李 建 學，蒲 英 霞,2,3*，劉 大 偉

(1.南京大學地理與海洋科學學院，江蘇 南京210023；2.江蘇省地理信息技術重點實驗室，江蘇 南京 210023；3.江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023)

0 引言

人口遷移是人口變動的三大組成之一，其發(fā)展趨勢直接關系到區(qū)域人口增長、城鎮(zhèn)化進程、經(jīng)濟社會發(fā)展和人類生命健康[1-5]?？茖W預測人口遷移流動狀況，及時掌握人口活動相關信息，對于國家或地區(qū)經(jīng)濟和社會系統(tǒng)的正常運轉具有重要指導意義。

人口遷移預測經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已成為人口研究領域的重要方向[6-8]，相關研究大體上分為確定性預測和外推性預測兩類[9-11]。確定性預測主要指場景預測，即根據(jù)過去人口遷移狀況，設定未來人口遷移發(fā)生變化的幾種可能(如低、中、高3種場景)，得到人口遷移場景的上下邊界，回答“假如則如何(what-if)”等問題。外推性預測則指出未來某時段人口遷移在給定基本概率分布假設下發(fā)生的可能性，研究方法有時間序列分析和馬爾可夫鏈等[12-15]，是目前我國省際人口遷移的主要預測方法。例如，鄧羽等通過2000年和2010年省際人口遷移流動矩陣，利用馬爾可夫鏈構建省際凈流動初始概率矩陣，對2010-2050年省際人口流動進行了預測[14]；龍曉珺等基于全面二孩實施背景，利用第六次全國人口普查數(shù)據(jù)構建省際遷入和遷出概率矩陣，并輔助Logistics曲線擬合等方法，測算2020年省際人口總遷移量為10 921萬人[15]。事實上，人口遷移是一個時空路徑依賴過程[16]：一方面，過去的遷移存量可為后來遷移者提供住房或工作上的援助，減少其面對外界環(huán)境的困難和壓力[17-19]；另一方面，在目的地不確定和信息不完整等情形下，人們更有可能追隨周邊人口遷移行為，表現(xiàn)出更強的羊群效應[20]。然而，現(xiàn)有人口遷移預測研究多關注遷移的時間維度，很少將時間和空間有機結合，在多區(qū)域人口遷移預測方面有一定的局限性[21]，無法反映人口遷移過程的本質(zhì)特征，也影響遷移預測精度[22]。

特征向量時空濾波(Eigenvector Spatiotemporal Filtering，ESTF)在預測方面具有一定潛力，可從表征時空依賴關系的矩陣中提取滿足一定條件的特征向量，將其作為一組控制變量加入到傳統(tǒng)的線性或泊松模型中以提高模型擬合能力[23-25]。該模型不僅可用于預測人口遷移發(fā)展趨勢[26]，還可進一步推廣到商品流、貿(mào)易流或信息流等領域，為區(qū)域人口和經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展提供決策支持。因此，本文基于多次全國人口普查和全國1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，采用ESTF和普通泊松模型相結合的方法，對1985-2015年間6個時期的省際人口遷移流分別構建特征向量時空滯后和時空同期濾波泊松模型，并通過評價模型的擬合程度確定合適的預測模型，最終對2015-2025年省際遷移流進行預測，探究其時空變化格局。

1 研究方法與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究方法

1.1.1 遷移流時空依賴結構表達

(1)同一地理位置、不同時段的遷移流之間存在一定的時間自相關[21,27,28](時間依賴關系，圖1a)，在時間序列數(shù)據(jù)分析中，這種依賴關系可用時間依賴矩陣WT描述[27](圖1b)。當考慮一階時間依賴關系時，相鄰時段間的元素設為1，否則為0。

圖1 時間依賴結構和時間依賴矩陣

(2)遷移流之間存在空間上的依賴關系，即網(wǎng)絡自相關性。首先定義每條遷移流所在的遷出地與遷入地之間的依賴關系，假定地理單元數(shù)量為n，則單元之間的關系可表示為一個n×n階空間依賴矩陣WS(圖2a)，具體元素取值如下[28]：

