趙會(huì)茹，張士營，趙一航，劉紅雨，邱寶紅

（華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測對于保證電力系統(tǒng)安全和可靠運(yùn)行至關(guān)重要。隨著我國居民生活質(zhì)量的提高和用電方式的多樣化，電力負(fù)荷近年來增長明顯，同時(shí)由于溫濕度等氣象因素的影響，電力負(fù)荷特性也呈現(xiàn)出新的特征和趨勢[1]。此外，新能源裝機(jī)容量的提高以及分布式電源的發(fā)展，給短期負(fù)荷預(yù)測帶來了新的挑戰(zhàn)。因此，如何進(jìn)一步降低預(yù)測誤差，進(jìn)而確保電力系統(tǒng)的安全可靠性是目前的重要研究方向之一[2]。

以往的短期負(fù)荷預(yù)測大多數(shù)都是確定性預(yù)測，其中根據(jù)預(yù)測原理不同可以分為基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的預(yù)測方法以及基于機(jī)器學(xué)習(xí)的智能預(yù)測方法[3-5]。統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測方法包括自回歸差分移動(dòng)平均模型、自回歸條件異方差模型以及動(dòng)態(tài)回歸模型等，通常是在分析數(shù)據(jù)的時(shí)間序列本身規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行建模和預(yù)測，模型結(jié)構(gòu)較為簡單，對于非線性序列的適用性較差；智能預(yù)測方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，這類方法能夠較好地對非線性數(shù)據(jù)序列進(jìn)行擬合，很大程度上提高預(yù)測模型的預(yù)測效果和泛化能力[6-7]。

近年來電力市場日趨成熟，負(fù)荷影響因素更加多元化，負(fù)荷特性趨于復(fù)雜，其不確定性更為明顯，相比之下確定性的負(fù)荷預(yù)測能夠提供的信息具有很大局限性，無法提供未來短期負(fù)荷可能的波動(dòng)范圍。因此許多學(xué)者已經(jīng)將負(fù)荷預(yù)測擴(kuò)展到區(qū)間預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果能夠提供負(fù)荷在給定置信水平下的置信區(qū)間，因此能夠提供更多的不確定信息。文獻(xiàn)[8]使用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接獲得預(yù)測區(qū)間的上下界,同時(shí)結(jié)合粒子群優(yōu)化進(jìn)一步提高預(yù)測區(qū)間質(zhì)量；文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化和高斯過程回歸的短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測模型；文獻(xiàn)[10]提出了一種基于分位數(shù)回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和三角核函數(shù)的負(fù)荷概率密度預(yù)測模型，基于加拿大和中國實(shí)際電力負(fù)荷樣本的實(shí)證結(jié)果表明該模型能提高預(yù)測效果。深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展改善了以往淺層學(xué)習(xí)中不能適應(yīng)大量樣本的情形，文獻(xiàn)[11]首先基于長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的點(diǎn)預(yù)測，進(jìn)而利用啟發(fā)式區(qū)間預(yù)測算法得到區(qū)間系數(shù)；文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了基于卷積-長短期基于網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸的區(qū)間預(yù)測模型，并引入核密度估計(jì)方法對負(fù)荷的波動(dòng)性進(jìn)行了分析。

考慮到負(fù)荷序列本身的周期性、隨機(jī)性等特征，亦有學(xué)者采用混合模型的思路對負(fù)荷序列進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[13]基于變分模態(tài)分解和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了短期負(fù)荷預(yù)測建模，同時(shí)利用改進(jìn)粒子群算法對參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)；文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和最小二乘支持向量機(jī)的混合預(yù)測模型，并驗(yàn)證了混合模型相對于單一模型能夠提高預(yù)測效果；文獻(xiàn)[15]利用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法構(gòu)建了短期負(fù)荷預(yù)測模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了組合方法能夠提升預(yù)測效果。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測混合模型。通過對比不同預(yù)測模型，進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的有效性和實(shí)用性。

