王小鵬，朱天亮，程東亮，房 超

（蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，蘭州730070）

相比兩電平逆變器， 中點(diǎn)箝位NPC（neutralpoint clamped）型三電平逆變器的開關(guān)應(yīng)力減小一半，輸出波形諧波畸變會(huì)更小，目前已在中高壓變頻調(diào)速、不間斷電源UPS、電網(wǎng)無功補(bǔ)償和吸收等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。 實(shí)際應(yīng)用中，為了避免三電平逆變器橋臂直接導(dǎo)通，需要在互補(bǔ)的開關(guān)信號中加入一段死區(qū)時(shí)間延時(shí)[2]，雖然保證了逆變器工作安全，但由于死區(qū)時(shí)間、開關(guān)管開通延時(shí)和關(guān)斷延時(shí)以及導(dǎo)通壓降等因素的存在，可能造成輸出電壓的基波幅值降低和諧波含量增加， 導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差，尤其在低調(diào)制度時(shí)影響更加嚴(yán)重[3-4]。NPC 三電平逆變器每個(gè)橋臂有4 個(gè)功率開關(guān)管和2 個(gè)箝位二極管，相對于兩電平逆變器，其實(shí)際的輸出電壓偏移更大。同時(shí)，橋臂電流的流通方式更多，在進(jìn)行死區(qū)效應(yīng)分析時(shí)也需要對不同輸出切換狀態(tài)分別進(jìn)行討論。

針對兩電平逆變器的死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種補(bǔ)償方法， 主要包括脈沖寬度調(diào)整法[3]、平均誤差電壓補(bǔ)償法[5-6]和死區(qū)時(shí)間消去法[7-8]等，這些方法也都可應(yīng)用在三電平逆變器的死區(qū)補(bǔ)償中。脈沖寬度調(diào)整法根據(jù)電流方向直接改變脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）的脈沖寬度，具有較好的補(bǔ)償效果，但對系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求較高； 平均誤差電壓補(bǔ)償法直接將誤差電壓加到參考電壓，實(shí)現(xiàn)相對簡單，但補(bǔ)償精度不如前者；死區(qū)時(shí)間消去法根據(jù)不同的電流極性， 使開關(guān)信號互補(bǔ)的兩個(gè)開關(guān)管一個(gè)導(dǎo)通另一個(gè)關(guān)斷， 但其在過零區(qū)域仍需要插入死區(qū)。 無論哪一種方法，都需要對相電流極性進(jìn)行準(zhǔn)確判斷， 但由于高頻干擾、采樣精度和電流紋波等因素影響，容易造成電流方向誤判，從而造成電壓誤補(bǔ)償。

文獻(xiàn)[6]采用一個(gè)誤差電壓矢量對三電平逆變器進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償，但只考慮了死區(qū)時(shí)間，沒有考慮其他非線性因素；文獻(xiàn)[8]在過零區(qū)域通過紋波電力分析進(jìn)行脈沖寬度補(bǔ)償， 在非過零區(qū)則采用死區(qū)消去法進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償；文獻(xiàn)[9]為了避免電流極性的誤檢測， 設(shè)置了死區(qū)時(shí)間跟隨電流幅值自適應(yīng)調(diào)節(jié)；針對電流過零極性判斷問題，文獻(xiàn)[10]通過檢測二極管的導(dǎo)通狀態(tài)進(jìn)行電流極性判斷，但需要增加額外的硬件電路；文獻(xiàn)[11]根據(jù)電流矢量與電壓矢量的夾角間接判斷電流方向， 其電流方向的判斷易受夾角估算精度影響；文獻(xiàn)[12]利用相電流和變化率設(shè)計(jì)了一個(gè)模糊觀測器來判斷電流極性。

針對三電平逆變器的死區(qū)補(bǔ)償問題，本文提出了一種利用相電壓反饋的誤差電壓計(jì)算和電流重構(gòu)相結(jié)合的死區(qū)補(bǔ)償策略， 該方法通過相電壓反饋，可以對由死區(qū)效應(yīng)造成的誤差電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，提高補(bǔ)償策略的適應(yīng)性，同時(shí)在旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系下采用卡爾曼濾波，克服傳統(tǒng)濾波方法造成的相位延時(shí)問題，從而提高電流極性判斷的準(zhǔn)確性。

