詹莊春

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)珠江學(xué)院，廣東 廣州，510900）

電機(jī)學(xué)作為電氣類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，從湯蘊(yùn)璆教授所編著教材第四版來看，磁路、變壓器、交流繞組、直流電機(jī)、感應(yīng)電機(jī)、同步電機(jī)共6章307頁，其中涉及的計(jì)算公式約有459條［1］。而作為電氣類專業(yè)公共基礎(chǔ)課的先修課程電路，其理論要求已經(jīng)非常高了，從邱關(guān)源教授等所編著教材第五版來看，全篇18章505頁，其中涉及的計(jì)算公式約有218條［2］。兩者相比，電機(jī)學(xué)基本內(nèi)容的理論計(jì)算公式是電路課程的2倍多。值得一提的是，在不同場合偶然發(fā)現(xiàn)有電機(jī)學(xué)試卷附注相關(guān)計(jì)算公式的現(xiàn)象，可見，找出電機(jī)學(xué)理論的分析規(guī)律勢在必行。本研究認(rèn)為，先修的電路課程若能學(xué)好，則學(xué)好電機(jī)學(xué)也較為容易。關(guān)于如何改善電機(jī)學(xué)課程難教的現(xiàn)狀，相當(dāng)數(shù)量的期刊文獻(xiàn)均將矛頭直指復(fù)雜多變的電機(jī)結(jié)構(gòu)［3］，本研究認(rèn)為此舉是一種有利于找出問題的具體途徑，也就是無法繞開的電機(jī)本質(zhì)特征，但還未擊中抽象理論教學(xué)的根本問題，依據(jù)是學(xué)生普遍反映“上課懂、下課忘、等到用時(shí)腦子空”。至于如何提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，有的研究借助仿真軟件平臺對電機(jī)運(yùn)行進(jìn)行靜動態(tài)分析［4］，有的研究提倡“走出校門進(jìn)工廠”［5］，兩者均屬于應(yīng)用型教學(xué)，還有研究提出與課堂高度相融的混合式教學(xué)——通過創(chuàng)建移動網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺促進(jìn)師生交流互動［6］，以及通過科研反哺教學(xué)培養(yǎng)研究型和創(chuàng)新型人才［7］。

綜上所述，打造優(yōu)質(zhì)高效的金課是教師不變的追求，因材施教是教師永恒的初心。現(xiàn)以電機(jī)學(xué)課程為例，探討等效電路分析法和對比分析法在電機(jī)結(jié)構(gòu)理論教學(xué)中的應(yīng)用，并結(jié)合工程案例，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)電機(jī)學(xué)理論基礎(chǔ)知識，不斷培養(yǎng)綜合分析與案例分析思維，以期解決抽象理論教學(xué)的根本問題。

1 電機(jī)學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)策略

（1）探討等效電路分析法的依據(jù)。電機(jī)是一種基于電磁耦合作用的機(jī)械裝置，在電能、磁能、機(jī)械能以及損耗發(fā)熱之間進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換，雖然其結(jié)構(gòu)靈活多變，但工作原理均基于電磁感應(yīng)定律和電磁力定律，即所謂的“電生磁、磁生電、電磁相互作用產(chǎn)生力”。也就是說，電機(jī)的磁參數(shù)或力參數(shù)均可以電參數(shù)表示。具體地說，例如磁路歐姆定律為磁路的等效電路法計(jì)算提供了理論依據(jù)。當(dāng)然，在對某一具體等效電路作進(jìn)一步簡化時(shí)，必須考慮到鐵磁材料的磁化曲線具有飽和非線性特性，否則計(jì)算誤差有可能超出工程允許范圍［8］。

（2）探討對比分析法的教學(xué)意圖。比較“電生磁”與“磁生電”兩種互為逆反的物理現(xiàn)象，旨在尋找磁參數(shù)的電參數(shù)表示；比較電機(jī)結(jié)構(gòu)及其工作原理，旨在尋找電磁相互作用的焦點(diǎn)；比較單相繞組磁動勢與三相繞組磁動勢，旨在尋找繞組磁動勢計(jì)算式的來源；比較旋轉(zhuǎn)電機(jī)切割電動勢與變壓器感應(yīng)電動勢，旨在尋找感應(yīng)電動勢計(jì)算式的來源……目的皆在于啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生重構(gòu)電機(jī)學(xué)理論基礎(chǔ)知識，不斷培養(yǎng)理論邏輯思維。

