丁漢杰， 趙友清， 朱 偉， 張新英， 呂 巖

(中聯(lián)筑境建筑設(shè)計有限公司， 杭州 310011)

1 工程概況

武林美術(shù)館位于杭州市下城區(qū)東新控規(guī)單元內(nèi)，總建筑面積4.9萬m2，地上建筑面積3萬m2，地下建筑面積1.9萬m2。建筑的主要功能有社區(qū)服務(wù)中心、展廳、社區(qū)居委會等。建筑效果圖如圖1所示。本工程地上9層，地下2層，建筑總高度為47.39m；下部3層柱跨8.5m、長136m、寬31m，樓層高度4.5m；中間有兩層局部收進，僅3個樓電梯間周邊保留部分建筑功能，樓層高度5.5m；頂部3層平面總長150m、寬40m，樓層高度6m，僅有3個樓電梯間周邊的部分豎向構(gòu)件允許通到頂部；剩余1層為構(gòu)架層。

圖1 建筑效果圖

主體結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限50年，耐久性設(shè)計年限50年?？拐鹪O(shè)防類別為重點設(shè)防類，建筑結(jié)構(gòu)安全等級一級，地基基礎(chǔ)設(shè)計等級甲級。擬建場區(qū)的抗震設(shè)防烈度7度，設(shè)計基本地震加速度0.10g，設(shè)計地震分組為第一組。根據(jù)地勘報告，場地類別Ⅲ類，設(shè)計特征周期0.45s?；撅L壓50年重現(xiàn)期取值0.4kN/m2，地面粗糙度B類?；狙?0年重現(xiàn)期按0.45kN/m2取值。根據(jù)地勘報告杭州地區(qū)月平均氣溫：最低-4℃，最高38℃。

2 結(jié)構(gòu)體系和結(jié)構(gòu)布置

下部3層和中間收進的兩層采用鋼框架-混凝土筒體結(jié)構(gòu)，模型圖如圖2所示，典型2層結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖3所示?；炷镣搀w作為主要的抗側(cè)力構(gòu)件，外圍的鋼框架作為結(jié)構(gòu)的二道防線，兩者協(xié)同合作形成抗側(cè)力體系。

圖2 下部5層結(jié)構(gòu)模型圖

圖3 2層結(jié)構(gòu)平面布置圖

根據(jù)本工程的建筑條件，如何實現(xiàn)頂部3層的大跨度和大懸挑樓板是本工程的重點。由于僅有樓電梯間周圍的部分豎向構(gòu)件能自上而下貫通，故在3個樓電梯間布置混凝土筒體，并把筒體西側(cè)的7個支承桁架的框架柱做適當加強，修改為鋼管混凝土柱。3個混凝土筒體之間的凈距為34m，布置兩層通高的鋼桁架，形成鋼桁架-混凝土筒體結(jié)構(gòu)，豎向構(gòu)件之間通過鋼桁架相互拉結(jié)，如圖4(a)所示，形成有效的豎向傳力體系，并使之能有效地抵抗水平力。通過鋼桁架或空腹桁架由筒體或鋼管混凝土柱向外懸挑延展，西側(cè)通過空腹桁架向外懸挑8m，東側(cè)通過桁架向外懸挑8m，南側(cè)和北側(cè)通過桁架向外懸挑20m。在最外圍，由環(huán)桁架將結(jié)構(gòu)圍成整體，增強結(jié)構(gòu)的整體性，并使結(jié)構(gòu)具備了足夠的抗扭剛度。桁架體系如圖4(b)所示；典型桁架層(6層)結(jié)構(gòu)平面布置圖如圖5所示，其中HJ表示整層通高的桁架，KF表示空腹桁架；結(jié)構(gòu)整體模型如圖6所示。

圖4 桁架結(jié)構(gòu)模型圖

圖5 典型桁架層(6層)結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖6 結(jié)構(gòu)整體模型

