任聯(lián)章，許俊俊

（1. 中國廣核集團(tuán)有限公司核電管理部，深圳 518000；2. 蘇州熱工研究院有限公司核安全與運(yùn)行技術(shù)中心，深圳 518000）

1 引言

隨著社會的發(fā)展，世界能源短缺問題的日益嚴(yán)峻。開發(fā)利用中低溫?zé)崮苡兄谔岣吣茉淳C合利用效率，降低能源成本。有機(jī)朗肯循環(huán)（ORC）發(fā)電系統(tǒng)采用氟利昂作為循環(huán)工質(zhì)，具有結(jié)構(gòu)設(shè)備簡單、余熱回收效率高等特點(diǎn)，是最有潛力的低品位余熱資源利用技術(shù)［1］。ORC通常由循環(huán)泵、預(yù)熱器、蒸發(fā)器、膨脹機(jī)、冷凝器等四大部件組成。其中，換熱設(shè)備的設(shè)計參數(shù)不僅影響ORC系統(tǒng)的熱力學(xué)性能，還直接影響設(shè)備成本［1］［3］。

由于影響換熱器性能的參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，如對于管殼式換熱器，管徑、管長、布管方式等因素都會影響換熱器的性能。目前，換熱器設(shè)計多采用經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)計，換熱器設(shè)計關(guān)鍵參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值范圍選取，按照經(jīng)驗(yàn)傳熱關(guān)聯(lián)式計算，通過迭代的方法檢驗(yàn)設(shè)計是否合理。這種設(shè)計方法具備一定的經(jīng)驗(yàn)性，設(shè)計結(jié)果不一定是最優(yōu)的。因此有必要采用新的算法對換熱器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），已被人們廣泛地應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域，它是現(xiàn)代有關(guān)智能計算中的關(guān)鍵技術(shù)［4］。遺傳算法是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來的隨機(jī)化搜索方法。它是由美國的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，不需要確定的規(guī)則，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向。換熱器設(shè)計輸入?yún)?shù)不僅包括連續(xù)型可量化參數(shù)，還包括離散型參數(shù)，如管排方式有三角形、正方形和菱形等［5］。此類問題常規(guī)優(yōu)化算法難以處理，遺傳算法的特點(diǎn)比較適合此類換熱器設(shè)計中的多參數(shù)離散問題求解。

2 優(yōu)化算法

遺傳算法是把問題參數(shù)編碼成染色體，再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等運(yùn)算來交換種群中的染色體的信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體。其中染色體對應(yīng)的是數(shù)據(jù)或數(shù)組，也叫做基因型個體（individuals），一定數(shù)量的個體組成了群體（population），群體中個體的數(shù)量叫做群體規(guī)模（population size），而個體對環(huán)境的適應(yīng)程度叫做適應(yīng)度（fitness）。基本遺傳算法運(yùn)算流程見圖1，求解步驟如下：

圖1 基本遺傳算法運(yùn)算流程圖

（1）編碼：在進(jìn)行運(yùn)算之前先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，即用二進(jìn)制串的形式表示問題的解。不同的編碼位數(shù)和方法對問題的精度和效率有影響。

（2）適應(yīng)度函數(shù)：遺傳算法在運(yùn)算中僅以適應(yīng)度來表明個體或解的優(yōu)劣性，適應(yīng)度函數(shù)用于對個體進(jìn)行評價，對于簡單的優(yōu)化問題，通常使用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

（3）選擇：從群體中選取優(yōu)勝的個體，淘汰劣質(zhì)個體的操作叫選擇。其目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個體，使他們有機(jī)會作為父代為下一代繁殖子孫。進(jìn)行選擇的原則是適應(yīng)性越強(qiáng)的個體為下一代貢獻(xiàn)一個或多個后代的概率大，從而體現(xiàn)達(dá)爾文的適者生存的思想。

（4）交叉：交叉操作是指從種群中選擇兩個個體，按照一定的概率將兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行交換而得到新的個體。交叉是遺傳算法中最主要遺傳操作，體現(xiàn)了信息交換的思想。其中，交叉操作的使用頻度受到交叉概率的影響，交叉概率過小時，遺傳算法可能出現(xiàn)局部收斂問題。較大的交叉概率可以增強(qiáng)算法開辟新的搜索區(qū)的能力，避免局部收斂，但同時也降低了搜索效率。交叉概率一般值在0.4～0.99之間。

（5）變異：遺傳操作是指從種群中隨機(jī)選擇兩個個體，按照一定的概率改變其二進(jìn)制串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個串的值而得到新的個體。和生物界一樣，遺傳算法中發(fā)生變異的概率很低，通常取值在0.001～0.01之間。

