楊茹楠，何晉偉，王秀瑞

（天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津300072）

目前， 直流電網(wǎng)得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。 直流微電網(wǎng)作為新能源設(shè)備的柔性接口，可以提高光伏電池板、燃料電池和儲能設(shè)備等分布式電源的滲透率。隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，為了解決這些分布式電源的消納問題， 具有平抑系統(tǒng)功率波動能力的儲能系統(tǒng)的存在不可或缺。因此在直流微電網(wǎng)中，儲能系統(tǒng)的控制是電網(wǎng)能量管理的重要環(huán)節(jié)[1]。

儲能系統(tǒng)的核心設(shè)備是雙向直流變換器。文獻(xiàn)[2]為實(shí)現(xiàn)較高的電壓變比，研究了隔離型雙向直流變換器，但是隔離型雙向直流變換器在大功率場合應(yīng)用中效率會有所降低。非隔離型三電平雙向直流變換器可以提高能量轉(zhuǎn)換效率，減小變換器的體積和重量，同時提高變換器的動態(tài)響應(yīng)速度，更適用于儲能系統(tǒng)等低壓大電流場合[3-4]。 此外，三電平拓?fù)渲泄β书_關(guān)管和二極管的電壓應(yīng)力小，開關(guān)損耗降低[5-6]。在儲能系統(tǒng)中引入非隔離型三電平雙向直流變換器，可實(shí)現(xiàn)直流電網(wǎng)儲能系統(tǒng)的良好運(yùn)行。

三電平雙向直流變換器傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計和調(diào)制較為復(fù)雜， 而MPC 技術(shù)的開關(guān)狀態(tài)直接應(yīng)用于功率變換器， 不需要額外的調(diào)制階段，為不同的控制目標(biāo)提供了一種簡單、高效的計算實(shí)現(xiàn)方法[7]。 此外，MPC 還具有動態(tài)響應(yīng)快和電流跟蹤精度高的優(yōu)點(diǎn)。 由于現(xiàn)代數(shù)字控制平臺的智能化， 計算能力的提高使得更先進(jìn)的MPC 技術(shù)的得以實(shí)現(xiàn)，因此近年來電力電子領(lǐng)域的模型預(yù)測控制方法應(yīng)用愈加廣泛[8]。在直流系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[9]研究了模型預(yù)測控制在兩電平直流變換電路中的應(yīng)用，但在三電平雙向直流變換器中，由于控制電路和驅(qū)動電路對開關(guān)管的控制總有微小差異，并且開關(guān)管的開關(guān)特性也不能保證完全一致，存在中點(diǎn)電壓不平衡的問題。

本文針對儲能系統(tǒng)中三電平雙向直流變換器，提出三電平雙向直流變換器的電壓模型預(yù)測控制方法，實(shí)現(xiàn)了直流母線電壓和中點(diǎn)電壓平衡的多目標(biāo)優(yōu)化控制，提高了控制精度的同時使得功率雙向控制流動的過渡更加平緩，優(yōu)化了儲能系統(tǒng)充放電性能。 最后，通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法在直流電壓跟蹤和中點(diǎn)電壓平衡控制中的正確性和有效性。

1 三電平雙向直流變換器數(shù)學(xué)模型

儲能工作模式分2 種：①工作模式1，當(dāng)微網(wǎng)中分布式發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率大于直流負(fù)荷功率，儲能設(shè)備處于充電狀態(tài)來儲存多余的電能，此時三電平雙向直流變換器工作模式與三電平Buck 變換器工作模式相同， 能量由直流母線流向儲能設(shè)備；②工作模式2，當(dāng)微網(wǎng)中分布式發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率小于直流負(fù)荷功率，儲能設(shè)備處于放電狀態(tài)來提供不足的電能，此時三電平雙向直流變換器工作模式與三電平Boost 變換器工作模式相同， 能量由儲能設(shè)備流向直流母線。三電平雙向直流變換器工作在理想的狀態(tài)下，中心點(diǎn)電壓是平衡的，即Uc1=Uc2，但在實(shí)際情況下，有器件偏差和負(fù)載不平衡等問題造成了中性點(diǎn)電壓并不總是平衡的，所以，需要對其中性點(diǎn)電壓偏移的情況做出抑制。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 三電平雙向直流變換器拓?fù)銯ig. 1 Topology of three-level bidirectional DC-DC converter