(1)

式中：若地理單元i和j存在共同邊界，則認為相鄰，在矩陣中賦值為1，否則為0。

圖2 地理單元的空間依賴矩陣和兩種時空依賴結構

(3)在上述空間依賴矩陣的基礎上進一步定義遷移流之間復雜的網(wǎng)絡關系。目前常用的網(wǎng)絡權重矩陣包括遷出地、遷入地和遷移流3種形式[29,30]。其中，遷出地網(wǎng)絡權重矩陣可描述來自相鄰遷出地且抵達同一遷入地的遷移流之間的關系，如在抵達廣東省的遷移流中，從湖南和貴州分別出發(fā)的兩條遷移流可視為鄰居；遷入地網(wǎng)絡權重矩陣可表示來自同一遷出地且抵達相鄰遷入地的遷移流之間的關系，如從四川出發(fā)分別抵達廣東和福建的兩條遷移流可視為鄰居。本文綜合考慮遷出地和遷入地網(wǎng)絡依賴兩種情形，用一個N×N階網(wǎng)絡權重矩陣WN表示，矩陣元素取值如下：

(2)

式中：N(=n2)為遷移流條數(shù)；wS,jb=1表示遷入地j和b相鄰；wS,ia=1表示遷出地i和a相鄰。若遷移流為網(wǎng)絡鄰居，則矩陣元素為1，否則為0。

(4)本文綜合考慮遷移流之間的時空依賴結構，分別設定時空滯后(時間滯后且相鄰期空間滯后)和時空同期(時間滯后且同期空間滯后)兩種結構，以探究人口遷移過程可能存在的不同路徑依賴程度[25]。圖2b表示時空滯后結構(Wlag)：某區(qū)域在T時段的遷移流，不僅取決于該區(qū)域T-1時段的遷移流，也取決于T-1時段周邊鄰居的遷移流，其矩陣表達如式(3)所示;圖2c表示時空同期結構(Wsyn)：某區(qū)域在T時段的遷移流，不僅取決于該區(qū)域T-1時段的遷移流，也取決于當前T時段周邊鄰居的遷移流，其矩陣表達如式(4)所示。

WT?WN+WT?IN

(3)

IT?WN+WT?IN

(4)

式中：WT和IT分別為T×T階(T為時期數(shù))時間依賴矩陣和單位矩陣；?為克羅內(nèi)克積；WN和IN分別為N×N階(N為遷移流條數(shù))網(wǎng)絡權重矩陣和單位矩陣。

1.1.2 特征向量時空濾波方法 作為一種時空序列數(shù)據(jù)分析方法，該方法將一系列特征向量作為替代變量(或解釋變量)加入到傳統(tǒng)模型中，以提高模型對數(shù)據(jù)的擬合能力；這些特征向量來自表征時空依賴結構的網(wǎng)絡權重矩陣，它們相互正交，互不相關。通常對時空依賴結構矩陣W進行形式變換(式(5))[28]，然后利用矩陣分解方法對式(5)提取特征向量，形成特征向量集，分別表示與矩陣W相關聯(lián)的T時期N個遷移流之間的自相關結構。這些特征向量按照其特征根(時空莫蘭指數(shù)，Moran′ sI)大小降序排列，通常用E=(e1,e2,…，eNT)表示，其中，e1所對應的特征根或莫蘭值最大。特征向量時空濾波方法則從NT個特征向量中根據(jù)莫蘭指數(shù)或赤池信息準則(AIC)等指標，遴選一組特征向量構建模型。

(5)

式中：W為時空滯后結構矩陣(Wlag)或時空同期結構矩陣(Wsyn)，為NT×NT方陣；I為N×N階單位矩陣；l為元素全為1的N×1階列向量。

1.1.3 特征向量時空濾波泊松模型 泊松回歸模型因貼近實際計數(shù)類型的人口遷移過程而得到廣泛應用[31]，考慮遷出地和遷入地要素的普通泊松模型如式(6)所示；但普通泊松模型假設遷移流之間相互獨立，忽略了其中可能的網(wǎng)絡自相關性，一定程度上降低了模型估計結果的可靠性[32]。當在模型中加入特征向量時空濾波項ETS時，可得到特征向量時空濾波泊松模型(式(7))，并顯著改善模型的擬合水平。

