賀玉龍，劉 磊，遲佳欣

(1. 北京工業(yè)大學 城市交通學院，北京 100124； 2. 北京工業(yè)大學 交通工程北京市重點實驗室，北京 100124)

0 引 言

車輛在道路上行駛過程中，跟馳和換道是兩種基本的駕駛行為。但相比于跟馳行為，車輛的換道行為則更加復雜。駕駛員要根據(jù)當前的運行環(huán)境明確換道目的，決定是否實施換道行為。在明確需要進行換道操作后，通過觀察所在車道和相鄰車道前后車的位置和速度，來對自身的駕駛狀態(tài)進行調(diào)整，以實現(xiàn)安全換道。在換道過程中駕駛員需要對多方面因素進行考慮，尤其在高速公路上往往會因為較快的車速導致出現(xiàn)視覺上的誤差，駕駛經(jīng)驗較少的駕駛員容易做出錯誤的判斷，使車輛處于發(fā)生碰撞的潛在風險之中。因而，在換道前對車輛進行合理的安全預警顯得尤為重要，其不僅會使駕駛員的安全得以保障，同時也會使得道路上的車輛運行更加順暢，從而提高道路的通行能力。

目前，國內(nèi)外的換道研究主要分為換道決策模型和換道軌跡模型方面的研究。在換道決策模型方面，國外較早的Gipps模型[1]和MITISM模型[2]從換道的可行性、必要性和需求性3個方面來實現(xiàn)模型的建立；H. JULA等[3]指出車輛換道時要檢測換道車與周圍相鄰車輛的實時距離，并加以仿真來建立基于安全距離的換道模型。國內(nèi)學者金立生等[4]針對典型的換道場景，建立了車輛加速換道模型；王榮本等[5]使用最小安全距離作為安全換道的指標，研究車輛碰撞的條件，并給出了換道最小安全距離的計算方法；王江峰等[6]建立了以換道需求和安全為基礎(chǔ)的多車道、多車輛最小安全距離換道模型；游峰等[7]從影響換道安全的影響因素入手，建立了車輛換道避撞模型；劉小明等[8]在不同行為的車輛換道基礎(chǔ)上，考慮了行為實施和換道意圖產(chǎn)生的時間關(guān)系，從而建立了可以進行信息交互的自由換道模型。

在換道軌跡模型研究方面，國外學者W.L.NELSON[9]在1989年提出了使用五次多項式來為智能車提供理想的換道軌跡；1994年，J.D.CHOVAN[10]建立了正弦函數(shù)和梯形函數(shù)兩個換道模型。在國內(nèi)，S. JIAN等[11]于2005年提出了基于換道車輛速度、換道時間及換道跨越車道數(shù)的正弦函數(shù)換道軌跡模型，并于2012年建立基于駕駛操作延遲的換道軌跡模型。另外，徐慧智等[12]利用緩和曲線作為換道軌跡分析了縱向速度和橫向加速度對安全距離的影響；金曼等[13]以乘坐舒適性為約束條件建立了更具真實性的多項式換道軌跡模型。

車輛換道是一個融合車輛當前所處駕駛環(huán)境及駕駛員駕駛風格的多因素復雜過程。當前針對車輛換道的研究多為通過簡化的安全距離模型和理想的軌跡規(guī)劃模型來描述換道行為。筆者將借鑒前人的研究基礎(chǔ)，更加細化地研究不同換道條件下的換道特征，確定影響安全換道的風險因素，分析換道車輛與周圍車輛的位置關(guān)系，構(gòu)建換道軌跡模型，并根據(jù)臨界碰撞條件建立最小安全距離模型，最后通過仿真確定兩車換道的動態(tài)最小安全距離，以此作為換道安全和風險的臨界閾值，為自動駕駛的輔助換道預警系統(tǒng)提供理論支持。

