于晨松，文 浩

(1.中國石油天然氣管道科學研究院有限公司，河北廊坊 065000；2.重慶川儀自動化股份有限公司，重慶 401121)

0 引言

模擬電路在現(xiàn)代電子產(chǎn)業(yè)中起重要作用，《國家集成電路產(chǎn)業(yè)發(fā)展推進綱要》提出了提升先進封裝測試業(yè)發(fā)展水平的要求，模擬電路故障診斷的重要性愈發(fā)凸顯。模擬電路存在容差，具有非線性，故障診斷難度大?；谌斯ぶ悄艿哪M電路故障診斷方法無需構(gòu)建數(shù)學模型，能夠?qū)崿F(xiàn)故障的識別和定位，因此成為研究熱點[1-5]。

使用人工智能進行模擬電路故障診斷的步驟可分為故障特征提取和分類器識別。小波變換常作為提取模擬電路故障特征的工具[6-7]，但是小波分解出的子頻帶中含有冗余信息，會影響故障診斷的準確率，因此需要對其進行降維處理。常用降維方法有主元分析[8]和因子分析[9]，但這些方法在進行數(shù)據(jù)降維時僅去除數(shù)據(jù)之間的線性相關性，不能保持原有數(shù)據(jù)的流型結(jié)構(gòu)。模擬電路故障診斷的另一個重要部分是構(gòu)造分類器，常用方法有神經(jīng)網(wǎng)絡[10]、支持向量機[11]和決策樹[12]。但是神經(jīng)網(wǎng)絡迭代速度慢且易陷入局部最優(yōu)解；支持向量機對噪聲敏感，影響故障診斷率；決策樹是一個遞歸過程，在計算過程中易出現(xiàn)過度擬合的情況。

Sammon映射[13]是一種非線性映射，它通過非線性變換，能夠直觀地在低維空間展現(xiàn)原數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息，得出高維數(shù)據(jù)在低維的相互關系，是一種“幾何圖形降維”的投影法。Sammon映射對數(shù)據(jù)降維時，能夠保留原數(shù)據(jù)中的重要信息，適合模擬電路故障特征的優(yōu)化。隨機森林[14]是一種新興的、高度靈活的機器算法，它的本質(zhì)是集成多個決策樹的分類器。隨機森林的輸出結(jié)果是由單個決策樹的輸出類別的眾數(shù)決定的，在分類過程中，它能夠獲取內(nèi)部生成誤差的無偏估計，具有較強的泛化能力。

本文提出一種基于Sammon映射和隨機森林的模擬電路故障診斷方法。首先對電壓信息進行小波包分解，提取各子頻帶的能量值作為故障特征，然后用Sammon映射對故障特征進行降維優(yōu)化，用優(yōu)化后的故障特征訓練隨機森林，得出模擬電路的故障模式，最后用巴特沃斯帶通濾波器對本文方法進行實驗驗證。

1 故障特征提取

小波變換能夠通過平移母小波和縮放小波寬度，得出信號的時間和頻率特性。小波包分解是小波變換的一種形式，它可同時對信號的低頻和高頻部分進行分解，能夠根據(jù)被分解信號的特性，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，增強了對信號的處理能力,小波包分解圖如圖1所示。

圖1 小波包分解圖

小波包函數(shù)可定義為

(1)

式中：m為振蕩參數(shù)，m=0,1,2，…；j為尺度參數(shù)，j∈Z；k為平移參數(shù)，k∈Z。

由于采集到的電壓信號V是離散的，需對其進行離散小波包分解和重構(gòu)，公式如下：

(2)

(3)

電壓信號V經(jīng)小波包分解后會得出子頻帶，需求其能量值Eij作為故障特征，計算公式為

(4)

式中：j=0，1,…,2i-1；N為信號的長度。

全部Eij構(gòu)成小波包能量譜。

E=[Ei,0,Ei,1，…，Ei,j]

(5)

將得到的子頻帶能量譜構(gòu)造成矩陣E，即得到模擬電路的故障特征。

2 Sammon映射

Sammon映射能夠真實地刻畫原空間數(shù)據(jù)點的距離信息。在保持數(shù)據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化的基礎上，它能夠?qū)⒏呔S的輸入空間近似地轉(zhuǎn)化為低維空間，得出原數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息。因此在使用Sammon映射進行降維時，可以保留原數(shù)據(jù)的重要信息，使降維結(jié)果和故障特征具有高度的相似性。

(6)

Sammon映射是在保持高維空間數(shù)據(jù)不變的基礎上，尋找映射：

f:X∈RD→Y∈Rd

(7)

這個映射使用梯度迭代運算得到最小化的目標函數(shù)，從而得出數(shù)據(jù)降維后的低維表示：

(8)

3 隨機森林

隨機森林算法是基于模式識別的學習算法，它的本質(zhì)是一個包含多個決策樹的分類器。隨機森林通過樣本訓練，能得到多個包含樣本特征的隨機決策樹，從而完成目標分類。隨機森林運算速度快、泛化性能強，適合作為模擬電路故障診斷的分類器。

隨機森林通過Bootstrap 法重采樣得到多個訓練集，只需要通過少量的樣本就可以估算出參數(shù)的分布特征。隨機森林在構(gòu)建決策樹時，采用隨機選取分裂屬性集的方法，具體的流程如下：

(1)利用 Bootstrap方法重采樣，隨機產(chǎn)生T個訓練集S1,S2,…,ST。

(2)每個訓練集均生成各自的決策樹C1,C2,…,CT，在每個內(nèi)部節(jié)點選擇屬性前，從M個屬性中隨機抽取m個屬性作為當前節(jié)點的分裂屬性集，并以這m個屬性中最好的分裂方式對該節(jié)點進行分裂。

