓信號(hào)，導(dǎo)致電源系統(tǒng)復(fù)雜，設(shè)計(jì)困難[11]。針對(duì)以上問(wèn)題本文提出了使用方波信號(hào)驅(qū)動(dòng)的方法，使靜電電機(jī)按一定的步距前行，簡(jiǎn)化了驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)，使得靜電電機(jī)在低速時(shí)具有不失步且推力穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。

1 靜電電機(jī)的結(jié)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)方法

本文從驅(qū)動(dòng)電路的角度介紹了可變電容式直線靜電電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，并且詳細(xì)介紹了靜電電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方法。

1.1 可變電容式靜電電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)

可變電容式直線靜電電機(jī)包括動(dòng)子和定子。電機(jī)外形如圖1所示，定子固定在與其同寬的底板凹槽內(nèi)，包含下板、粘貼在下板上的薄膜以及排列于薄膜表面的定子電極，且定子電極連接三相驅(qū)動(dòng)電壓。動(dòng)子在下板上滑動(dòng)，包含上板、粘貼在上板上的薄膜以及排列于薄膜表面的動(dòng)子電極，且動(dòng)子電極分別連接正極性驅(qū)動(dòng)電壓和負(fù)極性驅(qū)動(dòng)電壓。驅(qū)動(dòng)電源與靜電電機(jī)連接，用于輸出三相驅(qū)動(dòng)信號(hào)以驅(qū)動(dòng)動(dòng)子滑動(dòng)。

圖1 可變電容式直線型靜電電機(jī)

1.2 靜電電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方法

靜電電機(jī)的運(yùn)動(dòng)的力來(lái)自于上下極板的電位差導(dǎo)致上下薄膜之間產(chǎn)生的靜電斥力。靜電斥力的法向分量起到減小定子和動(dòng)子之間摩擦力的作用；靜電斥力的切向分量沿定子表面推動(dòng)滑塊。定子和動(dòng)子之間及電極之間都保留微米級(jí)別的間隙。為了減小定子和動(dòng)子間的摩擦，在間隙中充入潤(rùn)滑油和微米珠。

定子上的6個(gè)銅電極和動(dòng)子上4個(gè)銅電極為一組，電機(jī)上共m組定子電極和n組動(dòng)子電極。每組電極中，定子電極依次由A相電壓信號(hào)、B相電壓信號(hào)、C相電壓信號(hào)控制。動(dòng)子電極依次與正極性驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)和負(fù)極性驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)相連接，連接圖如圖2所示。

圖2 動(dòng)子電極和定子電極的驅(qū)動(dòng)信號(hào)連接圖

如圖3(a)所示，A相和B相連接負(fù)極性驅(qū)動(dòng)電壓，C相連接正極性電壓時(shí)，動(dòng)子有向左和向右振蕩的趨勢(shì)，但最后都被靜電力牽制而保持靜止，此狀態(tài)稱為平衡態(tài)。若改變A相極性，上下極板間的靜電力使動(dòng)子獲得一個(gè)穩(wěn)定的向右的力，直至運(yùn)動(dòng)到圖3(b)的平衡位置。到達(dá)圖3(b)的平衡位置后，改變C相的極性，靜電力使動(dòng)子繼續(xù)獲得一個(gè)向右的力來(lái)運(yùn)動(dòng)到達(dá)圖3(c)的平衡位置。到達(dá)圖3(c)的平衡位置后，改變B相的極性，動(dòng)子在靜電力的推動(dòng)下繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)平衡位置。所以按照A-C-B相的順序改變極性電機(jī)將獲得穩(wěn)定的前進(jìn)的動(dòng)力。通過(guò)分時(shí)供電和多相時(shí)序控制電壓，即可使靜電電機(jī)正常工作。

圖3 靜電電機(jī)運(yùn)動(dòng)示意圖

靜電電機(jī)的轉(zhuǎn)速和停止位置取決于驅(qū)動(dòng)器提供的電壓脈沖的頻率和脈沖數(shù)。當(dāng)靜電電機(jī)接收到一個(gè)脈沖信號(hào)，動(dòng)子就會(huì)按照設(shè)定的方向滑動(dòng)固定的距離，這個(gè)距離稱作“步距”。靜電電機(jī)的運(yùn)動(dòng)可以看作是一步一步在進(jìn)行?？刂泼}沖的個(gè)數(shù)就可以控制靜電電機(jī)前進(jìn)的步數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的精準(zhǔn)停止。同時(shí)，控制脈沖的頻率可以控制電機(jī)的運(yùn)動(dòng)速率，達(dá)到調(diào)速的目的。