1 換道特征分析

1.1 換道需求分析

根據(jù)駕駛?cè)藙訖C的不同，將換道分為強制性換道(mandatory lane changing，MLC)和判斷性換道(discretionary lane changing，DLC)[14]。強制換道是指由于當前車道前方存在障礙物或者前方出現(xiàn)了匝道的分、合流區(qū)域，使得車輛具有確定的目標車道，在一定區(qū)間內(nèi)必須實施的被動換道行為。此類換道的關(guān)鍵是存在一個最遲換道點，如匝道合流的最遲換道點是匝道的末端。判斷性換道是指駕駛員為了提高目標車輛的運行速度，超越前方慢行車輛而實施的主動換道行為。

換道需求的不同，導致目標車輛在實施換道的時間、換道過程中的車頭間距、車頭時距以及對車輛運行速度采取的控制變化也會有所不同。

1.2 換道運動學特性分析

1.2.1 換道場景建模

車輛的換道行為主要發(fā)生在中低密度的交通流行駛過程中。對圖1情景中的車輛換道行為進行研究，其中M車為換道車輛，準備從當前所在的車道(M1和M4之間)換到左側(cè)的目標車道(M2和M3之間)；M1為當前所在車道的前車；M4為當前所在車道的后車；M2為目標車道的前車；M3為目標車道的后車。

為了明確在換道過程中各車所在的位置，依據(jù)車道方向建立直角坐標系。將車輛向前縱向運動的方向設(shè)為Y軸。與之相對的橫向運動方向設(shè)為X軸。則變量yi(t)、xi(t)、vi(t)、ai(t)分別表示在i時刻車輛的縱向位移、橫向位移、速度和加速度。

為了方便分析，對車輛換道過程做出以下簡化：①除了換道車M以外，其他車輛都保持勻速向前行駛；②由于在M車發(fā)生換道時，當前車道后車M4與換道車M之間的安全距離主要由M4車進行控制，所以不再考慮M4車對換道過程的影響；③換道車M采用的是縱向勻速和勻加速兩種換道方式。

圖1 換道示意

1.2.2 碰撞類型分析

根據(jù)車輛的運行軌跡及橫、縱向的運行速度和加速度的不同，換道車輛M與相鄰車輛可能會發(fā)生追尾碰撞、斜向碰撞和側(cè)向刮擦，如圖2。當換道車M縱向加速度過大，可能會導致其與原車道前車M1的安全間距減小而發(fā)生追尾碰撞；當換道車M運行速度過大而橫向的偏移速度過小時，可能會由于換道的不及時導致與原車道前車M1發(fā)生斜向碰撞，或與目標車道前車M2斜向碰撞或側(cè)向刮擦；當換道車輛M運行速度過小時，容易與目標車道減速不及時的后車M3發(fā)生追尾碰撞和側(cè)向刮擦。

圖2 碰撞類型

2 換道軌跡分析

2.1 數(shù)據(jù)提取

選取NGSIM項目中美國101公路的典型交織路段早高峰中低密度交通流狀態(tài)下車輛行駛軌跡數(shù)據(jù)，篩選自由換道和強制換道車輛。原始的數(shù)據(jù)中包含以0.1 s的時間序列記錄了每輛車的坐標、時間、速度等18個參數(shù)，數(shù)據(jù)形式如表1。

表1 NGSIM數(shù)據(jù)形式

針對原始數(shù)據(jù)中每一條數(shù)據(jù)間隔為0.1 s的特點，對換道過程的開始與結(jié)束時刻進行定義，以篩選完整的換道過程。

對原始數(shù)據(jù)進行篩選和提取，首先是篩選有換道行為的車輛，即該車輛的車道編號發(fā)生過變化?？紤]到輔道與匝道在縱向上是連續(xù)的，從匝道到輔道并不屬于換道行為，需剔除匝道-輔道的數(shù)據(jù)。由于強制換道行為多會伴隨連續(xù)換道，而連續(xù)換道的情況較為復雜，筆者暫不考慮強制換道情況。整個數(shù)據(jù)的提取過程如下：①汽車類型為小汽車；②換道持續(xù)時間大于2 s；③車道變換前后的橫向位移大于2 m；④剔除車輛出現(xiàn)連續(xù)變換車道的情況。

