楊延璞，余 進(jìn)，王剛鋒

(長安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引言

產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計過程的輸入是用戶需求，輸出是滿意解，中間環(huán)節(jié)是“問題”、“解”與“決策”不斷交織演化反復(fù)迭代的過程[1]。決策是設(shè)計過程收斂的必要環(huán)節(jié)，是聯(lián)系問題空間與解空間的重要紐帶，能夠促進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計問題到合理解的有效轉(zhuǎn)換。由于產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計過程的多學(xué)科性與問題求解過程的模糊性與多解性，科學(xué)、合理的決策就顯得尤為重要，它不僅關(guān)系到產(chǎn)品開發(fā)進(jìn)程能否順利進(jìn)行，甚至決定了產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計的成敗，設(shè)計決策和估計的失誤可能給整個設(shè)計帶來災(zāi)難性后果[2]。

產(chǎn)品開發(fā)過程中的工業(yè)設(shè)計決策常需多學(xué)科、多行業(yè)專家參與，一般涵蓋產(chǎn)品方案集、方案屬性集與決策專家集，是決策者對產(chǎn)品方案按照屬性指標(biāo)進(jìn)行信息交互與意見集結(jié)的過程，目的是對產(chǎn)品設(shè)計方案進(jìn)行綜合評價并確定最優(yōu)方案。由于產(chǎn)品開發(fā)過程涉及多學(xué)科知識，基于多屬性集的數(shù)學(xué)決策成為綜合評判方案優(yōu)劣的常用方法，主要包括屬性集權(quán)重及專家權(quán)重確定、決策信息集成、方案排序三個步驟。權(quán)重確定方法有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法等。主觀賦權(quán)法主要由專家根據(jù)經(jīng)驗主觀判斷得到權(quán)重，包括德爾菲法(Delphi)[3]、層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)[4]等;客觀賦權(quán)法主要根據(jù)各屬性在屬性集中的變異程度和對其他屬性的影響程度，計算數(shù)據(jù)來源于決策矩陣，包括熵值法[5，6]、主成分分析法[7]、粗糙集[8]、多目標(biāo)優(yōu)化法[9]等;組合賦權(quán)法是主、客觀賦權(quán)法的結(jié)合[10]。決策信息集成是將個體決策意見集結(jié)為群體信息，從而實現(xiàn)對設(shè)計方案的排序優(yōu)選，如逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)[11]、表達(dá)現(xiàn)實的淘汰與選擇法(ELimination Et Choix Traduisant la REalité-elimination and choice expressing reality，ELECTRE)[12]、多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法(VlseKriterijumska Optimizacija IKompromisno Resenje，VIKOR)法[13]等。設(shè)計方案排序是對決策者意見進(jìn)行處理的過程，常用基于模糊數(shù)[14]、區(qū)間數(shù)[15]、直覺模糊數(shù)[16]、語言信息[17]等意見表達(dá)與處理方法。產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計過程的多解性、模糊性、感性與理性并存等特點使得設(shè)計方案的決策過程具有不確定性，具體表現(xiàn)之一是當(dāng)決策人員面對多種設(shè)計方案進(jìn)行優(yōu)劣評判時可能出現(xiàn)猶豫，導(dǎo)致其難以做出決策而造成偏好信息的缺失。而現(xiàn)有產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計決策研究[14，18-20]主要以提高評價結(jié)果的科學(xué)性和客觀性為目標(biāo)，缺乏對設(shè)計決策過程中信息缺失的深入研究。

