尹銀艷 趙云哲

（1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063；2.鐵路軌道安全服役湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063）

目前我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的主要形式有CRTSⅠ型、CRTSⅡ型、CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道及雙塊式無(wú)砟軌道。其中，CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)形式，其研發(fā)過(guò)程中主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)采用了我國(guó)傳統(tǒng)的容許應(yīng)力法；另外三種則是在引進(jìn)、消化和吸收國(guó)外無(wú)砟軌道設(shè)計(jì)理論和設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)再創(chuàng)新研究而形成的。不同類型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法存在差異。

我國(guó)鐵路工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域正從容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)換［1-4］，鐵路軌道方面由容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)換的最新成果為Q/CR 9130—2018《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范（極限狀態(tài)法）》。該規(guī)范按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將無(wú)砟軌道分為單元結(jié)構(gòu)、分段結(jié)構(gòu)和連續(xù)結(jié)構(gòu)三類，明確了無(wú)砟軌道主體結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)方法。

為促進(jìn)鐵路軌道極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)的推廣應(yīng)用，本文根據(jù)Q/CR 9130—2018 開(kāi)展了CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道底座極限狀態(tài)法配筋設(shè)計(jì)研究，并以CRTSⅠ型、CRTSⅢ型及雙塊式無(wú)砟軌道為對(duì)象，對(duì)比分析了極限狀態(tài)法、容許應(yīng)力法的計(jì)算配筋結(jié)果及現(xiàn)行通用參考圖的配筋結(jié)果，從而提出不同類型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法配筋建議。

1 CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道底座的極限狀態(tài)法配筋設(shè)計(jì)

1.1 工點(diǎn)概況

新建商合杭（商丘—合肥—杭州）高速鐵路阜陽(yáng)至杭州段采用CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)稱CRTSⅢ型軌道），由鋼軌、扣件、預(yù)制軌道板、配筋的自密實(shí)混凝土、限位擋臺(tái)、中間隔離層（土工布）、鋼筋混凝土底座等組成，如圖1 所示。路基地段底座寬度為3100 mm，厚度為300 mm；橋梁和隧道地段底座寬度為2900 mm，厚度為200 mm。

圖1 CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)斷面示意

1.2 底座的作用效應(yīng)及組合

1.2.1 基本參數(shù)

鋼軌采用CHN60 型面的新軌，材質(zhì)為U71MnG；扣件采用WJ-8B 扣件，節(jié)點(diǎn)間距650 mm，節(jié)點(diǎn)靜剛度25 kN/mm，扣件動(dòng)剛度37.5 kN/mm；底座采用C35 混凝土，鋼筋選用CRB550，混凝土保護(hù)層厚35 mm。。

根據(jù)Q/CR 9130—2018，列車豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk=2Pj，Pj為靜輪重，取設(shè)計(jì)靜軸重的一半。該線路采用CRH系列動(dòng)車組，設(shè)計(jì)靜軸重為17 t，則Pk=170 kN。

1.2.2 作用效應(yīng)計(jì)算

1）列車荷載

利用有限元軟件，采用“梁-板-板”模型［5-6］，模型包括多塊軌道板以消除邊界效應(yīng)（圖2）。鋼軌采用梁?jiǎn)卧M；扣件采用非線性彈簧單元模擬；自密實(shí)混凝土和鋼筋混凝土底座、軌道板采用彈性殼單元模擬；下部基礎(chǔ)采用彈簧單元模擬，該彈簧單元能夠傳遞垂向壓力，但不能傳遞拉力。

圖2 “梁-板-板”有限元分析模型

通過(guò)有限元計(jì)算，得出不同軌下基礎(chǔ)底座頂面（上表面）和底面（下表面）的縱向、橫向彎矩，見(jiàn)表1。本文中彎矩均指單位長(zhǎng)度內(nèi)的彎矩。

