張守麗，俞玥

（1.湖州職業(yè)技術學院機電與汽車工程學院，浙江湖州313000；2.江蘇科技大學糧食學院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

金針菇生產線，是指在人工提供利用金針菇生長的環(huán)境下，采用現在工業(yè)化的設備按照標準的工藝流程進行生產[1]。金針菇的搬運裝箱作為工業(yè)化生產的最后環(huán)節(jié)，其搬運速度決定了整個生產線的效率。與傳統人工搬運相比，機械臂具有生產效率高、耐疲勞、精度高、穩(wěn)定性好、作業(yè)空間小和成本低等優(yōu)勢，大大提高了生產效率，且無人工直接干預實現無菌化搬運裝箱。

在金針菇搬運過程中，機械臂需要滿足作業(yè)空間小、速度快、定位精度高等特點，因此常用的搬運機械手有[2]：碼垛機械臂、直角坐標機械臂、Delta 機械臂和SCARA 機械臂等。碼垛機械臂是一種串聯機械臂，其柔性好、負載能力強，主要用在倉庫重物搬運和碼垛中。直角坐標機械臂結構簡單、運動軌跡也簡單，只能在特定的幾個方位移動。Delta 機械臂是一種并聯機械臂，主要配合圖像識別系統實現分揀、抓取和擺放，雖然其運動精度和智能化都很高，但其運動耦合性使其運動分析較為復雜。而SCARA 機械臂是一種串聯結構，精度高、運動靈活，在其扇形作業(yè)空間內實現任意點移動，特別適合垂直空間內的上下料、拾取、包裝和搬運工作。根據金針菇生產具有輕工業(yè)性的特點，SCARA 機械臂以其一定承載能力、運動靈活、作業(yè)空間小和結構簡單的特點被廣泛應用其中。

無論什么樣的機械臂，在使用過程中都需要對其進行軌跡規(guī)劃，即描述出機械臂在笛卡爾空間或關節(jié)空間的運動曲線，保證其運動過程中速度和加速度無突變，軌跡平滑無沖擊，且運轉周期最短；李遠等[2]提出了改進的S 型曲線對包裝機器人進行軌跡規(guī)劃，提高了運行效率；張程等[3]把機械臂在笛卡爾空間和關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃作對比，在滿足作業(yè)目標的下得到更優(yōu)的軌跡路徑；唐建業(yè)等[4]提出了一種改進的多項式插值軌跡規(guī)劃法，實現時間和沖擊綜合最優(yōu)，提高了機器人的工作效率和作業(yè)精度；陳學鋒[5]基于遺傳算法設計了一種軌跡規(guī)劃方法，改善了碼垛機械臂的運動性能，提高其工作效率。本文在現有研究的基礎上，對金針菇生產線中SCARA 機械臂進行軌跡規(guī)劃，得出更加合適的軌跡方程，在滿足其穩(wěn)定性和精度的前提下，提高其工作效率。

1 SCARA 機械臂

1.1 三維模型

本文研究的機械臂結構是根據實際工作要求和目前常見的SCARA 機械臂結構形式設計而成，如圖1所示。

圖1 總體結構Fig.1 The overall structure

該機械臂是由4 個運動關節(jié)組成的一種水平搬運的機械手臂，主要由基座、大臂、小臂和手部4 個組成部分，其中基座0 與關節(jié)①電機相連，分別實現機械臂本體的位置固定和帶動大臂3 轉動；關節(jié)②電機連接大臂3 和小臂10，實現小臂繞大臂轉動；關節(jié)③電機與絲杠8 通過同步帶輪11 傳動，實現花鍵9 上下運動，使手部12 位置調整；關節(jié)電機4 與絲杠9 通過同步帶輪11 傳動，實現花鍵9 的旋轉，使手部12 角度調整，通過4 個關節(jié)的配合運動從而可以使搬運的物體放到指定的位置。

1.2 搬運要求

機械臂的工作空間指是小臂和大臂之間的圓環(huán)區(qū)域，該運動區(qū)域保證了機械臂工作空間的多樣性和靈活性。根據金針菇搬運要求，其在搬運流水線的運動布局如圖2 所示，機械臂的運動范圍如圖3 所示。