1 三電平死區(qū)效應(yīng)分析

NPC 型三電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，LC 組成濾波電路，Va、Vb和Vc分別 為a、b 和c 相的輸出電壓。 逆變器每相由4 個(gè)功率開關(guān)管組成，可以輸出3 個(gè)開關(guān)狀態(tài)p、o 和n。以a 相為例，當(dāng)開關(guān)管Q1與Q2導(dǎo)通、 輸出電壓為Vdc/2 時(shí)記為p 狀態(tài)；當(dāng)Q2與Q3導(dǎo)通、輸出電壓為0 時(shí)記為o 狀態(tài)；當(dāng)Q3與Q4導(dǎo)通、輸出電壓為-Vdc/2 時(shí)記為n 狀態(tài)。開關(guān)管Q1和Q3、Q2和Q4開關(guān)信號互補(bǔ)。

圖1 NPC 三電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Topology of NPC three-level inverter

為方便表述三電平逆變器輸出狀態(tài)，用1 和0分別表示開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷，則a 相輸出狀態(tài)與開關(guān)管導(dǎo)通關(guān)系如表1 所示。

表1 工作狀態(tài)關(guān)系Tab. 1 Relations between working states

1.1 誤差電壓計(jì)算

誤差電壓計(jì)算依據(jù)為伏秒平衡原理[13]，以a 相為例，定義相電流正方向?yàn)闃虮鄣截?fù)載方向，當(dāng)只考慮死區(qū)時(shí)間影響，則不同輸出狀態(tài)切換所對應(yīng)的誤差電壓如圖2 所示。 圖中：td為死區(qū)時(shí)間；V*ao為理想輸出電壓；Q1、Q2、Q3和Q4分別表示加入死區(qū)后4個(gè)開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號；V+ao和V-ao分別表示當(dāng)相電流ia>0 和ia<0 時(shí)的實(shí)際輸出電壓；ΔV 表示理想輸出電壓與實(shí)際輸出電壓的誤差電壓。

圖2 死區(qū)時(shí)間對輸出電壓的影響Fig. 2 Influences of dead-time on output voltage

由圖2 可以看出：當(dāng)ia>0 時(shí)，狀態(tài)n 到o 以及狀態(tài)o 到p 的切換都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)幅值為Vdc/2、長度為td的正向誤差電壓；當(dāng)ia<0 時(shí)，狀態(tài)p 到o 以及狀態(tài)o 到n 的切換都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)幅值為Vdc/2、長度為td的負(fù)向誤差電壓。 具體切換狀態(tài)所對應(yīng)的誤差電壓如表2 所示。

表2 不同狀態(tài)切換對應(yīng)的誤差電壓Tab. 2 Error voltages corresponding to switching between different states

當(dāng)考慮開關(guān)管開通延時(shí)和關(guān)斷延時(shí)以及開關(guān)管與二極管導(dǎo)通壓降時(shí)， 對于opo 輸出狀態(tài)切換，死區(qū)效應(yīng)對輸出電壓的影響如圖3 所示。 在圖3中， 開關(guān)管Q2和Q4分別處于導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)，Q1和Q3分別表示加入死區(qū)后開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號，Q"1和Q"2分別表示考慮開關(guān)管開通延時(shí)、 關(guān)斷延時(shí)以及導(dǎo)通壓降時(shí)所對應(yīng)的驅(qū)動(dòng)信號，ton和toff分別表示開關(guān)管開通延時(shí)和關(guān)斷延時(shí)，Vs和Vd分別為功率開關(guān)管和二極管的導(dǎo)通壓降，Vao+和Vao-分別表示當(dāng)相電流ia>0 和ia<0 時(shí)的實(shí)際輸出電壓。

圖3 死區(qū)效應(yīng)對輸出電壓影響Fig. 3 Dead-time effect on output voltage

根據(jù)伏秒平衡原理，理想輸出電壓等于實(shí)際輸出電壓與誤差電壓之和。根據(jù)圖3 可推導(dǎo)出，當(dāng)ia>0時(shí)所對應(yīng)的伏秒等效關(guān)系為

式中：Ts為開關(guān)周期；D 為輸出電壓的占空比；Vdc為母線側(cè)直流電壓。 對式（1）進(jìn)行化簡可得

最終得到

同理，可以推導(dǎo)出當(dāng)ia<0 時(shí)的誤差時(shí)間為

同理，可對b 和c 相誤差時(shí)間進(jìn)行分析，忽略部分微小量，則式（3）和式（4）中ΔT 可表示為

對于傳統(tǒng)空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM（space vector pulse width modulation），在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，各相開關(guān)狀態(tài)只有2 次切換，由表2 可知，只需要對其中一次進(jìn)行補(bǔ)償。 定義ΔV 為

