張軍賢 甘堅(jiān)強(qiáng) 王清標(biāo)

(1. 臺(tái)州職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院， 浙江臺(tái)州 318000；2. 山東科技大學(xué) 煤礦充填開采國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室--礦山災(zāi)害預(yù)防控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266590)

0 引言

土工格柵具有加筋土體的作用，其受力狀態(tài)影響著加筋土的剛度、強(qiáng)度與穩(wěn)定性。一般情況下，土工格柵在土體中處于豎向受壓、橫向受拉狀態(tài)，針對(duì)加筋土中土工格柵的加筋機(jī)理，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。

Nazzal和Abu-Farsakh[1]通過(guò)三軸試驗(yàn)研究了土工格柵加筋碎石的加筋機(jī)理，得到碎石體加筋后，模量和強(qiáng)度提高顯著，而動(dòng)殘余變形減小明顯；Harrison 和 Clarks[2]假設(shè)加筋土體中的復(fù)合材料為橫向各向同性，并建立了加筋土體的本構(gòu)關(guān)系；Sawikci[3-4]假設(shè)筋材--土體之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，土體滿足莫爾庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則，筋材--土體的微觀應(yīng)力構(gòu)成了加筋土宏觀應(yīng)力，并建立了加筋土剛塑性模型；周志剛等[5-7]先后提出了土工格柵在低應(yīng)力和高應(yīng)力水平下的本構(gòu)模型，并分析了土工格柵與不同填料之間的界面特性；易 富等[8]通過(guò)直剪試驗(yàn)和拉拔試驗(yàn)，研究了網(wǎng)孔尺寸對(duì)加筋界面特性的影響，得到網(wǎng)格尺寸大小對(duì)似黏聚力的影響顯著；欒茂田等[9]基于黏彈性理論，建立了黏彈性本構(gòu)模型，該模型反映出土工格柵蠕變特性；王 軍等[10]基于試驗(yàn)研究，建立了描述筋土界面力學(xué)性能的組合本構(gòu)模型；梁小勇等[11]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)研究了加筋土擋墻在動(dòng)荷載作用下的受力和變形，王家全等[12-13]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)，前后分別研究了土工格柵縱橫肋的筋土承載特性、動(dòng)力荷載作用下純砂土和土工格柵加筋砂土地基的受力與變形特性，得到橫肋極大提高了土工格柵的拉拔阻力，加筋砂土地基的承載力和變形優(yōu)于純砂土地基；劉飛禹和林青松[14]通過(guò)對(duì)土工格柵單向循環(huán)拉伸試驗(yàn)，研究了土工格柵的應(yīng)變軟化特性及規(guī)律；肖成志和馮曉靜[15]通過(guò)中型拉拔模型試驗(yàn)，分別研究了界面正應(yīng)力和黏性土含水量對(duì)格柵黏性土界面相互作用特性的影響，得到不同界面正應(yīng)力和不同黏性土含水量下土工格柵--黏性土界面特性。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)室內(nèi)外試驗(yàn)，建立加筋土體的本構(gòu)關(guān)系，對(duì)筋土界面特性、加筋蠕變特性和加筋機(jī)理進(jìn)行了大量的研究，但是在土工格柵彈性變形與土體蠕變共同作用下的耦合效應(yīng)研究尚少。

在實(shí)際工程中，土體將不可避免地發(fā)生蠕變，因此深入研究土工格柵彈性變形與土體的耦合效應(yīng)關(guān)系，建立土工格柵彈性變形和土體蠕變的耦合效應(yīng)模型及本構(gòu)方程，對(duì)土工格柵加固土體的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 耦合效應(yīng)機(jī)制分析

在土體的流變特性方面，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者進(jìn)行了深入的研究，其研究重點(diǎn)集中于土體本構(gòu)關(guān)系建立、本構(gòu)方程推導(dǎo)與求解、工程應(yīng)用等，可概括為兩點(diǎn)，即宏觀土體流變特性與微觀土體流變特性[16]。

