董東林，陳昱吟，倪林根，李 源，覃華清，韋仙宇

(中國礦業(yè)大學(北京) 地球科學與測繪工程學院,北京 100083)

為快速分析水害事故產生的原因，眾多學者通過構建高效精準的水源判別模型來指導礦井安全生產。目前水源判別方法有很多，如水溫水位法、水化學分析法、數理分析法、神經網絡法、可拓識別法、GIS理論法、支持向量機法等[1-11]。然而，這些方法都有其自身的優(yōu)勢與局限。胡偉偉等[12]運用同位素法準確地判定了撫順老虎臺礦區(qū)的突水來源，該方法具有判別速度快、結果可靠的優(yōu)點，但此方法成本較高，需考慮現實因素[13-14]。張好等[15]將PCA與Logistic模型相結合，在水源識別上取得了很好的效果，但Logistic模型具有分類精度不高、易產生過擬合等缺點，主要適用于線性擬合，難以適應絕大多數線性不可分的復雜龐大數據[16]。人工神經網絡具有較強的自組織、自學習能力和較強的容錯性，評價結果更客觀，但是對訓練樣本要求高，訓練樣本的合適與否會嚴重影響到最終的評判結果[17-18]?；疑P聯(lián)分析法計算簡單、易于理解，能客觀地找到各因素之間的密切程度，降低人為干擾因素[19]，但在確定各含水層離子標準時需要大量的數據來進行模糊聚類分析，所得標準只適用于聚類分析樣本采集地區(qū)[20]。對于可拓識別法[21-24]，馮琳等[25]發(fā)現對一些在各含水層分布差異較小的數據來說，使用該方法易造成誤判。因此，我們需從數據的特征、模型的精度與泛化能力、過度擬合現象、人為影響程度、經濟條件等方面入手，以找到解決問題的最佳方法。筆者針對趙各莊礦突水水源，綜合考慮各方面因素，選擇鯨魚算法對極限學習機的參數進行優(yōu)化，旨在準確、快速地對礦井突水水源進行判別分類。

1 礦區(qū)概況

開灤趙各莊礦興建于1909年，位于河北省唐山市古冶區(qū)內，具有典型的華北型石炭—二疊紀煤田特征。趙各莊礦井田的地質條件極為復雜，自寒武系至第四紀，發(fā)育有五大含水層系。經過調查發(fā)現，趙各莊礦的各種突水事故中,奧陶系含水層發(fā)生突水的頻率最大。1992年7月，開灤礦務局統(tǒng)一礦區(qū)奧陶紀碳酸鹽巖含水層及其以上含水層，將其定為7組，繪制出含、隔水層示意圖(圖1)[26-29]。其中，含水層IV和V均可再細分為A,B兩個含水層段。根據布羅茨基水化學分類法:第四紀沖積層孔隙水的水化學類型以HCO3-Na·K型為主;煤系地層砂巖裂隙水的水化學類型以HCO3-Na型為主;奧灰水的水化學類型以HCO3-Ca·Mg型為主。

圖1 含、隔水層垂向示意Fig.1 Vertical diagram of aquifer and waterproof layer

圖1中編號為I,VI及VII的含水層為礦井間接充水含水層，主要特征如下:

圖1中編號為II,III,IV及V的含水層為礦井直接充水含水層，主要特征如下:

(1)14煤層～唐山灰?guī)r砂巖裂隙承壓含水層II。以粉砂巖為主，夾有泥巖、泥灰?guī)r、灰?guī)r，裂隙較發(fā)育。唐山石灰?guī)r一般厚2.5 m左右，在井下鉆探和開拓工程中揭露時，涌水量很小。

(2)12～14煤層砂巖裂隙承壓含水層III。以中、粉砂巖為主，巖性致密堅硬，裂隙較發(fā)育，含水性不均勻。14煤層頂板為青灰色中砂巖，發(fā)育穩(wěn)定，含水性相對較強。12煤層底板以灰色粉砂巖為主，含少量裂隙水，在裂隙發(fā)育或破碎帶較常見出水，但涌水量不大。

