劉春紅 高成龍

(1.天津市第七中學 300000；2.天津外國語學校 300000)

2019年天津市中考第25題第(3)小題，以二次函數(shù)為載體，求線段和最小問題，充分體現(xiàn)了《義務(wù)教育課程標準(2011年版)》對二次函數(shù)的要求，既要求分析出何時兩條線段和最小，又考查了學生的計算能力. 其中蘊含的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想對提升學生的解題能力有很大幫助，雖然教材中未出現(xiàn)胡不歸問題的專題探討，但是多個省市近年來中考對胡不歸問題模型的多次考查，也恰說明其數(shù)學價值較高，對提升學生的思維品質(zhì)大有裨益.

一、原題呈現(xiàn)

題目已知拋物線y=x2-bx+c(b、c為常數(shù)，b>0)經(jīng)過點A(-1,0)，點M(m,0)是x軸正半軸上的動點.

二、思路探析

該題的前兩個小題比較簡單，最后一個小題綜合性較強，下面將其分解為如下三個問題：

現(xiàn)在利用“胡不歸問題”模型歸納的解題思路來解決：

圖1

以上利用胡不歸模型解答也是命題組提供的參考答案，然而教材中沒有該模型的專題，故學生很難想到這種方法，還有其它解決方法嗎？請看筆者如下思路.

三、求解思路的梳理

圖1

如圖2，過點A作x軸的垂線，并在該線上作點M1，

圖2

可知M1M+MM2的最小值等于M1M2的最小值.

圖3 圖4

由于MQ與QE、BQ與CE的長度相等且在變化，但MB與QC的長度相對不變，故點E在如圖3所示的直線l上運動，當點E運動到x軸上時，AM+ME才取得最小值.

四、題后反思

二次函數(shù)綜合問題不是難在知識點上，而是此類問題會暗含著一些數(shù)學思想方法，在中考題中，通常會涉及許多知識點，有一定的難度與靈活性，需要平時在教學中，多搜集此類素材，加以總結(jié)，領(lǐng)悟其中蘊含的思想方法，做到舉一反三，使學生的知識技能和思維能力進一步提升.