1 分解方法介紹

1.1 自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

針對模態(tài)混疊問題，自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）算法被提出，CEEMDAN 算法的基本原理是在固有模態(tài)函數(shù)分量（intrinsic mode function，IMF）分解的過程中自適應(yīng)地添加白噪聲，通過最后的余量信號計(jì)算出各個(gè)IMF 分量，能夠達(dá)到幾乎為零的重構(gòu)誤差，具有很好的完備性，并減少了集成次數(shù)，解決了模態(tài)混疊的問題[16]，其分解過程如下。

1）在原始序列x(t)中添加一系列自適應(yīng)的白噪聲：

式中：xi(t)為第i次 添加白噪聲的時(shí)間序列； ω0為噪聲系數(shù)； εi(t)為第i次 添加的白噪聲；I為集成次數(shù)。

2）利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）對xi(t)進(jìn)行分解，并對第1 個(gè)IMF 分量ci1取均值：

從原始序列x(t)中移除c1(t)可得第1個(gè)余量序列

3）對r1(t)+ω1E1[εi(t)]繼續(xù)進(jìn)行EMD分解，得到第2個(gè)IMF分量。

式中：Ej(·)為EMD 分解得到的第j個(gè)IMF 分量。

4）重復(fù)以下過程，計(jì)算其余的IMF 分量：

式中：K為模態(tài)總個(gè)數(shù)。

當(dāng)余量序列不能繼續(xù)分解時(shí)，算法結(jié)束。最終的余量表示為：

1.2 樣本熵

樣本熵SE是一種對非穩(wěn)定時(shí)間序列的復(fù)雜性的度量方法[17]。與一般方法相比，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在具有不依賴數(shù)據(jù)長度、一致性更好兩個(gè)方面。樣本熵的值與序列自我相似程度成正相關(guān)性。對于樣本容量為N的時(shí)間序列

該算法的計(jì)算步驟如下：

1）按序列號組成一組維數(shù)為m的向量序列Xm(1),···,Xm(N-m+1)，其中：

這些向量序列表示從第i個(gè)點(diǎn)開始的m個(gè)連續(xù)的x的值。

2）定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離

3）對 于 某 一Xm(i)，統(tǒng) 計(jì)Xm(i)與Xm(j)之 間 的距離小于等于r的j(1 ≤j≤N-m,j≠i)數(shù) 量，記為Bi。對于1 ≤i≤N-m，定義：

在此基礎(chǔ)上，定義

4）將維數(shù)增加到m+1， 統(tǒng)計(jì)Xm+1(i)與Xm+1(j)距離小于等于r的數(shù)量，記為Ai，并定義

在此基礎(chǔ)上，定義

Bm(r)是兩個(gè)序列在相似容限r(nóng)下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率；Am(r)是兩個(gè)序列匹配m+1 個(gè)點(diǎn)的概率。樣本熵

當(dāng)N有限時(shí)，樣本熵估計(jì)為

2 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（long and short-term memory，LSTM），是在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上延伸而來，其重點(diǎn)是為了解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）在處理長時(shí)間的序列中產(chǎn)生的梯度消失和梯度爆炸的缺陷。該方法通過特殊處理的不同門的機(jī)制的設(shè)計(jì)，避免了RNN 結(jié)構(gòu)對歷史長期數(shù)據(jù)序列的依賴問題，不僅能夠提高大量時(shí)間序列的處理能力，也能夠更充分地利用現(xiàn)有信息，適應(yīng)能力更強(qiáng)[18]，其單元結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of long- and short-term memory network

如圖1 所示，LSTM 結(jié)構(gòu)的重點(diǎn)是在于其特有的單元的狀態(tài)及其貫穿各單元之間的水平線。在數(shù)據(jù)傳輸過程中，大部分信息直接傳送到下一單元，少量信息進(jìn)行線性交互。在這一過程中，基于一種門的控制單元實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的添加和刪除，LSTM 結(jié)構(gòu)中共包含3 種門機(jī)制，分別叫作輸入門、遺忘門和輸出門，基于此實(shí)現(xiàn)了時(shí)間序列的數(shù)據(jù)處理，并避免了所需信息的流失。

