薛鼎蔚， 張 龍，2

（1.黑龍江大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，哈爾濱150080；2.黑龍江大學(xué) 黑龍江省復(fù)雜系統(tǒng)理論與計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080）

0 引 言

眾所周知，電子談判在電子商務(wù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1-4］，是一種利用現(xiàn)代化的科技手段來實(shí)現(xiàn)非面對(duì)面的談判方式。談判的目的是在兩個(gè)或兩個(gè)以上的參與方之間達(dá)成一個(gè)共識(shí)［5-6］，使參與談判的各方通過對(duì)方的行為來獲得某種利益［7-8］，是取得各自經(jīng)濟(jì)利益的一種方法和手段。

在電子談判過程中，隨著談判效率的提升，交換數(shù)據(jù)的安全性也受到了人們的廣泛關(guān)注。2005年，Chakraborty等提出了一個(gè)基于安全多方計(jì)算（Secure multi-party computation，SMC）的隱私保護(hù)電子談判協(xié)議［1］，提出了幾種基于分布式SMC算法并試圖通過優(yōu)化供應(yīng)鏈的總成本來尋找買方和賣方的共同收益，同時(shí)在協(xié)議的執(zhí)行過程中不向?qū)Ψ交蛑薪榇硇孤冻杀拘畔ⅰ?007年，AL-JALJOULI等又提出了一個(gè)用于保護(hù)移動(dòng)代理在電子談判過程中交換信息的安全協(xié)議，并表示該協(xié)議具有隱私性、不可否認(rèn)性、真實(shí)性、匿名性和交換信息的強(qiáng)完整性［4］。但這些經(jīng)典的價(jià)格談判協(xié)議的安全性主要是基于對(duì)計(jì)算復(fù)雜度的假設(shè)，易受到量子計(jì)算機(jī)的攻擊。因此，如何利用量子技術(shù)來保證談判協(xié)議的安全性已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。

量子價(jià)格談判（Quantum price negotiation，QPN）是將量子技術(shù)應(yīng)用于價(jià)格談判協(xié)議的設(shè)計(jì)中，使協(xié)議的安全性基于量子的物理特性，以避免受到量子計(jì)算機(jī)的攻擊。同時(shí)，量子價(jià)格談判也是量子保密比較（Quantum private comparison，QPC）［9-13］在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)典型應(yīng)用。2019年，劉文杰等在量子環(huán)境下提出了一種隱私保護(hù)的價(jià)格電子談判協(xié)議［14］。在該協(xié)議中，首先買賣雙方各自制備一個(gè)初始態(tài)，并執(zhí)行多次Oracle操作來得到相應(yīng)的態(tài)，然后利用Qubit比較器來獲得代表買賣雙方價(jià)格比較結(jié)果的最終狀態(tài)，最后，通過量子計(jì)數(shù)計(jì)算出符合交易條件的商品數(shù)量。與以往的經(jīng)典協(xié)議相比，劉文杰等的協(xié)議不僅大大降低了通信成本，而且也保證了兩個(gè)參與者的隱私。但值得注意的是，該協(xié)議只能統(tǒng)計(jì)出符合交易條件的商品個(gè)數(shù)，不能確定是哪種商品符合交易條件。

本文基于單光子和量子傅里葉變換，提出了一種新型多方量子價(jià)格談判（Multi-party quantum price negotiation，MQPN）協(xié)議。與其他量子價(jià)格談判協(xié)議相比，本協(xié)議在保證安全性的前提下，不僅能夠統(tǒng)計(jì)出符合交易條件的商品個(gè)數(shù)，還可以明確哪個(gè)買家對(duì)哪種商品的出價(jià)符合交易條件。因此，具有更好的應(yīng)用價(jià)值。

1 預(yù)備知識(shí)

在介紹具體協(xié)議流程之前，首先將對(duì)協(xié)議所需的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。

1.1 量子傅里葉（逆）變換

對(duì)于計(jì)算基下的態(tài) j〉，量子傅里葉變換（QFT）作用在 j〉上：

相應(yīng)的傅里葉逆變換（QFT-1）：

故有

式中ω=e2πni。

1.2 相位操作

2 多方量子價(jià)格談判協(xié)議

為了保證多方量子價(jià)格談判協(xié)議的安全性和可用性，本協(xié)議包含三類參與方：

（1）Alicej：想要購買商品的第j個(gè)買家，其中j=1，2，…，m（m∈N*）。

（2）Bob：想要出售商品的賣家，賣家是誠實(shí)的，對(duì)于任意一種商品，在符合交易條件的情況下，他會(huì)選擇出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易。