為此，本文引入不完全互惠偏好關(guān)系處理產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計方案決策中的偏好缺失問題。通過對不完全互惠偏好關(guān)系的分析，研究了其基本運算法則與偏好缺失值處理算法，提出了產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計方案決策流程。將決策者權(quán)重分為一致性權(quán)重和信任權(quán)重，一致性權(quán)重根據(jù)決策者對產(chǎn)品方案的不完全互惠偏好矩陣確定，信任權(quán)重由決策者互相評判獲得，進(jìn)而得到?jīng)Q策者綜合權(quán)重;為確定決策群體意見的一致性程度，通過建立共識度模型評判整體偏好一致性，結(jié)合決策群體的不完全互惠偏好關(guān)系一致性權(quán)重和信任權(quán)重確定非共識決策的反饋機(jī)制，利用粒子群優(yōu)化算法和最小成本法對不完全互惠偏好矩陣進(jìn)行優(yōu)化，促使共識達(dá)成，進(jìn)而輸出產(chǎn)品方案整體支配度，確定方案優(yōu)劣。以汽車充電樁的產(chǎn)品設(shè)計方案決策為例，開發(fā)了軟件原型系統(tǒng)，驗證了方法有助于解決工業(yè)設(shè)計決策中的偏好缺失問題，提升設(shè)計決策的質(zhì)量和效率。

1 不完全互惠偏好關(guān)系

產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計的多方案決策建立在針對方案之間優(yōu)劣判斷的基礎(chǔ)上，因此引入互惠偏好關(guān)系(Reciprocal Preference Relation，RPR)[21]進(jìn)行處理。設(shè)X={x1，x2，…，xn}為產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計方案集，E={e1，e2，…，em}為決策人員集，某一設(shè)計決策人員對方案集的評價矩陣為P=(pij)n×n，對?i，j∈{1，2，…，n}滿足pij+pji=1，稱P=(pij)n×n為一個互惠偏好關(guān)系。當(dāng)i=j時，pij=pji=0.5，表示兩個方案無差異;pij＞0.5表示方案i優(yōu)于方案j;pij＜2.5則方案j優(yōu)于方案i。當(dāng)決策人員對設(shè)計方案認(rèn)知不確定而未能給出兩個方案間的偏好關(guān)系時，即引起偏好關(guān)系的缺失，這樣的RPR被稱為不完全的RPR[22]。

(1)乘法傳遞性

對?i，j，k∈{1，2，…，n}滿足pij·pjk·pki=pik·pkj·pji(等式元素非0)，則稱該RPR對于方案集X具有乘法傳遞性[23]。

(2)乘法一致性

對任意兩個方案組成(xi，xj)(i＜j)，為估計偏好缺失值，可構(gòu)建中間方案xk(i＜k＜j)，利用所有可能的乘法傳遞性估計值的均值使不完全的RPR矩陣P=(pij)n×n成為完全的RPR矩陣MP=(mpij)n×n，描述為:

MCI值越大，則設(shè)計方案偏好矩陣的一致性就越好。

(3)缺失偏好值計算

對存在偏好關(guān)系缺失或未知的不完全的RPR，在決策信息集結(jié)時需對缺失值進(jìn)行補充?；诋a(chǎn)品工業(yè)設(shè)計方案集X，引入中間方案xk，設(shè)A={(i，j)|i，j∈{1，2，…，n}∩i≠j}，MV={(i，j)|pijunknown，(i，j)∈A}為偏好關(guān)系缺失的方案對的集合，EV=AMV為具有已知偏好關(guān)系的方案對的集合。則P中的缺失偏好值計算如下:

2 產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計方案決策流程

基于互惠偏好關(guān)系的產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計決策流程如圖1所示，具體包括決策者權(quán)重計算、共識過程與方案選擇3個階段。

2.1 決策者權(quán)重計算

決策人員權(quán)重由一致性權(quán)重與信任權(quán)重兩部分構(gòu)成。某決策人員的評價矩陣一致性程度越高，則其權(quán)重應(yīng)越大[21]。信任權(quán)重反映決策群體中某一決策者被他人信賴的程度，即權(quán)威程度。

(1)一致性權(quán)重

式中:m是決策人員數(shù)量，MCIk為第k個決策人員的MCI。

(2)信任權(quán)重

信任權(quán)重twi采用層次分析法[24]計算，由兩兩專家互相判斷相對權(quán)威程度，形成判斷矩陣計算信任權(quán)重。

(3)綜合權(quán)重

2.2 共識過程

共識反映了決策群體意見的一致性程度，具有較高共識度的決策結(jié)果才有較高的可信度[25]。因此，需建立共識模型并依靠反饋機(jī)制對非共識決策進(jìn)行調(diào)整。