圖2 搬運流水線的運動布局圖Fig.2 Motion layout of handling line

金針菇從培養(yǎng)瓶中挖出來后，通過生產流水線送到待包裝點即圖中的金針菇位置，機械臂手部順次抓起金針菇并將其放置到包裝箱內，即完成一次搬運工作，用機械臂可以避免碼垛時破損，有利于食品物流發(fā)展。

圖3 工作范圍Fig.3 Working range

2 SCARA 機械臂和機械手運動優(yōu)化

2.1 SCARA 機械臂運動學分析

運動學分析研究機械臂在工作過程中的運動特性即關節(jié)變量隨手部位姿的變化情況，不包含其受到的驅動力或力矩，可以分為運動學正解和運動學逆解。

2.1.1 D-H 參數建立

SCARA 機械臂是一種串聯結構，可以將個機械臂和關節(jié)電機簡化以下幾何要素和參數，即連桿夾角θ、連桿扭角α、連桿長度L 和兩桿距離d[6]。在笛卡爾坐標系中采用第二種坐標系方法，根據結構形式逐級建立如圖4 所示的D-H 參數模型和如表1 所示的D-H參數。

圖4 機械手坐標系Fig.4 Manipulator coordinate system

表1 D-H 參數匯總Table 1 D-H parameter summary

2.1.2 運動學正解

運動學正解已知關節(jié)坐標和相應的速度、加速度求出手部的坐標和相應的速度、加速度，即已知關節(jié)變量求手部位姿[7]。根據表1 中的D-H 參數，建立連桿i 和連接桿i+1 的齊次變化矩陣。第二種坐標系下的變換通式如式1 所示。

根據表1 和式（1），按照關節(jié)坐標系相鄰變換原則，即可求得相鄰關節(jié)的齊次變換矩陣。各相鄰連桿齊次變換矩陣依次相乘，即得到機械臂手部坐標系相對于基坐標系的位姿，如式（2）所示：

2.1.3 運動學逆解

運動學逆解是已知手部坐標和相應的速度、加速度，求關節(jié)坐標和相應的速度、加速度，即已知手部位姿求關節(jié)變量，逆解主要用在關節(jié)運動控制和軌跡規(guī)劃中[7]。對文中SCARA 機械臂來說，其逆解可表示為已知04T 的數值，求解出關節(jié)變量θ、a、L 和d 的所有可能解，式（3）可以改寫為：

由于采用解析法求解，式（3）得到的解中會有多組可能解，需要根據機械臂結構限制和工作要求選取最合適的一組解，即為要求的關節(jié)變量。

2.2 SCARA 機械手的軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃是指已知機械臂手部的起點和終點，在這個起點和終點的運動過程中有許多條路徑，在這些路徑中選擇一條速度和時間最優(yōu)的路徑，且這條路徑要保證機械臂在工作中平穩(wěn)、無沖擊。

關節(jié)空間規(guī)劃法和笛卡爾空間規(guī)劃法是機械臂軌跡規(guī)劃中最常用的兩種方法[8]。食品生產線中機械臂需要經過路徑的特定點，但不考慮整個運動路徑問題，因此選用關節(jié)空間規(guī)劃法。關節(jié)空間規(guī)劃法的主要思路就是運用運動學逆解求出機械臂手部經過路徑點時所對應的關節(jié)變量，在滿足約束條件下求出一條光滑連續(xù)的多項式軌跡方程，該軌跡方程保證了關節(jié)變量在隨時間變化過程中的連續(xù)性和平滑性。

軌跡規(guī)劃中三次多項式和五次多項式是關節(jié)常用的兩種插值函數。三次插值函數保證了關節(jié)在運動中位移和速度的連續(xù)性，加速度會出現不連續(xù)或突變，引起機械臂沖擊，但該函數計算量??；五次多項式保證了位移、速度和加速度的連續(xù)性和平滑性，避免了機械臂沖擊，但該函數計算量大[9]。綜合上述兩個函數的優(yōu)缺點，本文選用3-5-3 分段軌跡法，即把路徑分為3 段：在起動階段和終止階段采用三次插值函數，中間階段采用五次插值函數。