(3)5～12煤層砂巖裂隙承壓含水層IV。該層劃分為2個含水層段(IVA，IVB)，其中IVB段以中粉砂巖為主，含水性較強，在巷道揭露過程中均有不同程度的淋水現象。當煤層開采后，頂板垮落產生裂隙，導致大淋水或涌水，對7煤層的開采影響較大。IVA段以中、粗砂巖為主，巖性致密堅硬，裂隙較發(fā)育，含水性不均勻。

(4)5煤層頂板砂巖裂隙承壓含水層V。該層劃分為2個含水層段(VA，VB)，以中、粉砂巖為主，夾粗砂巖，堅硬，裂隙發(fā)育，其含水性不僅和巖性有關，同時也受補給條件和構造斷裂的控制，屬含水性較強含水層。該層為煤層直接頂板，當5煤層開采后，頂板垮落，會有較大涌水出現。

圖2 ELM訓練模型Fig.2 ELM training model

2 WOA-ELM模型的基本原理

2.1 極限學習機的基本原理

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)由黃廣斌等[30]提出。該算法包括輸入層、隱含層、輸出層(圖2)，通過隨機產生權值和閾值，然后利用最小二乘法解方程組得到輸出權值。ELM不依賴于梯度下降，學習速度比BP(Back-Propagation)算法等傳統(tǒng)前饋網絡快，對于大量及非線性樣本也具有很好的適用性[31-32]。

設模型的輸入層神經元個數為n，隱含層神經元個數為L，輸出層神經元個數為m。給定N個不同的訓練樣本xj，j=1,…,N，通過激活函數g(ai，bi，xj)可以將樣本映射到另一個特征空間。對于通過映射得到的矩陣H有如下表達式:

Hβ=T

(1)

(2)

式中，H為神經網絡的隱含層輸出矩陣;T為網絡的輸出矩陣;β為隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點的連接權值矩陣;ai為由輸入層第1～n個節(jié)點與隱含層第i個節(jié)點的連接權值構成的矩陣，i=1,…,L，表示第i個隱含層神經元;bi為第i個隱含層節(jié)點的閾值。

(3)

式中，H+是H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2.2 鯨魚優(yōu)化算法的基本原理

2.2.1包圍捕食階段(Encircling prey)

該算法是根據座頭鯨捕食行為建立的數學模型。由于獵物位置不確定，WOA算法首先假設當前的最佳候選解是目標獵物位置或最靠近獵物的位置，然后會不斷更新其位置[33]。這種行為用下列方程表示:

D=|CX*(t)-X(t)|

(4)

X(t+1)=X*(t)-AD

(5)

其中，D為包圍步長;X(t+1)為下一次迭代后解的位置向量;X*(t)為當前的最優(yōu)解的位置向量;X(t)為當前解的位置向量;t為當前迭代次數；A和C為隨機系數向量;每次迭代過程中有更優(yōu)解出現時就需要更新X*(t)。

A和C由如下公式得出:

(6)

C=2r

(7)

其中，a為控制參數，在迭代過程中從2線性地下降至0;tmax為最大迭代次數，本例中取值為300;r為[0,1]的隨機向量。

2.2.2氣幕襲擊階段(Bubble-net attacking method)

(1)收縮包圍機制。新的個體位置可以定義在目前的鯨魚個體和最佳鯨魚個體間的任何一個位置[34]，參見式(5)。

按照屋頂形式，平順縣東部民居可分為平屋頂、坡屋頂兩種類型（圖6）。平屋頂主要指土平房，房頂有梁、檁，上覆白矸土和石板，屋檐一般用石板作懸挑以保護前墻、山墻免受雨水侵蝕。小型附屬性建筑多采用單坡頂，雙坡屋頂又可細分為懸山、硬山兩種。山區(qū)石板屋面為達到防水效果，一般會在屋脊處疊放多層較小的石片，有些民居屋脊兩端甚至會疊出戧脊的效果（圖7）。