3 換熱器設(shè)計計算模型

本文針對ORC系統(tǒng)常用的預(yù)熱器、蒸發(fā)器和冷凝器建立熱力學(xué)計算模型，選用常用的管殼式換熱器進(jìn)行計算。

3.1 預(yù)熱器模型

（1）管程計算

管程計算采用的是水平光管計算模型［6］。

① 程單相傳熱計算，采用公式如下：

Re——雷諾數(shù)，，無因次；

Pr——普朗特數(shù)，

hi——管內(nèi)對流傳熱系數(shù)，

k——總傳熱系數(shù)，

di——管內(nèi)徑，m；

μ——動力粘度，Pa·s；

μw——20℃時水的動力粘度，Pa·s。

②管程單相壓降計算模型

管殼式換熱器管程壓降主要包括兩部分：直管內(nèi)摩擦壓降和各程回彎處的局部阻力降。其中直管內(nèi)摩擦阻力引起的壓降公式：

式中△pt——直管摩擦壓降；Pa；

fi——摩擦因數(shù)，無因次。

層流時：圓管內(nèi)，

湍流時fi是Re和管壁粗糙度的函數(shù)。對光滑管而言，

（2）殼程計算

殼程的計算采用的是Bell-Delaware方法［6］，其假定全部殼程流體都是以純錯流的形式通過理想管排（即沒有漏流、旁流等的影響）的，在此假設(shè)下求得理想管排的傳熱系數(shù)hideal和壓降△PBi，然后依據(jù)具體的換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)及操作條件，引入各項修正系數(shù)進(jìn)行傳熱和壓降的計算。

①殼程單相傳熱計算模型

式中

hideal——理想管排殼程傳熱系數(shù)， W/（m2·℃）；

ho——?dú)?cè)對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；

Jc— —折流板形體校正因數(shù)，無因次；

Jl——折流板漏流校正系數(shù)，無因次；

Jb——旁流校正因數(shù)，無因次；

Js——進(jìn)、出口段折流板間距不等時的校正系數(shù)，無因次；

Jr——低雷諾數(shù)下逆向溫度梯度校正系數(shù)，無因次；

Jo——?dú)こ汤硐牍芘诺男Ｕ禂?shù)，稱J因數(shù)，無因次；

Sm——流通截面積，m2；

wo— —?dú)こ藤|(zhì)量流量，kg/s；

μwo——以壁溫為定性溫度的動力粘度，Pa·s；

C po’ ko’μo— —以殼程流體溫度為定性溫度而確定的流體物性，Cpo比 定壓熱容，J/（kg·K）；ko熱導(dǎo)率，W/（m·K）；μo動 力粘度，Pa·s。

②殼程單相壓降計算模型

△Po— —?dú)こ虊航?，Pa；

△PBi— —理想管排錯流區(qū)壓降，Pa；

△Pwi——理想管排圓缺壓降，Pa；

Rb——旁流影響壓降的校正因數(shù)，無因次；

Rl——漏流影響壓降的校正因數(shù)，無因次；

Rs——進(jìn)、出口段板間距不等時對壓降影響的校正因數(shù)，無因次；

Nc——每一錯流區(qū)內(nèi)的管排數(shù)；

Ncw——圓缺區(qū)內(nèi)有效管排數(shù)。

其中，理想管排錯流區(qū)的壓降△Pbi

式中

fi——理想管排摩擦因數(shù)，無因次；

ρo——?dú)こ塘黧w的密度，kg/m3。

理想管排圓缺區(qū)的壓降△Pwi

當(dāng)Reo≥100時

當(dāng)Reo＜100時

式中

do——管外徑，m；

Dw——圓缺區(qū)當(dāng)量直徑，m；

Pt——管心距，m；

Sm——中心線或靠近中心線錯流區(qū)流通截面積，m2；

Sw——圓缺區(qū)流通截面積，m2。

3.2 蒸發(fā)器模型

蒸發(fā)器采用的是管內(nèi)蒸發(fā)的方式，殼程為單相熱流體，殼程傳熱和壓降計算模型與預(yù)熱器相同。

（1）管程蒸發(fā)傳熱計算模型

管程蒸發(fā)傳熱采用雙機(jī)理法進(jìn)行管內(nèi)流動沸騰傳熱的計算。雙機(jī)理法就是同時考慮兩相強(qiáng)制對流機(jī)理和飽和泡核沸騰機(jī)理。表達(dá)式如下：