2.2.1 共識度計算

則決策群體對方案i和j的意見相似性為:

則決策群體對方案集的共識度為:

2.2.2 反饋機(jī)制

由于工業(yè)設(shè)計過程的多學(xué)科特性，決策人員間存在知識背景、社會經(jīng)驗等方面的差異，使得他們在面對產(chǎn)品設(shè)計方案時存在不同認(rèn)知，共識難以達(dá)成絕對一致(CR=1)。為此，需由決策協(xié)調(diào)者或者決策群體事先設(shè)定共識閾值γ，當(dāng)CR≥γ時，說明決策人員偏好達(dá)成一致，否則需引入反饋機(jī)制進(jìn)行共識調(diào)整。

(1)確定待修改決策人員

將決策人員的cwi和twi分別與群體一致性權(quán)重和信任權(quán)重均值進(jìn)行比較，根據(jù)相對均值的高低將其分為4種情況:

1)cwi高，twi高。說明決策者權(quán)威性和偏好一致性程度均高，應(yīng)保持其偏好不變。

2)cwi高，twi低。說明決策者評價矩陣一致性高但權(quán)威性低，與其他決策人員存在差異，需對進(jìn)行偏好調(diào)整。

3)cwi低，twi高。說明決策者具有較好的權(quán)威性，但評價矩陣一致性程度較低，說明該決策者自身偏好出現(xiàn)矛盾，需進(jìn)行偏好調(diào)整。

4)cwi低，twi低。說明決策者權(quán)威性和意見一致性程度均較低，需對偏好進(jìn)行調(diào)整。

據(jù)此確定待修改的偏好標(biāo)識為Rk={(i，j)|cdij＜CR∪?缺失值}，i，j=1，2，…，n。

(2)偏好調(diào)整機(jī)制

設(shè)偏好調(diào)整反饋參數(shù)為δ，調(diào)整后的偏好值為p'ij，則

式中Pj'為決策人員j調(diào)整后的偏好矩陣。

(3)偏好調(diào)整

根據(jù)共識確定待修改偏好標(biāo)識為:

偏好調(diào)整采用粒子群算法[26]尋找最優(yōu)解，當(dāng)偏好矩陣滿足共識度要求時，根據(jù)最小成本法確定最終偏好矩陣。以共識度為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，則粒子群算法的位置與速度更新方式為:

式中:xxi為某一粒子的位置;vi為該粒子的速度;pbesti為該粒子搜索到的最優(yōu)位置;gbesti為粒子群搜索到的最優(yōu)位置;rand(·)是隨機(jī)數(shù)函數(shù)，生成(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);K為收斂因子，且滿足K=，φ=φ1+φ2，φ＞4，通常φ=4.1。

2.3 方案選擇

當(dāng)共識達(dá)成后，對產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計方案i的整體偏好計算如下:

則方案xi的整體支配度為:

方案的支配度越大，決策群體的偏好性越強(qiáng)，則應(yīng)選擇支配度最大的方案為合適的解決方案。

3 實例驗證

以某型汽車充電樁的設(shè)計方案決策為例，企業(yè)需求輸入為產(chǎn)品造型美觀、加工容易實現(xiàn)、充電操作與維護(hù)方便、價格成本低廉。其中:造型要求符合對稱、比例、均衡等美學(xué)法則，體現(xiàn)科技感;加工要求主體采用鈑金折彎，避免注塑成型;人機(jī)操作主要考量充電槍取放方便性、刷卡充電的易用性、充電急停按鈕的使用與防誤操作、維修開門的方便性;成本要求從材料選擇、板材厚度、噴塑工藝、裝配方式等方面進(jìn)行考慮。經(jīng)3名工業(yè)設(shè)計師的前期調(diào)研、分析與設(shè)計，得到4款設(shè)計方案，如圖2所示。