(2)螺旋式更新位置。計算鯨魚和獵物之間的距離D′，構建方程:

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+X*(t)

(8)

其中,D′=|X*(t)-X(t)|;b為常數，定義了對數螺線的形狀，l為[-1,1]的隨機數。

本模型以0.5為分界點，通過產生一個0～1的隨機概率p來決定鯨魚捕食方式。當|A|<1，概率p<0.5時，選擇收縮包圍機制;當|A|<1，概率p>0.5時，選擇螺旋運動更新位置。

2.2.3獵物搜索階段(Searching prey)

當|A|>1時進入隨機搜索階段，隨機地選擇鯨魚來更新位置，而不是根據已知的最優(yōu)的鯨魚個體。當達到最大迭代次數以后算法即終止[35-36]。隨機搜索的數學模型如下:

D=|CXrand-X(t)|

(9)

(10)

式中，Xrand為隨機位置向量。A決定了座頭鯨是否進入隨機搜索狀態(tài)。

3 WOA-ELM算法應用

3.1 數據選取

根據《趙各莊水文地質類型劃分報告》，1959—2016年礦區(qū)突水類型以奧灰水害為主(發(fā)生次數占比44%)，其次是老空水害(占比36%)，砂巖水害和地表水害也時有發(fā)生。鑒于影響大的含水層水樣數量多、影響小的含水層水樣數量少的特點進行了訓練與測試樣本的篩選，選取老空水、奧灰水(來源于I含水層)、13煤層砂巖裂隙水(來源于III含水層)、12煤層砂巖裂隙水(來源于IV含水層的A段)，共4種水樣類型(67個水樣)進行訓練與測試，具體水樣特征見表1,2。表1中，數字1為老空水，數字2為奧灰水，數字3為13煤層砂巖裂隙水，數字4為12煤層砂巖裂隙水，表2,3中的數字含義同表1。

3.2 模型建立過程

利用WOA優(yōu)化ELM的流程如下:首先對原始數據進行歸一化，然后設置ELM網絡的節(jié)點個數和待優(yōu)化參數的個數，初始化鯨魚數量和種群適應度值，通過鯨魚算法不停地迭代尋優(yōu)，最后得到的適應度值最小時對應的個體即為最優(yōu)解，將此最優(yōu)參數賦值給ELM網絡，對ELM網絡進行訓練后應用于水源判別中(圖3)。

具體可分為以下4個步驟:

(1)數據歸一化處理。

表1 趙各莊礦水樣(訓練集)Table 1 Water sample data of Zhaogezhuang mine (training set)

(11)

式中，x為樣本某一特征的輸入值;xmin為樣本中輸入值的最小值;xmax為樣本中輸入值的最大值;y為歸一化后輸出的值。

(2)設置模型參數。

① ELM網絡參數:根據輸入的數據特征，設置ELM模型隱含層的節(jié)點個數為6，故待優(yōu)化參數Z根據下式計算得出:

Z=nL+m

(12)

在本次訓練中，n，L，m均為6。

② 鯨魚優(yōu)化算法的參數:設置算法的下界、上界[-1，1]，最大迭代次數為300,鯨魚數量為30，并初始化每個鯨魚的位置。

(3)迭代尋優(yōu)。

根據訓練過程中的誤判率計算所有個體的適應度值后選取最優(yōu)個體，然后根據最低適應度值更新最優(yōu)個體的位置。在到達設置的迭代次數之前不斷地進行尋優(yōu)，直到達到誤判率低于設定值或達到最大迭代次數。