式中

hb——管內(nèi)流動沸騰傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；

htp— —兩相強(qiáng)制對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；

hnb——泡核沸騰傳熱系數(shù)；

S——泡核沸騰抑制因數(shù)。

而兩相強(qiáng)制對流傳熱系數(shù)

式中

Ftp——對流換熱強(qiáng)化因數(shù)，無因次，是Martinelli參數(shù)Xtt的函數(shù)；

hl——（液體單獨(dú)存在時求得的）液體對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）。

其中Ftp的關(guān)聯(lián)式：

式中

x——蒸汽干度，即質(zhì)量氣化率，為一質(zhì)量分率，無因次；

Xtt——Martinelli參數(shù)，無因次。

hl是液體單獨(dú)存在而求得的液體傳熱系數(shù)。

式中

Gt——總（包括氣相和液相）質(zhì)量流速，kg/（m2·s）；

μl——兩相中液體的動力粘度，Pa·s；

Cpl——液體的比定壓熱容，J/（kg·K）。

泡核沸騰傳熱系數(shù)采用Forster-Zuber式：

式中

λ——汽化或冷凝潛熱，J/kg；參數(shù)，無因次；

Tw——壁溫，℃；

Ts——液體飽和溫度，℃；

△ps——與△Ts相對應(yīng)的飽和蒸氣壓差，△ps=p-ps，Pa。

其中，抑制因素S采用曲線擬合，計算公式為：

當(dāng)Retp＜32.5

當(dāng)Retp＞32.5

從式中可見，當(dāng)流量為零時，S=1；當(dāng)流量趨于無限大時，S→0。

（2）管程蒸發(fā)壓降計算模型

管內(nèi)兩相流壓降計算采用公式如下：

式中

△ptp——在有限管長△L內(nèi)的兩相流壓降；

△ptps——靜壓頭引起的壓降，Pa；

△ptpm——動量變化引起的壓降，Pa；

△ptpf——摩擦損失引起的壓降，Pa。

其中，摩擦損失所引起的壓降是最主要的，比其他兩項都大。用來描述摩擦壓降的主要流動模型有：均勻流模型和分離流模型。

蒸發(fā)器管內(nèi)蒸發(fā)采用的是分離流動模型。分離流動模型即設(shè)想每一相在重力、剪力及其他參數(shù)的影響下，兩相各以不同的流速流動，并考慮兩相間的相互作用。按此模型，兩相流摩擦壓降為：

式中

△pl——假定管內(nèi)只有液相存在時計算所得的壓降，Pa；

△pv——假設(shè)管內(nèi)只有氣相存在時計算所得的壓降，Pa；

φl——兩相流液相因子，無因次，是Martinelli參數(shù)X的函數(shù)；

φv——兩相流氣相因子，無因次，是Martinelli參數(shù)X的函數(shù)。

由上式可知，按液相或氣相條件可求算兩相流摩擦壓降：

式中f1——范寧摩擦因數(shù)，是雷諾數(shù)的函數(shù)。

式中fV——范寧摩擦因數(shù)，是雷諾數(shù)的函數(shù)。

在圓管內(nèi)，當(dāng)Rel≥2100時

同理，ReV≥2100時

當(dāng)Rel＜2100時

或ReV＜2100時

上面各式中

各種不同條件下的C值如下表1所示

表1 系數(shù)C取值參數(shù)表

3.3 冷凝器模型

冷凝器采用的是殼程冷凝的方式，管程為單相冷流體，管程傳熱和壓降計算模型與預(yù)熱器相同［6］。

（1）殼程冷凝傳熱計算模型

式中

ρl——凝液的密度，kg/m3；

ρv——蒸汽的密度，kg/m3；

g——重力加速度，m/s2；

N——管束垂直列上的管數(shù)，無因次；

kl——凝液的導(dǎo)熱率，W/（m·K）；

μl——兩相流中液相動力粘度，Pa·s。

（2）殼程冷凝壓降計算模型

殼程壓降計算采用的是兩相流動壓降計算中的均勻流動模型［6］。均勻流就是把兩相流體當(dāng)作一股虛擬流體，假定兩相混合物具有相同的流速并用兩相的物性平均值來表達(dá)其物性。

均勻流動模型

式中ρtph——均勻流的密度，kg/m3；

因?yàn)榫鶆蛄鞯膕=1，因此均勻流的密度可用下式計算：

式中ftp——兩相流摩擦因數(shù)，無因次?？捎脝蜗嗔鞯牟匏狗匠痰男问絹肀磉_(dá)：

式中a，m——系數(shù)，無因次。a=1.33；m=0.5。

μtp— —兩相混合物粘度，Pa·s。

采用以下公式來計算兩相混合物粘度：

式中μl——兩相流中液相動力粘度，Pa·s；

μv——亮相流中氣相動力粘度，Pa·s。

4 模型驗(yàn)證

使用某公司ORC實(shí)驗(yàn)平臺使用的換熱器參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。將該換熱設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，帶入到該換熱器計算模型中，得到的計算結(jié)果見表2。與實(shí)驗(yàn)臺換熱器數(shù)據(jù)對比顯示換熱面積相對偏差在5%以內(nèi)。

?