兩側(cè)的混凝土筒體剪力墻厚度為700mm，中間筒體的剪力墻厚度為500mm，樓板厚度為120mm。鋼管混凝土柱的截面為□1 000×1 000×40×40，鋼柱的截面為□600×600×25×25，桁架腹桿主要截面為□400×400×25×25，桁架弦桿的主要截面為H1 300×500×30×40。鋼桁架和鋼柱材料采用Q345GJC，混凝土筒體和鋼管混凝土柱的混凝土強度等級由下到上依次為C55～C45(1～3層為C55，4～5層及5層夾層為C50，6層至構(gòu)架層為C45)，樓板的混凝土強度等級均為C35。底部加強區(qū)(地上1，2層)及其相鄰上1層的混凝土筒體抗震等級為特一級，其余筒體為一級，鋼結(jié)構(gòu)抗震等級為二級。

3 地下室和基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)的嵌固端位于地下室頂板，除個別鋼柱在地下室頂板轉(zhuǎn)換外，其余豎向構(gòu)件均延伸至基礎(chǔ)頂，鋼管混凝土柱和鋼柱在地下室外包混凝土形成鋼骨混凝土疊合柱。筒體四角的鋼柱插入承臺，筒體下的基礎(chǔ)采用樁筏基礎(chǔ)，筏板厚度2 400mm，樁徑1 000mm；其余部位按照樁基承臺防水板設(shè)計，樁徑800mm，防水板厚度600mm，承臺厚度1 200～2 600mm；樁長不小于40m，持力層均為⑩c中等風化凝灰?guī)r。

4 小震的計算分析

本工程分別采用MIDAS Gen和YJK軟件進行小震對比分析。

4.1 周期比

MIDAS Gen和YJK兩種軟件的前3階振型和周期如圖7所示。可見，兩種軟件的計算結(jié)果一致。第一扭轉(zhuǎn)周期和第一平動周期之比為0.88，滿足規(guī)范限值(0.9)的要求。

圖7 前3階振型對比

4.2 位移

地震作用下結(jié)構(gòu)各樓層的層間位移角如圖8所示?？梢姡畲髮娱g位移角為1/2 416，遠小于規(guī)范限值(1/1 000)的要求。

圖8 樓層層間位移角計算結(jié)果

本工程的層間位移比超限，最大值1.43。這是因為本工程各層之間的平面差異較大，且平面存在凹凸不規(guī)則所致。

4.3 樓層剛度比

樓層剛度比計算結(jié)果詳見圖9，其中剛度比1為根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[1](簡稱《抗規(guī)》)規(guī)定計算的，剛度比2為《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3—2010)[2](簡稱《高規(guī)》)規(guī)定計算的。X向的最小側(cè)向剛度出現(xiàn)在5層和6層，MIDAS Gen計算的5層的剛度比1[1]為0.93，6層的剛度比2[2]為0.81，YJK計算的6層剛度比2為0.73，均小于限值1.0，不滿足規(guī)范要求，屬剛度突變。這是由于5～6層存在較多收進，僅僅只有3個混凝土筒體和7個鋼管混凝土柱，且3個混凝土筒體在X向于此2層相互孤立，結(jié)構(gòu)的X向側(cè)向剛度相較其上有桁架連接的樓層的X向側(cè)向剛度較小。5層和6層的地震剪力按1.25倍放大。

圖9 樓層剛度比計算結(jié)果

4.4 抗剪承載力

由于本工程桁架層外圍的環(huán)桁架不屬于抗側(cè)力構(gòu)件，樓層的抗剪承載力主要由上下貫通的混凝土筒體、框架柱以及兩者之間的斜撐控制，在計算結(jié)構(gòu)的樓層抗剪承載力之比時應(yīng)該忽略外圍環(huán)桁架的影響。故重新建立樓層抗剪承載力之比的模型，如圖10所示。計算結(jié)果如圖11所示。可見，樓層的抗剪承載力分布均勻，樓層的最小抗剪承載力之比為0.8，滿足規(guī)范限值(0.8)要求。