組織資深用戶(e1，e2)、產(chǎn)品工程師(e3，e4)、市場營銷(e5，e6)與管理人員(e7，e8)各兩名對4個方案從產(chǎn)品造型、加工難易程度、人機(jī)操作、價格成本等方面進(jìn)行綜合評判。若決策人員對某一方案對應(yīng)指標(biāo)的兩個偏好數(shù)據(jù)均超出[0，1]的區(qū)間，則認(rèn)為該決策者的偏好失效，將其認(rèn)定為未知偏好關(guān)系(以x或1-x表示);若決策人員對某一方案對應(yīng)指標(biāo)的偏好數(shù)據(jù)其中之一超出[0，1]的區(qū)間，則按照另一數(shù)據(jù)計算該超出數(shù)據(jù)(若未超出的偏好為x，則計算超出數(shù)據(jù)的偏好為1-x)。得到4個方案的偏好關(guān)系(未知偏好關(guān)系以x表示)如下:

(1)不完全偏好處理與權(quán)重計算

對未知偏好關(guān)系根據(jù)式(1)～式(3)進(jìn)行處理，計算缺失偏好值則可得到完整的RPR。據(jù)式(1)～式(5)計算得到各決策者的偏好一致性分別為:0.917，0.837，0.955，0.988，0.920，0.914，0.728，0.826，得到群體一致性權(quán)重為:

同時，由決策群體進(jìn)行兩兩信任判斷，得到信任矩陣為:

利用層次分析法計算，得到一致性指標(biāo)為0.043，一致性比率為0.03＜0.1，信任矩陣具有良好的一致性，從而得到?jīng)Q策群體的信任權(quán)重為:

(2)共識過程

任務(wù)下達(dá)方為保證決策結(jié)果的有效性與決策質(zhì)量，認(rèn)為決策人員偏好一致性不低于90%時滿足要求，因此設(shè)定共識閾值為0.9。將以上算法在MATLAB軟件中開發(fā)計算程序，得各方案的共識度分別為0.835 6、0.859 4、0.899 3、0.838 8，總體共識度為0.858 3，共識未能達(dá)到預(yù)設(shè)要求，需進(jìn)行共識調(diào)整。方案共識計算程序界面如圖3所示。根據(jù)群體一致性權(quán)重計算結(jié)果，偏好矩陣P2、P7、P8一致性程度較低;根據(jù)信任權(quán)重計算結(jié)果，決策者e1、e2、e5、e6的信任權(quán)重值低于平均信任權(quán)重0.125，據(jù)此確定需進(jìn)行偏好優(yōu)化的位置。

(3)偏好調(diào)整

進(jìn)入粒子群算法優(yōu)化界面，設(shè)定粒子群數(shù)量為30，φ1=2，φ2=2.1，收斂因子K=0.729。優(yōu)化時將第一次完整的RPR作為基礎(chǔ)，經(jīng)多次實驗計算發(fā)現(xiàn)在7代左右即收斂，因此設(shè)定優(yōu)化代數(shù)為10。但初次執(zhí)行粒子群優(yōu)化后的共識度最大值為0.893 6，仍不滿足共識要求，因此選用第一次優(yōu)化后的共識度最大且修改成本最小的偏好矩陣作為新的優(yōu)化基礎(chǔ)，此時偏好矩陣如下:

得到各決策者的偏好一致性分別為:0.917，0.963，0.955，0.988，0.920，0.914，0.808，0.899?？梢钥闯?，原偏好矩陣P2、P7、P8的一致性得到提升，原其他矩陣一致性保持不變。重新計算群體一致性權(quán)重為:

(4)方案支配度計算

從優(yōu)化后滿足共識度要求的偏好矩陣中選取修改成本最小的矩陣作為最終偏好矩陣，則得到4個方案的偏好關(guān)系如下:

最終偏好矩陣的總體共識度為0.909 5。利用式(13)和式(14)對這4個方案的偏好關(guān)系進(jìn)行計算，得到其支配度分別為1.892 12、1.404 24、1.596 66、1.106 98，因此方案1為優(yōu)選方案。粒子群算法尋優(yōu)與產(chǎn)品方案支配度計算程序界面如圖6所示。