1.3 驅(qū)動(dòng)方案的仿真驗(yàn)證

現(xiàn)有的靜電電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方案均基于正弦波。雖然正弦波的驅(qū)動(dòng)信號(hào)下的靜電電機(jī)的性能已經(jīng)被各國(guó)研究人員經(jīng)軟件仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)實(shí)際測(cè)量得出了確切的結(jié)論，但是使用方波驅(qū)動(dòng)是否可行尚沒(méi)有一個(gè)確定的答案，故軟件仿真驗(yàn)證必不可少。

考慮到仿真操作的方便性和準(zhǔn)確性，本文仿真實(shí)驗(yàn)使用Maxwell軟件[12]，求證靜電電機(jī)的動(dòng)子到達(dá)平衡位置后，定子進(jìn)行換相動(dòng)作，動(dòng)子在換相瞬間受的力是否為最大。在Maxwell的靜電場(chǎng)求解器中有5個(gè)邊界條件，即默認(rèn)邊界條件、狄里克邊界條件、氣球邊界條件、對(duì)稱邊界條件和匹配邊界條件[13]。靜電電機(jī)的有限元模型建立后，定義自然邊界條件和諾依曼邊界條件為

E1t=E2t

(1)

φ1=φ2

(2)

D1n-D2n=σ

(3)

(4)

其中，E表示場(chǎng)強(qiáng)；ψ表示電勢(shì)；Dxn表示電位移矢量Dx在曲面某點(diǎn)處法線上的分量。動(dòng)子電極和定子電極為等電位體，表面為等電位面，符合狄里克邊界條件。

E=-?φ

(5)

電機(jī)外層的空氣介質(zhì)符合氣球邊界條件，故用來(lái)模擬無(wú)限遠(yuǎn)處點(diǎn)位為零的情況。有限元模型如圖4所示，矩形1和矩形3分別為動(dòng)子材料和定子材料polyimideQuartz，矩形4～17為銅電極材料copper，矩形2為絕緣性物質(zhì)。電機(jī)的尺寸參數(shù)與樣機(jī)相同，定子電極4、7、10、13接入A相電壓UA；定子電極5、8、11接入B相電壓UB；定子電極6、9、12接入C相電壓UC；動(dòng)子電極14、16接入1 000 V電壓、動(dòng)子電極15、17接入0 V。

圖4 靜電電機(jī)有限元模型

模擬電機(jī)的6個(gè)狀態(tài)，得到了如圖5～圖10的6個(gè)受力圖。由圖中可以看出，動(dòng)子的受力呈近似正弦的變化趨勢(shì)且呈周期性變化。動(dòng)子受力最大為0.45 N，最小為-0.45 N，受力最大處每次滯后半個(gè)定子間距的長(zhǎng)度，符合上文中對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的分析。

圖5 狀態(tài)1

圖6 狀態(tài)2

圖7 狀態(tài)3

圖8 狀態(tài)4

圖9 狀態(tài)5

圖10 狀態(tài)6

用同樣的方法進(jìn)行MATLAB仿真，得到圖11的結(jié)果。該結(jié)論與Maxwell一致，證實(shí)了方案的可行性。

圖11 動(dòng)子力MATLAB仿真圖(6種模態(tài))

2 1 000 V可調(diào)直流電源設(shè)計(jì)

高壓直流可調(diào)電源是驅(qū)動(dòng)器能量的來(lái)源，電源的質(zhì)量直接決定驅(qū)動(dòng)器性能的好壞[14-15]。

驅(qū)動(dòng)器要求電源1 000 V可調(diào)輸出，紋波小，輸入電壓為15 V，故基于推挽拓?fù)涞纳龎航Y(jié)構(gòu)比較合適。電源結(jié)構(gòu)框圖如圖12所示。

圖12 電源結(jié)構(gòu)框圖

如圖13所示，推挽升壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可看成兩個(gè)單端正激變換器。電路主要由驅(qū)動(dòng)芯片、MOSFET、變壓器組成。驅(qū)動(dòng)信號(hào)為相位差180°的脈寬調(diào)制波，其中MOSFET交替打開(kāi)，并存在死區(qū)。

圖13 推挽升壓拓?fù)?/p>

推挽拓?fù)涞妮斎胼敵鲭妷簼M足以下計(jì)算式

Vout=2VinnD

(6)

其中，Vout為輸出電壓，Vin為輸入電壓；n為匝數(shù)比；D為占空比。在占空比D為0.45時(shí)計(jì)算出n為74.074?？紤]到電路中的損耗，此處選擇匝數(shù)比n為75。

此外，為了減小電源的體積，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率設(shè)為25 kHz。又由于電源在高頻的情況下工作，故選擇使用鐵氧體作為變壓器的磁芯材料。

根據(jù)AP法計(jì)算磁芯型號(hào)。AP即磁芯窗口面積與磁芯有效截面積的乘積，其計(jì)算式為

(7)