(3)讓每棵樹都完整成長，不進行剪校。

(4)對于測試集樣本X，利用每個決策樹進行測試，得到對應的類別C1(X)，C2(X)，…，CT(X)。

(5)采用投票的方法，將T個決策樹中輸出最多的類別作為測試集樣本X所屬的類別。

隨機森林流程圖如圖2所示。

圖2 隨機森林流程圖

4 仿真實驗及分析

在PSPICE 9.2軟件中繪制電路圖，并通過仿真得到電壓信號。首先對電壓信號進行小波包分解，提取子頻帶的能量值作為故障特征，然后用Sammon映射對其進行優(yōu)化，得到訓練樣本集和測試樣本集，最后將其輸入隨機森林進行網(wǎng)絡訓練和故障診斷，具體的流程如圖3所示。

圖3 診斷流程圖

4.1 電路仿真

本文使用ITC’97 Benchmark電路中[16]的巴特沃斯帶通濾波器電路進行仿真，該電路是可用于評估算法性能的標準電路。在PSPICE 9.2中繪制電路圖，如圖4所示。

圖4 巴特沃斯帶通濾波器電路圖

巴特沃斯帶通濾波器的Vin處輸入正弦信號，其幅值為1 V，頻率為1 kHz，用↑表示超過元件標稱值的故障，用↓表示低于元件標稱值的故障，電路共設置包括正常狀態(tài)在內(nèi)的11種故障模式，具體故障值設定見表1。

表1 巴特沃斯帶通濾波器故障模式表

使用PSPICE 9.2軟件對巴特沃斯帶通濾波器電路的正常模式和故障模式進行50次Monte Carlo仿真，在輸入端輸入激勵信號，在輸出端采集300點電壓信號。仿真結(jié)束后，可以得到11組包含50個電壓信號的樣本數(shù)據(jù)，得到的電壓信號如圖5所示。

圖5 電壓信號波形圖

4.2 提取故障特征

Db3小波基消失矩階數(shù)大，能夠更好地將電路故障信息分解到子頻帶，提高診斷精度[7]，因此本文使用Db3小波基對11組電壓信號進行三層小波包分解。電壓信號經(jīng)小波包分解會得到8個子頻段，使用式(4)提取子頻段的能量譜，構(gòu)成新的特征向量，如圖6所示。

圖6 部分故障特征圖

計算出的小波包能量譜仍具有冗余信息，這在增加診斷消耗的同時會降低模擬電路的故障診斷率，因此本文用Sammon映射對其進行優(yōu)化。Sammon映射可以保留高維數(shù)據(jù)間的結(jié)構(gòu)信息，并給出一個有效的低維表示，可以有效降低故障特征中的冗余信息。

在使用Sammon映射前，計算得到故障特征的本質(zhì)維數(shù)為3，因此能把8維的故障故障特征降到3維。這有利于減少網(wǎng)絡訓練時間，提高模擬電路故障診斷的效率。經(jīng)Sammon映射優(yōu)化后，得到的故障特征如圖7所示。由圖7可知，經(jīng)Sammon映射優(yōu)化后，故障特征具有良好的區(qū)分度。

圖7 特征向量三維圖

4.3 故障診斷

經(jīng)Sammon映射優(yōu)化后，故障特征為三維輸入。為確定隨機森林中決策樹的棵數(shù)，設定其范圍為50～1 000之間，間隔為50，得到的分類準確率和決策樹棵數(shù)的關系如圖8所示。由圖8可知，綜合隨機森林的判斷準確率和運行效率，隨機森林的決策樹棵數(shù)設定為300棵。

圖8 隨機森林準確率圖

為了證明Sammon映射對故障特征的優(yōu)化作用，本文將未經(jīng)優(yōu)化的小波包能量譜輸入隨機森林作為對比實驗。首先將50組故障特征分成30組的訓練樣本和20組的測試樣本，然后將訓練樣本輸入隨機森林對其進行網(wǎng)絡訓練，最后用測試樣本對訓練好的隨機森林的故障診斷能力進行檢驗，得到的實驗結(jié)果如圖9所示。

(a)未經(jīng)優(yōu)化準確率為85%

將圖9中的診斷數(shù)據(jù)進行整理，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 故障診斷結(jié)果表

由表2可知，未經(jīng)Sammon映射的小波包能量譜作為故障特征輸入隨機森林時，得到的故障診斷率為85.5%；經(jīng)Sammon映射優(yōu)化的故障特征輸入隨機森林后，得到的故障診斷率為97.7%。這說明Sammon映射能夠去掉小波包能量譜中的冗余信息，有效對故障特征進行優(yōu)化，提高模擬電路故障診斷的準確率。

將本文方法和其他故障診斷方法進行對比，結(jié)果如表3所示。

表3 診斷率對比表

由表3可知，本文方法相比于小波包與支持向量機和混合粒子群優(yōu)化BPNN，準確率更高，在模擬電路故障診斷中具有更佳的優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

針對模擬電路的故障識別定位的難題，本文提出了基于Sammon映射和隨機森林的故障診斷方法。首先使用小波包對得到的電壓信號進行分解并提取故障特征，然后用Sammon映射對故障特征進行優(yōu)化，最后通過隨機森林進行故障診斷。由實驗可知，本文方法具有較高的故障診斷準確率，為實現(xiàn)模擬電路的故障定位和識別提供了一種新的選擇。