輸入門的信息由兩部分構(gòu)成，包括t時(shí)刻輸入值xt以及T-1時(shí)刻隱藏層輸 出值ht-1，通 過t時(shí)刻輸 入xt和T-1時(shí)刻 隱 藏 層 輸 出ht-1計(jì) 算 得 到。輸 入門it和 記憶單元的候選狀態(tài)通過以下公式計(jì)算：

式中：wi為輸入門在t時(shí)刻的權(quán)值矩陣；wc為候選狀態(tài)在T時(shí)刻的權(quán)值矩陣；bi、bc表示偏置值；σ表示Sigmoid 激活函數(shù)； tanh表示 tanh激活函數(shù)。

遺忘門由t時(shí)刻輸入值xt和T-1時(shí)刻隱藏層輸出ht-1共同決定：

式中：wf為遺忘門在t時(shí)刻的權(quán)值矩陣；bf表示偏置值。

基于輸入門和遺忘門的作用，記憶單元Ct完成自身狀態(tài)的更新：

式中：Ct-1表示記憶單元上一時(shí)刻狀態(tài)。

輸出門由t時(shí)刻輸入值xt和T-1時(shí)刻隱藏層輸出ht-1共同決定：

式中：wo為輸出門ot在t時(shí)刻的權(quán)值矩陣；bo表示偏置值。

隱藏層的輸出值通過t時(shí)刻輸出值以及記憶單元狀態(tài)值計(jì)算得到：

通過以上3 種門機(jī)制的復(fù)合運(yùn)算，LSTM 確定最終的單元狀態(tài)，并確定最終的輸出值。

由于LSTM 網(wǎng)絡(luò)中采用的是梯度下降算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏置值的更新，容易陷入局部最優(yōu)從而降低模型的泛化能力，因此在模型訓(xùn)練過程中通過Adam 算法為不同參數(shù)設(shè)定獨(dú)立的學(xué)習(xí)率，從而提高運(yùn)算效率和精度[19]。

3 核密度估計(jì)

在確定性預(yù)測的基礎(chǔ)上，對其相對誤差分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到各時(shí)段的誤差分布，然后估計(jì)誤差的分布特征[20]。與參數(shù)估計(jì)相比，非參數(shù)估計(jì)方法不需要提前假設(shè)誤差分布，因此估計(jì)結(jié)果更接近實(shí)際值。其中，直方圖密度估計(jì)和核密度估計(jì)（kernel density estimation，KDE）是最常用的兩類估計(jì)方法，其中KDE 在實(shí)際應(yīng)用中更為簡單有效。因此，本文基于KDE 方法來確定誤差的密度函數(shù)的估計(jì)以及置信區(qū)間的計(jì)算。X的 密 度 函 數(shù)為f(x)， 經(jīng) 驗(yàn) 分 布 函 數(shù)為F(x)，則f(x)的簡單估計(jì)為：

KDE 是基于樣本本身估計(jì)的。如果隨機(jī)變量

式中：h是 非負(fù)常數(shù)。當(dāng)h→0時(shí)，我們可以得到的近似估計(jì)為：

式中：N為樣本個(gè)數(shù)；h為 窗寬；k(x)為核函數(shù)。本文采用高斯核函數(shù)，其表達(dá)式為：

在此基礎(chǔ)上，可以計(jì)算一定置信水平下的置信區(qū)間。也就是說，在給定的置信水平為1 -α的情況下，如果負(fù)荷值滿足：

4 短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測框架

4.1 預(yù)測流程

本文采用“點(diǎn)預(yù)測+誤差區(qū)間估計(jì)”的思路，構(gòu)建短期負(fù)荷區(qū)間預(yù)測模型，模型中考慮溫度、濕度、降水量、風(fēng)速對負(fù)荷的影響，同時(shí)考慮工作日和非工作日負(fù)荷曲線存在較大差異性，將日類型因素考慮到模型中。在此基礎(chǔ)上，考慮用電特性在相近的時(shí)間段具有一定的相似性，在模型的輸入因素中加入待預(yù)測日前兩天同一時(shí)刻的負(fù)荷值。圖2 為本文模型流程圖。

