張家旭，王 晨，郭 崇，滕 飛，李東燃

（1. 吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130011；2. 中國(guó)第一汽車集團(tuán)有限公司智能網(wǎng)聯(lián)研發(fā)院，長(zhǎng)春 130011）

前言

自動(dòng)泊車系統(tǒng)是自動(dòng)駕駛汽車重要的組成部分，被公認(rèn)為是解決大中城市狹窄環(huán)境內(nèi)泊車難問題的有效手段［1-2］。自動(dòng)泊車系統(tǒng)主要由環(huán)境感知、路徑規(guī)劃和跟蹤控制3 部分組成，而能否在狹窄環(huán)境內(nèi)規(guī)劃出可執(zhí)行的泊車路徑是自動(dòng)泊車操作能否成功的決定性因素。因此，深入研究自動(dòng)泊車系統(tǒng)的路徑規(guī)劃方法對(duì)于解決大中城市狹窄環(huán)境內(nèi)泊車難問題和加速自動(dòng)駕駛進(jìn)程具有重要的意義。

目前，現(xiàn)有的泊車路徑規(guī)劃方法可大致劃分為基于幾何曲線的泊車路徑規(guī)劃方法和基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法。基于幾何曲線的泊車路徑規(guī)劃方法多采用圓弧、直線和平滑曲線拼接的方式規(guī)劃泊車路徑，計(jì)算效率高，便于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［3］中利用Gompertz 曲線建立泊車路徑，并通過優(yōu)化Gompertz曲線參數(shù)使規(guī)劃的泊車路徑滿足避障約束和汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)約束。基于Gompertz曲線規(guī)劃的泊車路徑無法滿足泊車時(shí)長(zhǎng)最小需求，為此文獻(xiàn)［4］中以最小化泊車時(shí)長(zhǎng)為目標(biāo)，采用圓弧和直線組合方式規(guī)劃泊車路徑，但圓弧和直線相交點(diǎn)處的曲率不連續(xù)，導(dǎo)致汽車產(chǎn)生原地轉(zhuǎn)向現(xiàn)象。文獻(xiàn)［5］中在汽車初始泊車方位角為零的前提下，采用圓弧-直線-回旋曲線組合方式規(guī)劃曲率連續(xù)的泊車路徑。為解決回旋曲線計(jì)算量大的問題，文獻(xiàn)［6］中離線計(jì)算出固定幾何形狀的B 樣條曲線，并將其作為泊車路徑的平滑曲線。上述基于幾何曲線的泊車路徑規(guī)劃方法均需要在汽車初始泊車方位角為零或很小的前提下才能規(guī)劃出可行的泊車路徑，限制了其適用范圍。

相對(duì)于基于幾何曲線的泊車路徑規(guī)劃方法，基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法通過求解泊車路徑約束優(yōu)化問題獲得最優(yōu)泊車路徑，對(duì)汽車初始泊車位姿無約束，適用范圍更廣。文獻(xiàn)［7］中利用微分平坦理論將泊車路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為B 樣條曲線控制點(diǎn)約束優(yōu)化問題，并采用非線性規(guī)劃方法求解該約束優(yōu)化問題來獲得最優(yōu)泊車路徑。為了降低基于B樣條曲線描述泊車路徑規(guī)劃約束優(yōu)化問題產(chǎn)生的保守性，文獻(xiàn)［8］中綜合考慮汽車泊車過程中的避障約束、運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、動(dòng)力系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能約束，建立泊車路徑約束優(yōu)化問題，并采用高斯偽譜法求解該約束優(yōu)化問題來獲得最優(yōu)泊車路徑。為了提高求解精度，文獻(xiàn)［9］中采用自適應(yīng)偽譜法求解泊車路徑約束優(yōu)化問題來獲得最優(yōu)泊車路徑，而文獻(xiàn)［10］中利用4 階龍格庫(kù)塔積分法離散化泊車路徑約束優(yōu)化問題，并利用智能算法的全局搜索能力求解離散化的泊車路徑約束優(yōu)化問題。由于基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法求解過程計(jì)算量大，限制了其工程應(yīng)用。