表1 列車荷載作用下CRTSⅢ型軌道底座彎矩kN·m

2）基礎(chǔ)變形作用

根據(jù)Q/CR 9130—2018，基礎(chǔ)變形作用效應(yīng)由EIк計(jì)算得出，EI為軌道結(jié)構(gòu)剛度，к為下部基礎(chǔ)變形曲線的曲率。無(wú)砟軌道底座縱截面配筋設(shè)計(jì)可不考慮基礎(chǔ)變形作用效應(yīng)。

對(duì)于路基地段，無(wú)砟軌道底座的不均勻沉降可假設(shè)為余弦曲線。考慮最不利情況，取每20 m 不均勻沉降15 mm。僅考慮底座下表面的縱向正彎矩，計(jì)算結(jié)果為26.23 kN·m。

對(duì)于橋梁地段，由于多跨24 m 簡(jiǎn)支梁（豎向撓度限值取1.1L/1600，其中L為梁跨度，mm）所受的撓曲彎矩最大，因此作為底座配筋的計(jì)算彎矩。計(jì)算得底座縱向下表面的彎矩為6.13 kN·m。

3）整體溫度和混凝土收縮徐變作用

根據(jù)Q/CR 9130—2018計(jì)算整體溫度和混凝土收縮作用下底座的軸向力P，其中底座與下部基礎(chǔ)的摩擦因數(shù)取1.0（路基地段）或0.6（隧道地段）。將軸向力P換算成彎矩，得路基地段底座的整體溫度和混凝土收縮作用效應(yīng)為12.2 kN·m，距洞口小于200 m 的隧道地段洞口區(qū)段（簡(jiǎn)稱隧道洞口段）為7.2 kN·m，距洞口大于200 m 的隧道地段洞內(nèi)區(qū)段（簡(jiǎn)稱隧道洞內(nèi)段）為6.6 kN·m。

1.2.3 作用效應(yīng)組合

根據(jù)Q/CR 9130—2018中關(guān)于無(wú)砟軌道單元結(jié)構(gòu)和分段結(jié)構(gòu)作用組合的相關(guān)規(guī)定，將路基、橋梁和隧道地段底座承受的作用效應(yīng)進(jìn)行組合，得到承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的作用效應(yīng)組合值，見(jiàn)表2。

表2 CRTSⅢ型軌道底座作用效應(yīng)組合值 kN·m

采用承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，取基本組合和偶然組合中最不利者。由表2可知：對(duì)于路基地段，底座縱向下表面作用效應(yīng)的偶然組合值大于基本組合值，因此縱截面配筋設(shè)計(jì)由偶然組合起控制作用，而橫截面配筋設(shè)計(jì)由基本組合起控制作用；對(duì)于橋梁和隧道地段，作用效應(yīng)的基本組合值均大于偶然組合值，因此配筋設(shè)計(jì)由基本組合起控制作用。

1.3 極限狀態(tài)法配筋設(shè)計(jì)

路基地段底座縱向、橫向截面的上下層均按對(duì)稱布筋布置。下文以路基地段為例，按極限狀態(tài)法進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。如無(wú)特別說(shuō)明，本文中橫向配筋均指沿軌道縱向1 m區(qū)段的配筋。

1.3.1 承載能力極限狀態(tài)配筋設(shè)計(jì)

按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)表達(dá)式為

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對(duì)于正線無(wú)砟軌道主體結(jié)構(gòu)一般取1.0；M為無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)承受的彎矩設(shè)計(jì)值，取表2 所列的基本組合和偶然組合中最不利者；MR為正截面受彎承載力。

將CRTSⅢ型軌道底座作為鋼筋混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時(shí)，MR計(jì)算式為

式中：fy為普通鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積；h0為截面有效高度；ξ為相對(duì)受壓區(qū)高度；α1為系數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b為矩形截面的寬度；x為混凝土受壓區(qū)高度。

以路基地段下層縱向配筋為例進(jìn)行計(jì)算。初步假定配15φ12鋼筋。根據(jù)混凝土橫截面抗彎承載力要求，須滿足MR≥53.02 kN·m。

計(jì)算受壓區(qū)高度，x=fyAs/(αfcb)= 13.11mm ＜ξ h0= 93.2 mm，此時(shí)MR= 55.3 kN·m ≥53.02 kN·m。因此，橫截面承載力滿足要求，承載能力極限狀態(tài)配筋15φ12即可。