（3）TP：幫助買家和賣家達(dá)成交易的半誠實(shí)第三方。一方面，TP會(huì)嚴(yán)格執(zhí)行協(xié)議步驟且不會(huì)與任何一個(gè)參與方合謀；另一方面，TP會(huì)根據(jù)傳送到自己手中的信息來獨(dú)立推斷交易雙方的秘密信息。

2.1 新型MQPN問題的定義

MQPN問題：對(duì)于兩個(gè)談判方Alicej和Bob（本協(xié)議考慮多個(gè)買家和一個(gè)賣家的情況），他們想對(duì)n種商品進(jìn)行交易。在進(jìn)行交易之前，Bob對(duì)n種商品的最低售價(jià)依次為B=（b1，b2，…，bn），Alicej的購買價(jià)格依次為（若在交易的過程中他們竊取了對(duì)方的價(jià)格信息，那么他們可以對(duì)自己的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，以獲得更大的利益）。對(duì)于買賣雙方將要進(jìn)行交易的第i種商品，其中i∈｛1，2，…，n｝，若存在bi，則Bob不進(jìn)行交易；若存在，則符合交易條件且Bob會(huì)選擇出價(jià)最高的Alicej進(jìn)行交易。在整個(gè)談判過程中，買賣雙方不會(huì)泄露他們的價(jià)格信息。

另外，為了完美地解決MQPN問題，協(xié)議應(yīng)該滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）正確性：在TP的幫助下，Bob可以準(zhǔn)確地知道哪些買家符合交易條件，且會(huì)選擇出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易。

（2）隱私性：在整個(gè)協(xié)議過程中，對(duì)于TP來說，他不能根據(jù)自己手中的信息來獨(dú)立推斷買賣雙方中任何一方的價(jià)格隱私；對(duì)于買賣雙方來說，即使買家不誠實(shí)，雙方也不可能從對(duì)方處獲得任何價(jià)格信息。

2.2 MQPN協(xié)議的描述

假設(shè)協(xié)議的談判方為一個(gè)賣家Bob和多個(gè)買家Alicej，Bob對(duì)n種商品的最低售價(jià)依次為B=（b1，b2，…，bn），Alicej的購買價(jià)格依次為。存在一個(gè)自然數(shù)d，使得買賣雙方的價(jià)格信息滿足bi∈｛1，2，…，d-1｝和aji∈｛0，1，…，d-1｝。Bob和Alicej事先利用量子密鑰分配（Quantum key distribution，QKD）協(xié)議［15-19］共享一個(gè)密鑰c，其中c是一個(gè)0-1串，在這里將其編碼成一個(gè)十進(jìn)制數(shù)。在TP的幫助下，參與者們執(zhí)行以下的步驟以完成交易。具體協(xié)議流程如下：

（2）隨后，TP在傅里葉基和計(jì)算基中隨機(jī)制備m+1組誘騙粒子的量子態(tài)序列s1，…，sj，…，sm，sm+1，其中每個(gè)序列都含有l(wèi)個(gè)誘騙粒子，并將每個(gè)分別隨機(jī)插入每組誘騙粒子中，形成新的序列s′1，…，s′j，…，s′m，s′m+1后，將序列s′1，…，s′j，…，s′m分別發(fā)送給Alicej，將序列s′m+1發(fā)送給Bob。

（3）買賣雙方在確認(rèn)收到s′1，…，s′j，…，s′m，s′m+1后，TP公布誘騙粒子的位置，并要求買賣雙方用相應(yīng)的基來測(cè)量對(duì)應(yīng)位置的誘騙粒子，然后Alicej和Bob宣布測(cè)量結(jié)果。根據(jù)誘騙粒子的初始狀態(tài)和買賣雙方公布的測(cè)量結(jié)果，TP可以計(jì)算錯(cuò)誤率。如果錯(cuò)誤率不超過預(yù)先設(shè)置的閾值，那么繼續(xù)談判，否則終止協(xié)議并重新進(jìn)行下一輪談判。

（4）竊聽檢測(cè)結(jié)束后，買家Alicej計(jì)算αji=aji+c，再對(duì)

同時(shí)，Bob計(jì)算βi=bi+c，并對(duì)執(zhí)行幺正操作生成，此時(shí)