包承綱[17]認(rèn)為土工格柵加固土體的實(shí)質(zhì)就是加筋對(duì)土體產(chǎn)生側(cè)向約束，改變土體的應(yīng)力狀態(tài)和位移場(chǎng)，通過(guò)摩阻力與周圍的土體構(gòu)成一個(gè)整體工作體系，改變土體散粒特性，形成具有一定黏聚力的“似連續(xù)性”材料。

基于土工格柵的加筋機(jī)理，土工格柵的彈性變形與被加固土體的蠕變變形保持一致，即土體發(fā)生蠕變，土工格柵必將產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變形，其應(yīng)力狀態(tài)也必將發(fā)生變化，二者之間的變化過(guò)程具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系并且相互影響，土體蠕變使土工格柵的彈性變形量發(fā)生變化，相反，倘若土工格柵發(fā)生彈性變形，加筋土中的土工格柵與土體之間相互作用且不出現(xiàn)滑動(dòng)，其應(yīng)力狀態(tài)的變化將引起土體中的應(yīng)力發(fā)生重分布，土體的蠕變量也會(huì)隨之發(fā)生改變，在土體蠕變和土工格柵彈性變形之間必然存在耦合效應(yīng)。

2 耦合效應(yīng)模型研究

本構(gòu)模型的建立是研究土體流變特性的首要條件，任何一種本構(gòu)模型的建立都必須考慮到材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與物理力學(xué)特性，這樣根據(jù)本構(gòu)模型推導(dǎo)出來(lái)的本構(gòu)方程才能準(zhǔn)確描述材料的特點(diǎn)。故模型建立成為開展理論研究的關(guān)鍵，只有正確建立本構(gòu)模型，即應(yīng)力--應(yīng)變--時(shí)間三者的關(guān)系，才能正確、合理、有效地描述材料的特性。

分析基本流變?cè)奶攸c(diǎn)，對(duì)耦合模型進(jìn)行假設(shè)以滿足彈塑性力學(xué)的求解條件，基于土工格柵的彈性變形與土體蠕變之間的耦合效應(yīng)進(jìn)行模型建立。

2.1 基本流變?cè)?/h3>

(1)Hooke固體

Hooke元件模擬物體的彈性，簡(jiǎn)稱為H，在模型中可用彈簧表示，如圖1所示。其應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系完全符合胡克定律，即：

σ=Eε

(1)

式中：σ為應(yīng)力；E為彈性模量；ε為應(yīng)變。

由公式(1)可以看出，應(yīng)力--應(yīng)變之間成線性關(guān)系。Hooke固體元件在受外荷載作用時(shí)，應(yīng)變即發(fā)生。應(yīng)力除去后變形可完全恢復(fù)。

(2)Newton流體

Newton黏滯元件簡(jiǎn)稱N，物體的黏滯性可以用其進(jìn)行模擬。N結(jié)構(gòu)如圖2所示，黏壺頂部設(shè)置一帶孔活塞，黏壺內(nèi)的液體完全符合牛頓定律。應(yīng)力與應(yīng)變率成正比，即：

(2)

圖1 Hooke固體模型

圖2 牛頓模型

設(shè)式(2)中σ為一定值(σ=σ0)，兩邊同時(shí)積分得到式(3)：

ε=σ0t/η+C

(3)

式中：C為積分常數(shù)，由初始條件決定。

(3)Maxwell體

Maxwell 體是由Hooke固體和Newton流體之間通過(guò)串聯(lián)而成(見圖3)。M體本構(gòu)方程可表示為：

(4)

根據(jù)Hooke固體和Newton流體變形特點(diǎn)，結(jié)合式(4)可知，Maxwell 體可體現(xiàn)出恒應(yīng)力作用下土體的蠕變特點(diǎn)。