（3）構(gòu)建電機(jī)學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)策略。繼承電機(jī)分析的常規(guī)性分析步驟：物理結(jié)構(gòu)→數(shù)學(xué)公式→幾何圖形→運(yùn)行特性→工程應(yīng)用［9］。在此基礎(chǔ)上，不只是將等效電路與基本方程相提并論，而是突出以等效電路為中心點(diǎn)的重要作用，電機(jī)教學(xué)策略框圖如圖1所示。關(guān)于電機(jī)結(jié)構(gòu)和磁路理論教學(xué)，擬采取對比分析法，并有意識地強(qiáng)化兩者與等效電路之間的聯(lián)系。

圖1 電機(jī)學(xué)基本內(nèi)容教學(xué)策略

2 等效電路分析法應(yīng)用解析

等效電路分析法以單相變壓器等效電路為基礎(chǔ)，單相變壓器的物理結(jié)構(gòu)非常簡單，其一次繞組與二次繞組通過回字形鐵心磁路耦合。根據(jù)能量守恒原則，可將磁能劃分為有功分量和無功分量，其有功分量用于磁滯、渦流以及漏磁損耗，其無功分量用于能量傳遞。接下來，將不受鐵心飽和影響的漏磁從磁路中分離出來，可得變壓器等效電路如圖2a所示，其中，為輸入和輸出電壓、為線圈電流、為線圈電阻、為漏磁電抗、為激磁電流、Rm為鐵心損耗等效磁阻、Xm為主磁電抗，感應(yīng)電動勢相等，Pi和Po為能量輸入和輸出，pCu1和pCu2為線圈銅損耗，pFe為鐵心損耗。感應(yīng)電動機(jī)部分追加：因?yàn)榭蓪⑥D(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)視為短路、空轉(zhuǎn)視為開路，所以為感應(yīng)電動機(jī)的機(jī)械能等效電阻不難記憶，s為轉(zhuǎn)差率；同步發(fā)電機(jī)部分刪除和變更：對原動機(jī)輸入側(cè)不作分析，換為主極磁動勢簡寫為電樞電流和換為電樞電阻換為隱極同步電抗Xs，與感應(yīng)電動機(jī)不同，例如旋轉(zhuǎn)磁極式同步發(fā)電機(jī)，因其原動機(jī)驅(qū)動直流勵磁鐵心作恒速運(yùn)轉(zhuǎn)，所以氣隙磁場隨負(fù)載的變化而改變，Xa為電樞反應(yīng)電抗?，F(xiàn)以典型的幾條理論公式求解為例，介紹基于等效電路的公式記憶法。

（1）利用簡化等效電路及其相量圖求變壓器電壓調(diào)整率。電壓調(diào)整率以Δu表示，指的是端電壓隨負(fù)載變化的情況。負(fù)載運(yùn)行時(shí)，激磁電流相對非常小，其在變壓器等效電路中的支路可刪除。然后，得出變壓器簡化等效電路，其基本方程表達(dá)為：

對應(yīng)的相量圖如圖2b所示，根據(jù)圖形幾何關(guān)系，可得：

（2）利用近似等效電路分析感應(yīng)電動機(jī)的機(jī)械特性。在維持不變的前提下將激磁支路左移至輸入側(cè)：

其中，Pem為電磁功率，m1為定子相數(shù)，Ω1為同步機(jī)械角速度。對式（4）關(guān)于求一次導(dǎo)數(shù)等于零，可解得臨界轉(zhuǎn)差率，進(jìn)而可得最大電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算式。

（3）利用隱極同步發(fā)電機(jī)等效電路求解凸極同步發(fā)電機(jī)的內(nèi)功率因數(shù)角。由于凸極電機(jī)氣隙不均勻，根據(jù)雙反應(yīng)理論，可將隱極電機(jī)電樞電流沿主極軸線d軸及其垂線q軸進(jìn)行分解，d軸和q軸對應(yīng)的電樞電抗為Xad和Xaq，隱極電機(jī)等效電路基本方程演化為：