（5）Alicej和Bob各自制備一組帶有l(wèi)個(gè)誘騙粒子的量子態(tài)序列，分別為s″1，…，s″j，…，s″m和s″m+1，其中每個(gè)誘騙粒子都是從傅里葉基和計(jì)算基中隨機(jī)選擇的。隨后他們將手中的態(tài)隨機(jī)插入到各自制備的序列中，形成一個(gè)新的序列，分別為s?1，…，s?j，…，s?m和s?m+1，并將其發(fā)送給TP。

（6）確認(rèn)TP收到s?1，…，s?j，…，s?m和s?m+1后，Alicej和Bob分別公布誘騙粒子的位置，并要求TP用相應(yīng)的基來測(cè)量對(duì)應(yīng)位置的誘騙粒子，然后TP宣布測(cè)量結(jié)果。根據(jù)誘騙粒子的初始狀態(tài)和TP公布的測(cè)量結(jié)果，Alicej和Bob可以計(jì)算錯(cuò)誤率。如果錯(cuò)誤率不超過預(yù)先設(shè)置的閾值，那么繼續(xù)談判，否則終止協(xié)議并重新進(jìn)行下一輪談判。

（7）竊聽檢測(cè)結(jié)束后，TP分別對(duì)執(zhí)行QFT-1變換，并通過計(jì)算基下的測(cè)量分別得到相位

及

（8）TP根據(jù)等式（9）和式（10），對(duì)包含Alicej和Bob價(jià)格信息的Xji和Yi進(jìn)行比較。因此，對(duì)于第i種商品來說，Xji和Yi以及它們相對(duì)應(yīng)的aji和bi的數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

當(dāng)存在兩個(gè)及以上的Xji符合交易條件時(shí)，TP比較每個(gè)符合交易條件的Xji之間的大小關(guān)系，并通過已授權(quán)的經(jīng)典信道向Bob公布比較結(jié)果。因此，Bob可以與滿足交易條件且出價(jià)最高的賣家進(jìn)行交易。MQPN協(xié)議的基本模型如圖1所示。

圖1 MQPN協(xié)議的基本模型Fig.1 Basic model of MQPN protocol

3 協(xié)議分析

協(xié)議的正確性，是指在所有參與方都能夠誠實(shí)地執(zhí)行協(xié)議的情況下，賣家可以與出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易；同時(shí)，安全性分析表明該協(xié)議可以抵抗內(nèi)部和外部攻擊，如參與者攻擊、截獲-重發(fā)攻擊以及糾纏-測(cè)量攻擊等，并對(duì)協(xié)議的實(shí)用性進(jìn)行分析和說明。

3.1 正確性

若有多個(gè)買家Alicej（j=1，2，…，m）想與一個(gè)賣家Bob進(jìn)行交易，買賣雙方首先會(huì)共享一個(gè)密鑰c，然后將各自的價(jià)格信息編碼到TP發(fā)送給他們的量子態(tài)上。編碼完成后，他們將新的量子態(tài)發(fā)送給TP，對(duì)于任意一種商品，根據(jù)QFT-1的定義，由TP對(duì)相應(yīng)的量子態(tài)作QFT-1變換并用計(jì)算基進(jìn)行測(cè)量，從而TP就會(huì)獲得買賣雙方利用密鑰c加密后的價(jià)格信息，即并對(duì)買賣雙方加密后的價(jià)格信息進(jìn)行比較。由于TP單獨(dú)制備了單光子q〉，所以TP知道q的取值，并且買賣雙方預(yù)先共享的密鑰c是相同的，因此，TP對(duì)Xji和Yi的比較結(jié)果即可看作是對(duì)買賣雙方價(jià)格信息的比較結(jié)果，故該協(xié)議是正確的。為了更好地描述協(xié)議的正確性，以下給出一個(gè)典型的例子：

假設(shè)有5種商品，三個(gè)買家Alice1、Alice2和Alice3對(duì)這5種商品的購買價(jià)格分別為：A1=（4，3，5，4，7）、A2=（2，8，7，4，5）和A3=（8，2，6，6，3），賣家Bob對(duì)商品的售價(jià)依次為B=（3，4，5，5，7），并且他們要在TP的幫助下完成交易。根據(jù)所設(shè)計(jì)的協(xié)議，令A(yù)lice1、Alice2、Alice3與Bob之間共享的密鑰c=6。省略安全檢查過程，詳細(xì)步驟如下：

Bob計(jì)算后，得到βi=bi+6，并對(duì)執(zhí)行相同的操作生成，即

隨后再對(duì) 執(zhí)行QFT-1后進(jìn)行測(cè)量，得到：

（4）根據(jù)式（13）和式（14），TP即可分別對(duì)買賣雙方想要交易的5種商品價(jià)格進(jìn)行比較。對(duì)于第一種商品來說，TP算得的結(jié)果為：

