泰山學(xué)院 李雪莉 張 巖 譚靜芳 肖 靜

最大功率傳輸定理是電工學(xué)和電路分析等課程的重要定理，在實際電路和理論研究中都有非常重要的應(yīng)用。本文主要介紹了正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理的教學(xué)過程設(shè)計，以設(shè)問的方式，從定理的引入，到定理的講述，再到定理的Multisim實驗仿真和理論研究舉例，環(huán)環(huán)相扣，嚴(yán)謹(jǐn)全面，起到了很好的課堂效果。

最大功率傳輸定理分為直流電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路兩種情況，在實際應(yīng)用中有很多根據(jù)此定理實現(xiàn)負(fù)載最大功率匹配的電路，在高層次的理論研究中也有很多以此定理為理論基礎(chǔ)的實例，所以學(xué)好最大功率傳輸定理具有重要的實際意義。在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)該定理時往往側(cè)重于定理的推導(dǎo)過程及結(jié)論，對該定理的物理意義及實際應(yīng)用反而不甚了解。針對此情況，本文對正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理的教學(xué)過程做了設(shè)計，通過設(shè)問的方式不斷地給學(xué)生提為什么，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解該定理的理論知識和實際應(yīng)用，起到了良好的課堂效果。

1 引入：為什么要學(xué)這個定理？

學(xué)生在學(xué)習(xí)一個定理時，往往容易忽略為什么要學(xué)習(xí)這個定理，它的物理意義是什么，從而陷入學(xué)完了該知識點也不知用它來做什么的怪圈。在講述該定理時，首先引入學(xué)生熟悉并安裝過的收音機(jī)作為實例，講述怎樣使揚(yáng)聲器獲得最大功率保證聲音洪亮。它需要功率放大電路的輸出電阻和揚(yáng)聲器本身的阻值相等，但由于前者的電阻很大，而后者的電阻很小，所以在兩者之間往往要加入一個變壓器，使用變壓器的變阻抗功能，從而完成阻抗匹配，獲得最大功率。通過引入這個實例，使學(xué)生對最大功率傳輸定理的實際應(yīng)用有了簡單了解，從而對該定理的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

2 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理

2.1 回顧直流最大功率傳輸定理

因為學(xué)生前期已經(jīng)學(xué)過直流電路中最大功率傳輸定理，在講課時先回顧熟悉的內(nèi)容，再類比到正弦穩(wěn)態(tài)電路中，從而推導(dǎo)出正弦穩(wěn)態(tài)電路中最大功率傳輸需要滿足的條件。直流最大功率傳輸電路如圖1所示。

圖1 直流最大功率傳輸電路

由含源線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載RL功率為最大的條件是：負(fù)載RL應(yīng)與戴維南（或諾頓）等效電阻相等，即滿足RL=Ro時，負(fù)載能獲得最大功率：

通過設(shè)問的方式，引起正弦穩(wěn)態(tài)電路的講解?！霸谡曳€(wěn)態(tài)電路中，負(fù)載滿足什么條件時能夠獲得最大功率？是不是跟靜態(tài)電阻電路有相似之處？”學(xué)生在回顧了熟悉的內(nèi)容，再用類比的方式開始新的內(nèi)容，更容易理解。

2.2 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理

圖2 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸電路

（1）共軛匹配

在圖2所示中，內(nèi)阻抗ZS=RS+jXS，負(fù)載阻抗ZL=RL+jXL，電路電流為：

針對上面的公式，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識，把負(fù)載看成變量，把功率看成函數(shù)，就轉(zhuǎn)變成變量滿足什么條件時，函數(shù)具有最大值的問題。使用高等數(shù)學(xué)中的最值定理就可以輕松求解得出結(jié)論。負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立變化，得到負(fù)載獲得最大功率的條件是：RL=RS，XL= —XS。

講完以上內(nèi)容后，告訴學(xué)生在這可以得到一個啟示，正弦穩(wěn)態(tài)電路的共軛匹配最大功率表達(dá)式跟靜態(tài)電阻電路是相似的，提醒學(xué)生進(jìn)行類比記憶。