模型具體預(yù)測流程如下：

1）數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理。搜集負(fù)荷及影響因素?cái)?shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)均采用下述公式實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化：

式 中：xi′j為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)；xmaxj和xminj分 別為第i個(gè)指標(biāo)的最大值和最小值。

2） 負(fù)荷數(shù)據(jù)分解和重構(gòu)。 首先采用CEEMDAN 方法得到原始負(fù)荷序列的若干本征模態(tài)分量。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算每個(gè)分量的樣本熵，基于計(jì)算結(jié)果將所有本征模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)。

3）確定性負(fù)荷預(yù)測。采用LSTM 模型分別對以上不同分量進(jìn)行建模，得到各預(yù)測序列，將所有序列預(yù)測結(jié)果匯總得到確定性負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。在此過程中，引入Adam 優(yōu)化器來提升LSTM 結(jié)構(gòu)的處理和預(yù)測性能。

圖2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)及計(jì)算流程圖Fig. 2 Architecture and computation flowchart of the prediction model of the model

4）誤差區(qū)間估計(jì)。對上一步預(yù)測誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，基于核密度估計(jì)方法對給定置信度下的誤差置信區(qū)間進(jìn)行估計(jì)。

5）疊加前2 步的預(yù)測和統(tǒng)計(jì)結(jié)果，得到最終的負(fù)荷預(yù)測區(qū)間。

4.2 預(yù)測評估指標(biāo)

4.2.1 點(diǎn)預(yù)測結(jié)果評估指標(biāo)

為了評估本文模型的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，引入平均絕對百分誤差（MAPE），其公式如下。

式中：N為預(yù) 測樣本數(shù)量；yi為負(fù)荷實(shí)際值；為負(fù)荷點(diǎn)預(yù)測值。

4.2.2 區(qū)間預(yù)測結(jié)果評估指標(biāo)

為了評估區(qū)間預(yù)測結(jié)果，引入?yún)^(qū)間覆蓋率(PICP)和區(qū)間平均寬度（PINAW）指標(biāo)。其中，在同一置信水平下，PICP值越高，PINAW值越小，表明模型的性能更好，其公式如下：

式中： εi為布爾變量，點(diǎn)預(yù)測值在區(qū)間內(nèi)時(shí)值為1，否則為0；R表示測試集的范圍，用于對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化。

由于PICP和PINAW只反映了單方面的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不能體現(xiàn)出預(yù)測結(jié)果的綜合表現(xiàn)。因此，引入基于PICP和PINAW的綜合指標(biāo)CWC作為綜合評價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式如下：

式中： η為大于零的參數(shù)，本文中取1； μ為給定的置信水平。當(dāng)覆蓋率低于給定置信度時(shí)，給予指數(shù)級懲罰，當(dāng)覆蓋率達(dá)到給定置信度時(shí)，PICP將是唯一考慮的因素。