根據(jù)上述換道過程的定義和條件，對滿足條件的車輛進行篩選，得到84輛車的有效換道軌跡，其中包含6 326條數(shù)據(jù)，用于軌跡擬合。

2.2 換道軌跡建模

在現(xiàn)有的關(guān)于換道軌跡的研究中，多項式的軌跡規(guī)劃得到了較多人的認可。該算法以完全符合車輛形狀的矩形對換道車輛以及障礙車輛進行包裹進行碰撞檢測，較好地解決了現(xiàn)存的實時性問題，具有生成軌跡可靠性高、運算量低的特點，同時適用于復雜交通狀況下的換道軌跡規(guī)劃。正弦函數(shù)換道軌跡因其計算簡便和具有優(yōu)異的平滑特性是目前被廣泛采用的換道軌跡。在相同的縱向及橫向位移條件下，正弦換道軌跡的曲率極大值較小。

依據(jù)篩選出來的NGSIM換道軌跡數(shù)據(jù)的分布趨勢，分別選擇五次多項式、正弦函數(shù)和Logistic函數(shù)進行模型的搭建。初始模型如式(1)：

(1)

式中：五次多項式模型中，x為車輛的橫向位移, m;t為車輛換道的不同時刻，s；Logistic函數(shù)模型中，a為函數(shù)的上限值，即橫向位移的最大值，取標準車道寬度a=3.8 m。

使用SPSS對各模型的參數(shù)進行擬合，通過給定參數(shù)的初始值進行多次迭代，得到各函數(shù)的參數(shù)估算值如表2。擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果如表3。

表2 參數(shù)估算值

表3 擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

最終得到擬合方程如下：

1)五次多項式模型：

x=-0.000 03t5+0.003 7t4-0.073 6t3+0.480 7t2-0.575 7t+0.169 8

(2)

2)正弦函數(shù)模型：

x=1.513sin(0.433t-1.571)+1.46

(3)

3)Logistic函數(shù)模型：

(4)

從擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果可以看出，3種函數(shù)調(diào)整后R2全部大于0.85，其中五次多項式函數(shù)調(diào)整后R2最大，并且由圖3可以看出，五次多項式函數(shù)對橫向換道軌跡的擬合最優(yōu)，能夠?qū)崿F(xiàn)換道前調(diào)整階段—換道執(zhí)行階段—換道后調(diào)整階段的車輛運行軌跡較高貼合度的描述。相比之下，正弦函數(shù)對換道執(zhí)行階段的擬合較好，但對換道前后調(diào)整階段的擬合較差；Logistic函數(shù)則是對換道前后的調(diào)整階段軌跡擬合度較高，對換道執(zhí)行階段的軌跡擬合度較低。綜合考慮，選擇五次多項式函數(shù)作為橫向換道軌跡模型。

圖3 換道實測點與換道擬合軌跡位置關(guān)系

3 換道模型的建立

3.1 M車與M1車最小安全距離模型

當目標車M向目標車道實施換道的過程中，若目標車M的右前角在到達LB線之時未與所在車道前車M1發(fā)生碰撞，則可以安全進入目標車道。因而將目標車M的右前角與目標車道前車M1左后角發(fā)生接觸的位置定義為兩車的臨界碰撞位置，如圖4 中R點，其中，S0為兩車的初始距離；LA為目標車道上車輛行駛的右側(cè)邊緣線；LB為原車道上車輛行駛的左側(cè)邊緣線。

圖4 M車與M1車換道示意

在t時刻，碰撞點R的位置可用式(5)表示：

(5)

考慮到碰撞形式可能發(fā)生，M車與M1車不發(fā)生碰撞的條件為：

(6)

式中：LM為M車的長度，m；LM1為M1車的長度，m,；θ(t)為t時刻M車行進軌跡切線方向與車道線方向的夾角，可由式(7)得出：

(7)

(8)

(9)

從式(9)可以看出，SMSS(M,M1)取決于兩車相對縱向加速度、相對縱向速度、換道車左前角觸碰目標車道前車右側(cè)邊緣線LA時換道車M的轉(zhuǎn)角及時間段[tadj,tadj+tc]。其中，時間段[tadj,tadj+tc]取決于橫向距離S、施加橫向加速度時間tlat和調(diào)整時間tadj。