圖3 馬克斯威爾體

2.2 基本假定

假定土工格柵為黏彈性材料，在宏觀上，加筋土為均勻連續(xù)、各向異性復(fù)合材料，加筋土體為滿足莫爾庫(kù)侖準(zhǔn)則的彈塑性材料[3-4,18]。筋土之間不發(fā)生滑動(dòng)，即筋材與土體看作是一整體，加筋土體同時(shí)滿足靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。把加筋土體看作半空間無(wú)限域，土工格柵的彈性變形和土體蠕變受力情況滿足平面應(yīng)變問(wèn)題。所建立的本構(gòu)模型不考慮微裂紋與微孔洞引起的材料或結(jié)構(gòu)的劣化損傷，本構(gòu)方程嚴(yán)格按照彈塑性力學(xué)中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)；假設(shè)耦合效應(yīng)本構(gòu)模型中的土工格柵處于完全彈性狀態(tài)，不考慮土工格柵的塑性變形及蠕變。在土體發(fā)生蠕變過(guò)程中，土工格柵只發(fā)生水平向的變形，忽略垂直方向的變形，土工格柵與土體之間的應(yīng)力水平保持一致(見圖4)。

圖4 耦合效應(yīng)本構(gòu)模型

2.3 建立耦合效應(yīng)模型

如圖4所示，土工格柵彈性變形滿足線性變形的Hook模型，在模型中用彈性元件E2來(lái)表示，土體的均勻蠕變用馬克斯威爾(Maxwell)體來(lái)表示，將彈性元件E2和馬克斯威爾(Maxwell)體并聯(lián)來(lái)模擬土體蠕變與土工格柵彈性變形之間的耦合效應(yīng)。

該模型在考慮馬克斯威爾(Maxwell)體的基礎(chǔ)上考慮了土工格柵的彈性變形與土體蠕變之間的耦合效應(yīng)關(guān)系，更符合工程實(shí)際，特別是對(duì)于高彈性土工格柵在加筋土工程中的應(yīng)用。

3 耦合效應(yīng)模型的本構(gòu)關(guān)系

3.1 耦合效應(yīng)模型的本構(gòu)方程

在圖3所示的耦合效應(yīng)本構(gòu)模型中，加筋土體滿足本構(gòu)方程見式(5)。

(5)

式中：E1為土體瞬時(shí)壓縮模量；ηk為土體黏性系數(shù)。

對(duì)于均質(zhì)土體，耦合模型中的土工格柵彈性變形滿足本構(gòu)方程見式(6)。

ε2=σ2/E2

(6)

式中：E2為土工格柵的彈性模量。

分析土體蠕變與土工格柵的彈性變形之間的耦合效應(yīng)，建立本構(gòu)方程見式(6)—式(10)。

σ=σ1+σ2

(7)

σ1=σk

(8)

ε=ε2

(9)

(10)

把式(6)、式(8)、式(9)代入式(7)得到以下本構(gòu)關(guān)系：

(11)

把式(10)代入式(11)得：

(12)

E1、E2、ηk為材料的性能參數(shù)，取值為不等于零的常數(shù)，因此在式(12)兩端同乘E1/ηk得：

(13)

(14)

3.2 耦合效應(yīng)模型的蠕變方程

當(dāng)時(shí)σ=const=σ0，式(14)化簡(jiǎn)為：

(15)

(16)

由式(16)得到，隨著時(shí)間的變化，應(yīng)變不斷增大，當(dāng)t→∞時(shí)，ε∞→σ0/E2，耦合效應(yīng)模型的蠕變趨于穩(wěn)定，其蠕變規(guī)律如圖5所示。

圖5 蠕變曲線

4 計(jì)算分析

耦合效應(yīng)模型中總應(yīng)力σ0可根據(jù)土體中靜止土壓力計(jì)算而得。分析蠕變方程式(16)可知，當(dāng)土體壓縮模量E1、黏性系數(shù)ηk和土工格柵彈性模量E2等參數(shù)確定之后，便可得到土體蠕變量的解析解。查看現(xiàn)場(chǎng)勘察報(bào)告，得到土體物理參數(shù)如表1所示，現(xiàn)場(chǎng)土工格柵物理參數(shù)見表2。

