亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        巧用幾何模型解決三角形的相關(guān)問題

        2021-04-15 06:49:30豐志勝
        初中生世界 2021年15期
        關(guān)鍵詞:延長(zhǎng)線輔助線四邊形

        文 豐志勝

        在面對(duì)圖形較為復(fù)雜的幾何問題時(shí),我們往往會(huì)采取將圖形分解的方式來求解。而一些固定結(jié)構(gòu)的圖形在其中起到一定的支撐作用,我們將這些固定結(jié)構(gòu)的圖形稱之為幾何模型。幾何模型的結(jié)論會(huì)對(duì)問題的解決起到關(guān)鍵作用,那么究竟如何在解題中使用幾何模型呢?我們一起來看下面這道中考題。

        例題(2020·江蘇宿遷)【感知】如圖1,在四邊形ABCD中,∠C=∠D=90°,點(diǎn)E在邊CD上,∠AEB=90°。求證

        圖1

        【探究】如圖2,在四邊形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,點(diǎn)E在邊CD上,點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線上,∠FEG=∠AEB=90°,且連接BG交CD于點(diǎn)H。求證:BH=GH。

        圖2

        【拓展】如圖3,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi),∠AEB+∠DEC=180°,且,過E作EF交AD于點(diǎn)F,使∠EFA=∠AEB,延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G。求證:BG=CG。

        圖3

        【分析】圖1是初中階段非常典型的幾何模型,我們一般稱它為“一線三等角”或“K”型圖。它是構(gòu)造相似的典型結(jié)構(gòu)圖形,很容易通過相似得出結(jié)論。圖2可以進(jìn)行分解,線段CD的左邊就是圖1,右邊可以過G點(diǎn)作CD的垂線GQ,垂足為點(diǎn)Q,也能構(gòu)建出一個(gè)“K”型圖,所以圖2就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)“K”型圖合并的問題,通過【感知】的結(jié)論和【探究】的條件得到BC=GQ,再構(gòu)造全等三角形得出結(jié)論。圖3在圖2的基礎(chǔ)上經(jīng)歷由特殊到一般的過程,是將直角變?yōu)橐话憬?,“一線三等角”的結(jié)論仍然成立,利用輔助線建立模型,即可根據(jù)【探究】中的思維過程解決問題。

        證明:【感知】如圖1,∵∠AEB=90°,

        【探究】如圖4,過點(diǎn)G作GQ⊥CD,垂足為點(diǎn)Q。

        圖4

        由【感知】結(jié)論易知,△ADE∽△ECB,△DEF∽△QGE。

        【拓展】如圖5,在FG上取一點(diǎn)M,使得∠BME=∠AEB,作CN∥BM交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N。

        圖5

        由【感知】可得“K”型圖證出相似三角形。

        由【探究】可證得BM=CN。

        ∵CN∥BM,可證△BGM≌△CGN,

        ∴BG=CG。

        【點(diǎn)評(píng)】本題圖形分解變化的過程可以顯示為:

        圖6

        圖7

        圖8

        “一線三等角”是相似圖形中非常典型的模型。圖6是建模;圖7是模型運(yùn)用與整合,同時(shí)需要作輔助線構(gòu)建模型;圖8是模型拓展,由直角變成一般角。本題是幾何模型的運(yùn)用探究,同時(shí)也是思維建模的過程,由淺入深、由特殊到一般,形成解決問題的一般思維模式。當(dāng)然,圖8還有多種解法,在此不再一一分析,有興趣的同學(xué)可以自己嘗試一下。

        猜你喜歡
        延長(zhǎng)線輔助線四邊形
        怎樣添輔助線證全等
        南京地鐵二號(hào)線既有線與延長(zhǎng)線的施工及轉(zhuǎn)場(chǎng)組織研究
        兩種重要的輔助線
        2020年本刊原創(chuàng)題(二)
        淺談?shì)o助線在數(shù)控切割中的應(yīng)用
        圓錐曲線內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì)
        四邊形逆襲記
        4.4 多邊形和特殊四邊形
        Have Fun with Math
        從游戲中得到的解題方法
        熟女少妇内射日韩亚洲| 国产伦精品一区二区三区在线| 国产黄色一区二区三区,| 亚洲a无码综合a国产av中文| 国产精品_国产精品_k频道w | 一区二区三区国产天堂| 中文字幕一区二区三区四区五区| 国产97色在线 | 日韩| 国产91吞精一区二区三区| 国产成人精品中文字幕| 久久精品中文字幕女同免费| 野狼第一精品社区| 99在线视频精品费观看视| 久久91精品国产91久久跳舞| 亚洲线精品一区二区三区| 久久人人玩人妻潮喷内射人人| 在线成人tv天堂中文字幕| 成人av资源在线观看| 亚洲乱亚洲乱妇无码麻豆| 中国年轻丰满女人毛茸茸| 美女露屁股无内裤视频| 丝袜美腿福利一区二区| 国产精品久久久久久久久岛| 国产主播在线 | 中文| 久久精品国产亚洲av沈先生| 真人抽搐一进一出视频| 国产精品麻豆aⅴ人妻| 精品久久久亚洲中文字幕| 中文字幕隔壁人妻欲求不满 | 白白色发布永久免费观看视频| 久久99天堂av亚洲av| 精品国产一区二区三区免费 | 人妻丰满熟妇av无码片| 岛国精品一区二区三区| 国产中文色婷婷久久久精品| 亚洲av成人噜噜无码网站| 亚洲综合色一区二区三区小说| av天堂在线免费播放| 日本边添边摸边做边爱喷水| 乱码午夜-极品国产内射| 日本福利视频免费久久久|