孔慶博 何 麗 袁 亮 劉貝貝

(新疆大學機械工程學院 新疆 烏魯木齊 830047)

0 引 言

三維重建技術在獲取物體場景的圖像或視頻后，對其處理后可得到三維場景信息并完成物體重建[1]，然后可對重建物體進行測量、檢驗、裝配等工作。在三維重建測量技術中，如何有效地對離群點進行濾波剔除，以獲得準確的點云圖從而高效、精準地重建出目標物體三維模型，是能否進行后續(xù)工作的關鍵所在。國內外許多學者都對點云濾波算法進行了大量研究。文獻[2]通過將采樣點移動到其相對應的最小二乘曲面上來去除噪聲,具有較好的魯棒性；文獻[3]通過Laplace-Beltrami算子生成一個平滑曲面來處理高頻噪聲；文獻[4]利用對點模型進行二次擬合而構造出的三維模型特征因子，與雙邊濾波中的距離因子、相似度因子結合形成三邊濾波器，利用所得濾波器對點模型的曲率、法向量和距離進行濾波；文獻[5]針對特征點和非特征點噪聲信息的不同，采用兩種不同的雙邊濾波因子對其分別進行濾波，對三維模型特征的保留具有較好效果。以上方法雖都取得了一定效果，但都或多或少存在匹配效率低且重建耗時、不完整等問題。

本文以德國達姆施塔特工業(yè)大學開發(fā)的MVE開源工具為基礎[6]，針對目前點云濾波算法存在耗時長、效果差的問題，在稠密點云模型重建的過程中提出了一種改進的點云濾波算法，即將PMVS算法同統(tǒng)計分析法相融合，利用統(tǒng)計分析法對經(jīng)由PMVS算法得到的稠密點云進行離群點的去除，從而在保證物體表面細節(jié)特征的情況下對離群點進行快速濾除，提高后期三維重建效率及精度，保證后期裝配的準確度。

1 三維重建算法流程

1.1 特征點的檢測與匹配

特征點是一個同周圍圖像點具有明顯區(qū)別，且包含大量信息的圖像點[7]，只有通過特征點才可以重建出目標物體的三維模型，因此本文采用David Lowe提出的SIFT算法和Bay提出的SURF算法進行圖像特征點的檢測與匹配，以保證在邊緣點處能夠匹配到足夠多的特征點數(shù)量。

SIFT算法是在基于不變量技術特征檢測算法提出的一種基于尺度空間的，對圖像旋轉、縮放、仿射變換均保持不變性的特征檢測匹配算法，因此SIFT算法具有對旋轉、尺度變換、光度變化保持不變性，以及對視角變換、噪聲保持一定穩(wěn)定性的優(yōu)點，該算法實現(xiàn)流程如下[7]：(1)尺度空間極值檢測；(2)關鍵點定位；(3)方向定位；(4)特征描述子；(5)特征匹配。

SURF算法流程與SIFT算法大致相同但方法不同，采用海森矩陣(Hessian Matrix)行列式進行特征點檢測并利用積分圖加速運算，在構造SURF特征點描述子時選用64維向量表示[8]。雖然SURF算法在邊緣檢測方面不如Harris算法，但Harris算法不具備尺度不變性，提取到的特征點不具備特征描述符且在圖像尺度、光照、噪聲變化劇烈時，缺乏可靠的魯棒性[9]，因此選用匹配速度快且與SIFT算法相似的SURF算法進行二次特征匹配。

1.2 稀疏點云重建

在完成圖像的特征匹配后，需要對目標物體進行稀疏點云的重建，采用SFM法[10]對經(jīng)由單目相機拍攝的無序圖像進行稀疏三維點云重建，在相機參數(shù)和場景三維信息未知的情況下，通過迭代計算出相機矩陣及三維點坐標，得到初始重建結果后利用全局捆綁調整[11](Bundle Adjustment，BA)進行非線性優(yōu)化，可使得誤差均勻分布到各個圖像中，得到更為精準的重建結果。

SFM法是一個迭代求解的過程，每一步都是先恢復相機的運動，再通過三角測量的方法恢復場景結構[12]。全局捆綁調整是一種無約束非線性最小二乘優(yōu)化方法，通過調整多幅圖像的相機參數(shù)和構造參數(shù)，以獲得測量點與觀察點之間的最小化誤差，從而得到更為精準的重建結果。本文選用Levenberg-Marquardt(L-M)算法，其原理就是一種利用“信賴閾”的方法，當收斂速度較快時，信賴閾增大使算法偏向于牛頓法，反之偏向于最速下降法[13]，具體過程如下：

