邢心魁，寧博宏，林攬日，丁家瑋

(1.桂林理工大學(xué)土建學(xué)院，廣西桂林 541004；2.廣西有色金屬隱伏礦床勘察及材料開發(fā)協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西桂林 541004；3.廣西巖土力學(xué)與工程重點實驗室，廣西桂林 541001)

0 引言

在巖土工程領(lǐng)域，由于土壓力測量(如荷載大小，分布情況等)的需求，使得許多學(xué)者開始根據(jù)不同需求研發(fā)新型土壓力傳感器，其中常用的傳感器以膜片作為彈性敏感元件，根據(jù)膜片的變形轉(zhuǎn)換成其他可測物理量，以此得到外界土壓力情況。如劉開源[1]等研究的FSR (force sensel resistance)是一種壓阻式柔性傳感器，將含有導(dǎo)電物質(zhì)的高分子材料夾在兩層聚合物膜片中間，當膜片受法向作用時，高分子材料的變形使膜片中間產(chǎn)生導(dǎo)電通道而降低FSR電阻，通過電阻-電壓的關(guān)系測量土壓力值；廖波[2]等設(shè)計了單、雙層兩種結(jié)構(gòu)的薄膜壓阻式傳感器，通過對比研究發(fā)現(xiàn)雙層結(jié)構(gòu)的壓阻特性更好，靈敏度更高，增大壓力后電阻減小更明顯。徐光明[3]等研究了一種電阻應(yīng)變式微型傳感器，將膜片的變形轉(zhuǎn)變成應(yīng)變計電阻信號的變化，其較好的兼顧傳感器性能品質(zhì)指標與柔度因數(shù)(與傳感器膜片直徑，厚度，剛度及土體剛度有關(guān)的設(shè)計參數(shù))之間的關(guān)系。許高斌[4]等設(shè)計了一種用于復(fù)雜環(huán)境下的諧振式壓力傳感器，通過硅島將傳感器膜片受垂直壓力時的變形轉(zhuǎn)化成諧振器沿膜片徑向的側(cè)向振動，以此根據(jù)測量的振動頻率與應(yīng)力關(guān)系曲線得到土壓力值，改進了這類傳感器常出現(xiàn)的精度受諧振質(zhì)量影響而降低，敏感結(jié)構(gòu)部分受溫度影響較大，存在不穩(wěn)定激勵與檢測等問題[5-7]。

以上闡述的傳感器也可根據(jù)將膜片變形轉(zhuǎn)換成的物理量特性統(tǒng)稱為電磁類傳感器(振弦式，電阻應(yīng)變片式，壓阻式，電容式，壓電式等)，雖然有各自不同的優(yōu)勢，但是在室外大型工程里，也存在著耐久性和穩(wěn)定性不足，抗電磁干擾能力差，測量信號遠距離傳輸困難等缺點[8]。針對這些問題，國內(nèi)外學(xué)者正積極研發(fā)一種新型無源傳感技術(shù)—光纖型傳感器，近年來由于其適用于地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，施工條件惡劣的場所，同時耐腐蝕，靈敏度高，尺寸小，不受電磁干擾，可串聯(lián)等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于實際工程中。目前在工程中采用的光纖光柵土壓力盒通常是用膠粘劑加封裝材料將光纖光柵直接粘在受壓膜片上，當外界的溫度，壓力，振動等作用，引起受壓膜片產(chǎn)生變形時，粘貼在膜片上的光纖光柵的周期Λ及其有效折射率neff會相應(yīng)發(fā)生變化，最終使光纖光柵反射光的波長λB產(chǎn)生一定的漂移量，如式(1)[9]。由此我們可以根據(jù)反射光波長的變化來感知外界被測物理量的變化情況。

λB=2neffΛ

(1)

本文以土壓力盒所受的均布荷載作為被測物理量，由光纖光柵土壓力盒測量原理可知，受壓膜片的變形，是聯(lián)系均布荷載和光纖光柵波長變化的中間量(式(2)[10])。

ΔλB/λB=(1-Pe)ε

(2)

式中：Pe為玻璃光纖有效彈光系數(shù)，典型的二氧化硅光纖取0.22；ΔλB為波長差，nm；ε為光纖光柵應(yīng)變，這里假定在理想情況下光纖光柵軸向拉伸量與土壓力盒受壓膜片彎曲時的徑向應(yīng)變量一致。