5 實(shí)證分析

本文采用中國北方某城市2018 年9 月1 日至2018 年11 月24 日共85 天、2040 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，考慮到工作日和非工作日負(fù)荷規(guī)律的差異性，本文分別對工作日和非工作日進(jìn)行建模。同時(shí)，考慮到不同時(shí)間維度的負(fù)荷之間存在一定的相似性，在模型的輸入中加入了待預(yù)測日前兩天同一時(shí)刻的負(fù)荷值。對于不同日類型，均按照6:3:1 的比例將樣本集分為3 個(gè)子集。子集1 作為訓(xùn)練樣本，用于LSTM 結(jié)構(gòu)和參數(shù)的訓(xùn)練；子集2 用于統(tǒng)計(jì)預(yù)測誤差以及對誤差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)；子集3 是待預(yù)測集，用于對點(diǎn)預(yù)測結(jié)果以及區(qū)間預(yù)測結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。建模過程中所用計(jì)算機(jī)配置為i5-8300H 處理器，8 GB 的內(nèi)存，訓(xùn)練環(huán)境為GPU，所有過程在Matlab2016b 中進(jìn)行。

5.1 分解結(jié)果

本文利用CEEMDAN 方法對不同類型日負(fù)荷分別進(jìn)行分解，得到分解后的若干模態(tài)分量。以非工作日為例，分解結(jié)果見圖3。其中，IMF1 至IMF5 波動(dòng)性較大，IMF6 至IMF8 以及殘差序列相對較為平滑。

考慮到將分解后的序列直接作為樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練和預(yù)測，工作量較大，數(shù)據(jù)處理更為繁瑣。因此只計(jì)算各個(gè)子序列的樣本熵，其中，取m=2，r=0.2×std(IMFi)。計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖3 非工作日CEEMDAN 分解結(jié)果Fig. 3 Decomposition result of CEEMDAN in nonworkdays

由以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，IMF4、IMF5、IMF6、IMF74 個(gè)分量的樣本熵相近，IMF8、IMF92個(gè)分量的樣本熵相近，因此將其整合成新的IMF分量。以重構(gòu)后的分量序列作為新的樣本。

圖4 各子序列樣本熵Fig. 4 Sample entropy of each sequence

5.2 點(diǎn)預(yù)測結(jié)果對比

為了驗(yàn)證本文模型點(diǎn)預(yù)測結(jié)果精度，選取了一些對比模型，包括集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-樣本熵-長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ensemble empirical mode decomposition-sample entropy-long and short-term memory，EEMD-SE-LSTM）、LSTM、自回歸移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average mode，ARIMA）、自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS）模型。將子集1 和2 用作模型訓(xùn)練，子集3 用作模型測試，利用上述模型分別進(jìn)行預(yù)測。通過公式(27)計(jì)算模型預(yù)測的MAPE，將預(yù)測效果與本文模型進(jìn)行對比。表1 是對比結(jié)果，工作日和非工作日的預(yù)測結(jié)果見圖5 和圖6。

表1 各模型實(shí)驗(yàn)誤差Table 1 Mean absolute percentage error of different models

圖5 工作日點(diǎn)預(yù)測結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of point prediction results of workdays

圖6 非工作日點(diǎn)預(yù)測結(jié)果對比Fig. 6 Comparison of point prediction results of nonworkdays

結(jié)果顯示，LSTM 能夠?qū)崿F(xiàn)比ARIMA 模型和ANFIS 模型更高的預(yù)測精度，3 種模型中ANFIS 的預(yù)測精度最低，LSTM 預(yù)測精度最高，且工作日和非工作日的預(yù)測結(jié)果表明LSTM 具有較好的穩(wěn)定性。此外，從分解組合預(yù)測的結(jié)果來看，在原有LSTM 模型的基礎(chǔ)上，CEEMDAN 和EEMD 的數(shù)據(jù)處理過程均能夠進(jìn)一步提高預(yù)測精度，并且本文中的分解方法的實(shí)用性更好。