其中，AP為磁芯截面積窗口面積乘積；Ac為磁芯有效截面積；Am為磁芯窗口面積；PT為變壓器功率；Bm為磁芯最大工作磁感應(yīng)強(qiáng)度；f為變壓器工作頻率；KW為變壓器的窗口占空比系數(shù)；Kj為電流密度系數(shù)。通過(guò)查詢相關(guān)手冊(cè)，在25 kHz時(shí)，Bm為0.2 T，KW取0.3，Kj取366(EI型磁芯為25 ℃時(shí))。結(jié)合式(8)進(jìn)行計(jì)算。

(8)

在輸出功率Pout為10 W，效率η為90%時(shí)，計(jì)算得到變壓器功率PT為25.7 W，AP為0.08 cm4。查詢磁芯手冊(cè)，找到合適的磁芯型號(hào)E33。

為了減小輸出信號(hào)的波紋并保證電源輸出性能的穩(wěn)定性，電源加入了整流濾波電路，并使用整流橋代替整流二極管來(lái)減小電源體積。濾波電路采用電容和電感串聯(lián)的方式。在單片機(jī)STM32上接入電位器使電源輸出電壓可調(diào)。最終完成的1 000 V可調(diào)直流電源如下圖所示。

圖14 1 000 V可調(diào)直流電源

3 驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)電路需實(shí)現(xiàn)以下功能：(1)單片機(jī)的6個(gè)定時(shí)器通道按照一定的時(shí)序輸出6路PWM(Pulse Width Modulation)波，用以控制半橋驅(qū)動(dòng)電路中的6個(gè)MOSFET的開(kāi)通和關(guān)斷；(2)驅(qū)動(dòng)芯片將單片機(jī)輸出的3.3 V的PWM信號(hào)放大成為12 V的電信號(hào)；(3)半橋驅(qū)動(dòng)電路在PWM波的控制下可以輸出三相方波電信號(hào)分別給靜電電機(jī)的A相電極、B相電極和C相電極。

驅(qū)動(dòng)拓?fù)淙鐖D15所示，由3個(gè)驅(qū)動(dòng)芯片和6個(gè)MOS場(chǎng)效應(yīng)晶體管組成。該電路可以看作是由3個(gè)半橋電路并聯(lián)而成。每個(gè)半橋電路中，僅有一個(gè)MOSFET輸出正極性電壓，另一個(gè)輸出負(fù)極性電壓，上下開(kāi)關(guān)管間有一定的死區(qū)來(lái)避免同時(shí)導(dǎo)通發(fā)生錯(cuò)誤。通過(guò)控制6個(gè)MOS場(chǎng)效應(yīng)晶體管按時(shí)序?qū)ê烷]合可以獲得正確的電壓方波信號(hào)。

圖15 驅(qū)動(dòng)電路

驅(qū)動(dòng)器按照A-C-B-A-C-B的順序換相電機(jī)的動(dòng)子正轉(zhuǎn)；輸出相反時(shí)序的PWM波時(shí)，驅(qū)動(dòng)器按照B-C-A-B-C-A的順序換相，動(dòng)子反轉(zhuǎn)；調(diào)節(jié)電位器電機(jī)變速。最終完成的設(shè)計(jì)如圖16所示。

圖16 驅(qū)動(dòng)電路板

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

高壓電源輸出的電壓信號(hào)如圖17所示，從圖中可以看出，該電源信號(hào)比較平穩(wěn)、紋波較小，適用于靜電電機(jī)的工作電源。

圖17 高壓電源輸出信號(hào)

將1 000 V直流可調(diào)電源和驅(qū)動(dòng)電路電氣連接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，A相、B相、C相輸出的電壓驅(qū)動(dòng)波形如圖18所示。

圖18 驅(qū)動(dòng)波形

將驅(qū)動(dòng)電路與電機(jī)連接，測(cè)得每相電極兩端的電壓波形如圖19所示。從圖中可以看出該波形是帶有直流偏置的方波，整體波形純正，系統(tǒng)工作穩(wěn)定。

圖19 電極兩端波形

在理想情況下，動(dòng)子的位置在0～12 mm間來(lái)回作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移變化如圖20(a)所示。使用激光位移傳感器對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的動(dòng)子位移進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖20(b)所示。從該結(jié)果中可以看出電機(jī)按照計(jì)算的速度和步距在前進(jìn)，波動(dòng)非常小，證明了使用方波驅(qū)動(dòng)的可行性。

圖20 動(dòng)子的理想位移和實(shí)際位移

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的可變電容式直線靜電電機(jī)驅(qū)動(dòng)器與現(xiàn)有的驅(qū)動(dòng)方式都不相同。該方法首次采用方波對(duì)靜電電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)器只使用了一個(gè)EE型變壓器，使得驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)更加緊湊。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看出該驅(qū)動(dòng)器完全適配于靜電電機(jī)，在開(kāi)環(huán)的情況下，靜電電機(jī)可以按照驅(qū)動(dòng)信號(hào)穩(wěn)定地正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停車、變速。