何 靖， 王春林， 董起廣， 雷 娜

(1.陜西省土地工程建設(shè)集團有限責(zé)任公司， 陜西 西安 710075； 2.自然資源部 退化及未利用土地整治工程重點實驗室， 陜西 西安 710075； 3.陜西地建土地工程技術(shù)研究院有限責(zé)任公司， 陜西 西安 710075； 4.陜西省土地整治工程技術(shù)研究中心， 陜西 西安 710075)

需水量預(yù)測是對水資源進行供需平衡分析和優(yōu)化配配置的基礎(chǔ)[1]。陜西省位于我國西北干旱區(qū)，其土地面積為全國土地面積的2.14%，但水資源總量卻僅為全國的1.26%[2]，人均水資源只相當(dāng)于全國的52%，是我國水資源最緊缺的省份之一[3]。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人口規(guī)模的擴大，陜西省生產(chǎn)用水的增長速度遠(yuǎn)落后于GDP增長速度，生產(chǎn)用水量和經(jīng)濟發(fā)展呈現(xiàn)出明顯的“脫鉤”效應(yīng)[4]。水資源供需矛盾成為制約陜西省經(jīng)濟、社會和生態(tài)環(huán)境發(fā)展的重要因素。針對陜北地區(qū)用水結(jié)構(gòu)和需水量的研究表明，現(xiàn)階段陜北地區(qū)的水資源可利用量不能滿足陜北地區(qū)未來的需水要求[5]。為對陜西省水資源進行合理的規(guī)劃和分配，必須明確陜西省未來不同年份需水量。

當(dāng)前，對城市需水量預(yù)測的方法有時間序列法[6]、系統(tǒng)動力學(xué)法[7]、灰色預(yù)測分析[8]、回歸分析[9]、用水定額法[10]等，預(yù)測的基本思路是根據(jù)歷史用水過程建立預(yù)測模型或根據(jù)經(jīng)驗遞推關(guān)系直接預(yù)測用水量大小。相較于其他預(yù)測方法，灰色系統(tǒng)分析法在評價小樣本、非線性和貧信息的數(shù)據(jù)系列方面具有顯著優(yōu)勢，適用于時間序列較短、樣本信息不完全的預(yù)測分析[11]。需水量預(yù)測的影響因素眾多，包括社會經(jīng)濟發(fā)展因素和自然資源條件等都會影響需水量預(yù)測。各影響因素之間密切聯(lián)系，相互作用，既有確定性因素，又有不確定性因素，存在著系統(tǒng)信息少，結(jié)構(gòu)體系不明確的問題，由此構(gòu)成的灰色系統(tǒng)具有灰色屬性。而灰色模型預(yù)測方法可根據(jù)各要素的關(guān)聯(lián)性和測度尋找隱藏于系統(tǒng)內(nèi)部的變化規(guī)律，使用映射處理法減少灰度，從而實現(xiàn)可知系統(tǒng)的處理并揭示系統(tǒng)的變化規(guī)律[12]。目前，灰色預(yù)測模型在水資源預(yù)測方面具有廣泛應(yīng)用[13-15]。因此，基于陜西省2004—2018年的用水量數(shù)據(jù)，在對用水量變化趨勢分析的基礎(chǔ)上，采用灰色系統(tǒng)預(yù)測模型對陜西省2021—2030年用水總量及各類用水量進行預(yù)測，以期為陜西省水資源的管理和優(yōu)化配置提供參考。

1 灰色系統(tǒng)模型

1.1 灰色GM(1，1)模型

灰色 GM(1，1)模型是一個一階變量的微分方程模型，預(yù)測時基于隨機的原始時間序列，按時間累加生成灰色序列，這一序列弱化了原始時間序列的隨機性，經(jīng)一階線性微分方程的解逼近所揭示的原始時間序列呈指數(shù)變化規(guī)律，進一步通過建立指數(shù)微分方程求解得到預(yù)測模型。建模過程如下:

設(shè)原始時間序列為X0={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n),}

對X(0)(k)作一次累加，得到：

X(0)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n),}

式中，a為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)，u為內(nèi)生控制變量。利用最小二乘法求解式中的模型參數(shù)：

1.2 模型檢驗

選擇后驗差檢驗法檢測模型可靠性，通過小誤差概率P和后驗差比值C確定模型的準(zhǔn)確性。后驗差比值C的表達式：

C=S2/S1

式中，S1和S2分別為原始時間序列均方差和殘差序列均方差，

后驗差比值C越大，模型的應(yīng)用效果越好。小誤差概率P值越大，模型的應(yīng)用效果也越好。通常根據(jù)C值和P值確定模型精度等級，判別式為模型精度等級=Max{C所在的等級，P所在的等級}。取值范圍如表1所示。

表1 灰色預(yù)測模型精度等級

2 陜西省用水量現(xiàn)狀

由圖1可知，2004—2018年陜西省多年平均用水總量為86.44億m3，用水總量波動范圍為75.53億～93.7億m3，其中2018年用水總量最大，2004年用水總量最小。農(nóng)業(yè)用水的多年平均用水量為56.38億m3，波動范圍為49.72億～58.2億m3，其中2017年用水總量最大，2004年用水總量最小。工業(yè)用水的多年平均用水量為13.17億m3，波動范圍為11.4億～14.5億m3，其中2018年用水總量最大，2009年用水總量最小。生活用水的多年平均用水量為14.96億m3，波動范圍為12.6億～17.4億m3，其中2018年用水總量最大，2004年用水總量最小。生態(tài)用水的多年平均用水量為1.92億m3，波動范圍為0.74億～4.8億m3，其中2018年用水總量最大，2004年和2005年用水總量最小。