3.2 M車與M2車最小安全距離模型

當目標車M跨越車道線進入目標車道后，為保證行車的安全性，目標車M可根據(jù)與目標車道前車M2的距離，通過調(diào)整自車的速度安全駛?cè)隡2車后方，需要保證目標車M的左前角在到達LA線時，仍與M2車保持一定的安全距離。因而將目標車M的左前角與目標車道前車M2右后角發(fā)生接觸的位置定義為兩車的臨界碰撞位置，如圖5中P點。

在t時刻，碰撞點P的位置可用式(10)表示：

(10)

考慮到碰撞形式的可能發(fā)生情況，M車與M2車不發(fā)生碰撞的條件為：

(11)

式中：LM2為M2車的長度，m。

然后經(jīng)過變換，得到Sl(t)如式(14)：

(12)

則在t≥tadj+tc時，只要保證Sl(t)>0，就可以保證在換道時M車和M2兩車不會發(fā)生碰撞，同樣可以表示為：

(13)

(14)

3.3 M車與M3車最小安全距離模型

當目標車輛M進入目標車道后，不僅需要與目標車道的前車保持安全距離，也需要與后車保留安全間隙。在M車進行速度調(diào)整時，需要保證目標車M的左后角在到達LA線時，仍與M3車保持一定的安全距離。因而將目標車M的左前角與目標車道后車M2右前角發(fā)生接觸的位置定義為兩車的臨界碰撞位置，如圖6中Q點。

圖6 M車與M3車換道示意

在t時刻，碰撞點Q的位置如式(15)：

(15)

考慮到碰撞形式的可能發(fā)生情況，M車與M3車不發(fā)生碰撞的條件為：

(16)

式中：LM3為M3車的長度，m。

然后經(jīng)過變換，得到Sl(t)如式(17)：

(17)

則在t≥tadj+tc時，只要保證Sl(t)>0，就可以保證在換道時M車和M3兩車不會發(fā)生碰撞，同樣可以表示為：

(18)

(19)

4 多場景仿真

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

設(shè)定換道車的相鄰車輛均以均勻的縱向速度行駛，即各車的加速度為零。換道車M以縱向勻速和縱向勻加速兩種情況實施換道。筆者只針對換道車M與所在車道前車M1的最小安全距離予以仿真，其他兩種情況分析過程相似，故而只針對仿真結(jié)果進行簡單評價。換道車輛M的橫向加速度alat，不僅影響著車輛換道的平穩(wěn)，同時也決定了換道的完成時間，對換道的安全性產(chǎn)生影響。根據(jù)2.2節(jié)對換道已有數(shù)據(jù)的橫向換道軌跡擬合，可以將換道時長設(shè)定為6 s，將換道前后的調(diào)整過程設(shè)定為2 s，橫向位移設(shè)定為3.6 m。為了計算的方便性，將運行車輛的尺寸進行統(tǒng)一設(shè)定，即長度為3.4 m、寬度為1.8 m。

4.2 仿真分析

4.2.1M車勻速換道與M1車的安全間距

當換道車M以恒定速度進行換道時，由式(9)可知，M車與當前車道前車M1不發(fā)生碰撞的最小安全距離SMSS(M,M1)可以簡化為：

SMSS(M,M1)=max{[vM(0)-vM1(0)]t-

(20)

SMSS(M,M1)=max{[vM(0)-vM1(0)]t}

(21)

在實際車輛行駛的過程中，當M車和M1車兩車的行駛速度較大，但速度差較小時，駕駛員的反應時間會對兩車安全距離的判定產(chǎn)生較大影響，因而需要將其考慮在內(nèi)。則M和M1兩車實際不發(fā)生碰撞的安全距離Smin可以表示為：

Smin=SMSS(M,M1)+vM(0)×tR=

vM(0)×(t+tR)-vM1(0)t

(22)

式中：tR為駕駛員的反應時間，駕駛員的反應時間一般是在1.5～1.7 s，這里取值1.6 s；t為換道車M從開始實施換道至M車右前角行駛至M1車左側(cè)所在的邊界線LB時所經(jīng)歷的時間，通過2.2節(jié)中橫向位移公式(2)可以計算得知，t=3.1 s。

