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        追根溯源,尋找中考題中的“似曾相識”

        2021-12-05 03:34:43呂雯
        初中生世界 2021年15期
        關(guān)鍵詞:利潤銷售

        文 呂雯

        課堂是我們學(xué)習(xí)的主要陣地,教材是我們學(xué)習(xí)的主要工具。老師在課堂上講解的例題,為我們提供了解決問題的范例,揭示了數(shù)學(xué)方法,規(guī)范了思考過程,更是數(shù)學(xué)體系構(gòu)建最基礎(chǔ)、極重要的一個環(huán)節(jié)。同學(xué)們要理解和掌握課堂上學(xué)到的知識,并將知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。

        一、沖破迷霧尋原題

        (蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第146頁例2)在彈性限度內(nèi),彈簧長度y(cm)是所掛物體的質(zhì)量x(g)的一次函數(shù)。已知一根彈簧掛10g物體時的長度為11cm,掛30g物體時的長度為15cm,試求y與x的函數(shù)表達(dá)式。

        解:根據(jù)題意,設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),

        二、一針見血破變形

        一次函數(shù)與方程有著密不可分的聯(lián)系,在中考試題中,常常將一次函數(shù)與二元一次方程組相結(jié)合,先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式,再利用一次函數(shù)的圖像,結(jié)合增減性,找到突破口,求出函數(shù)的最值。

        【基礎(chǔ)變式】(2020·山東煙臺)新冠疫情期間,口罩成為人們出行必備的防護(hù)工具。某藥店三月份共銷售A、B兩種型號的口罩9000只,共獲利潤5000元,其中A、B兩種型號口罩所獲利潤之比為2∶3。已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍。

        (1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤。

        (2)該藥店四月份計劃一次性購進(jìn)兩種型號的口罩共10000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過A型口罩的1.5倍。設(shè)購進(jìn)A型口罩m只,這10000只口罩的銷售總利潤為W元。該藥店如何進(jìn)貨,才能使銷售總利潤最大?

        為降低水體中各類水質(zhì)要素的濃度水平,改善大伙房水庫的水環(huán)境質(zhì)量,對排放進(jìn)入水庫的污染源進(jìn)行控制并削減其排放總量。本次設(shè)計了3組數(shù)值試驗,如表1。

        解:(1)設(shè)每只A型口罩的銷售利潤為x元,則每只B型口罩的銷售利潤為1.2x元,故解得x=0.5。

        答:每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為0.5元,0.6元。

        (2)根據(jù)題意,得W=0.5m+0.6(10000-m)=-0.1m+6000。

        由10000-m≤1.5m,解得m≥4000。

        ∵-0.1<0,∴W隨m的增大而減小。

        ∵m為正整數(shù),∴當(dāng)m=4000時,W取最大值,則-0.1×4000+6000=5600(元)。

        答:該藥店購進(jìn)A型口罩4000只、B型口罩6000只,才能使銷售總利潤最大。最大利潤為5600元。

        【點評】本題考查的是一次函數(shù)的求法和性質(zhì),二元一次方程組及一元一次不等式的綜合應(yīng)用。根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系,結(jié)合一次函數(shù)的增減性發(fā)現(xiàn)W隨m的增大而減小,從而確定自變量x的值,最終得出W的最大值。

        三、撥云見日探本質(zhì)

        二次函數(shù)的考查常以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)在中考試卷上,我們只要理解題意,層層剖析,把每一個變量都表示出來,就能將復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化為簡潔的數(shù)學(xué)語言,列出函數(shù)表達(dá)式解決問題。

        【升級變式】(2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾)某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具,若按每件50元銷售,一個月可售出500件,銷售價每漲1元,月銷量就減少10件。設(shè)銷售價為每件x元(x≥50),月銷量為y件,月銷售利潤為w元。

        (1)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式,w與x的函數(shù)表達(dá)式;

        (2)商店要在月銷售成本不超過10000的情況下,使月銷售利潤達(dá)到8000元,銷售價應(yīng)定為每件多少元?

        (3)當(dāng)銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤?求出最大利潤。

        解:(1)根據(jù)題意,得y=500-10(x-50)=1000-10x,x≥50。

        w=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000,x≥50。

        (2)根據(jù)題意,得-10x2+1400x-40000=8000,解得x1=60,x2=80。

        當(dāng)x=60時,成 本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000,不符合要求,舍去;

        當(dāng)x=80時,成 本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000,符合要求?!噤N售價應(yīng)定為每件80元。

        又∵-10<0,

        ∴當(dāng)x=70時,w取最大值9000。

        答:銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤。最大利潤為9000元。

        【點評】此題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用,需準(zhǔn)確分析題意,求出二次函數(shù)表達(dá)式。第(2)問是要將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解;第(3)問應(yīng)利用配方法將二次函數(shù)一般式寫成頂點式,再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求出二次函數(shù)最大值。

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