▽2g(θt)δθ=-▽g(θt)

(1)

(2)

式中:λ代表信賴域半徑，當其趨向于無窮大時，JT(θt)J(θt)δθ=-▽g(θt)，則增量正規(guī)方程轉變?yōu)榕ｎD法；反之當λ趨向于零時，δθ=-▽g(θt)，則增量正規(guī)方程轉變?yōu)樽钏傧陆捣ā?/p>

1.3 稠密點云重建

經(jīng)由SFM法得到的稀疏三維點云是稀疏且低密度的，無法體現(xiàn)被重建物體的細節(jié)特征，因此還需要對稀疏點云進行稠密匹配算法以獲得稠密點云模型。

本文采用由Furukawa等[14]提出的PMVS算法來實現(xiàn)稠密點云匹配。PMVS算法是一種基于空間path擴散的方法，該算法不需要任何的初始化，就能夠準確、簡單且高效地檢測到外部點和障礙點并予以排除。采用“匹配—擴張—濾波”的重建流程[7]，其中擴張和濾波這兩步驟交替迭代進行，從可信度較高的區(qū)域開始，在匹配階段對未匹配區(qū)域采用光度一致性約束，在濾波階段利用可視性約束去除錯誤匹配，由此不斷擴張最終獲得稠密的三維點云模型。但本文在利用PMVS算法進行小范圍場景稠密點云重建時發(fā)現(xiàn)，得到的稠密點云模型存在大量離群點，影響后期三維重建效果，因此本文提出一種改進的點云濾波法，即在PMVS算法中融合統(tǒng)計分析法以去除離群點。

利用統(tǒng)計分析法消除離群點的原理就是對每一個點的鄰域進行統(tǒng)計分析，去除不滿足要求的點[15]，具體方法為計算輸入數(shù)據(jù)中每一個點到它所有鄰近點的平均距離，假設得到的是一個形狀由均值和標準差決定的高斯分布[16]：

(3)

式中：k代表鄰近點個數(shù)；di表示某一點到它所有鄰近點的距離；D為符合高斯分布的平均距離。設定標準范圍S，則平均距離在標準范圍之外的點可被定義為離群點并剔除，如圖1中的b點。

S=μ±gσg=1,2,…

(4)

式中：μ為均值；σ為標準差。

圖1 統(tǒng)計分析濾波法[16]

2 實驗過程

本實驗選用智能手機攝像頭對目標物體旋轉一周進行拍攝，旋轉拍攝照片時只需獲取物體表面信息即可，對旋轉角度沒有嚴格的要求，既不用固定拍攝位置，也無須固定旋轉角度，但前后兩幅照片的旋轉角度不宜過大，否則難以獲取足夠的特征點進行匹配；對于拍攝所得照片無須做任何處理，以方便從可交換圖像文件中讀取Exif初始值，從而獲得像素、焦距等信息，省略了相機標定過程。本實驗平臺布局如圖2所示，圖3為拍攝的部分物體圖像。

圖2 實驗平臺布局

圖3 部分拍攝圖像

在得到大量無序圖像后，即可利用MVE開源工具進行三維重建實驗，最終在MeshLab中對稠密三維點云模型進行泊松表面重建以得到最終的重建結果。

3 實驗結果分析與改進

3.1 特征點的檢測與匹配

首先進行目標物體特征點的檢測與匹配工作，以圖3中減速器上箱體的兩幅圖像為例，利用SIFT算法對圖像進行特征點的匹配，結果如圖4所示。

圖4 SIFT特征點匹配結果

在利用SIFT算法進行特征點的檢測與匹配后，經(jīng)統(tǒng)計共提取匹配到211對特征點，可以看出經(jīng)由該算法處理后的圖像匹配點較多且對應較準確，但對于目標物體邊緣點的匹配不夠明顯，會對三維重建的結果產生影響，因此利用SURF算法進行二次匹配，如圖5所示。