Yij=exp(αl+Xoiβo+Xdjβd)

(6)

(7)

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

省際人口遷移流是指在較長時段上改變原來居住省份(即跨越省際邊界)的人口總數(shù),故本文將研究時段分為1985-1990年、1990-1995年、1995-2000年、2000-2005年、2005-2010年和2010-2015年，省際遷移流數(shù)據(jù)分別來源于“四普”、“五普”、“六普”以及全國1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)(1995年、2005年和2015年)，具體由統(tǒng)計表中“全國按現(xiàn)住地和5年前常住地分的人口”一項得出。在數(shù)據(jù)處理過程中，將6個時段的抽樣數(shù)據(jù)分別除以各自的抽樣比并保留整數(shù)，得到6個31×30階省際遷移矩陣，共5 580條遷移流(不考慮省內(nèi)遷移)。

考慮到海南省在行政上曾隸屬于廣東省，在空間依賴矩陣定義中將廣東省作為其鄰居，在此基礎上分別定義時空滯后(Wlag)和時空同期網(wǎng)絡權重矩陣(Wsyn)，并提取特征向量。此外，本文所用的解釋變量包括省域GDP、總人口和距離(省會城市之間的鐵路里程(km))，考慮到變量的內(nèi)生性問題，選擇各自時段的基期為相應數(shù)據(jù)所在年份，如1985-1990年選擇1985年GDP、人口和距離數(shù)據(jù)[30,33]；考慮到GDP在不同時段之間的可比性，省域GDP數(shù)據(jù)以1985年為基期得到相應目標年份(1990年、1995年、2000年、2005年、2010年、2015年和2018年)不變價GDP(億元)，省域GDP和人口數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》(1986年、1991年、1996年、2001年、2006年、2011年、2016年和2019年)。

2 中國省際人口遷移流預測模型優(yōu)選分析

2.1 中國省際人口遷移流模型構建

以普通泊松模型為比較基準，考慮遷出地和遷入地的GDP水平、人口規(guī)模和兩地之間鐵路里程，考察這些變量對1985-2015年省際人口遷移的影響[34,35]。模型結構為：

yij,t=exp(α+β1O_GDPi,t+β2O_POPi,t+β3D_GDPj,t+β4D_POPj,t+β5Dij)

(8)

式中：yij,t表示t時期從遷出地i至遷入地j的人口遷移量；O_GDPi,t和O_POPi,t分別表示t時期初期遷出地i的GDP和人口；D_GDPj,t和D_POPj,t分別表示t時期初期遷入地j的GDP和人口；Dij表示遷出地i與遷入地j之間的鐵路里程。

從時空同期網(wǎng)絡權重矩陣(Wsyn)和時空滯后網(wǎng)絡權重矩陣(Wlag)經(jīng)式(5)變換后分解得到的特征向量中各選擇一組大于某閾值的特征向量(ETS_syn和ETS_lag)作為候選特征向量[31]，分別代入普通泊松模型，得到特征向量時空同期濾波泊松模型(式(9)，簡稱“時空同期濾波模型”)和特征向量時空滯后濾波泊松模型(式(10)，簡稱“時空滯后濾波模型”)。

(9)

(10)

本文選用的時空網(wǎng)絡權重矩陣在時間維度上為一階依賴結構，在空間維度上采用基于遷入地或遷出地的網(wǎng)絡權重矩陣(WN)。因此，6個時段的省際遷移流構成5 580×5 580階時空網(wǎng)絡權重矩陣，分解得到5 580個特征向量，根據(jù)閾值條件(Moran′sI/ Moran′sImax>0.25)各自選取1 074個時空同期特征向量(ETS_syn)和533個時空滯后特征向量(ETS_lag)作為候選特征向量。在R語言編程環(huán)境下，根據(jù)AIC值采用向前逐步回歸方法確定時空同期濾波模型包含165個特征向量、時空滯后濾波模型包含130個特征向量。