為了使計算方便，文中引入了無量綱時間變量t∈[0，1]，則t 的表達式[5]如下。

式中，τ∈[τi-1，τi]為運行該段的實際時間，τi-1為第i 段的開始時間，τi為第i 段的結束時間，故機械臂關節(jié)的軌跡可用多項式φ（t）來表示。

由于文中機械臂要經過2 個路徑點，故該路徑被分為3 段，關節(jié)采用的3-5-3 多項式軌跡方程如式（4）所示。

對式（4）中的實際時間τ 分別求一階和二階導數，得到角速度和角加速度方程如式（5）所示。

式（5）中共有14 個未知量，需要對應14 個邊界約束條件方可求解，路徑的起始點的角速度和角加速度均為0，滿足約束條件如式（6）所示。

路徑點速度和加速度連續(xù)的特點，滿足約束條件如式（7）所示。

式（6）和式（7）帶入式（4）和（5）中，求得各段多項式系數如下。

由式（8）～（10）帶入式（4）能夠得出各段的軌跡方程。當起始點和路徑點位置已知時，由各段時間間隔ti可求得機械臂關節(jié)的角度、角速度和角加速度[5]。

2.3 基于遺傳算法的時間優(yōu)化

軌跡優(yōu)化是指機械臂在路徑運動的過程中，找到一條速度和時間均最優(yōu)的路徑。時間最優(yōu)和能量最優(yōu)是目前軌跡優(yōu)化中主流，在實際生產和操作中，時間最優(yōu)用的最多[10]。本文通過遺傳算法對時間進行優(yōu)化，使式（4）在初定時間變量空間內找到最優(yōu)時間得到未知系數并確定規(guī)軌跡方程，該方程既保證機械臂完成運動且滿足速度約束條件。

文中SCARA 共有4 個關節(jié)電機且均為旋轉運動，其中關節(jié)3 和關節(jié)4 電機是調整手部位姿，不影響機械臂的運功空間，關節(jié)②和關節(jié)①是一樣的控制方法，故文中僅對關節(jié)1 進行優(yōu)化，其余關節(jié)優(yōu)化方式相同，文中不再陳述。前文中路徑分為3 段，使各段時間最優(yōu)時即整條路徑最優(yōu)，關節(jié)1 優(yōu)化目標函數[11]為：

式中：tj為某段所需時間，s；f（t）為優(yōu)化目標函數；maxυ 為約束條件。

遺傳算法對各段路徑時間進行優(yōu)化，優(yōu)化過程中各基本參數：種群規(guī)模取50，交叉概率取0.7，交叉變異概率取0.1，適應度計算取排序法，采用隨機抽樣。取關節(jié)1 的最大角速度約束為55°/s（1 rad=180°/π），路徑點坐標見表2。

通過Matlab 編程優(yōu)化仿真得到最優(yōu)時間間隔和總時間，優(yōu)化結果如表3 所示。

經過該時間優(yōu)化后，仿真描繪出機械臂關節(jié)1 的角度、角速度和角加速度曲線如圖5 所示。

表2 路徑點坐標Table2 Path-point coordinates

表3 時間間隔優(yōu)化結果Table 3 Time interval optimization results

圖5 關節(jié)1 曲線Fig.5 working range of joint 1

由圖5 結果可知，SCARA 機械臂的關節(jié)1 可以準確到規(guī)劃的路徑點，其最大角速度為54.2°/s，在約束的控制范圍內。在整個仿真過程中，關節(jié)的角度、角速度和角加速度連續(xù)且變化平穩(wěn)，滿足機械臂穩(wěn)定性要求。優(yōu)化后，機械臂整體運動時間減小39.8%，提高了機械臂的工作效率。

3 結論

（1） 結合金針菇生產線的實際狀況，設計出SCARA 機械臂，對其進行運動學分析，通過運動學正解和逆解得到各路徑點位姿所對應的各關節(jié)變量。

（2）運用3-5-3 分段多項式法對路徑點的進行軌跡規(guī)劃，解決了僅用三次函數的加速度不連續(xù)或突變抖動問題，且比僅用五次函數計算量小。

（3）以最大角速度為約束條件，采用遺傳算法對各段軌跡時間進行優(yōu)化。優(yōu)化后的軌跡曲線不僅滿足速度約束和運動平穩(wěn)性，而且節(jié)省39.8%的時間，提高機械臂工作效率。對機械臂的運動控制具有指導意義。