膜片的參數(shù)，決定土壓力盒的靈敏度和量程，決定壓力盒的工作特性。因此要得出荷載和光纖光柵波長之間的關(guān)系，首先要研究荷載與受壓膜片變形之間的關(guān)系。本文通過彈性力學(xué)知識，利用均布荷載與受壓膜片撓度關(guān)系的力學(xué)模型，推導(dǎo)出受壓膜片徑向應(yīng)變與荷載之間關(guān)系式，并與ANSYS有限元分析結(jié)果進行對比，選取合理的受壓膜片，進而設(shè)計出光纖光柵土壓力盒結(jié)構(gòu)模型。

1 土壓力盒受壓膜片荷載與變形特性的理論分析

1.1 受壓膜片的撓度計算

光纖光柵土壓力盒作為新型測量傳感器，因其簡便的操作常被用于測量巖土體內(nèi)的應(yīng)力，這時土壓力盒的受壓膜片將受到均布荷載的作用。將受壓膜片近似為一個等厚度的圓形薄板，具有結(jié)構(gòu)對稱和荷載徑向?qū)ΨQ的特點，圖(1)、圖(2)為土壓力盒力學(xué)模型。利用彈性力學(xué)的知識建立在極坐標下薄板彎曲的基本微分方程，如式(3)[11-13]所示。

圖1 土壓力盒局部圖

圖2 受壓膜片近似圖

(3)

式中：q為板面所受的均布荷載，MPa；D為膜片抗彎剛度，D=Eh3/(12-12μ2)(其中μ為泊松系數(shù)；E為彈性模量，GPa;h為受壓膜片厚度，mm)；r為以圓心為中心的半徑，mm；φ為極坐標中的角度，(°)；ω為半徑在r處的撓度，mm。

目前已有大量文獻[14-15]，求解過此方程，最終可得到彎曲薄板的撓度為

(4)

式中R為受壓膜片半徑，mm。

1.2 受壓膜片的徑向應(yīng)變

根據(jù)圓形薄板的結(jié)構(gòu)與荷載的對稱性，取距圓心r處的圓周，圓周上各點彎曲情況一致，因此圓周上的受力情況可以比擬為矩形截面板的受彎狀態(tài)。當研究整個圓形薄板周邊的受力狀態(tài)時(即r=R)，圖3中的圓形薄板可近似成矩形截面板，如圖4所示。

圖3 圓形薄板

圖4 矩形薄板

薄板在受彎情況下，應(yīng)力與彎矩的關(guān)系為

σ=My/I

(5)

式中：σ為正應(yīng)力；M為彎矩；I為慣性矩，I=πRh3/6；y為所求正應(yīng)力處的點到中性軸的垂直距離(對薄板表面，y=h/2)。

再通過撓曲線近似微分方程為

(6)

將式(4)、式(6)代入式(5)，最后整理得到圓形薄板徑向應(yīng)變?yōu)?/p>

(7)

2 有限元分析及驗算

使用有限元軟件ANSYS進行分析，采用4節(jié)點的shell181單元，此單元適用于具有一定厚度的殼體結(jié)構(gòu)；膜片材質(zhì)使用合金鋼，其彈性模量E=199 GPa，泊松比μ=0.3；取受壓膜片半徑R=65 mm，厚度h=1.1 mm(下文會介紹膜片半徑和厚度的取值原則)；單元劃分如圖5所示。

圖5 有限元網(wǎng)格劃分

邊界采用周邊固支的方式，均布荷載垂直施加在板面上。計算所得板面徑向應(yīng)變云圖見圖6，應(yīng)變在中點處為正值最大，往邊緣移動正值減小，達到零值后變?yōu)樨撝?，并在邊界處達到絕對值最大。

圖6 應(yīng)變云圖

為了對比兩種方法的一致性，將板面中心處在不同荷載下有限元分析和式(7)計算結(jié)果對比，如表1所示。

表1 有限元計算與理論計算的應(yīng)變值對比

由表1結(jié)果可見，兩者數(shù)值差距極小。同時本文還對不同半徑與厚度的受壓膜片進行了系列計算，兩種方法所得誤差均在1%以內(nèi)。因此在后續(xù)計算中可直接使用式(7)進行運算。