為了簡化說明， 假設(shè)母線電壓和電感電流在采樣間隔內(nèi)是恒定的，并忽略死區(qū)時間的影響。三電平雙向直流變換器的狀態(tài)空間平均模型[10]表達(dá)式為

式中：Uc1和Uc2為輸出側(cè)分壓電容C1和C2的電壓；D 為占空比；iL為儲能側(cè)電感電流。

2 三電平雙向直流變換器的模型預(yù)測控制方法

預(yù)測控制[11]是以系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，利用過去的輸入輸出數(shù)據(jù)來預(yù)測未來某段時間內(nèi)的輸出，再通過具有控制約束和預(yù)測誤差的二次型目標(biāo)函數(shù)的極小化，得到當(dāng)前和未來幾個采樣周期的最優(yōu)控制規(guī)律。 它具有控制效果好、魯棒性高和可實(shí)現(xiàn)多個目標(biāo)同時控制等優(yōu)點(diǎn)。其控制策略的實(shí)現(xiàn)分為預(yù)測模型的建立和目標(biāo)函數(shù)的循環(huán)優(yōu)化2 個步驟。

2.1 預(yù)測模型的構(gòu)建

預(yù)測模型是描述系統(tǒng)動態(tài)行為的數(shù)學(xué)模型。 由預(yù)測模型可以得到系統(tǒng)中每個可能的開關(guān)序列的執(zhí)行效果。建立預(yù)測模型，首先需要分析不同開關(guān)狀態(tài)所對應(yīng)的三電平雙向直流變換器的等效電路[12]。 以三電平雙向直流變換器工作在Boost 模式為例，分析預(yù)測模型的建立過程。在該模式下的4 種開關(guān)狀態(tài)分別為：狀態(tài)1（S2=1，S3=1）、狀態(tài)2（S2=1，S3=0）、狀態(tài)3（S2=0，S3=0）、狀態(tài)4（S2=0，S3=1）。 其中，二進(jìn)制變量S2、S3表示開關(guān)管的狀態(tài)（S2和S3為0 代表開關(guān)管導(dǎo)通，為1 代表開關(guān)管關(guān)斷）。 4 種不同的開關(guān)狀態(tài)所對應(yīng)的三電平雙向直流變換器的等效電路如圖2 所示。

電感電流導(dǎo)數(shù)di/dt 由后向歐拉公式近似代替[13]，可表示為

式中：i（k+1）和i（k）分別為第k+1 和k 時刻的電感電流采樣值；Ts為采樣間隔。

對于電容電壓導(dǎo)數(shù)dU/dt， 同樣采用后向歐拉近似，則電容電壓的離散形式為

式中：Ucj（k+1）和Ucj（k） 分別為第k+1 和k 時刻的電容電壓采樣值；j=1，2。

以圖2（d）中等效電路為例分析，當(dāng)開關(guān)管T2導(dǎo)通，T3關(guān)斷時，由基爾霍夫電壓和電流定律可得

式中：UL（t）和iL（t）分別為電感電壓和電感電流；Uc1（t）和Uc2（t）分別為電容C1、C2的電壓；R1和R2分別為分壓電容C1和C2所帶負(fù)載。

結(jié)合式（2）～式（4）可得到圖2（d）中狀態(tài)4 的預(yù)測模型，即

圖2 不同開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的等效電路Fig. 2 Equivalent circuits corresponding to different switching states

同理可得其他3 種狀態(tài)的預(yù)測模型，并統(tǒng)一表達(dá)為

式中：iL（k+1）和iL（k）分別為k+1 和k 時刻的電感電流采樣值；UES為儲能側(cè)電壓；Uc1（k）和Uc2（k）分別為k 時刻分壓電容C1、C2的電壓采樣值；二進(jìn)制變量S2、S3表示開關(guān)管的狀態(tài)（S2、S3為0 代表開關(guān)管導(dǎo)通，為1 代表開關(guān)管關(guān)斷）。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的循環(huán)優(yōu)化

為了追蹤給定參考電壓和電流，與此同時確保分壓電容均壓，三電平雙向直流變換器的目標(biāo)函數(shù)定義為

針對每個可能的開關(guān)狀態(tài)，三電平雙向直流變換器的預(yù)測模型計算出所選變量的在下一時刻的數(shù)值，然后選擇能夠使目標(biāo)函數(shù)最小化的開關(guān)狀態(tài)，此狀態(tài)即為最佳開關(guān)狀態(tài)。 控制框圖如圖3 所示。