同樣可計(jì)算出下層橫向配筋。根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中最小配筋率的規(guī)定，截面縱向配筋面積不得小于1395 mm2，可取13φ12；同理，橫向配筋不得小于4φ12。

1.3.2 正常使用極限狀態(tài)配筋設(shè)計(jì)

按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)時(shí)，要求無(wú)砟軌道鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的最大裂縫寬度w小于允許值wlim。w為按作用的標(biāo)準(zhǔn)組合或準(zhǔn)永久組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的裂縫寬度。在室外環(huán)境下，wlim=0.2c/30，c為混凝土保護(hù)層厚度。

將CRTSⅢ型軌道底座作為鋼筋混凝土受彎構(gòu)件考慮時(shí)，w的計(jì)算式為

式中：K1為鋼筋表面形狀影響系數(shù)；K2為荷載特征影響系數(shù)；r為中心軸至受拉邊緣的距離與中心軸至受拉鋼筋重心的距離之比；σs為受拉鋼筋重心處的鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量；d為受拉鋼筋直徑；μz為受拉鋼筋的有效配筋率。

初定縱向配17φ12 鋼筋，計(jì)算裂縫寬度，w=0.220 ≤wlim= 0.233。因此，正常使用極限狀態(tài)配筋17φ12可滿足最大裂縫寬度限值要求。同樣可計(jì)算出橫向配筋。

1.3.3 最終設(shè)計(jì)方案

取按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)計(jì)算配筋的較大者，同時(shí)根據(jù)GB 50010—2010 中受力鋼筋間距不宜大于250 mm 的規(guī)定，確定底座配筋的最終設(shè)計(jì)方案，見(jiàn)表3。

表3 路基地段CRSTⅢ型軌道底座極限狀態(tài)法配筋方案

1.4 與容許應(yīng)力法和通用參考圖配筋方案對(duì)比

分別按極限狀態(tài)法、容許應(yīng)力法對(duì)商合杭高速鐵路路基地段、橋梁地段和隧道地段的CRTSⅢ型軌道底座進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，并與按通用參考圖（圖號(hào)：通線［2018］2331、通線［2018］2332、通線［2018］2333）的配筋方案進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表4。

表4 CRTSⅢ型軌道底座配筋方案對(duì)比（不含桁架筋）

由表4可知：

1）對(duì)于路基地段，極限狀態(tài)法計(jì)算的上下層縱向筋比容許應(yīng)力法各少2 根，比通用參考圖各少1 根；三者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。

2）對(duì)于橋梁地段，極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法計(jì)算的配筋相同，比通用參考圖上下層縱向筋各少1根，上下層橫向筋各少2根。

3）對(duì)于隧道洞口段，極限狀態(tài)法計(jì)算的上下層縱向筋比容許應(yīng)力法各少1 根，比通用參考圖各少2 根；三者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。對(duì)于隧道洞內(nèi)段，三者配筋相同。從計(jì)算來(lái)看，CRTSⅢ型軌道隧道洞口和洞內(nèi)段底座的整體溫度和混凝土收縮作用效應(yīng)差異較小，極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)配筋結(jié)果與其通用參考圖較為吻合。

2 不同類型無(wú)砟軌道各設(shè)計(jì)方法配筋方案對(duì)比

2.1 CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道

寧安（南京—安慶）高速鐵路采用CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道（簡(jiǎn)稱CRTSⅠ型軌道）。分別按極限狀態(tài)法、容許應(yīng)力法對(duì)寧安高速鐵路各軌下基礎(chǔ)的底座進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)，并與通用參考圖（圖號(hào)：通線［2008］2301）配筋及寧安高速鐵路實(shí)際配筋進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表5。

由表5可知：

1）對(duì)于路基地段，極限狀態(tài)法計(jì)算的上下層縱向筋比容許應(yīng)力法各少3 根，二者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法的設(shè)計(jì)配筋均少于通用參考圖配筋，且極限狀態(tài)法的設(shè)計(jì)配筋小于實(shí)際配筋。