三相輸出平均誤差電壓可以表示為

由式（7）可計(jì)算出各相在一個(gè)開關(guān)周期所對應(yīng)的誤差電壓，但從式（6）可知，ΔV 計(jì)算包含了功率開關(guān)管的開通和關(guān)斷延時(shí)、功率開關(guān)管和二極管的導(dǎo)通壓降， 這些參數(shù)會(huì)隨著負(fù)載電流和溫度而變化，通過式（7）計(jì)算的平均誤差電壓難以實(shí)現(xiàn)對死區(qū)效應(yīng)的準(zhǔn)確補(bǔ)償。

1.2 誤差電壓諧波分析

為了進(jìn)一步探討誤差電壓對逆變器輸出相電壓的影響，將三相輸出平均誤差電壓轉(zhuǎn)換到三相相電壓的誤差電壓[14]，即

通過Clark 變換可以將三相誤差電壓轉(zhuǎn)換到兩相αβ 靜止坐標(biāo)系，有

通過Park 變換和傅里葉級數(shù)展開， 可得在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的誤差電壓為

式中：δ 為參考電壓矢量與同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系q 軸負(fù)半軸的夾角；ω 為輸出電壓的基波角頻率。 可以看出ΔV'd和ΔV'q都包含有直流分量和6 次諧波分量， 因此受死區(qū)效應(yīng)影響的輸出相電壓在dq 軸的分量中也會(huì)含有6 次諧波和直流分量。 當(dāng)δ=0 時(shí)，在dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的誤差電壓為

此時(shí)，ΔV'd僅包含有6倍基波的頻率分量，而ΔV'q則含有比較大的直流分量，其所含的6 次諧波含量大約相當(dāng)于ΔV'd中的1/6。 同時(shí)，在αβ坐標(biāo)系和三相靜止坐標(biāo)系中，死區(qū)效應(yīng)主要給相電壓帶來5 次和7 次諧波。

2 死區(qū)補(bǔ)償策略

由于功率開關(guān)管和二極管的參數(shù)會(huì)隨著負(fù)載電流和溫度變化，通常是根據(jù)所選器件的數(shù)據(jù)手冊來獲得，一些文獻(xiàn)中也通過建立這些量與導(dǎo)通電流的近似直線關(guān)系來對這些量進(jìn)行估計(jì)，但都存在一定的誤差，無法準(zhǔn)確計(jì)算誤差電壓，難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償。 因此，死區(qū)效應(yīng)準(zhǔn)確補(bǔ)償涉及到誤差電壓在線計(jì)算和電流極性判斷2 個(gè)關(guān)鍵步驟。

2.1 誤差電壓在線計(jì)算

由式（10）可知，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓誤差ΔV'd和ΔV'q都與平均誤差電壓ΔV 的幅值有關(guān)，因此，可根據(jù)三相相電壓在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的分量以及參考電壓， 對平均誤差電壓進(jìn)行在線計(jì)算，誤差電壓在線計(jì)算的關(guān)鍵是需要預(yù)先知道δ 的大概取值，來估計(jì)dq 軸的誤差電壓分量，然后將主要含有交流分量的軸分量用于控制誤差電壓的增量大小，將主要含有直流分量軸分量控制電壓增量的符號，兩者共同構(gòu)成對誤差電壓值的在線計(jì)算。 比如當(dāng)δ=0 時(shí)，ΔV'd主要包含6 次諧波的交流分量，ΔV'q主要包含有直流分量。

圖4 為當(dāng)δ=0 時(shí)誤差電壓在線計(jì)算原理框圖，其中Vm表示參考電壓幅值。 則誤差電壓可表示為

圖4 誤差電壓在線計(jì)算原理框圖Fig. 4 Block diagram of principle of error voltage on-line calculation

式中：ΔV（n）為當(dāng)前時(shí)刻估計(jì)的誤差電壓；ΔV（n-1）為前一時(shí)刻估計(jì)的誤差電壓；ΔV'（n）為當(dāng)前時(shí)刻誤差電壓的增量估計(jì)；k 為比例系數(shù)；V'd為Vd中所含的交流分量。