式（6）對應(yīng)的相量圖如圖2c所示，根據(jù)圖形幾何關(guān)系，可得內(nèi)功率因數(shù)角計(jì)算式：

此外，還有許多的計(jì)算公式可由圖2a電機(jī)等效電路直接看出或容易間接得到，例如變壓器功率方程、感應(yīng)電動機(jī)的轉(zhuǎn)子銅損與總機(jī)械功率之比、凸極同步發(fā)電機(jī)的功角特性等。

圖2 基于單相變壓器等效電路求解電機(jī)學(xué)理論知識難點(diǎn)

3 對比分析法應(yīng)用解析

電機(jī)結(jié)構(gòu)理論分析的難點(diǎn)在于線圈繞組。變壓器鐵心由直型柱體構(gòu)成閉合框架，其每一匝線圈均包圍柱體繞制，相鄰線圈沿柱體軸線前進(jìn)，該線圈繞組稱為集中繞組，集中繞組電流支路只有一條，相應(yīng)的磁極為一對。旋轉(zhuǎn)電機(jī)鐵心由近似圓環(huán)形柱體和置于其中的近似圓柱體兩部分構(gòu)成，圓環(huán)形柱體內(nèi)表面或圓柱體外表面沿軸線均勻地開槽，每一匝線圈均沿著槽道繞制，一匝線圈分為兩條邊，一條邊占用一槽，兩條邊一般分布在相鄰的磁極下，所有線圈兩條邊間距均相等，一相線圈繞組在所有磁極下均勻分布，多相線圈繞組再沿著圓周對稱分布，相鄰線圈沿圓周前進(jìn)，該線圈繞組稱為分布繞組，分布繞組其中一相電流支路數(shù)為2的冪次方，最大等于相應(yīng)磁極數(shù)。不同電機(jī)具有不同結(jié)構(gòu)，但彼此有對應(yīng)關(guān)系，電機(jī)結(jié)構(gòu)及其電磁狀況如表1所示。

表1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及其電磁狀況

續(xù)表

現(xiàn)以線圈繞組為對象，探討電磁參數(shù)之間的聯(lián)系、繞組電動勢計(jì)算式之間的聯(lián)系、繞組磁動勢計(jì)算式之間的聯(lián)系，再經(jīng)對比分析，找出諸多計(jì)算式的共同來源。

（1）電磁參數(shù)之間的聯(lián)系。設(shè)f為磁動勢，有效匝數(shù)為N，線圈通以交流電i，磁場強(qiáng)度為H，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈截面積為S，線圈磁通為φ，磁導(dǎo)率為μ，磁路長度為l，磁阻為Rm， 磁導(dǎo)為Λm，磁鏈為ψ，電感系數(shù)為L，電感壓降為u，感應(yīng)電動勢為e。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，即“磁生電”，有：

根據(jù)磁路歐姆定律，即“電生磁”，有：

比較式（8）和式（9），即得電參數(shù)與磁參數(shù)之間的關(guān)系式：

（2）旋轉(zhuǎn)電機(jī)切割電動勢與變壓器感應(yīng)電動勢之間的聯(lián)系。交流電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組或電樞繞組屬于分布繞組，設(shè)繞組基波系數(shù)為kw1，有效匝數(shù)為N2kw1。當(dāng)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子靜止、轉(zhuǎn)差率為1時(shí)，其轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)基波電動勢與同步電機(jī)以及變壓器的均一致，E=ωNφ，ω為角頻率，ω=2πf，f為交流頻率；而當(dāng)轉(zhuǎn)子以同步速旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)差率為0時(shí)，則感應(yīng)電動勢即為0，從而可得感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電動勢，Es=sωNφ。直流電機(jī)電樞繞組在一對磁極下的感應(yīng)電動勢相加，為電動勢系數(shù)為轉(zhuǎn)速，既可視為等效矩形直流磁通幅值的平均值，也可視為等效矩形直流磁通的有效值。若電樞繞組換為集中繞組，且通以同頻同幅值的正弦波交流電，則將原計(jì)算式展開可得：

其中，p為磁極對數(shù)，Za為線圈有效邊的根數(shù)，α=為一對磁極下一相繞組線圈的并聯(lián)支路對數(shù)，φm和φav為等效正弦直流磁通幅值和平均值。依據(jù)式（11），可輕松獲得轉(zhuǎn)矩系數(shù)CT表達(dá)式。