圖5 SURF特征點的匹配結果

圖5中，經(jīng)統(tǒng)計利用SURF算法共提取匹配到162對特征點，雖然匹配點對數(shù)少于經(jīng)SIFT算法提取得到的特征點對數(shù)，但匹配效率高且在邊緣點處的匹配效果優(yōu)于SIFT算法，因此將二者的匹配結果融合作為最終的匹配結果，如圖6所示。

圖6 最終的匹配結果

3.2 稠密點云重建

在完成所有圖像的特征點匹配后，可通過SFM法得到目標物體的稀疏三維點云模型，如圖7所示。

圖7 稀疏三維點云模型

可以看出，經(jīng)SFM法得到的稀疏點云雖然能夠對物體的外部輪廓進行大致描述，但無法清晰地描述出細節(jié)特征，因此還需要對物體進行稠密點云重建，利用PMVS算法可重建出物體的稠密點云模型，如圖8所示。

圖8 稠密點云模型

可以看出，經(jīng)由PMVS算法得出的稠密點云模型基本體現(xiàn)了目標物體的三維表面，一些細節(jié)特征也得以展現(xiàn)。但是因為在拍攝過程中設備或外界環(huán)境等多方面因素所造成的影響，在重建模型中出現(xiàn)了大量離群點，離群點的存在會影響物體局部表面特征的估計以及點云的融合匹配，最終會使重建結果產生很大誤差。

利用融合點云濾波算法重建的稠密點云模型如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后的稠密點云圖

可看出，利用融合算法得到的稠密點云較PMVS算法得到的要更加清晰，通過MeshLab統(tǒng)計可知特征點數(shù)量由最初的8 181 719下降至7 459 633，不僅剔除了大量離群點，還在一定程度上對冗余點進行了消除。

3.3 泊松表面重建

在得到優(yōu)化前后的稠密點云圖后，利用MeshLab可得到泊松表面重建結果，以用來佐證重建物體表面細節(jié)特征上的提升。重建對比結果如圖10所示。

(a) 優(yōu)化前泊松表面重建結果

可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的重建結果在細節(jié)表現(xiàn)上比優(yōu)化前的更加突出，而且因為離群點的去除大大減少了對錯誤匹配的重建，使得目標物體在細節(jié)處的體現(xiàn)更加清晰完整，通過表1可以更加直觀地看出前后差異。

表1 優(yōu)化前后泊松表面重建對比結果

優(yōu)化后表面重建時間雖然比優(yōu)化前耗費了更多，但在頂點數(shù)量以及面片數(shù)量上要遠遠高于優(yōu)化前，由此更加證明了優(yōu)化后的重建結果在細節(jié)處理上要比優(yōu)化前更加精準、全面。同樣可得到優(yōu)化后下箱體的泊松表面重建結果，如圖11所示。

圖11 下箱體優(yōu)化后泊松表面重建結果

3.4 三維測量

在得到上、下箱體的三維重建模型后，可在MeshLab中進行三維測量以確保裝配準確度。因重建物體與實際物體間存在比例關系，所以首先通過實際物體寬度l1與重建物體寬度l2之比獲得比例因子k，則有：

(5)

利用比例因子k以及上、下箱體的重建模型，可求出相應實際的理論長度，再與箱蓋、箱體實際測量結果相對比可得出整體裝配的準確度，以圖12中的測量對象為例，對比結果如表2所示。

圖12 測量檢測對象

表2 三維重建測量結果cm

可以看出，該三維模型的求解結果同實際測量結果間的誤差位于0.1～0.2 mm之間，符合減速器設計標準[17]，證明本實驗能夠達到預期目標，最終的裝配結果如圖13所示。

圖13 最終裝配重建模型

4 結 語

本文針對PMVS算法在小范圍場景稠密點云重建時，因拍攝過程中設備或外界環(huán)境等多方面不可避免因素的影響，導致最終得到的稠密點云模型存有大量離群點的現(xiàn)象，提出一種改進的點云濾波算法，即在PMVS算法的基礎上融入統(tǒng)計分析法以去除離群點。實驗證明，利用融合算法處理的點云模型，不僅剔除了大量離群點，還在保證目標物體細節(jié)特征的情況下對冗余的特征點進行一定程度的消除，再通過表面重建結果以及數(shù)據(jù)對比兩方面的佐證，表明優(yōu)化后的重建結果在細節(jié)處理上要比優(yōu)化前的更加精準、全面，為下一步減速器的精準裝配提供了保證。