2.2 模型系數(shù)分析

由1985-2015年中國省際人口遷移普通泊松模型、時空滯后濾波模型和時空同期濾波模型的估計結果(表1)可以看出：1)人口規(guī)模和區(qū)域GDP對遷移流的“推—拉”作用符合預期。其中，較高的人口規(guī)模和較低的經(jīng)濟發(fā)展水平促使本地人口外遷，而較高的經(jīng)濟發(fā)展水平和較低的人口規(guī)模則能夠吸引大量外來人口。2)與普通泊松模型相比，時空濾波模型在一定程度上弱化了社會經(jīng)濟變量和距離因素對人口遷移的影響。其中，遷出地人口規(guī)模因模型設定不同而造成的弱化影響最小，表明中國省際人口遷移的主要原因之一是人口規(guī)模分布差異；而遷入地人口規(guī)模在時空同期濾波模型中明顯降低，其系數(shù)絕對值僅是普通泊松模型的1/10。3)時空濾波模型的擬合效果優(yōu)于普通泊松模型。通過加入經(jīng)變換后的時空網(wǎng)絡權重矩陣分解得到的特征向量，兩種時空濾波模型的AIC值和RMSE明顯降低，R2顯著提升，表明考慮時空依賴關系的時空滯后和時空同期濾波模型對中國省際人口遷移具有更好的解釋力，也進一步證實了人口遷移過程中的確存在顯著的時空路徑依賴。4)時空同期濾波模型的擬合結果優(yōu)于時空滯后濾波模型。雖然兩種模型在特征向量的數(shù)量方面接近，但時空同期濾波模型的R2更高，AIC和RMSE更低，且估計值—實際值的散點分布更為緊湊(圖3),說明在中國省際人口遷移過程中，來自周邊遷移流的影響大于過去遷移存量的影響，呈現(xiàn)同期從眾特性，羊群效應較為明顯。5)在時空同期濾波模型中，遷入地GDP和遷出地人口規(guī)模對遷移流影響較大。平均而言，區(qū)域GDP水平每提高1個單位，其遷入人口則會增加0.84%，遷出人口將下降0.35%。遷出地GDP和遷入地人口規(guī)模的系數(shù)顯著為負，進一步驗證了省際人口遷移流的普遍規(guī)律，即從人口大省遷往經(jīng)濟強省。

表1 普通泊松模型、時空滯后濾波模型和時空同期濾波模型人口遷移結果對比

圖3 3種模型的實際值-估計值散點圖

2.3 模型預測精度驗證

特征向量時空濾波泊松模型不僅考慮遷出地和遷入地經(jīng)濟社會變量和距離因素的影響，而且關注遷移流之間的時空自相關性。為進一步檢驗上述模型的預測性能，需要用已有數(shù)據(jù)進行驗證，目前可獲得的最新觀測數(shù)據(jù)是2010-2015年省際人口遷移數(shù)據(jù)。下面分別利用泊松模型、時空滯后和時空同期濾波模型對2010-2015年省際人口遷移流進行估計，并與實際人口遷移流數(shù)據(jù)進行對比分析。在預測過程中，對模型做出如下假設：人口遷移流的時空分布格局在短期內(nèi)不會發(fā)生較大改變，故可用前一時段的時空特征對下一時段的遷移流進行預測。模型中的人口遷移流數(shù)據(jù)來自1985-2010年5個時段全國人口普查和1%人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，特征向量由基于5個時段的模型利用AIC值向前逐步回歸方法篩選得到，解釋變量數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局在相應年份發(fā)布的《中國統(tǒng)計年鑒》。3種模型對2010-2015年省際人口遷移流的總預測結果如表2所示。