（3）繞組磁動勢計(jì)算式之間的聯(lián)系。由變壓器線圈繞組磁動勢所產(chǎn)生的磁通沿著鐵心柱軸線形成磁回路，而旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組磁動勢所產(chǎn)生的磁通則沿著垂直于內(nèi)外柱體縱向表面在一對磁極下來回穿過氣隙形成磁回路，由于氣隙磁阻相對非常大，所以磁動勢幾乎全部降落在兩段氣隙中，形成氣隙磁場。若單相繞組磁動勢與變壓器的一樣，f=Ni，則氣隙磁動勢在一對磁極下的瞬時(shí)值為沿著圓周分布的交流矩形波。氣隙磁動勢經(jīng)傅里葉分解，取基波分量：

其中，I為交流電流有效值，θ為沿圓周的空間電角度，F(xiàn)φ1為單相繞組基波磁動勢幅值。處在氣隙磁場作用下的線圈繞組沿圓周切線方向左右受力，如同變壓器線圈繞組沿線圈平面左右受力一樣，均被稱為脈振現(xiàn)象。若在一對磁極下對稱分布三相繞組則三相繞組合成磁動勢：

那么，對于合成磁動勢沿圓周旋轉(zhuǎn)的物理現(xiàn)象如何理解，為簡化分析，可形象地認(rèn)為磁動勢由最大相電流產(chǎn)生，則在一個(gè)周期里磁動勢出現(xiàn)的順序是即對應(yīng)著旋轉(zhuǎn)空間。

（4）綜合比較分析。無論磁動勢計(jì)算式還是電動勢計(jì)算式，均可回歸為電感線圈的電磁作用與反作用；復(fù)雜的計(jì)算表達(dá)式可通過與簡單的計(jì)算表達(dá)式比較得來，難以理解的計(jì)算表達(dá)式可借助原始的物理概念來簡化分析和理解。

4 工程設(shè)計(jì)舉例

在教學(xué)過程中，有學(xué)生對并勵直流電動機(jī)弱磁升速提出質(zhì)疑，原因是根據(jù)理論計(jì)算式，保持端電壓U不變，增加勵磁支路串接電阻Rf，勵磁電流If將下降，于是磁場φa減弱，在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載前提下電磁轉(zhuǎn)矩Tem保持不變，勢必引起電樞電流Ia上升，又電樞電阻Ra不變，電樞感應(yīng)電勢Ea將下降，則轉(zhuǎn)速n上升或下降不能確定，對應(yīng)的變量狀態(tài)過程分析如下：

從中可發(fā)現(xiàn)學(xué)生對參數(shù)的量化概念很模糊，于是建議在Matlab/Simulink軟件平臺搭建仿真模型進(jìn)行測試，如圖3a所示。經(jīng)過模型參數(shù)設(shè)置，學(xué)生自覺地認(rèn)為Rf應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Ra，將此代入計(jì)算式中，不難發(fā)現(xiàn)φa變化大而Ea變化小，從而容易得出弱磁升速的結(jié)論。

另外，并勵直流發(fā)電機(jī)模型沒有剩磁，無法自勵，解決辦法是在勵磁支路串接一個(gè)小小的電壓源，如圖3b所示。但由于模型理想化，其中磁阻參數(shù)并不受磁路飽和的影響［10］，想要通過仿真來量化計(jì)算，其結(jié)果可能存在較大的誤差。

圖3 并勵直流電機(jī)仿真模型的設(shè)計(jì)與測試

5 結(jié)語

本研究創(chuàng)新點(diǎn)有兩個(gè)方面：（1）旋轉(zhuǎn)電機(jī)切割電動勢回歸變壓器感應(yīng)電動勢，此舉有利于理解記憶電動勢系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)表達(dá)式；（2）分布繞組磁動勢回歸集中繞組磁動勢，此舉有利于理解記憶單相繞組磁動勢和三相繞組磁動勢計(jì)算表達(dá)式。相比形象思維，電機(jī)學(xué)課程具有更強(qiáng)的理論邏輯，故其教學(xué)根本應(yīng)該是理性思維的培養(yǎng)。諸如圖片展示、模型仿真、實(shí)驗(yàn)實(shí)操、網(wǎng)課以及等效電路分析法和對比分析法，均為具體的教學(xué)方式或手段，其最終目的應(yīng)該是有助于理解電機(jī)結(jié)構(gòu)原理。