2）對(duì)于橋梁地段，極限狀態(tài)法計(jì)算的上下層橫向筋比容許應(yīng)力法各少1 根，二者縱向配筋相同。兩種方法的計(jì)算配筋均少于通用參考圖及實(shí)際配筋。

3）對(duì)于隧道洞口段，極限狀態(tài)法計(jì)算的上下層縱向筋比容許應(yīng)力法各少1 根，二者橫向配筋均由最小配筋率控制，配筋相同。兩種方法的計(jì)算配筋均大大少于通用參考圖及實(shí)際配筋。對(duì)于隧道洞內(nèi)段，兩種方法的計(jì)算配筋相同，上下層縱向、橫向筋比實(shí)際配筋各少1根。

CRTSⅠ型無(wú)砟軌道底座在隧道洞口和洞內(nèi)區(qū)段的實(shí)際配筋相差較大，寧安高速鐵路隧道洞口區(qū)段底座縱向配筋量達(dá)到洞內(nèi)區(qū)段的2.6倍。根據(jù)通用參考圖，CRTSⅢ型軌道底座在隧道洞口和洞內(nèi)區(qū)段的配筋差異較?。▍⒁?jiàn)表4）?？梢?jiàn)，CRTSⅠ型軌道隧道洞口段底座配筋考慮了較大的富余量。

2.2 雙塊式無(wú)砟軌道

分別按極限狀態(tài)法、容許應(yīng)力法對(duì)各軌下基礎(chǔ)的雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行配筋計(jì)算，并與通用參考圖（圖號(hào)：通線［2011］2351）配筋進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表6。

表6 雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)配筋方案對(duì)比（不含桁架筋）

由表6可知：

1）對(duì)于路基地段道床板，兩種方法計(jì)算的縱向筋總量相同，均比通用參考圖少1根；在不考慮桁架筋的基礎(chǔ)上，極限狀態(tài)法計(jì)算的上層橫向筋比容許應(yīng)力法少1根，兩種方法計(jì)算的橫向配筋均多于通用參考圖。這是由于通用參考圖中對(duì)路基地段道床板下層橫向配筋為1 個(gè)軌枕間距范圍內(nèi)僅配置1 根橫向筋，比隧道洞口段配置（2 根）還要少。若將桁架筋的數(shù)量計(jì)入橫向筋，則極限狀態(tài)法計(jì)算的下層橫向筋面積小于通用參考圖。但考慮到雙塊式軌枕架在道床板中的位置，建議采用極限狀態(tài)法配筋時(shí)縱向筋可比通用參考圖少1根，橫向筋與通用參考圖相同。

2）對(duì)于橋梁地段道床板，兩種方法計(jì)算的縱向筋相同，均比通用參考圖少3根；極限狀態(tài)法計(jì)算的橫向筋（沿軌道縱向6.4 m 區(qū)段內(nèi)）比容許應(yīng)力法少1 根，比通用參考圖少2 根。對(duì)于橋梁地段底座，兩種方法的計(jì)算配筋無(wú)差別，橫向配筋均由最小配筋率控制。

3）對(duì)于隧道洞口段道床板，極限狀態(tài)法計(jì)算的縱向筋比容許應(yīng)力法多5φ20，增加了36%，比通用參考圖少1根；對(duì)于隧道洞內(nèi)段道床板，極限狀態(tài)法計(jì)算的縱向筋比容許應(yīng)力法少2φ20，減少了16.7%，比通用參考圖少4根。

對(duì)于雙塊式無(wú)砟軌道路基地段和隧道地段的連續(xù)道床板，容許應(yīng)力法是按照受彎構(gòu)件來(lái)計(jì)算的，與極限狀態(tài)法規(guī)范中的剛度折減方法存在本質(zhì)區(qū)別，因此導(dǎo)致配筋差異，但配筋結(jié)果均少于通用參考圖。

對(duì)于雙塊式無(wú)砟軌道道床板，采用容許應(yīng)力法計(jì)算隧道洞口段配筋時(shí)不考慮溫度梯度作用，這與路基地段不同；而采用極限狀態(tài)法計(jì)算隧道洞口段配筋時(shí)計(jì)入的整體溫度作用與路基地段相同。因此，采用極限狀態(tài)法計(jì)算的配筋多于容許應(yīng)力法。