對(duì)比得出：

TP通過經(jīng)典信道向Bob公布比較結(jié)果后，Bob與Alice3進(jìn)行交易。依照此方法，買賣雙方可對(duì)每種符合交易條件的商品達(dá)成交易。

3.2 參與者隱私

分別給出了Alicej和Bob價(jià)格信息的保密性，并證明他們不可能相互推斷出對(duì)方的隱私信息。

3.2.1 合謀攻擊

（1）多個(gè)買家合謀企圖阻止另一個(gè)買家與賣家的交易

此時(shí)合謀的買家會(huì)在量子態(tài)的傳輸過程中截獲另一個(gè)買家的量子信息以獲得該買家的出價(jià)。在協(xié)議的步驟5和步驟6中，Alicej通過量子信道將每個(gè)序列s?1，…，s?j，…，s?m發(fā)送給TP，并且每個(gè)s?j中都包含l個(gè)誘騙粒子。合謀的買家知道TP分別發(fā)送給他們的量子態(tài)是相同的，一旦他們想要獲得另一個(gè)買家的價(jià)格信息，他們就必須在第二次傳輸過程中截獲該買家的量子序列s?r（r∈｛1，2，…，m｝），并在正確的測(cè)量基下進(jìn)行測(cè)量，以獲得該買家的價(jià)格信息。然而，以下分析表明，他們是不可能得到準(zhǔn)確結(jié)果的。因此，對(duì)于任意序列s?1，…，s?j，…，s?m，如果合謀的買家想得到另一個(gè)買家的有用信息，他們將有兩種攻擊方式：

①合謀的買家直接測(cè)量被截獲的粒子并且不向TP發(fā)送任何信息。在此情況下，由于TP沒有收到任何粒子，或者收到序列中的粒子數(shù)小于l+1，因此，TP就會(huì)知道傳輸?shù)牧孔有蛄幸呀?jīng)被他人截獲了。

②合謀的買家測(cè)量截獲的粒子并且將偽造的粒子發(fā)送給TP。由于每個(gè)序列中含有l(wèi)+1個(gè)粒子，其中有l(wèi)個(gè)是誘騙粒子，因此，合謀者無法直接分辨出他們所測(cè)量的粒子是否是編碼信息的粒子。

在這種情況下，針對(duì)任意一個(gè)序列，若他們從截獲的粒子中選擇一個(gè)粒子進(jìn)行測(cè)量，則該粒子是誘騙粒子的概率為由于誘騙粒子是在傅立葉基和計(jì)算基下隨機(jī)制備的，那么合謀者要隨機(jī)選擇這兩個(gè)基來測(cè)量一個(gè)誘騙粒子，其選擇了正確的基并且成功測(cè)量的概率為。因此，合謀者在選擇了一個(gè)誘騙粒子時(shí)，能成功躲避竊聽檢測(cè)的概率為。若他們選擇了編碼信息的粒子，則能獲得價(jià)格信息的概率。對(duì)于合謀者截獲的該序列的粒子，他們?cè)诓槐粰z測(cè)到的情況下獲得價(jià)格信息的概率為

隨著序列中粒子數(shù)的增加，合謀者不被檢測(cè)的概率趨于0。因此，多個(gè)買家合謀不能獲得另一個(gè)買家的價(jià)格信息。

（2）多個(gè)買家與賣家合謀

作為賣家，目的就是使自己的商品能賣出最高的價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)利益最大化。因此，賣家Bob不會(huì)與多個(gè)買家合謀，并以低價(jià)將商品出售給他們。

3.2.2 獨(dú)立攻擊

買家和賣家的主要攻擊目標(biāo)就是要攻擊量子信道，以獲取對(duì)方的價(jià)格信息，進(jìn)一步調(diào)整自己的價(jià)格以獲得最大的利益。

（1）對(duì)于Alicej或者Bob來說：若Alicej（Bob）想要獲取Bob（Alicej）的價(jià)格信息，他就需要知道Bob（Alicej）通過量子信道傳輸給TP的量子態(tài)。但由于Bob（Alicej）是將編碼價(jià)格信息的量子態(tài)）隨機(jī)插入到帶有l(wèi)個(gè)誘餌粒子的序列中進(jìn)行傳輸?shù)?，一旦他想要截獲Bob（Alicej）發(fā)送給TP的量子序列s?m+1（s?j），類似于買家合謀發(fā)起的內(nèi)部攻擊，他就會(huì)被發(fā)現(xiàn)。因此，Alicej（Bob）無法獲得Bob（Alicej）的價(jià)格信息。