圖10 計算樓層抗剪承載力結(jié)構(gòu)模型

圖11 樓層抗剪承載力

5.1 超限情況和判別

根據(jù)《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項審查技術(shù)要點》(建質(zhì)〔2015〕67號)[3]有關(guān)規(guī)定，本工程存在扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、凹凸不規(guī)則和組合平面、樓板不連續(xù)、剛度突變、構(gòu)件間斷，共計5項不規(guī)則項，屬于特別不規(guī)則的特殊類型高層建筑。

混凝土筒體作為結(jié)構(gòu)的主要抗側(cè)力構(gòu)件，抗震設(shè)計主要重點和難點在于優(yōu)化混凝土筒體的布置，協(xié)調(diào)外圍鋼柱和混凝土筒體的剛度比例，使該結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

5.2 結(jié)構(gòu)的抗震性能目標

針對超限情況，參照《高規(guī)》第3.11條及其條文說明，依據(jù)本工程的抗震設(shè)防類別、抗震設(shè)防烈度、場地條件等結(jié)構(gòu)特點，綜合超限審查組專家的意見，本工程抗震性能目標設(shè)定為C級，各類構(gòu)件具體的抗震性能目標如表1所示。

抗震性能目標 表1

5.3 小震彈性時程分析

5.3.1 水平地震

彈性時程分析選取5組天然波和2組人工波，7條波符合《抗規(guī)》規(guī)定的有效加速度峰值、持續(xù)時間、頻譜特性和基底反力的要求，規(guī)范譜和地震波加速度譜的樓層剪力對比如圖12所示。彈性時程分析的結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不大于結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜法所得的底部剪力值，故不再對結(jié)構(gòu)的地震剪力放大。

圖12 規(guī)范譜和地震波加速度譜的樓層剪力對比

5.3.2 豎向地震

使用MIDAS Gen軟件計算結(jié)構(gòu)的豎向地震，反應(yīng)譜分析采用多重Ritzs向量法，豎向質(zhì)量參與系數(shù)最小為99.2%；所選地震波符合《抗規(guī)》對于彈性時程分析時地震波選波要求。選取HJ2桁架為代表，HJ2具體位置如圖5所示，②軸外為20m懸挑桁架， ④軸外為凈距34m的大跨桁架，分別選取內(nèi)力較大的桿件FG1，F(xiàn)G4，XXG3，ZXG2作為研究對象，桿件位置如圖13所示。為了研究豎向地震作用在結(jié)構(gòu)中引起的軸力效應(yīng)，引入軸重比[4]，軸重比為即結(jié)構(gòu)各層由豎向地震引起的構(gòu)件軸力的合力與重力荷載代表值的比值。

圖13 桁架TR2立面簡圖

反應(yīng)譜和時程分析法的樓層軸力和構(gòu)件軸力的計算結(jié)果見表2。由表2可知：1)墻柱和桁架在地震波和反應(yīng)譜作用下的豎向地震效應(yīng)較為相近；2)豎向地震在墻柱中引起的柱軸力較小，約為2%；3)豎向地震效應(yīng)在FG4即34m大跨度桁架的支座腹桿中最為顯著，采用振型分解反應(yīng)譜法(CQC)計算得到的桿件軸力約為重力荷載代表值的28.4%，地震波作用下的桿件平均軸力約為重力荷載代表值的23.8%，在其余桁架桿件中的豎向地震引起的桿件軸力較小，約為重力荷載代表值的5%。

反應(yīng)譜和時程分析法的樓層軸力和構(gòu)件軸力 表2

盡管《抗規(guī)》并未要求7度(0.1g)的大跨度和大懸挑結(jié)構(gòu)計入豎向地震作用，但豎向地震在本工程的局部桁架構(gòu)件中引起了較大的荷載效應(yīng)，類似本工程的項目宜考慮豎向地震作用。

5.4 中、大震等效彈性分析

在設(shè)防地震和罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角分別為1/1 008和1/427，滿足規(guī)范要求。鋼梁和鋼柱均未有應(yīng)力比超限的情況出現(xiàn)，均處于彈性階段。