3 光纖光柵土壓盒受壓膜片的設(shè)計計算

為了使設(shè)計的光纖光柵土壓力盒在設(shè)定的量程內(nèi)，安全且具有較高的靈敏度。需要同時考慮受壓膜片和光纖光柵兩者材料的屈服極限，以此確定能滿足極限條件的受壓膜片尺寸。

3.1 受壓膜片的極限荷載

在膜片受力發(fā)生變形時，當應(yīng)力超過彈性極限時將會發(fā)生塑性變形，應(yīng)變無法完全恢復(fù)，土壓力盒失效。由于大多合金鋼沒有明顯的屈服點，規(guī)定以殘余變形的應(yīng)力值作為其屈服極限[16]，本文采用σ0.2=900 MPa的合金鋼。

樂孜純[17]對膜片的極限荷載進行了計算分析，他認為屈服應(yīng)力數(shù)據(jù)點接近米塞斯(Mises)屈服條件，通過查閱文獻[18]得到周邊固定等厚度圓形薄板的無量綱化極限荷載為

(8)

式中：Pb為集中力或均布荷載的合力，Pb=πqR2；Mb為板橫截面上單位寬度作用的彈性極限彎矩，Mb=σ0.2h2/6。

經(jīng)整理得q=1 875h2/R2，因此，只要規(guī)定了最大量程qmax以及半徑R，由式(9)求解出為了使受壓膜片正常使用所需要的厚度h。

(9)

3.2 光纖光柵的長期允許應(yīng)變

由于光纖光柵是跟隨受壓膜片發(fā)生變形的，因此應(yīng)使受壓膜片在受到最大量程的面應(yīng)力時，所產(chǎn)生的最大應(yīng)變值小于光纖光柵長期允許應(yīng)變，才能保證光纖光柵正常作用。目前市面上裸光纖光柵的極限應(yīng)變大約在3 000～5 000 με[19-20]，本文采用應(yīng)變量程在3 000 με左右的光纖光柵。

式(7)在受壓膜片原點處(即r=0)應(yīng)變值最大，這時最大應(yīng)變?yōu)棣舖ax=3qR2(1-μ2)/(8Eh2)，將最大量程以及半徑代入式(7)，便能求解出滿足量程的受壓膜片厚度所需滿足的條件，式(10)。

(10)

最后，在設(shè)計受壓膜片尺寸時，其厚度h必須同時滿足式(9)、式(10)，則能保證施加的面應(yīng)力在達到最大量程后，受壓膜片不會產(chǎn)生塑性變形。

3.3 受壓膜片的尺寸設(shè)計與分析

3.3.1 膜片尺寸的確定

根據(jù)上文所推導(dǎo)的公式，可以確定受壓膜片的尺寸，過程按流程圖7進行計算。由于在制作受壓膜片時還應(yīng)該考慮到加工工藝水平，因此膜片厚度的數(shù)值不能過小。

圖7 受壓膜片尺寸計算流程圖

從傳感器的靈敏度考慮，內(nèi)部應(yīng)變最大值越大越好，因為在相同荷載作用下得到的變形越大，傳感器越靈敏。從上述過程計算得到的尺寸中，選擇變形較大的膜片尺寸，如表2所示。

表2 不同尺寸的受壓膜片

3.3.2 膜片尺寸的分析

對于光纖光柵土壓力盒而言，傳感光柵的長度影響測量點的精度，長度越小，測量點越精確，但是其反射率也會越低，帶寬越寬，以至于很難達到相應(yīng)的要求。因此綜合考慮，在大多數(shù)應(yīng)用中，普通傳感光柵的物理長度推薦為10 mm[21]。將光柵中心粘貼在受壓膜片原點處，這時沿某一直徑距膜片原點5 mm的范圍內(nèi)是粘貼光柵區(qū)段。

將表2的8組尺寸代入式(7)中，施加0.5 MPa均布荷載，計算每組尺寸在半徑為0、1、2、3、4、5 mm點處的應(yīng)變值，最終通過折線圖8可以看出，膜片尺寸越大，粘貼光柵區(qū)段變形越平緩(其他均布荷載值下有相同規(guī)律)。