表2 3種模型對2010-2015年遷移流預測結果比較

從表2中可以看出，3種模型的預測結果均大于實際值，這是因為模型采用了1985-2010年5個時段的實際觀測數(shù)據(jù)，而該時段內(nèi)的遷移總量持續(xù)上升，導致2010-2015年省際遷移流預測總量遠高于實際值。其中，時空同期濾波模型的預測值最接近真實值(R2為0.901)，預測能力較強，其RMSE、MAE和AIC等也小于時空滯后濾波模型，進一步佐證了同期羊群效應在人口遷移中居主導地位。

3 2015-2025年省際人口遷移流預測分析

由于時空同期濾波模型的擬合優(yōu)度和預測精度均高于普通泊松模型和時空滯后濾波模型，故本文選擇時空同期濾波模型對2015-2025年省際人口遷移流進行預測。首先利用1985-2015年6個時段的省際遷移流數(shù)據(jù)以及相應時段的社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)構建時空同期濾波模型，隨后分別基于初期2015年和2018年社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)(2020年相應數(shù)據(jù)尚不能獲得)預測2015-2020年和2020-2025年省際人口遷移流量，分別得到相應時段930(31×30)條省際人口遷移流的預測均值與90%置信區(qū)間。為便于分析，將2015-2020年和2020-2025年預測結果分別按照各省域的遷入和遷出進行匯總(表3、表4)。

為探究遷移流的空間結構變化，對2015-2020年和2020-2025年省際人口遷移預測值進行線密度對比分析(圖4)，可得如下結果：1)從整體看，兩個時段的省際人口遷移預測量呈持續(xù)上升趨勢。2015-2020年省際人口遷移總量預測均值達到6 776萬人，90%置信區(qū)間為5 633～7 113萬人，估計標準誤差為380萬人。該時段廣東省的人口遷入總量約為1 113～1 328萬人，仍為最多，浙江、江蘇、北京和上海的遷入人口均值分別是700萬人、626萬人、448萬人和440萬人，比2010-2015年有顯著提升；人口遷出最多的省份為河南省，其遷出人口總量均值達583萬人，湖南、安徽和四川等依舊保持較高的省際遷出人口。2020-2025年人口遷移總量也將顯著增長，呈現(xiàn)出普遍性與持續(xù)性態(tài)勢，遷移預測均值將達到7 661萬人，90%水平置信區(qū)間為6 825～8 606萬人，廣東、浙江、江蘇仍然是遷入人口最多的省份。相比改革開放初期的“盲流”，未來的遷移流具有明顯的方向性與目的性。2)從空間分布看，省際遷移熱度呈現(xiàn)多區(qū)域性特點，各地區(qū)遷移熱度有顯著差異。2015-2020年東北地區(qū)的人口遷移熱度平穩(wěn)上升，但分布格局變化不大；京津地區(qū)的遷移熱度逐漸向南擴散，與河南、湖北、湖南及廣東等省份相互貫通，在空間上形成一條南北走向的“通道”；長三角地區(qū)的遷移熱度顯著上升，空間規(guī)模也逐漸擴大，表明其與周邊省份的人口遷移活動越來越頻繁。2020-2025年，這種“通道”的空間規(guī)模進一步擴大，但仍主要集中于東南部地區(qū)；廣東省與周邊省份的遷移熱度顯著提升，其他大多數(shù)省份的遷入流與遷出流同步增長。3)中國省際人口遷移流在空間集中上存在差異，整體上呈現(xiàn)不均衡特點，即遷入或遷出人口主要集中在個別區(qū)域。其中，北京和上海的遷入人口在空間上較為均衡，體現(xiàn)出其作為全國政治中心和經(jīng)濟中心的包容特點，而河北、江蘇、浙江和廣東等地的遷入人口主要集中在與其毗鄰的幾個省份。各省遷出人口在空間上也存在差異，作為人口遷出大省的湖南和廣西2015-2020年有超過60%的人口遷入廣東，安徽、江西、河南和四川等省的遷出人口也表現(xiàn)出較強的空間集聚性。