鋼管混凝土柱由于混凝土筒體的側(cè)向剛度遠大于鋼柱和鋼管混凝土柱，地震的水平剪力和傾覆力矩主要由剪力墻承擔，混凝土筒體大約承擔了總地震傾覆力矩和總地震剪力的95%。同時結(jié)構(gòu)的高度不高，筒體高度約41m，地上剪力墻的剪跨比主要在0.8～1.5之間，其破壞形態(tài)與剪跨比小于1的低剪力墻[5]有相似之處，剪力墻中的正應(yīng)力相對于剪應(yīng)力較小，其剪切破壞會先于彎曲破壞發(fā)生。筒體呈直線布置，垂直于3個筒體連線的傾覆力矩使剪力墻出現(xiàn)了偏心受拉，剪力墻偏心受拉引起的水平通縫會削弱墻體的抗剪能力。故應(yīng)減小作用于結(jié)構(gòu)上的傾覆力矩，對偏心受拉剪力墻進行重點加強，提高其抗剪能力。基于此，本工程在設(shè)計時優(yōu)化減少了剪力墻的數(shù)量，中間混凝土筒體僅僅保留使之形成筒體的外圍少量剪力墻，外側(cè)兩個筒體在滿足剛度對稱的基礎(chǔ)上僅在軸線處布置剪力墻；最外側(cè)兩個筒體的剪力墻厚度由500mm增加到600～700mm，剪力墻的混凝土強度等級由C40提高為C55，在邊緣構(gòu)件中設(shè)置了型鋼暗柱；并根據(jù)中震驗算結(jié)果，對偏心受拉的剪力墻按照受拉構(gòu)件計算要求增加豎向鋼筋，將底部加強區(qū)剪力墻的抗震等級提高至特一級。

5.5 桁架區(qū)域樓板分析

由于本工程為大跨度大懸挑桁架結(jié)構(gòu)，樓板和桁架協(xié)同工作，需承擔較大軸力。樓板應(yīng)力計算時樓板設(shè)置為彈性膜。8層(桁架上弦)樓板在包絡(luò)工況下和僅多遇地震作用下的局部應(yīng)力云圖見圖14。

圖14 樓板應(yīng)力云圖/MPa

沿著桁架平面內(nèi)方向，樓板壓應(yīng)力峰值為15.0MPa，小于混凝土抗壓強度標準值23.4MPa，混凝土可以承擔壓力；而沿著桁架方向的拉應(yīng)力峰值為9.7MPa，大于混凝土抗拉強度標準值2.2MPa。受拉區(qū)域的樓板需要根據(jù)其受力狀態(tài)增加配筋，并驗算裂縫，選取應(yīng)力較大的1位置和2位置進行驗算，結(jié)果如表3所示。

典型樓板受拉驗算 表3

多遇地震引起的大跨桁架周邊樓板峰值壓應(yīng)力為0.9MPa，峰值拉應(yīng)力為0.7MPa，多遇地震作用下樓板應(yīng)力較小，樓板應(yīng)力主要由恒、活荷載作用引起。

樓板自重占恒、活荷載總和的20%～30%，故可以通過優(yōu)化施工順序，減小樓板所受的軸向拉力。待桁架層的鋼結(jié)構(gòu)安裝完成后，先澆筑桁架受壓區(qū)的混凝土樓板，即桁架層下弦的混凝土樓板，待桁架受壓區(qū)混凝土樓板剛度形成后，再澆筑受拉區(qū)的混凝土樓板。

為保證鋼桁架承載能力，樓板不提供面內(nèi)剛度，在恒、活荷載標準組合作用下，計算其von Mises應(yīng)力。應(yīng)力較大的桁架計算結(jié)果如圖15所示。桁架最大應(yīng)力為280.72N/mm2，小于鋼材屈服強度。

圖15 樓板剛度為零時桁架應(yīng)力云圖/MPa

5.6 大震彈塑性時程分析

采用SAUSAG軟件進行大震彈塑性動力分析。選取了兩條天然波和一條人工波，計算豎向地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。地震波作用下的基底剪力與小震CQC法的基底剪力比值和最大層間位移角如表4所示?？梢姡?條地震波作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角1/481，能滿足規(guī)范限值1/120的要求。另外，計算結(jié)果表明，3條地震波下結(jié)構(gòu)的附加阻尼比增加約1.9%，應(yīng)變能增加不大，塑性耗能較少。