?

5 ORC換熱設(shè)備優(yōu)化設(shè)計

5.1 目標(biāo)函數(shù)

換熱設(shè)備換熱面積是關(guān)系換熱器制造成本的關(guān)鍵指標(biāo)，換熱面積越小，換熱器成本越低。本文選取換熱器面積作為該優(yōu)化計算模型中遺傳算法的優(yōu)化目標(biāo)。

5.2 約束條件

本模型根據(jù)計算的情況，遺傳算法求解主要參數(shù)設(shè)置如下：種群大小100，交叉概率0.85，變異概率0.001，適應(yīng)度值收斂容忍限≤10-10，最大遺傳代數(shù)500代。并選取的換熱器優(yōu)化參數(shù)如下：

表3 GA-換熱器優(yōu)化變量及取值范圍

5.3 收斂條件

為保證結(jié)算結(jié)果滿足可靠，給定GA收斂條件：①計算停止的代數(shù)小于最大終止代數(shù)；②或者適應(yīng)度值變化小于最大容忍限。否則，需要調(diào)整GA求解參數(shù)重新求解。圖2給出了求解過程最優(yōu)解隨著遺傳代數(shù)收斂的過程。

圖2 最優(yōu)解隨遺傳代數(shù)收斂過程

5.4 優(yōu)化結(jié)果

采用遺傳算法對該換熱器優(yōu)化設(shè)計模型進(jìn)行求解。得到換熱器優(yōu)化結(jié)果與原設(shè)計數(shù)據(jù)對比見表4所示。根據(jù)GA遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果，預(yù)熱器減小了20.54m2，相對減小了17.12%；蒸發(fā)器減小了171.90m2，相對減小了17.81%；冷凝器減小了152.01m2，相對減小了14.62%。

對比優(yōu)化后模型參數(shù)，管程數(shù)和殼程數(shù)與原設(shè)計一致，管長、管徑、管排方式、殼內(nèi)徑、折流板間距系數(shù)等均有調(diào)整?？傮w參數(shù)上，預(yù)熱器、蒸發(fā)器、冷凝器的管長更長，管程傳熱管總數(shù)有所減少，管排方式優(yōu)化未菱形或正方形排列。分析計算結(jié)果表明，優(yōu)化后的管排參數(shù)和結(jié)構(gòu)有助于管程和殼程層流，流動雷諾數(shù)有較大提升，從而提高了傳熱管兩側(cè)對流傳熱系數(shù)，總傳熱系數(shù)增加，所需的換熱面積減少。

表4 優(yōu)化結(jié)果與初始設(shè)計結(jié)果對比

6 結(jié)論

本文通過ORC系統(tǒng)的預(yù)熱器、蒸發(fā)器和冷凝器建模，并采用實(shí)驗(yàn)平臺換熱設(shè)備作為驗(yàn)證，計算換熱面積偏差在5%以內(nèi)，模型計算結(jié)果相對可靠。采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，選取管長、管徑、殼內(nèi)徑、折流板間距系數(shù)、管排方式、管程數(shù)、殼程數(shù)等設(shè)計參數(shù)作為優(yōu)化變量。優(yōu)化結(jié)果表明，換熱器初始設(shè)計總計換熱面積為2125m2，優(yōu)化后面積為1780.55m2，總換熱面積相對減小了16.21%。但由于采用單目標(biāo)優(yōu)化，僅以最小換熱面積為優(yōu)化目標(biāo)，該模型傳熱管壓力損失誤差較大，還有進(jìn)一步優(yōu)化空間。本文研究結(jié)果表明使用遺傳算法將換熱器設(shè)計中的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量，不僅可選擇連續(xù)型變化的參數(shù)，也可用于離散型參數(shù)的優(yōu)化，為換熱器設(shè)備等工業(yè)設(shè)備的設(shè)計選型問題提供了一種優(yōu)化計算方法，對ORC系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化提供新的思路。