鑒于此，為了繼承基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法適用范圍更廣的優(yōu)勢(shì)，并解決該方法求解過程計(jì)算量大的問題，本文中針對(duì)常見的平行泊車場(chǎng)景，基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)規(guī)劃平行泊車路徑。具體而言，將基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法規(guī)劃出的平行泊車路徑作為訓(xùn)練樣本，利用Python 腳本語(yǔ)言建立以自適應(yīng)遺傳算法和擬牛頓法為內(nèi)核的自動(dòng)化訓(xùn)練框架，使自動(dòng)訓(xùn)練后的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)可以依據(jù)汽車初始泊車位姿和泊車位信息快速規(guī)劃出可行的平行泊車路徑。隨后，通過仿真分析驗(yàn)證所提出的平行泊車路徑方法的可行性和有效性。

1 平行泊車路徑規(guī)劃

基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法具有完備性優(yōu)點(diǎn)，即：在泊車起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間存在可行泊車路徑時(shí)，該方法一定可以得到解。文獻(xiàn)［9］中綜合考慮汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)約束、泊車起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)邊界條件約束、泊車過程避障約束和執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能約束等，以最小化泊車所需時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，將基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃問題作如下描述。

目標(biāo)函數(shù)：最小化泊車所需時(shí)間

文獻(xiàn)［9］中借助自適應(yīng)偽譜法將上述描述的泊車路徑規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解，使得泊車路徑規(guī)劃算法具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。為了繼承文獻(xiàn)［9］中提出的基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法完備性的優(yōu)勢(shì)，并解決該方法求解過程計(jì)算量大的問題，本文中針對(duì)常見的平行泊車場(chǎng)景，基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)規(guī)劃平行泊車路徑。

1.1 系統(tǒng)總體架構(gòu)

基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的平行泊車路徑規(guī)劃策略的總體架構(gòu)如圖1 所示，包括：基于Python腳本語(yǔ)言的自動(dòng)化訓(xùn)練樣本構(gòu)建模塊、基于自適應(yīng)遺傳算法的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)全局近似解求解模塊和基于擬牛頓法的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)最優(yōu)解求解模塊?；赑ython腳本語(yǔ)言的自動(dòng)化訓(xùn)練樣本構(gòu)建模塊自動(dòng)讀取泊車初始位姿數(shù)據(jù)庫(kù)和泊車位數(shù)據(jù)庫(kù)來初始化泊車位姿和泊車位，并利用文獻(xiàn)［9］中提出的基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法自動(dòng)完成訓(xùn)練樣本的構(gòu)建；基于自適應(yīng)遺傳算法的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)全局近似解求解模塊，將訓(xùn)練樣本包含的初始泊車位姿和泊車位信息作為自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的輸入，通過最小化自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)輸出的泊車路徑與訓(xùn)練樣本包含的泊車路徑偏差來全局并行搜索自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集；基于擬牛頓法的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)最優(yōu)解求解模塊將自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集的全局近似解作為初始值，利用擬牛頓法在全局近似解鄰近域內(nèi)搜索其最優(yōu)解。

圖1 系統(tǒng)總體架構(gòu)

1.2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)是一種具有模糊知識(shí)自然表達(dá)能力和自學(xué)習(xí)能力的新型模糊推理系統(tǒng)［11］，具有2個(gè)輸入量和1個(gè)輸出量的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

第1 層：若模糊集A和B的隸屬度函數(shù)分別為μAi(i= 1，2，???，m)和μBi-m(i=m+ 1，m+ 2，???，m+n)，則自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)輸入的模糊隸屬函數(shù)值可表示為

圖2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本節(jié)采用鐘型函數(shù)作為模糊集A和B的隸屬度函數(shù)，則有

式中{ai，bi，ci}為模糊集A和B隸屬度函數(shù)的待定前提參數(shù)集。

第2 層：利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)輸入的模糊隸屬函數(shù)值的代數(shù)積構(gòu)建系統(tǒng)每條規(guī)則的適用度。

第3層：將系統(tǒng)每條規(guī)則的適用度歸一化。

第4 層：利用系統(tǒng)每條規(guī)則的歸一化結(jié)果計(jì)算其輸出。

式中{pi，qi，ri}為待定結(jié)論參數(shù)集。

第5 層：計(jì)算自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的輸出。

將泊車起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的汽車位姿作為輸入量，將相對(duì)應(yīng)的包含30 個(gè)離散點(diǎn)的可行泊車路徑作為輸出量，基于圖2 所示的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可擴(kuò)展構(gòu)建出以泊車起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)位姿為輸入、可行泊車路徑為輸出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)。由此，利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)規(guī)劃平行泊車路徑的關(guān)鍵是辨識(shí)待定的前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集。