5.3 區(qū)間預(yù)測結(jié)果對比

本文基于“點(diǎn)預(yù)測+區(qū)間估計(jì)”的思路，通過統(tǒng)計(jì)點(diǎn)預(yù)測模型預(yù)測誤差，基于KDE 方法估計(jì)一定置信水平下誤差的置信區(qū)間。其中，具體思路為以子集1 作為訓(xùn)練集，對子集2 中的各時(shí)刻負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。通過統(tǒng)計(jì)子集2 預(yù)測的誤差，得到工作日和非工作日的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。此外，考慮到一天之內(nèi)各時(shí)刻負(fù)荷具有較強(qiáng)的波動(dòng)性，不同時(shí)段的負(fù)荷預(yù)測誤差存在一定的差異性，因此在區(qū)間估計(jì)的時(shí)候，首先將24 h 劃分為不同時(shí)間段，在此基礎(chǔ)上對每一時(shí)間段內(nèi)的預(yù)測誤差進(jìn)行重復(fù)抽樣，進(jìn)而得到不同時(shí)間段中的預(yù)測誤差置信區(qū)間。具體的時(shí)間段劃分參見文獻(xiàn)[21]。

為了驗(yàn)證KDE 估計(jì)方法在區(qū)間估計(jì)中的有效性，同時(shí)，由于本文中的區(qū)間估計(jì)方法是一種非參數(shù)估計(jì)，設(shè)置了不同對比模型，包括參數(shù)估計(jì)方法，假設(shè)誤差分布服從正態(tài)分布[22]，以及Bootstrap 抽樣方法[23]。采用上述方法分別對各時(shí)段誤差分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和區(qū)間估計(jì)，將估計(jì)結(jié)果疊加到工作日和非工作日的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果中，進(jìn)而得到各時(shí)刻負(fù)荷的預(yù)測區(qū)間，通過公式(28)和(29)計(jì)算各模型的PICP和PINAW，進(jìn)而計(jì)算各模型的CWC值。詳細(xì)對比結(jié)果見表2 和表3，圖7 和圖8給出了不同置信水平下工作日和非工作日本文模型的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

表2 各模型區(qū)間預(yù)測效果（90%置信水平）Table 2 Interval prediction effects of different models(90% confidence level)

相對于其他方法，相同的置信水平下，核密度估計(jì)的結(jié)果中，PICP指標(biāo)更大，表明能夠覆蓋更多的負(fù)荷實(shí)際值，但PINAW指標(biāo)不能保證小于Bootstrap 估計(jì)核正態(tài)分布估計(jì)的結(jié)果，表明其區(qū)間寬度并不能達(dá)到最小。但綜合指標(biāo)CWC值顯示，核密度估計(jì)的結(jié)果最小，反映出本文中所使用的核密度估計(jì)方法能夠表現(xiàn)出更好的綜合性能。

表3 各模型區(qū)間預(yù)測效果（95%置信水平）Table 3 Intervalprediction effects of different models interval (95% confidence level)

圖7 工作日區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig. 7 Interval prediction results of workdays

圖8 非工作日區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig. 8 Interval prediction results of nonworkdays

6 結(jié)論

本文基于CEEMDAN 分解的負(fù)荷點(diǎn)預(yù)測能夠有效提高預(yù)測精度，其預(yù)測效果略高于EEMD 分解方法，同時(shí)，也驗(yàn)證了組合預(yù)測方法能夠明顯地提高預(yù)測效果，降低點(diǎn)預(yù)測誤差。

基于KDE 的區(qū)間估計(jì)方法，可以進(jìn)一步提高預(yù)測區(qū)間覆蓋率，并降低區(qū)間平均寬度，其估計(jì)結(jié)果在CWC指標(biāo)上表現(xiàn)出較好的性能。

本文的預(yù)測是基于“點(diǎn)預(yù)測+區(qū)間估計(jì)”的思路，因此整體預(yù)測包含兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，一是要保證點(diǎn)預(yù)測的精度，二是在區(qū)間估計(jì)時(shí)要提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。本文采用的區(qū)間預(yù)測方法能夠有效地提升預(yù)測效果，未來可考慮結(jié)合深度學(xué)習(xí)技術(shù)，在更多的大樣本環(huán)境下，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，同時(shí)也可以將預(yù)測拓展到可再生能源的出力預(yù)測等領(lǐng)域。