3 高速鐵路無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法配筋建議

3.1 單元結(jié)構(gòu)

單元結(jié)構(gòu)包括CRTSⅠ型、CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道橋梁地段底座以及雙塊式無(wú)砟軌道橋梁地段道床板和底座。

縱向配筋：CRTSⅠ型軌道橋梁地段底座上下層縱向筋比寧安高速鐵路各少5 根；CRTSⅢ型軌道橋梁地段底座上下層縱向筋比通用參考圖各少1 根；考慮鋼筋間距，雙塊式無(wú)砟軌道橋梁地段道床板上層縱向筋比通用參考圖上層少3 根；雙塊式無(wú)砟軌道橋梁地段底座上下層縱向筋比通用參考圖各少4根。

橫向配筋：結(jié)合構(gòu)造要求，與極限狀態(tài)法計(jì)算配筋相同。

3.2 分段結(jié)構(gòu)

分段結(jié)構(gòu)包括CRTSⅠ型、CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道的路基地段底座和隧道地段底座。

縱向配筋：對(duì)于CRTSⅠ型分段結(jié)構(gòu)，隧道洞口段底座上下層縱向筋比寧安高速鐵路各少9 根，其余地段與寧安高速鐵路配筋相差不超過(guò)2 根；CRTSⅢ型分段結(jié)構(gòu)縱向配筋小于通用參考圖，上下層縱向筋最多可各少2根。

橫向配筋：考慮構(gòu)造要求后分段結(jié)構(gòu)的橫向配筋均相等，故結(jié)合計(jì)算結(jié)果按構(gòu)造要求配筋。

3.3 連續(xù)結(jié)構(gòu)

連續(xù)結(jié)構(gòu)包括雙塊式無(wú)砟軌道路基地段和隧道地段道床板。

縱向配筋：雙塊式無(wú)砟軌道道床板在路基地段和隧道洞口段縱向上下層配筋數(shù)量可比通用參考圖少1 根；隧道洞內(nèi)段道床板極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)采用與通用參考圖相同的配筋。

橫向配筋：雙塊式無(wú)砟軌道道床板路基地段下層橫向筋采取1 個(gè)軌枕間距內(nèi)設(shè)置2 根；其余與通用參考圖一致。

4 結(jié)論

本文針對(duì)不同軌下基礎(chǔ)的CRTSⅠ型、CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道及雙塊式無(wú)砟軌道，對(duì)比分析了極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)、容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)及現(xiàn)行通用參考圖的配筋結(jié)果，并提出了不同類型無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法配筋建議。主要結(jié)論如下：

1）根據(jù)極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)規(guī)范，隧道洞口和洞內(nèi)段底座整體溫度和混凝土收縮作用效應(yīng)的計(jì)算值差異較小，導(dǎo)致CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道隧道洞口段底座極限狀態(tài)法配筋與當(dāng)前實(shí)際配筋差異較大，CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道隧道地段底座的極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)配筋結(jié)果與其通用參考圖較吻合。

2）對(duì)于隧道洞口段雙塊式無(wú)砟軌道道床板，容許應(yīng)力法計(jì)算時(shí)不考慮溫度梯度作用，與路基地段有所不同，而極限狀態(tài)法計(jì)入的整體溫度作用與路基地段相同。因此，極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)配筋多于容許應(yīng)力法。

3）對(duì)于單元結(jié)構(gòu)和分段結(jié)構(gòu)，由于容許應(yīng)力法與極限狀態(tài)法中均將其作為受彎構(gòu)件進(jìn)行配筋，故計(jì)算結(jié)果相差甚小。而對(duì)于連續(xù)結(jié)構(gòu)，容許應(yīng)力法與極限狀態(tài)法規(guī)范規(guī)定的方法不同，二者計(jì)算結(jié)果有差異，但極限狀態(tài)法計(jì)算配筋均小于通用參考圖。