彈塑性計算結(jié)果 表4

經(jīng)過對剪力墻的水平配筋和豎向配筋適當增強后，混凝土筒體的損傷主要在底部加強區(qū)和連梁，如圖16所示。底部加強區(qū)的最大受壓損傷因子為0.55；連梁作為塑性耗能構(gòu)件，出現(xiàn)了較為嚴重的塑性損傷，最大受壓損傷因子為0.91。鋼管混凝土柱混凝土最大受壓損傷出現(xiàn)柱底，最大受壓損傷因子為0.15；其余鋼構(gòu)件均處于彈性階段；混凝土樓板基本沒有損傷。

圖16 剪力墻受壓損傷包絡(luò)圖

綜上，鋼筋混凝土筒體大部分輕微損壞和無損壞，部分墻體輕度損壞；外圍矩形鋼管混凝土柱大部分輕微損壞，局部輕度損壞。故該結(jié)構(gòu)不會在大震下坍塌，能達到“大震不倒”的抗震設(shè)防目標。

5.7 樓板舒適度分析

本工程為大跨空間桁架體系，需對本工程進行樓板舒適度分析。采用MIDAS Gen軟件對上部桁架層進行樓板自振頻率的計算。其中第1階和第2階的自振頻率分別為3.1Hz和3.63Hz，如圖17所示。

圖17 樓板的自振模態(tài)

第1階和第2階的樓板自振頻率已接近3Hz，對上述兩階自振模態(tài)的振動區(qū)域進行豎向加速度驗算。在這兩個區(qū)域施加人行激勵荷載，根據(jù)本工程的建筑消防疏散能力，樓面的人員最大密度為0.5人/m2，屋面的人員最大密度為0.25人/m2。按照《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標準》(JGJ/T 441—2019)[6](簡稱《樓蓋舒適度標準》)第9.2.4條，將行走頻率和步調(diào)不一致的人群激勵荷載等效為同頻同步調(diào)的多人行走激勵。計算得到的6層最大加速度為0.11m/s2，屋頂層的最大加速度為0.148m/s2，能滿足《樓蓋舒適度標準》規(guī)定的展廳峰值加速度不大于0.15m/s2的要求。

5.8 連續(xù)倒塌分析

由于本工程5～6層之間的結(jié)構(gòu)，除支承桁架層的鋼管混凝土柱之外不再有外圍的建筑結(jié)構(gòu)作為防護，綜合考慮豎向構(gòu)件的支承跨度、受荷范圍和失效后引起倒塌的可能性，依次拆除桁架層下方的最外側(cè)的4個鋼管混凝土柱：柱1～柱4，依次記為工況1～工況4，如圖18所示。

圖18 不同工況下失效柱模型圖

采用MIDAS Gen軟件中Pushover模塊，根據(jù)拆除構(gòu)件法，對剩余結(jié)構(gòu)進行Poshdown[7-8]分析，塑性鉸采用三折線模型，考慮幾何非線性。分析過程基于以下3個假定：1)節(jié)點不發(fā)生破壞，通過塑性鉸來模擬結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展；2)剪力墻在整個倒塌過程中保持彈性狀態(tài)；3)由于樓板對形成梁機制時的抗力增加作用并不明顯，本文出于保守考慮，倒塌過程中樓板的有利作用不予考慮[9-10]。根據(jù)GSA2003指南[9]，結(jié)構(gòu)的破壞準則如下：當梁的延性比大于20或者轉(zhuǎn)角大于0.21rad時，或者當柱的延性比大于1時，結(jié)構(gòu)有較大的可能出現(xiàn)連續(xù)性倒塌；構(gòu)件延性比為當前荷載步下的應(yīng)變與其開始進入塑性時的應(yīng)變的比值。