1.3 混合訓(xùn)練方法

快速、準(zhǔn)確地辨識(shí)出自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集，是利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)規(guī)劃平行泊車路徑，以繼承文獻(xiàn)［9］中提出的基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法完備性的優(yōu)勢(shì)，并解決該方法求解過程計(jì)算量大的問題的重要基礎(chǔ)。為此，文中采用由自適應(yīng)遺傳算法和擬牛頓法組成的混合訓(xùn)練方法來辨識(shí)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集。首先，利用自適應(yīng)遺傳算法的全局搜索優(yōu)勢(shì)辨識(shí)出自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集的近似解。隨后，將自適應(yīng)遺傳算法的辨識(shí)結(jié)果作為擬牛頓法的初始值，利用擬牛頓法的局部搜索優(yōu)勢(shì)辨識(shí)出自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集的最優(yōu)解。將自適應(yīng)遺傳算法和擬牛頓法有機(jī)結(jié)合得到的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)混合訓(xùn)練方法既可以發(fā)揮二者的優(yōu)勢(shì)，又可以彌補(bǔ)各自的不足。

自適應(yīng)遺傳算法是一種啟發(fā)式智能算法，采用并行方式搜索全局近似解求解，并且自適應(yīng)調(diào)整交叉和變異概率來避免產(chǎn)生早熟收斂問題［12］，搜索過程如下。

確定編碼方式：設(shè)定自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集中的元素取值范圍為[κmin，j，κmax，j]，基于格雷碼編碼方式對(duì)其編碼，建立自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集解空間與基于格雷碼數(shù)組搜索空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼方式產(chǎn)生較大的海明距離，進(jìn)而影響自適應(yīng)影響遺傳算法的求解效率和求解精度?；诟窭状a編碼方式的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集中的元素編碼為

式中：{g(j，k)|k= 1，2，...，m}為格雷碼數(shù)組；⊕為異或運(yùn)算符。

確定初始種群規(guī)模：設(shè)定自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集構(gòu)成的初始種群規(guī)模為N，基于廣義海明距離產(chǎn)生均勻的初始種群，避免基于隨機(jī)距離產(chǎn)生的初始種群分布不均勻，進(jìn)而影響自適應(yīng)遺傳算法的求解效率。

式中：Gij為種群中任意兩個(gè)個(gè)體之間的廣義海明距離為種群中任意兩個(gè)個(gè)體之間的最小廣義海明距離；m為編碼長(zhǎng)度。

確定個(gè)體適應(yīng)度：個(gè)體的適應(yīng)度是確定自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)［13］。假設(shè)yi，ANFIS為自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)輸出的泊車路徑；yi，OPTIMAL為訓(xùn)練樣本包含的泊車路徑，定義二者的殘差ε為

利用式（11）定義個(gè)體適應(yīng)度F為

選擇運(yùn)算：為了兼顧最優(yōu)個(gè)體有較大概率被選擇和保持種群的多樣性，本節(jié)中基于模擬退火算法的Metrolpis 接收準(zhǔn)則對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行選擇，由此得到當(dāng)前個(gè)體i到新個(gè)體j的轉(zhuǎn)移概率Pk為

式中：F(i)為個(gè)體i交叉變異前適應(yīng)度；F(j)為個(gè)體j交叉變異后適應(yīng)度；T為當(dāng)前溫度。

式中：T0為初始溫度；v為降溫速率；t為迭代次數(shù)。

自適應(yīng)交叉和變異運(yùn)算：交叉和變異運(yùn)算對(duì)提高遺傳算法的搜索能力和改善種群的多樣性具有重要作用［14］。本節(jié)中采用自適應(yīng)算法自動(dòng)調(diào)整交叉概率pc和變異概率pm，提高遺傳算法的搜索能力和改善種群的多樣性，有效避免了產(chǎn)生早熟收斂問題。自適應(yīng)交叉概率pc和變異概率pm可表示為

式中：為種群的平均適應(yīng)度；F為種群中個(gè)體的適應(yīng)度；F0為種群中所有個(gè)體的最大適應(yīng)度；F'為種群中執(zhí)行交叉運(yùn)算的所有個(gè)體中的最大適應(yīng)度。

綜上，自適應(yīng)遺傳算法的流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)遺傳算法流程

為了進(jìn)一步提高自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集的辨識(shí)精度，使利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)規(guī)劃的平行泊車路徑與文獻(xiàn)［9］方法規(guī)劃的平行泊車路徑具有良好的一致性，將自適應(yīng)遺傳算法的辨識(shí)結(jié)果作為擬牛頓法的初始值，利用擬牛頓法的局部搜索優(yōu)勢(shì)辨識(shí)出自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集的最優(yōu)解，進(jìn)一步提高待定參數(shù)集的辨識(shí)精度。擬牛頓法的基本思想是將目標(biāo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xk附近二次逼近為