表3 2015-2020年中國省際人口遷入和遷出流預測結果

注：基于自然資源部標準地圖服務網(wǎng)站審圖號為GS(2019)1823號的標準地圖制作，底圖無修改。

與短期內(nèi)的人口流動不同，人口遷移行為是長期且持久性的空間變化活動，與相近時段的人口遷移模式存在密切的時空關聯(lián)性；雖然環(huán)境和政策等因素的影響會增加人口流動的不確定性，如受2020年新冠肺炎疫情的影響，居民出行受到限制，但從大尺度時空依賴的角度看，“長時間”的人口遷移是一個逐漸“升溫”的態(tài)勢。綜上所述，預計中國省際人口遷移活動將更加活躍，呈現(xiàn)出更加集聚的空間格局。各省域的遷入和遷出空間集中度有所不同，有較強的空間異質(zhì)性，珠三角、長三角及京津冀地區(qū)將依舊是遷移熱點，省際遷移流在空間上將形成一條南北向的“高密度遷移帶”。

表4 2020-2025年中國省際人口遷入和遷出流預測結果

4 結論與討論

本文從人口遷移過程的時空路徑依賴出發(fā)，采用特征向量時空濾波方法與普通泊松模型相結合，構建時空滯后和時空同期濾波模型，對1985-2015年6個時期共5 580條中國省際人口遷移流數(shù)據(jù)進行擬合，據(jù)此選擇時空同期濾波模型對 2015-2025年省際人口遷移流量及其空間分布進行預測，結果表明：2015-2020年省際人口遷移總量均值為6 776萬人，2020-2025年為7 661萬人；珠三角、長三角和京津冀仍是人口遷移的主要目的地，河南、湖南、安徽及四川仍將是人口遷出大省，且在人口遷移時空慣性作用下，這些地區(qū)仍將是未來中國省際人口遷移活動的活躍區(qū)。

特征向量時空濾波方法可有效表達遷移流中可能存在的時空依賴結構關系，具有揭示人口遷移時空演變過程的潛力。與普通泊松模型相比，時空滯后和時空同期濾波模型因分別包含了當前遷移流與過去遷移存量及周邊遷移流之間的內(nèi)在依賴關系，均取得了較好的模型擬合效果。與時空滯后濾波模型相比，時空同期濾波模型能夠更好地吻合研究時段省際遷移流數(shù)據(jù)，在區(qū)域人口遷移預測方面更具優(yōu)勢；特別是在當前疫情防控形勢下，來自周邊地區(qū)遷移流的影響明顯大于過去遷移存量的影響，從側面進一步驗證了時空同期濾波模型的合理性。

人口遷移流的時空建模對其他類似空間相互作用流(商品流、貿(mào)易流、信息流等)具有重要參考意義。2020年4月，中共中央、國務院發(fā)布了《關于構建更加完善的要素市場化配置體制機制的意見》，對包括勞動力在內(nèi)的其他土地、資本、技術和數(shù)據(jù)等要素如何深化市場化配置改革，促進要素自主有序高效流動提出了指導意見。人口遷移流作為勞動力要素流動的主要形式，從時空路徑依賴的角度對其遷移流動機制進行探討，并在此基礎上預測未來發(fā)展狀況，對其他要素流動機制的探討提供了一定的借鑒。

本文基于不同時段、不同區(qū)域遷移流間復雜的時空依賴關系，通過特征向量時空同期和時空滯后濾波模型，定量預測時空大尺度遷移流的分布情況，為人口遷移流預測提供了新的研究視角，對人口遷移模型構建有一定貢獻。但目前研究仍存在以下不足：1)人口遷移過程存在較多模式，本文僅考慮了一階時空同期和時空滯后兩種結構，模型較為簡單，導致預測結果具有一定的局限性；2)人口遷移是一個多因素共同作用的復雜系統(tǒng)，受政治、經(jīng)濟、社會及環(huán)境等多方面的影響，本文只涉及人口、經(jīng)濟、距離和時空變量，對復雜的人口遷移過程做了簡單模擬。今后將定義更多的時空依賴結構形式，考慮選擇變量過程中的不確定性，提高模型的運算效率，使人口遷移模型的預測結果更加準確。