4 討論

(1)由于工業(yè)設(shè)計過程的多學(xué)科與模糊特性，產(chǎn)品設(shè)計方案決策中會存在決策信息的缺失或不完備，這給決策信息集結(jié)帶來了困難。利用不完全的RPR關(guān)系對該問題進(jìn)行描述是一種有效途徑，借助乘法傳遞性對缺失值進(jìn)行估計是對RPR關(guān)系一致性建模的合適方法[22]。但乘法傳遞性需要依托已知偏好數(shù)據(jù)估算未知偏好，當(dāng)某一決策矩陣的偏好完全未知時，該方法即失效，需剔除完全未知偏好數(shù)據(jù)剔除。

(2)偏好矩陣一致性反映的是決策者對方案的偏好在打分上的統(tǒng)一程度，利用其衡量決策者的偏好一致性程度并和決策者信任權(quán)重結(jié)合，目的是從決策個體本身和其他決策者對該個體的評估兩方面綜合評判，使得決策者的權(quán)重并非固定不變，而是會隨著決策者偏好的變化而變化。若某決策者對設(shè)計方案的認(rèn)知一致性高，則偏好一致性的權(quán)重就高，反之則低。兩種權(quán)重結(jié)合有助于避免決策者信任權(quán)重高但偏好矩陣一致性低帶來的影響。

(3)群體決策的目的是降低單個決策者偏好偏離可能帶來的決策風(fēng)險，因此群體決策一般包括兩個過程:共識過程與選擇過程[27]。共識過程通過共識度模型測量群體對方案集合偏好意見的認(rèn)同程度;選擇過程是根據(jù)成員對方案的偏好，在滿足共識條件下，通過集結(jié)算法獲得最優(yōu)方案。因此，共識達(dá)成是方案選擇的基礎(chǔ)，可通過群體討論促進(jìn)知識共享與意見交互、智能算法尋優(yōu)調(diào)整偏好等方式促進(jìn)共識。相對而言，群體討論能夠促進(jìn)決策人員間對產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計方案的總體認(rèn)知，但對缺失偏好難以處理，且共識效果難以保證。而本文中的兩階段尋優(yōu)能夠快速實現(xiàn)共識達(dá)成，有助于提升產(chǎn)品開發(fā)效率。同時，共識閾值γ會直接影響優(yōu)化輪次。在案例驗證中，若將γ設(shè)定為0.85，則無需優(yōu)化即可直接輸出決策結(jié)果。一般根據(jù)實際情況，由決策協(xié)調(diào)者或者決策群體事先商定共識閾值[28]。

5 結(jié)束語

由于工業(yè)設(shè)計過程涉及工學(xué)、美學(xué)等多學(xué)科知識，產(chǎn)品方案的設(shè)計決策常呈現(xiàn)模糊性、感性與理性并存、多階段性等特點，當(dāng)決策人員面對多種設(shè)計方案進(jìn)行優(yōu)劣評判時可能出現(xiàn)猶豫，導(dǎo)致難以作出決策，從而造成偏好信息缺失。針對該問題，本文基于不完全互惠偏好關(guān)系的基本理論、運算規(guī)則與缺失偏好處理算法，融合決策人員偏好矩陣的一致性權(quán)重和信任權(quán)重，建立共識度模型判斷決策群體意見的一致性程度，通過一致性權(quán)重比較確定待調(diào)整偏好位置，以共識閾值和偏好矩陣最小調(diào)整成本為目標(biāo)，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，以促進(jìn)決策者的共識達(dá)成并確定設(shè)計方案支配度，輸出最優(yōu)方案?；谝陨涎芯?，開發(fā)了軟件原型系統(tǒng)，并結(jié)合實例進(jìn)行了應(yīng)用驗證。下一步將研究產(chǎn)品工業(yè)設(shè)計過程的多階段決策信息缺失問題與決策知識共享機(jī)制，進(jìn)一步從產(chǎn)品開發(fā)全局角度提升設(shè)計決策質(zhì)量。