先在荷載工況(1.0D+0.25L)下進行靜力分析，得到柱的軸力N，其中D為恒荷載，L為活荷載。然后拆除該柱，在該點施加與該柱所承擔的等大反向的軸力、彎矩和剪力，以該等效靜力模型作為倒塌分析的初始模型。在拆除柱的節(jié)點處施加不斷增加的垂直向下的豎向荷載，當達到3N(相當于該柱影響的區(qū)域內(nèi)施加2(1.0D+0.25L)的荷載)時，結(jié)構(gòu)即為模擬倒塌的加載完成的狀態(tài)。

根據(jù)計算結(jié)果，最不利工況為工況1，即拆除角柱柱1的工況，其變形和塑性鉸結(jié)果如圖19所示，拆除柱1處結(jié)構(gòu)最大位移約116.41mm，柱的最大延性比為0.97，梁和桁架的最大延性比為4.35，未達到結(jié)構(gòu)的破壞準則，結(jié)構(gòu)不會出現(xiàn)連續(xù)性倒塌。

圖19 工況1的失效結(jié)果

5.9 關(guān)鍵節(jié)點有限元分析

通過斜撐在桁架平面內(nèi)的端部位置以155°～165° 折角擴大截面的方式，使節(jié)點承載力大于各桿件的承載力之和，即滿足“強節(jié)點弱構(gòu)件”的抗震要求。采用ABAQUS軟件對關(guān)鍵桿件中應(yīng)力比較高的桁架支座節(jié)點(節(jié)點2)和桁架節(jié)點(節(jié)點1)進行分析，節(jié)點位置如圖20所示。

圖20 分析節(jié)點位置圖

分析模型采用殼單元進行建模。邊界條件采用簡化的約束，即在剛度最大的桿件端部截面施加固定約束，釋放其余桿件端部約束，將截面端部的節(jié)點通過剛性連接約束到形心位置，在形心位置施加節(jié)點力。根據(jù)YJK小震、中震彈性、大震不屈服的計算結(jié)果，選取最不利荷載組合進行加載，保證節(jié)點殼單元分析模型與YJK計算模型的內(nèi)力分布和變形一致。鋼管混凝土柱不考慮混凝土的有利影響。有限元分析得到的節(jié)點的von Mises應(yīng)力如圖21所示。節(jié)點1在最不利荷載組合(1.38D+1.38L+0.79T)下的最大應(yīng)力為286.8N/mm2，其中T為溫度荷載；節(jié)點2在最不利工況(1.0D+0.5L+1.0EH3+0.5EV3)下的最大應(yīng)力為313.2N/mm2，其中EH3為大震水平地震作用，EV3為大震豎向地震作用。節(jié)點1和2的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在角部，大部分范圍的應(yīng)力較小。節(jié)點設(shè)計符合小震和中震彈性、大震不屈服的設(shè)防目標。

圖21 節(jié)點應(yīng)力云圖/MPa

6 結(jié)論

(1)本工程下部采用鋼框架-混凝土筒體結(jié)構(gòu)，上部采用鋼桁架-混凝土筒體結(jié)構(gòu)，能滿足建筑效果和使用功能要求。

(2)針對本工程的超限情況，采用了合理的結(jié)構(gòu)體系、結(jié)構(gòu)布置以及各項有效措施，計算分析表明，結(jié)構(gòu)能滿足既定的抗震性能目標，結(jié)構(gòu)有效合理。

(3)小震彈性時程分析的計算結(jié)果與反應(yīng)譜計算結(jié)果吻合，部分構(gòu)件的豎向地震作用效應(yīng)較大，應(yīng)考慮豎向地震作用。

(4)通過中大震的等效彈性分析、大震彈塑性時程分析、連續(xù)性倒塌設(shè)計等，驗算結(jié)構(gòu)的整體承載能力，并根據(jù)分析的結(jié)果，進行針對性加強。

(5)通過對樓板的應(yīng)力分析，采用增加配筋等方式來保證樓板在桁架受拉區(qū)域的抗拉能力，并驗算桁架在沒有樓板提供剛度時的應(yīng)力比。

(6)選取應(yīng)力較大桿件處的節(jié)點進行實體有限元分析，保證了節(jié)點做法的安全可靠。