（2）模匹配

在上式中，為自變量，為函數(shù)，同直角坐標(biāo)的分析一樣，轉(zhuǎn)換成自變量取什么值，函數(shù)就有最大值的問題。使用最值定理，得出如下結(jié)論。負(fù)載功率具有最大值。

在講完兩種匹配時，提醒學(xué)生負(fù)載的最大功率和電源的傳輸效率不要混淆，負(fù)載具有最大功率時，電源的傳輸效率并不高，理論上小于50%。另外，還可以給學(xué)生留下一個思考作業(yè)，正弦穩(wěn)態(tài)電路分為單頻電路和多頻電路，多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路和單頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率是同樣的求解方法嗎？等學(xué)生學(xué)到多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路時再次聯(lián)想到最大功率傳輸定理，起到鞏固知識的作用。

3 Multisim實驗仿真

Multisim是美國國家儀器（NI）有限公司推出的以Windows為基礎(chǔ)的仿真工具，適用于模擬/數(shù)字電路板的設(shè)計工作。它包含了電路原理圖的圖形輸入、電路硬件描述語言輸入方式，具有豐富的仿真分析能力。學(xué)生在大一的實驗課中學(xué)習(xí)該軟件的使用方法，學(xué)生在學(xué)完定理后，可以在課后用Multisim軟件進(jìn)行實驗仿真，驗證共軛匹配和模匹配。下面描述下共軛匹配的仿真方法。在Multisim界面中，選取元件連接電路，元件包括：一個正弦交流電源，兩個電阻，一個電感，一個電容，一個電流表，一個電壓表，一個功率表。給定電源和內(nèi)阻抗的數(shù)值（假設(shè)為感性），負(fù)載阻抗可調(diào)，調(diào)節(jié)負(fù)載的電阻部分和電容部分，在調(diào)節(jié)的時候觀察功率表的讀數(shù)，比較圖3、圖4中功率表的示數(shù)可知，發(fā)現(xiàn)只有負(fù)載阻抗是內(nèi)阻抗的共軛復(fù)數(shù)時，功率才是最大的。通過使用Multisim軟件進(jìn)行仿真，不僅熟練軟件的操作，也驗證了課堂上所講的功率最大傳輸定理的結(jié)論，有利于定理的理解和記憶。

圖3 共軛匹配實驗仿真

圖4 非共軛匹配實驗仿真

4 定理的后續(xù)研究舉例

最大功率傳輸定理不僅在實際電路中有重要的應(yīng)用，在高層次的研究中也是重要的理論基礎(chǔ)，如2014年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)張忠政的博士論文《太陽電池應(yīng)用理論研究》中，就把最大功率傳輸定理應(yīng)用在求解太陽電池最大功率點的負(fù)載阻值中；又比如2015年南京航空航天大學(xué)黃俊的碩士論文《分布式熱電發(fā)電系統(tǒng)的研究》中，根據(jù)最大功率傳輸定理，研究了一種基于內(nèi)阻匹配的最大功率點跟蹤方法，實現(xiàn)了模塊輸出功率的最大化。通過以上定理應(yīng)用的研究舉例，使學(xué)生深刻認(rèn)識到自己所學(xué)的最大功率傳輸定理在實際應(yīng)用和理論研究中的重要性。

結(jié)語：本文主要對最大功率傳輸定理的教學(xué)過程進(jìn)行探究，運(yùn)用設(shè)問的教學(xué)方法，不斷提出問題，解決問題。首先引入為什么學(xué)習(xí)這個定理，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后回顧了已學(xué)的直流電路最大功率傳輸定理，再類比正弦穩(wěn)態(tài)電路的定理內(nèi)容，使學(xué)生能根據(jù)已有的知識迅速理解和記憶。接下來借助Multisim軟件對定理進(jìn)行仿真，讓學(xué)生更直觀地理解定理的結(jié)論。最后對最大功率傳輸定理應(yīng)用于理論研究做了簡要介紹，旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究興趣和素養(yǎng)。整個教學(xué)過程設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、嚴(yán)謹(jǐn)全面，起到了很好的教學(xué)效果。