誤差電壓在線計(jì)算主要包含以下步驟。

頻驟1將三相相電壓從靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，得到電壓Vd與Vq。

頻驟2由于Vd受到死區(qū)效應(yīng)影響，包含大量6 次諧波和少量直流分量。 因此， 可以π/3 為周期進(jìn)行滑動(dòng)濾波求出其直流分量，并將其含有的交流分量分離出來。 以周期π/3 進(jìn)行滑動(dòng)濾波之后，弱化了電壓相位延時(shí)的影響，相鄰采樣點(diǎn)所計(jì)算出的誤差電壓變化不大， 因此LC 參數(shù)造成的電壓相位延時(shí)也可忽略。

頻驟3Vq主要包含直流分量， 死區(qū)效應(yīng)影響會(huì)造成其幅值增大或減小， 通過與目標(biāo)幅值比較所得的V-q，可以判斷當(dāng)前系統(tǒng)處于過補(bǔ)償還是欠補(bǔ)償狀態(tài)，從而動(dòng)態(tài)調(diào)整誤差電壓增量的符號。

頻驟4通過式（11）進(jìn)行迭代，平均誤差電壓ΔV（n）逐漸趨向于某一正值。

由式（12）計(jì)算出的平均誤差電壓ΔV（n）會(huì)圍繞其穩(wěn)定值上下波動(dòng)，造成補(bǔ)償系統(tǒng)的過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償。 經(jīng)過分析可知，誤差電壓ΔV（n）波動(dòng)幅值主要與比例系數(shù)k 有關(guān)， 一方面可以適當(dāng)減小k 值，另一方面需對平均誤差電壓做穩(wěn)定處理，即

式中，x 為因子，需選取合適值。 其x 值過大影響平均誤差電壓計(jì)算精度，進(jìn)而影響補(bǔ)償效果；偏小則穩(wěn)定性變差。 為了提高死區(qū)補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需在最后進(jìn)行限幅判斷，將誤差電壓ΔV（n）限制在某一合理的范圍內(nèi)。

2.2 電流極性判斷

在實(shí)際應(yīng)用中，電流往往含有濾波電感紋波電流， 同時(shí)AD 采樣通道會(huì)受到高頻開關(guān)信號干擾。在輕載條件下，負(fù)載電流比較小時(shí)，死區(qū)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致電流在過零點(diǎn)處反復(fù)穿越， 出現(xiàn)零電流箝位現(xiàn)象，從而導(dǎo)致因電流極性判斷困難而產(chǎn)生死區(qū)效應(yīng)的誤補(bǔ)償，增大了逆變器輸出的諧波含量。 為了準(zhǔn)確判斷電流極性， 采用卡爾曼濾波和電流重構(gòu)[15-16]實(shí)現(xiàn)。

卡爾曼濾波[17]是一種基于線性系統(tǒng)狀態(tài)方程和均方誤差最小準(zhǔn)則，根據(jù)系統(tǒng)前一時(shí)刻估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻觀測值對系統(tǒng)輸出進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。通過建立合適的模型，可以從受到干擾的電流測量值中估計(jì)出電流最優(yōu)值。 三相電流轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中可得到電流id和iq，這兩個(gè)電流都近似是隨時(shí)間緩慢變化的參數(shù)，據(jù)此可分別對其進(jìn)行卡爾曼濾波。 以id為例，其離散化后的卡爾曼濾波表示為

從式（18）可知，kk越大測量值占權(quán)重越大，否則預(yù)測值占權(quán)重大。R 和Q 選取對于濾波效果有較大影響，通過調(diào)節(jié)采樣周期、測量噪聲和系統(tǒng)噪聲方差，可以有效保證濾波前后的三相電流保持相同的相位，也可以使卡爾曼增益在經(jīng)過迭代后快速趨近于合適值，達(dá)到較好的濾波效果，還可基本解決因卡爾曼濾波算法計(jì)算量較大可能對造成重構(gòu)電流信號的延時(shí)問題。

圖5 為提出的死區(qū)補(bǔ)償策略控制框圖，可以看出，經(jīng)過濾波后的電流需重構(gòu)到三相靜止坐標(biāo)系中然后進(jìn)行電流極性的判斷，同時(shí)三相誤差電壓需要轉(zhuǎn)換到αβ 坐標(biāo)系下， 并且以前饋方式補(bǔ)償于參考電壓。

圖5 死區(qū)補(bǔ)償策略控制框圖Fig. 5 Control block diagram of dead-time compensation strategy