利用MATLAB仿真平臺對式(22)進行仿真，其中：橫坐標表示換道車M的初始速度vM(0)；縱坐標表示所在車道前車M1的初始速度vM1(0)。M、M1兩車的最小安全距離與兩車速度之間的關(guān)系如圖7。

圖7 M車勻速變道條件下車輛速度與安全距離關(guān)系

從圖7中可以看出，換道車M與當前車道前車M1的速度差越大，兩車的最小安全距離越大；當兩車的速度差保持一定時[包括SMSS(M,M1)]，隨著兩車速度的不斷增大，兩車之間的最小安全距離也不斷增大。

4.2.2M車勻加速換道與M1車的安全間距

當換道車M以縱向勻加速進行換道時，由式(2)可知，M車與當前車道前車M1不發(fā)生碰撞的最小安全距離SMSS(M,M1)可以簡化為：

(23)

式中：aMy為換道車輛M的縱向加速度。

在考慮駕駛員反應時間的條件下，M和M1車實際不發(fā)生碰撞的安全距離Smin為：

Smin=SMSS(M,M1)+vM(0)×tR=

(24)

由式(22)可以看出，隨著換道車M縱向加速度aMy的增大，兩車之間的最小安全距離隨之增加，取aMy=5 m/s2。利用MATLAB仿真平臺對式(24)進行仿真，其中：橫坐標表示換道車M的初始速度vM(0)；縱坐標表示所在車道前車M1的初始速度vM1(0)。M、M1兩車的最小安全距離與兩車速度之間的關(guān)系如圖8。

圖8 M車勻變速變道條件下車輛速度與安全距離關(guān)系

與M車勻速換道相比，由于M車采取的是勻加速換道方式，作為臨界安全距離為0時的M車與M1車的速度差會有所減小。并且隨著換道車M加速度的不斷增大，兩車之間的安全距離也會有所增大。

4.2.3M車與M2、M3車的安全距離仿真結(jié)果分析

由于M2車與M1車一樣，均為出于目標車道的前方，則M2車仿真結(jié)果趨勢與M1車相同，但兩者最大的區(qū)別是換道車M的右前角行駛至目標車道上M2車的右側(cè)邊緣線LB的時間大于M的左前角行駛至原車道上M1車的左側(cè)邊緣線LA的時間，因而當M1與M2行駛速度相同時，必然會導致?lián)Q道過程中，M車與M2車所需的安全距離要大于M車與M1車之間的安全距離。

對M車換道過程中與目標車道后車M3的安全距離進行分析，當M車的速度大于M3時，兩車不存在發(fā)生碰撞的風險；當M3車速度大于M車時，若M車處于勻速換道，M1車的仿真結(jié)果同樣適用于此，但當M車處于勻變速時，由于M車的加速度越大，所需的安全距離越小，這就導致雖然M車左后角行駛至LA線的時間最長，但兩車之間的安全距離不一定大于M車與M2車的安全距離。若兩車加速度為alim時，M車與M2車、M車與M3車所需的安全距離相等。

(25)

式中：t2為M車左前角行駛至LA線的時間；t3為M車左后角行駛至LA線的時間。

5 結(jié) 語

高速公路的車輛換道是一個復雜的過程，不僅要考慮自車運行的狀態(tài)，還要判斷與相鄰車輛之間的位置、速度和加速度等關(guān)系。為此，筆者依靠已有數(shù)據(jù)對滿足車輛換道條件的軌跡數(shù)據(jù)進行提取，進而可以確定車輛在換道過程中處于不同位置的時間，最后以車輛間的各自速度、速度差及加速度建立最小安全換道距離模型，并使用MATLAB進行仿真，找出不同影響對安全距離的影響，為自動駕駛下的車輛換道安全預警提供理論支持。筆者針對換道車M與所在車道前車M1的換道安全距離進行建模仿真，后期將完善M車與其他車輛之間的安全距離仿真。換道分為強制性換道和判斷性換道，筆者只對準備性換道進行分析，但不同的換道條件下的換道軌跡和換道時間會有所不同，對換道的最小安全距離同樣會有所影響，后期將采用同樣的方法探尋其閾值。