式中：gk= ?f(xk)；Bk為非奇異的對(duì)稱矩陣［15］。

由式（17）確定擬牛頓法的搜索方向?yàn)?/p>

由式（18）可得

式中αk為擬牛頓法的搜索步長(zhǎng)，可通過精確線搜索求解，即

針對(duì)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集最優(yōu)解辨識(shí)問題，將式（11）定義的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)輸出的泊車路徑與訓(xùn)練樣本包含的泊車路徑殘差作為目標(biāo)函數(shù)，將作為終止條件，以式（16）～式（20）為基礎(chǔ)建立如圖4 所示的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)待定前提參數(shù)集和結(jié)論參數(shù)集最優(yōu)解的迭代求解過程。

圖4 擬牛頓法流程

2 仿真分析

本節(jié)在文獻(xiàn)［5］中描述的可行平行泊車起始區(qū)域內(nèi)以間隔0.1 m 距離采樣，將圖5 所示的999 個(gè)藍(lán)色采樣點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本的泊車起始點(diǎn)，將圖5 所示的3 個(gè)紅色采樣點(diǎn)作為測(cè)試樣本的泊車起始點(diǎn)。在單步平行泊車場(chǎng)景中，可認(rèn)為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中泊車目標(biāo)點(diǎn)位姿保持不變，并且訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中每一個(gè)泊車起始點(diǎn)的方位角均配置為0 和±5°，共計(jì)999×3=2997 組訓(xùn)練樣本和3×3=9 組測(cè)試樣本。利用文獻(xiàn)［9］中的方法規(guī)劃出與訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本包含的泊車起始點(diǎn)位姿一一對(duì)應(yīng)的可行泊車路徑，并采用30 個(gè)離散點(diǎn)描述每一條可行泊車路徑。由此，建立以泊車起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)位姿為輸入、30 個(gè)離散點(diǎn)描述的可行泊車路徑為輸出的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)經(jīng)過自適應(yīng)遺傳算法和擬牛頓法組成的混合訓(xùn)練方法訓(xùn)練后，采用測(cè)試樣本對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。本文中方法和文獻(xiàn)［9］中方法均采用m語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行處理器為Inter Core i7-6500U，運(yùn)行內(nèi)存為8 GB，泊車起始點(diǎn)處的汽車位姿設(shè)置為（4.050 m，3.024 m，5°），泊車目標(biāo)點(diǎn)處的汽車位姿設(shè)置為（-5.173 m，-0.822 5 m，0°），本文中方法的運(yùn)行時(shí)間為3.2 ms，文獻(xiàn)［9］中方法的運(yùn)行時(shí)間為5.6 s，該測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示。

圖5 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中的泊車起始點(diǎn)

由圖6 可見，訓(xùn)練后的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)規(guī)劃出平行泊車路徑與采用文獻(xiàn)［9］中方法得到的測(cè)試樣本相一致，均可安全無碰撞地引導(dǎo)汽車完成平行泊車任務(wù)，并且本文中方法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［9］中方法的運(yùn)行時(shí)間，極大地提高了平行泊車路徑規(guī)劃的效率。

圖6 自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)驗(yàn)證結(jié)果

3 結(jié)論

本文中提出了一種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的平行泊車路徑規(guī)劃方法。將基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法規(guī)劃出的平行泊車路徑作為訓(xùn)練樣本，利用Python 腳本語(yǔ)言建立以自適應(yīng)遺傳算法和擬牛頓法為內(nèi)核的自動(dòng)化訓(xùn)練框架，使自動(dòng)訓(xùn)練后的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)既可以繼承基于優(yōu)化算法的泊車路徑規(guī)劃方法適用范圍更廣的優(yōu)勢(shì)，又有效地解決了該方法求解過程計(jì)算量大的問題。仿真分析結(jié)果表明：訓(xùn)練后的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)規(guī)劃出平行泊車路徑與采用文獻(xiàn)［9］方法得到的測(cè)試樣本相一致，均可以安全無碰撞地引導(dǎo)汽車完成平行泊車任務(wù)，并且本文中方法的運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［9］中方法的運(yùn)行時(shí)間，極大地提高了平行泊車路徑規(guī)劃的效率。