3 仿真結(jié)果與分析

在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立三電平逆變器的仿真模型，并在開環(huán)條件下對提出的補(bǔ)償方法進(jìn)行驗(yàn)證。 仿真參數(shù)：直流側(cè)電壓為740 V；直流側(cè)分壓電容C1=C2=1 000 μF，濾波電感為1.26 mH，濾波電容為40 μF，開關(guān)頻率為5 kHz，輸出基波頻率為50 Hz，目標(biāo)電壓幅值100 V（調(diào)制比為0.23），各相負(fù)載都為R=10 Ω， 與死區(qū)效應(yīng)有關(guān)的參數(shù)配置如表3 所示。

圖6（a）～（c）分別為死區(qū)補(bǔ)償前、傳統(tǒng)死區(qū)補(bǔ)償（只補(bǔ)償死區(qū)時(shí)間所造成的誤差電壓）和本文方法補(bǔ)償后的三相電壓波形和a 相電壓的頻譜。從圖6（a）可以看出，由于死區(qū)效應(yīng)影響，造成輸出電壓基波幅值減小，諧波含量增大；采用傳統(tǒng)死區(qū)補(bǔ)償方法后，基波幅值補(bǔ)償較大，a 相諧波含量從4.46%下降到2.08%，但基波幅值仍未達(dá)到目標(biāo)電壓幅值，存在死區(qū)效應(yīng)欠補(bǔ)償；由圖6 中（e）可以看出，采用本文方法進(jìn)行補(bǔ)償后， 三相輸出電壓幅值逐漸增大，在0.025 s 時(shí)基本達(dá)到目標(biāo)值，同時(shí)a 相電壓諧波也進(jìn)一步下降到1.73%， 所含的5 次與7 次諧波含量也大幅下降。

表3 死區(qū)效應(yīng)相關(guān)參數(shù)設(shè)置Tab. 3 Setting of related parameters of dead-time effect

本文方法在線計(jì)算的誤差電壓及其在αβ 軸上的波形如圖7 所示， 仿真采用π/3 為周期執(zhí)行式（14）迭代操作，通過選擇合適的x 值可以使得補(bǔ)償更加準(zhǔn)確，本文選取x 值為0.02。 從圖7（a）可以看出，補(bǔ)償電壓從0 逐漸上升，在0.025 s 時(shí)穩(wěn)定在某一值，基本保持不變；相較于傳統(tǒng)方法，本文方法可以在線計(jì)算誤差電壓，具有較好的補(bǔ)償效果，提高了補(bǔ)償系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 圖7（b）為在αβ 軸上的前饋的補(bǔ)償電壓波形，其在0.025 s 時(shí)補(bǔ)償達(dá)到穩(wěn)定。

圖8 為卡爾曼濾波前后的電流波形。卡爾曼濾波參數(shù)設(shè)置為： 采樣周期0.5 ms，R=1 Ω，Q=0.02 A2。 從圖8（a）可以看出，死區(qū)補(bǔ)償前三相電流含有較多諧波，過零處存在零電流箝位現(xiàn)象，經(jīng)過濾波重構(gòu)后三相電流諧波含量減小， 波形更加光滑，通過與濾波前電流的對比發(fā)現(xiàn)，濾波重構(gòu)后的電流沒有產(chǎn)生相位偏移和幅值減小，在過零點(diǎn)處的電流極性判斷也更加容易，從圖8（b）可以看出，經(jīng)本文方法補(bǔ)償后濾波前電流在過零點(diǎn)處的諧波幅值明顯減小，電流箝位現(xiàn)象得到改善。

圖6 三相電壓波形與a 相頻譜Fig. 6 Three-phase voltage waveforms and phase-a frequency spectrum

圖7 平均誤差電壓及其在α、β 軸的波形Fig. 7 Average error voltage and its waveforms on α，β axises

圖8 卡爾曼濾波前后的電流波形Fig. 8 Current waveforms before and after Kalman filtering

4 結(jié)語

本文分析了死區(qū)效應(yīng)對三電平逆變器輸出電壓的影響，提出了一種基于相電壓反饋的自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償策略。 該方法在dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對誤差電壓進(jìn)行在線計(jì)算， 并以前饋的形式補(bǔ)償在αβ軸的參考電壓上；同時(shí)，采用卡爾曼濾波和電流重構(gòu)實(shí)現(xiàn)對輸出電流極性的準(zhǔn)確判斷。 仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)補(bǔ)償方法，本文方法對逆變器參數(shù)變化具有良好的適應(yīng)性，可有效改善零電流箝位現(xiàn)象和輸出電壓波形。