圖3 MPC 控制框圖Fig. 3 Block diagram of MPC

圖4 給出了三電平雙向直流變換器模型預(yù)測控制的算法流程，它包含的5 個主要步驟可歸納如下。

步驟1采樣k 時刻電感電流iL（k）和輸出側(cè)分壓電容電壓Uc1（k）、Uc2（k）。

步驟2預(yù)測下一個采樣時刻所有可能的開關(guān)狀態(tài)下的電感電流iL（k+1）和輸出側(cè)分壓電容電壓Uc1（k+1）、Uc2（k+1）。

步驟3評估每種可能的開關(guān)狀態(tài)下預(yù)測的目標(biāo)函數(shù)，選出最優(yōu)值Jop。

步驟4選擇最小化目標(biāo)函數(shù)的開關(guān)狀態(tài)Sop。

步驟5將新的開關(guān)狀態(tài)應(yīng)用于三電平變流器，并開始下一次優(yōu)化。

圖4 模型預(yù)測控制算法流程Fig. 4 Flow chart of MPC algorithm

在MPC 算法工作的每個周期， 當(dāng)開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值小于當(dāng)前最優(yōu)值Jop時，Jop被新的目標(biāo)函數(shù)值替代，反之最優(yōu)值Jop保持不變。 可以看出，對所有可能開關(guān)狀態(tài)逐一比較后，最終作用于三電平雙向直流變換器的開關(guān)狀態(tài)Sop是唯一的，也是最優(yōu)的。 該算法得到的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)Sop在算法的每個工作周期實(shí)時更新，從以下4 種開關(guān)狀態(tài)中根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值選擇： 狀態(tài)j=1 時開關(guān)管T2、T3均關(guān)斷； 狀態(tài)j=2 時T2關(guān)斷，T3導(dǎo)通； 狀態(tài)j=3 時T2、T3均導(dǎo)通；狀態(tài)j=4 時T2導(dǎo)通，T3關(guān)斷。 由于在每一個采樣時刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及從該時刻起未來有限的時間，而到下一采樣時刻，這一優(yōu)化時間段向前推移， 因此優(yōu)化過程可以反復(fù)在線進(jìn)行，從而實(shí)現(xiàn)循環(huán)優(yōu)化。

以上是功率單向流動時的控制分析。事實(shí)上，為了保證儲能系統(tǒng)能量的雙向流動， 需要對三電平直流變換器進(jìn)行雙向控制， 反向功率流動的控制與正向可共用同一套電壓調(diào)節(jié)器和驅(qū)動電路[14-15]，其控制方法類似，限于篇幅不再贅述。

3 仿真結(jié)果分析

基于上述分析，在Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建了仿真模型，對傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制策略和模型預(yù)測控制策略進(jìn)行了仿真對比分析。為了驗(yàn)證所提方法能有效解決中點(diǎn)電壓平衡問題，上下均壓電容分別帶不同阻值的負(fù)載。 具體仿真參數(shù)如表1 所示，仿真結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

表1 仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters

圖5 為采用不同權(quán)重系數(shù)λ 時中點(diǎn)電壓暫態(tài)波形。 圖5（a）中，首先設(shè)置λ=0，負(fù)載不均衡（R1>R2） 導(dǎo)致中性點(diǎn)電壓偏移，1.35 s 時設(shè)置λ=0.2，此時逆變器采用MPC 控制策略， 狀態(tài)2 和狀態(tài)4 所占比重增大，對應(yīng)圖2（b）和圖2（d）開關(guān)狀態(tài)的時間增長，狀態(tài)3 的時間減少，但由于λ 過小難以完成中點(diǎn)電壓平衡的控制目標(biāo)。 圖5（b）和圖5（c）中1.35 s 時刻以后分別設(shè)置λ=0.5 和λ=0.8， 對比可知， 當(dāng)λ>0.5 時均能完成中點(diǎn)電壓平衡的控制目標(biāo)，且λ 越大，暫態(tài)時間越短。

圖5 采用不同λ 時中點(diǎn)電壓暫態(tài)仿真波形Fig. 5 Simulation transient waveforms of neutral-point voltage when different values of λ are used