根據(jù)土體靜止土壓力計(jì)算過(guò)程可知，當(dāng)土工格柵埋深較淺(≤20 cm)時(shí)，靜止土壓力的大小主要與受到的豎向荷載有關(guān)，當(dāng)土體的泊松比為0.33時(shí)，側(cè)壓力系數(shù)K0=ν/(1-ν)=0.5，假設(shè)耦合效應(yīng)模型分別受到豎向荷載為20 kPa，40 kPa，60 kPa，80 kPa和100 kPa，則水平應(yīng)力大小分別為10 kPa，20 kPa，30 kPa，40 kPa和50 kPa，結(jié)合表1、表2中的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)蠕變方程式(16)求解不同應(yīng)力水平下的蠕變量并繪制相關(guān)曲線圖如圖6所示。

表1 土體各項(xiàng)物理參數(shù)

表2 土工格柵各項(xiàng)物理參數(shù)

圖6 外荷載不同的應(yīng)變--時(shí)間曲線

由圖6得到，在土體蠕變初期，土工格柵應(yīng)變--時(shí)間之間的本構(gòu)關(guān)系表現(xiàn)為線性變化:外界荷載越大，土工格柵應(yīng)變值越大，應(yīng)變速率也越快，在400 h之后，土工格柵變形逐步趨于穩(wěn)定，土工格柵的彈性應(yīng)變受外界應(yīng)力的影響較明顯，達(dá)到應(yīng)變穩(wěn)定的時(shí)間基本一樣。

根據(jù)蠕變方程式(16)，改變方程中的參數(shù)而保持其他量不變，得到應(yīng)變--時(shí)間的本構(gòu)關(guān)系如圖7所示。

由圖7得到，改變黏性系數(shù)ηk，土工格柵的應(yīng)變始于同一應(yīng)變值，最終應(yīng)變穩(wěn)定于同一應(yīng)變值，黏性系數(shù)越大，土工格柵的應(yīng)變速率越大，應(yīng)變達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng)，ηk=300.73 MPa·h時(shí)，在200 h之后應(yīng)變達(dá)到穩(wěn)定，ηk=1100.32 MPa·h時(shí)，在600 h之后應(yīng)變達(dá)到穩(wěn)定，故土體的黏性系數(shù)ηk對(duì)應(yīng)變穩(wěn)定時(shí)間影響較大。

圖7 黏性系數(shù)不同的應(yīng)變--時(shí)間曲線

5 耦合效應(yīng)模型工程驗(yàn)證

5.1 工程概況

利萬(wàn)高速公路(湖北段)始于利川市南坪鄉(xiāng)朱家院子和謀道鎮(zhèn)筲箕灣之間，毗鄰滬渝高速公路，經(jīng)南平、茅道，止于田家埡。為了驗(yàn)證所建立的耦合效應(yīng)模型的正確性，選擇ZK5230—ZK5240標(biāo)段進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，如圖8所示。

圖8 土工格柵鋪設(shè)示意圖

5.2 試驗(yàn)過(guò)程

(1)在ZK5230—ZK5290標(biāo)段，鋪設(shè)單層土工格柵于路基上。鋪設(shè)長(zhǎng)度60 m，寬6 m，面積360 m2(見圖9)。

圖9 應(yīng)力片布置圖

(2)在土工格柵上設(shè)置應(yīng)力片，其分布形式如圖9所示。同時(shí)，對(duì)應(yīng)力片進(jìn)行編號(hào)，應(yīng)力片編號(hào)1—10，其中編號(hào)1、3、5、7、9作為第一組試驗(yàn)，2、4、6、8、10作為第二組試驗(yàn)。

(3)完成土工格柵鋪設(shè)和應(yīng)力片之后填土，填土高度為100 mm，在計(jì)算土層水平側(cè)壓力中忽略這部分土體自重壓力。

(4)夯實(shí)回填土，編號(hào)為1、2處施加豎向應(yīng)力，3、4處施加，5、6處施加，7、8處施加，9、10處施加。監(jiān)測(cè)土工格柵的應(yīng)力水平，并及時(shí)記錄監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