綜合來看，2004—2018年陜西省的用水總量和各類用水量均呈顯著上升趨勢，用水總量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量、生態(tài)用水量的線性傾向率分別為1.12億m3/a、0.38億m3/a、0.16億m3/a、0.32億m3/a、0.26億m3/a，各類用水中農(nóng)業(yè)用水的增幅最大，生活用水次之，工業(yè)用水的增加幅度最小。

圖1 2004—2018年陜西省用水總量及各類用水量變化

3 陜西省需水量預(yù)測

3.1 陜西省需水量預(yù)測模型構(gòu)建

以陜西省2004—2018年的用水總量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量和生態(tài)用水量為原始的時間序列建立灰色GM(1，1)模型，其中：

6 929.95e0.011 6t-6 854.42

1 266.8e0.004 3t-12 817.1

894.94e0.020 5t-882.47

637.06e0.020 5t-624.46

3.81e0.151 2t-3.07

3.2 模型檢驗

由表2可知，陜西省2005—2018年用水總量預(yù)測值的相對誤差為0.14%～2.78%，平均相對誤差為1.1%，相對誤差≤2%的年份有10年。農(nóng)業(yè)用水量預(yù)測值的相對誤差為0.01%～5.88%，平均相對誤差為1.57%，相對誤差≤2%的年份有9年。工業(yè)用水量預(yù)測值的相對誤差為0.44%～11.98%，平均相對誤差為3.54%，相對誤差≤2%的年份僅有4年，表明預(yù)測模型的相對誤差較大。生活用水總量預(yù)測值的相對誤差為0.23%～7.88%，平均相對誤差為1.98%，相對誤差≤2%的年份有9年。生態(tài)用水總量預(yù)測值的相對誤差為2.71%～28.63%，平均相對誤差為10.46%，其中2005年以及2009—2011年出現(xiàn)異常擬合結(jié)果。分析其原因可知，生態(tài)用水相對其他各類用水量所占的比例較小，生態(tài)用水量相對較低，由此導(dǎo)致的預(yù)測值與真實值之間的相對誤差較高。

表2 陜西省2004—2018年歷年用水量灰色擬合結(jié)果

由表3可知，總用水量及生態(tài)用水量的檢驗結(jié)果為“好”。各類用水中生態(tài)用水量的后驗差比值C最小，模型檢驗的精度最高。生活用水量灰色 GM(1，1)模型的檢驗結(jié)果為“合格”。農(nóng)業(yè)用水灰色 GM(1，1)模型的檢驗結(jié)果為“勉強”，這與農(nóng)業(yè)用水量在2006年以后增長趨勢不明顯，呈現(xiàn)波動變化有關(guān)。根據(jù)灰色系統(tǒng)模型的建模原理可知，灰色GM(1，1)模型是一個指數(shù)模型，其預(yù)測效果在很大程度上取決于原始數(shù)據(jù)的特點，當(dāng)原始數(shù)據(jù)的變化單調(diào)且平緩時，灰色GM(1，1)模型的預(yù)測效果會更好。工業(yè)用水灰色 GM(1，1)模型的檢驗結(jié)果為“不合格”，模型檢驗的精度相對較差，分析其原因可能與工業(yè)用水量在2006—2011年的異常波動有關(guān)。綜合來看，灰色GM(1，1)模型對用水總量、生態(tài)用水量以及生活用水量預(yù)測的準(zhǔn)確性都相對較高，可以利用該模型對陜西省的用水總量、生態(tài)用水量及生活用水量進行預(yù)測。

表3 灰色GM(1，1)模型精度檢驗

3.3 陜西省2021—2030年需水量預(yù)測

由表4可知，陜西省2021—2030年的總需水量、生活需水量和生態(tài)需水量均呈增長趨勢，其中生態(tài)需水量的增長趨勢較快，2030年相較2021年增加20.26億m2；生活需水量的增長趨勢相對比較緩慢，2030年相較2021年增加3.71億m2。2030年陜西省的總需水量、生活需水量及生態(tài)需水量分別為107.97億m3、22.03億m3、27.25億m3。

表4 陜西省2021—2030年需水量預(yù)測 億m3

4 結(jié)論

對陜西省2004—2018年用水總量、農(nóng)業(yè)用水量、工業(yè)用水量、生活用水量和生態(tài)用水量現(xiàn)狀分析的基礎(chǔ)上，建立GM(1，1)模型預(yù)測了陜西省2021—2030年的需水量，得到以下主要結(jié)論:

1) 2004—2018年期間陜西省的用水總量和各類用水量均呈顯著上升趨勢，用水總量上升的線性傾向率為1.12億m3/a，各類用水中農(nóng)業(yè)用水的上升幅度最大，其線性傾向率為0.38億m3/a，工業(yè)用水的上升幅度最小，其線性傾向率為0.16億m3/a。

2) 模型精度檢驗結(jié)果表明，灰色GM(1，1)模型對用水總量、生態(tài)用水量以及生活用水量預(yù)測效果較好，對農(nóng)業(yè)用水量和工業(yè)用水量預(yù)測的準(zhǔn)確性相對較差，因此可以利用該模型對陜西省需水總量、生活需水量以及生態(tài)需水量進行預(yù)測。

3) 灰色預(yù)測結(jié)果表明，陜西省2021—2030年的總需水量、生活需水量和生態(tài)需水量均呈增長趨勢，其中生態(tài)需水量的增長趨勢較快?？傂杷康脑黾訉﹃兾魇∷Y源的供應(yīng)能力提出更大要求和挑戰(zhàn)。