圖6 傳統(tǒng)PI 控制仿真波形Fig. 6 Simulation waveforms under traditional PI control

對三電平雙向直流變換器進(jìn)行傳統(tǒng)PI 控制，仿真結(jié)果如圖6 所示。 圖6（a）為直流母線電壓波形，由圖可以看出，雖然傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制使母線電壓能穩(wěn)定在額定值，但響應(yīng)時間較慢，且t=1 s 上負(fù)荷突變時超調(diào)為6.42%；圖6（b）顯示，中點(diǎn)電壓波動值在±2 V 以內(nèi)，波動幅度較大。傳統(tǒng)PI 控制實(shí)現(xiàn)儲能系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)能量雙向流動時的電感電流波形如圖6（c）和圖6（d）所示。圖6（c）中，初始時刻電感電流為17.5 A，開關(guān)管T1、T4常斷，開關(guān)管T2、T3根據(jù)傳統(tǒng)PI 控制生成的PWM 信號交替導(dǎo)通或關(guān)斷。在t=2 s 時刻減小直流負(fù)載，直流母線電壓抬升。 此時三電平直流變換器從升壓Boost 模式切換到降壓Buck 模式，開關(guān)管T2、T3常斷，開關(guān)管T1、T4根據(jù)傳統(tǒng)PI 控制生成的PWM 信號交替導(dǎo)通或關(guān)斷，經(jīng)0.15 s 的暫態(tài)過渡過程后， 以-11.6 A 電流充電并且可以吸收直流母線多余的能量；圖6（d）中，最初電感電流為-11.6 A，開關(guān)管T2、T3常斷，開關(guān)管T1、T4根據(jù)傳統(tǒng)PI 控制生成的PWM 信號交替導(dǎo)通或關(guān)斷，在t=2 s 時刻，直流負(fù)載增加后，直流母線電壓下降。 此時三電平直流變換器從降壓Buck 模式切換到升壓Boost 模式，開關(guān)管T1、T4常斷，開關(guān)管T2、T3根據(jù)傳統(tǒng)PI 控制生成的PWM 信號交替導(dǎo)通或關(guān)斷，經(jīng)0.15 s 的暫態(tài)過渡過程后，以17.5 A 的電流提供能量并且可以穩(wěn)定母線電壓。

根據(jù)本文所提電壓模型預(yù)測控制，對三電平雙向直流變換器的仿真結(jié)果如圖7 所示。 圖7 （a）為直流母線電壓波形，由圖可以看出，此控制方法能使母線電壓能穩(wěn)定在額定值，響應(yīng)時間減少，實(shí)現(xiàn)對參考值的快速跟蹤， 且t=1 s 上負(fù)荷突變時超調(diào)為1.13%；圖7（b）顯示，中點(diǎn)電壓波動值在±0.4 V以內(nèi)， 相對于傳統(tǒng)控制方法，MPC 的中點(diǎn)電壓波動抑制能力更強(qiáng)；模型預(yù)測控制實(shí)現(xiàn)儲能系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)能量雙向流動時的電感電流如圖7（c）、（d）所示。對比圖6（c）、（d）和圖7（c）、（d）可以看出，傳統(tǒng)PI 控制方法和本文所提電壓模型預(yù)測方法均可以實(shí)現(xiàn)對三電平雙向直流變換器的雙向控制，其中電壓模型預(yù)測控制在模式切換過程中電流波動更小，切換過程更迅速，因此其控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)控制方法。

圖7 MPC 控制仿真波形Fig. 7 Simulation waveforms under MPC

4 結(jié)語

本文提出了基于MPC 的三電平雙向直流變換器控制方法，將其應(yīng)用于儲能系統(tǒng)，通過仿真驗(yàn)證了該控制方法優(yōu)化了儲能系統(tǒng)充放電性能，提高了直流母線電壓調(diào)節(jié)的精度和響應(yīng)速度，同時中點(diǎn)電壓波動值在±0.4 V 以內(nèi)。 實(shí)際上，模型預(yù)測控制是一種建立在受控系統(tǒng)預(yù)測模型上的控制方法，基于電路理論的數(shù)學(xué)模型和邏輯分析簡單明了，但其結(jié)合電力電子開關(guān)器件特性研究實(shí)際響應(yīng)模型下的工作機(jī)理仍待進(jìn)一步分析和研究。