(5)監(jiān)測(cè)早期，前2 h監(jiān)測(cè)頻率為6次/h，2～10 h監(jiān)測(cè)頻率為3次/h，10～24 h監(jiān)測(cè)頻率為2次/h，24 h后監(jiān)測(cè)頻率為1次/h。

5.3 數(shù)據(jù)對(duì)比分析

按照5.2要求進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)見表3，將表3數(shù)據(jù)整理并繪制不同外部載荷下的應(yīng)變曲線如圖10所示。對(duì)比分析圖10中不同荷載作用下的應(yīng)變趨勢(shì)可知，理論解析解與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接近，擬合良好，驗(yàn)證了耦合效應(yīng)理論的正確性、有效性和可行性。

圖10 不同外部載荷下的應(yīng)變曲線(續(xù))

表3 穩(wěn)定后理論值與實(shí)測(cè)值的比較

6 討論

該耦合效應(yīng)模型蠕變量方程推導(dǎo)是建立在假定土體均勻且各項(xiàng)同性，土工格柵只發(fā)生彈性變形的前提下，但是實(shí)際工程中土體未必均勻，且土工格柵有可能發(fā)生塑性變形，因此基于這個(gè)假設(shè)推導(dǎo)出的計(jì)算公式與工程實(shí)際有一定的差別。但在實(shí)際工程中，為保證工程的安全性，土工格柵是不允許出現(xiàn)塑性變形，且回填土必須經(jīng)過(guò)壓實(shí)，這在一定程度上保證了土工格柵周圍土體的均勻性，故在土工格柵加固土體工程中，考慮土工格柵彈性變形與土體蠕變耦合效應(yīng)，可提高工程的安全性，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，根據(jù)推導(dǎo)過(guò)程可知，假如土工格柵出現(xiàn)塑性變形，其變形與土體蠕變之間是否存在耦合效應(yīng)，或者耦合效應(yīng)本構(gòu)關(guān)系又是怎樣一種關(guān)系，在今后的研究過(guò)程中可適當(dāng)考慮。

7 結(jié)論

(1)加筋土工程中土工格柵的加筋作用非常明顯，其表面與土體直接接觸且相互作用，在研究土工格柵的彈性變形時(shí)，不應(yīng)忽視土體蠕變對(duì)土工格柵應(yīng)變的影響；分析各流變?cè)牟煌攸c(diǎn)，結(jié)合工程實(shí)際情況，建立土工格柵彈性變形與土體蠕變之間的耦合效應(yīng)模型，該耦合模型更符合工程實(shí)際，特別是高彈性土工格柵加筋工程，為耦合本構(gòu)方程與蠕變方程的推導(dǎo)提供了模型依據(jù)。

(2)基于耦合效應(yīng)本構(gòu)模型，推導(dǎo)出土工格柵彈性變形與土體蠕變耦合效應(yīng)本構(gòu)方程與蠕變方程，為土工格柵彈性變形與土體蠕變之間的計(jì)算關(guān)系提供理論依據(jù)，同時(shí)與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比耦合模型理論計(jì)算結(jié)果，得到理論計(jì)算值和工程實(shí)際基本吻合，進(jìn)一步表明建立的耦合效應(yīng)本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性與合理性。

(3)土工格柵應(yīng)變狀態(tài)與土體各物理參數(shù)的取值有關(guān)。在總應(yīng)力σ0發(fā)生變化而其他量不變的情況下，土工格柵的彈性應(yīng)變量隨著σ0增大而增大，但達(dá)到應(yīng)變量穩(wěn)定的時(shí)間基本不發(fā)生變化；在η發(fā)生變化而保持其他量不變的情況下，隨著η的增大，土工格柵的彈性應(yīng)變率增大，達(dá)到應(yīng)變量穩(wěn)定的時(shí)間增長(zhǎng)。