圖3 WOA-ELM模型流程Fig.3 Flow chart of WOA-ELM model

(4)水源判別。

將輸出的42個最優(yōu)權值和閾值賦給ELM模型，對待測樣本進行判別。

3.3 水源判別結果

利用MATLAB軟件，將每次迭代的適應度值繪制成圖，對訓練樣本和測試樣本進行回判;同時將上述樣本代入傳統(tǒng)ELM模型中，繪制同樣內容。結果如下。

圖4 WOA-ELM算法迭代軌跡Fig.4 Iteration trajectory of WOA-ELM algorithm

由圖4可以看出在迭代次數不到20次的時候，WOA-ELM模型的適應度就已經降到最低值，之后的迭代適應度函數并沒有變化，說明該模型的誤判率已經達到最低。對于47個訓練樣本，由圖5(a)和圖6(a)可以看出，WOA-ELM模型的判別準確率高達95.74%，僅有2個樣本被誤判，2個樣本均屬于煤系地層砂巖裂隙水，含水層裂隙發(fā)育，構造條件復雜，需進一步研究水樣的混合效應;而傳統(tǒng)ELM方法只有85.11%。對于20個測試樣本，由圖5(b)和圖6(b)可以看到，WOA-ELM模型準確率高達95%;而傳統(tǒng)模型只有70%，準確率提高了25%，可見用WOA算法優(yōu)化ELM模型十分成功，不但具有簡便易行，迭代次數少的優(yōu)點，還保證了極高的準確率。但由于采動效應、礦壓與構造斷裂等作用，12煤層至奧灰含水層間的裂隙發(fā)育程度不一，混合水效應為水源的識別帶來一定程度上的困難。

圖5 訓練集與測試集的判別結果(WOA-ELM)Fig.5 Discriminant result of training set and test set

圖6 訓練集與測試集的判別結果(ELM)Fig.6 Discriminant result of training set and test set

在多次進行MATLAB仿真訓練之后發(fā)現，由于單一ELM的權值和閾值具有隨機性，訓練后的網絡判別效果并不穩(wěn)定，而WOA-ELM模型則對權值和閾值進行了優(yōu)化，在不斷迭代過程中找到最優(yōu)參數，提高了單一ELM模型的穩(wěn)定性和泛化能力。

4 模型對比

為了進一步的體現WOA-ELM相結合的優(yōu)勢，采用不同方法對水樣進行對比判別，并將結果列出(表3)。對于單一ELM、Fisher判別法[37]以及支持向量機(SVM)[38]，其水樣判別的準確率都低于WOA-ELM模型。

表3 各種水源判別模型結果對比Table 3 Comparison of results of various water source discriminant models

此外，還對ELM模型進行了與PSO[39]和GWO[40]2種優(yōu)化算法的結合，結果表明WOA-ELM模型的準確率(95%)高于PSO-ELM模型的準確率(85%)，但是和GWO-ELM模型相差無幾。通過對表3以及3種結合模型的迭代曲線的對比觀察發(fā)現(圖7)，盡管GWO和WOA兩種優(yōu)化模型的測試集判別準確率相同都為95%，但是WOA-ELM模型的最低誤判率(即適應度的最低值)小于GWO-ELM模型，說明在大量數據情況下，WOA-ELM模型的準確率會更高;對于PSO-ELM模型來說盡管它的適應度曲線更低，但是它的實際判別準確度并不高于WOA-ELM模型，可能是由于過擬合導致的，同時經過多次仿真模擬發(fā)現，PSO-ELM模型同樣存在不穩(wěn)定性，多次運行的結果并不完全一致。

圖7 不同優(yōu)化算法迭代曲線Fig.7 Iteration curves of different optimization algorithms

5 結 論

(2)運用鯨魚優(yōu)化算法(WOA)對傳統(tǒng)極限學習機(ELM)的權值和閾值進行了優(yōu)化，建立了WOA-ELM水源判別模型，以礦區(qū)的不同含水層的水樣為樣本，以6項常規(guī)水化學指標作為識別對象，成功的判別了該礦的突水水源，準確率高達95%。

(3)由于煤系含水層裂隙發(fā)育，構造條件復雜，其水樣混合造成了識別的難度，需進一步研究水樣的混合效應。