（2）對(duì)于TP來說：TP在收到Alicej（Bob）傳輸?shù)牧孔有蛄泻?，拋棄誘騙粒子并獲得 φj〉 （φb〉），然后再利用QFT-1操作得到αji（βi）。由于Alicej和Bob預(yù)先共享了一個(gè)密鑰c，而TP并不知道密鑰c的值。因此，TP不能獲得Alicej（Bob）的任何價(jià)格信息。

由此可知，該協(xié)議有效地保障了交易方中每個(gè)人的隱私。

3.3 外部攻擊

在這里，討論外部攻擊者Eve是否可以通過截獲量子信道中的信息來推斷或直接獲得買賣雙方的價(jià)格信息，即和。如果Eve是一個(gè)惡意的外部攻擊者，他可以攔截量子信道中傳輸?shù)牧孔有畔ⅰ?/p>

（1）在協(xié)議的步驟2中，TP通過量子信道將每個(gè)序列s′1，…，s′j，…，s′m和s′m+1分別發(fā)送給Alicej和Bob，并且每個(gè)s′j和s′m+1中都包含l個(gè)誘騙粒子。一旦Eve想要通過獲得TP發(fā)送的秘密信息來推斷買賣雙方價(jià)格信息，他就必須在量子信道中截獲TP發(fā)送給買賣雙方的量子序列，并在正確的測(cè)量基下進(jìn)行測(cè)量以獲得量子態(tài)。對(duì)于每一個(gè)序列s′1，…，s′j，…，s′m，s′m+1，如果Eve想得到有用的信息，他將有兩種攻擊方式：

①Eve直接測(cè)量被截獲的粒子并且不向買賣雙方發(fā)送任何信息。在此情況下，由于買賣雙方?jīng)]有收到任何粒子，或者各自收到序列中的粒子數(shù)小于l+1，因此，買賣雙方就會(huì)知道TP傳輸?shù)牧孔有畔⒁呀?jīng)被Eve攻擊了。

②Eve測(cè)量截獲的粒子并且將偽造的粒子發(fā)送給買賣雙方。與合謀攻擊類似，Eve在選擇了一個(gè)誘騙粒子時(shí)，能成功躲避竊聽檢測(cè)的概率為。若Eve選擇了編碼信息的粒子，則他能獲得價(jià)格信息的概率為。對(duì)于Eve截獲的m+1個(gè)序列的粒子，他在不被檢測(cè)到的情況下獲得價(jià)格信息的概率為，隨著買賣雙方規(guī)模的增加，這個(gè)概率可以忽略不計(jì)。

（2）在協(xié)議的步驟5和步驟6中，Alicej和Bob各自制備了含有l(wèi)個(gè)誘騙粒子的序列s?1，…，s?j，…，s?m和s?m+1。與上述分析相同，Eve在不被檢測(cè)到的情況下獲得價(jià)格信息的概率同樣為pe=

因此，Eve不可能直接獲得買賣雙方的價(jià)格信息。

3.4 實(shí)用性分析

在本協(xié)議中，m個(gè)買家可以共同對(duì)n種商品與賣家進(jìn)行交易，此時(shí)，TP需要將每個(gè)Xji與Y進(jìn)行比較。同時(shí)，m個(gè)買家中的部分買家也可以針對(duì)n種商品中的某一種或多種商品與賣家進(jìn)行交易，這說明本協(xié)議具有很好的靈活性。同時(shí)，賣家可以與出價(jià)最高的買家進(jìn)行交易，實(shí)現(xiàn)了買家出價(jià)高者得、賣家利益最大化的商業(yè)目標(biāo)，故與現(xiàn)有價(jià)格談判協(xié)議相比，本協(xié)議具有更高的實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的基于單光子和傅里葉變換的量子價(jià)格談判協(xié)議，該協(xié)議利用幺正操作將參與方的秘密價(jià)格信息編碼到d維單光子態(tài)的相位上，在半誠實(shí)第三方模型下，有效地保證了各參與方隱私性和安全性，且具有更好的實(shí)用性。本協(xié)議是在半誠實(shí)第三方（TP）模型下進(jìn)行設(shè)計(jì)的，那么在沒有TP存在的情況下，能否也可以利用單光子來設(shè)計(jì)一個(gè)安全的量子價(jià)格談判（QPN）協(xié)議，將是下一步的研究重點(diǎn)。