圖8 每組尺寸在0.5 MPa均布荷載作用下的應(yīng)變值

由于式(1)是對光纖光柵在軸向拉壓的情況下建立的，因此光柵在均勻軸向應(yīng)變下，其反射光波長漂移量才與外界應(yīng)變成良好的線性關(guān)系。但對土壓力盒受壓膜片是彎曲變形，會使光柵產(chǎn)生非均勻應(yīng)變，使得理論計算與實際測量結(jié)果有一定出入，為了減小這一原因產(chǎn)生的影響，盡量在選取膜片尺寸時，選擇膜片粘貼光柵區(qū)段變形相對均勻的尺寸。現(xiàn)進一步分析各尺寸膜片在粘貼光柵區(qū)段的最大應(yīng)變差值比(即r=0處與r=5處的應(yīng)變差值比)，所得結(jié)果如表3所示。

表3 不同尺寸膜片的最大應(yīng)變差值比

由表3可見，宜選取最大應(yīng)變差值比在5%以內(nèi)的膜片尺寸，即半徑-厚度為35-0.6和29-0.5的兩組尺寸由于膜片不均勻彎曲引起光柵不均勻應(yīng)變而導(dǎo)致實際測量有較大誤差不宜選用。

4 土壓力盒整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

在設(shè)計土壓力盒整體結(jié)構(gòu)時，應(yīng)考慮土壓力盒對土體的干擾程度，主要體現(xiàn)在以下相容性上[22]：強度相容，即土壓力盒不能或盡可能小的影響到被測介質(zhì)的強度；界面相容，土壓力盒與被測介質(zhì)相接觸部分的材質(zhì)要相容；尺寸相容，則是在選取土壓力盒尺寸時不宜過大，以保證能與被測介質(zhì)變形相匹配；場分布相容，土壓力盒的埋入不能影響被測介質(zhì)原應(yīng)變、溫度場等的分布。

圖9是土壓力盒的整體結(jié)構(gòu)。在設(shè)計時，土壓力盒除了要考慮自身對土體的影響外，還需要考慮其自身在實際測量時會受到外界因素的影響。如土壓力盒整體的厚度(H)與直徑(2Rout)比越小，所測得的應(yīng)力與該點擾動時的真正應(yīng)力越相近，建議比值在0.1到0.2之間[23]。

圖9 土壓力盒結(jié)構(gòu)圖

由于采用的光纖光柵材料和加工工藝的差異，土壓力盒最終應(yīng)變靈敏度和量程需要標定后才能實際應(yīng)用。而在進行砂標時，應(yīng)對土壓力盒先行加卸荷載幾次，再正式進行標定，以消除非彈性變形。

5 結(jié)束語

(1)目前對光纖光柵土壓力盒的變形研究，大多是在壓力與膜片的撓度關(guān)系上，本文在現(xiàn)有等厚度薄板撓度模型的基礎(chǔ)上，研究了膜片的徑向應(yīng)變分布規(guī)律并推導(dǎo)出徑向應(yīng)變公式，與光纖光柵工作機理直接對應(yīng)，通過與有限元分析結(jié)果對比，證明采用理論公式計算受壓膜片的應(yīng)變是可行的；

(2)光纖光柵土壓力盒設(shè)計需要綜合考慮多種因素，包括材料強度、量程、精度、加工和封裝工藝以及測試對象的要求等，本文重點以壓力盒與光纖光柵兩種材料強度及量程作為約束條件對膜片尺寸進行了確定，最終在不同約束條件下發(fā)現(xiàn)單一考慮某種材料強度，難以保證壓力盒正常工作；

(3)在光纖傳感器原理的基礎(chǔ)上，考慮受壓膜片為非均勻應(yīng)變，因此本文通過分析不同尺寸的受壓膜片，研究出在同時滿足相關(guān)條件下受壓膜片尺寸越大，粘貼光柵的中心區(qū)段變形越平滑，其變形越均勻，測試效果越好，反之受壓膜片尺寸越小，膜片的非均勻應(yīng)變越影響實際測量，其中本文設(shè)計的膜片半徑在40 mm以下的壓力盒其黏貼光柵中心區(qū)段的最大應(yīng)變比大于5%，不宜選用。但最終尺寸的選擇還需要結(jié)合實際工程的需要，綜合考慮。

本文研究內(nèi)容是在單一作用力下進行分析設(shè)計的。實際應(yīng)用中，溫度，振動等其他因素對光纖光柵土壓力盒測試都有一定的影響，因此在復(fù)雜條件下，光纖光柵土壓力盒設(shè)計還有待進一步研究。