王愛(ài)文，高乾書(shū)，潘一山，宋義敏，李 嵐

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 沖擊地壓研究院，遼寧 阜新 123000; 3.北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144; 4.中煤科工集團(tuán)沈陽(yáng)設(shè)計(jì)研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110015)

鉆孔卸壓由于具有操作便捷、成本低廉、可快速解危等優(yōu)點(diǎn)，被視為防治沖擊地壓常用措施[1-2]。鉆孔卸壓的防沖效果受到煤巖力學(xué)特性、鉆孔孔徑、鉆孔深度、鉆孔布置等參數(shù)影響，確定合理的鉆孔卸壓參數(shù)是沖擊地壓防治的關(guān)鍵。

長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鉆孔煤巖體應(yīng)力分布、位移演化規(guī)律、鉆孔卸壓參數(shù)優(yōu)化、鉆孔卸壓效果評(píng)估等進(jìn)行了大量研究[3-15]。ZHAO等[3]應(yīng)用物理模型及聲發(fā)射技術(shù)研究預(yù)制圓形孔洞巖石的斷裂演化，得知在平行于加載方向產(chǎn)生拉伸劈裂裂紋，在孔兩側(cè)產(chǎn)生壓縮裂紋。QIAN等[4]研究預(yù)制不同裂隙角度、巖橋長(zhǎng)度的砂巖破裂特征，得到力學(xué)參數(shù)隨預(yù)制缺陷變化規(guī)律，初始裂紋類型和裂紋擴(kuò)展模式。WU等[5]使用DIC方法對(duì)5種形狀的預(yù)制鉆孔試樣進(jìn)行監(jiān)測(cè)，得到不同類型試樣的裂隙發(fā)育擴(kuò)展及應(yīng)力分布規(guī)律。LIN等[6]針對(duì)不同類型孔徑、分布、間距的預(yù)制孔花崗巖試樣的裂紋萌生、聚結(jié)機(jī)理及破壞行為進(jìn)行了研究。劉金海等[7]采用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方法，給出確定鉆孔間距、鉆孔直徑的方法，提出強(qiáng)排煤粉的主要作用是“降模增變”和“耗能增阻”。賈傳洋等[8]通過(guò)對(duì)孔徑、孔間距及孔深等參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，指出裂紋擴(kuò)展貫通導(dǎo)致的應(yīng)力釋放是鉆孔產(chǎn)生卸壓作用的根本原因。易恩兵等[9]通過(guò)采用數(shù)值模擬對(duì)軟及硬煤層的大直徑鉆孔卸壓效果進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)軟煤層中實(shí)施鉆孔卸壓效果較好。齊燕軍等[10]開(kāi)展含預(yù)制卸壓孔煤柱相似試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)卸壓孔孔徑對(duì)卸壓效果具有顯著的尺寸效應(yīng)。張強(qiáng)等[11]采用數(shù)值計(jì)算方法，得到了深部高應(yīng)力花崗巖鉆孔卸荷后形成的應(yīng)力集中區(qū)沿深度變化的規(guī)律。

上述研究，一方面從裂隙發(fā)育角度研究不同類型預(yù)制鉆孔煤巖樣的表面變形破壞規(guī)律，另一方面從應(yīng)力的角度研究鉆孔對(duì)煤巖體應(yīng)力的改變規(guī)律。實(shí)際上，卸壓鉆孔不僅會(huì)改變煤巖體的變形規(guī)律、應(yīng)力分布狀態(tài)，同時(shí)也會(huì)改變煤巖體結(jié)構(gòu)及其沖擊傾向性，因此研究含孔洞煤樣的沖擊傾向性及能量耗散規(guī)律對(duì)分析卸壓鉆孔防治沖擊地壓機(jī)制具有重要意義。

煤巖受載破壞實(shí)際上是能量輸入與耗散的過(guò)程，文獻(xiàn)[16-20]基于能量理論對(duì)各類煤巖受載狀態(tài)時(shí)的能量演化規(guī)律進(jìn)行了大量研究，但未考慮卸壓鉆孔對(duì)能量演化規(guī)律的影響。對(duì)于鉆孔煤巖樣，受載破碎后的破碎顆粒分布特征除了與其屬性、受載類型相關(guān)還與鉆孔數(shù)量以及布置方式有關(guān)，分形維數(shù)可以用于反映煤巖受載破碎程度[21-24]。筆者引入分形理論研究預(yù)制鉆孔煤樣受載破碎顆粒的分布特征，進(jìn)而討論鉆孔卸壓對(duì)煤樣能量演化規(guī)律的影響。

筆者通過(guò)對(duì)4種鉆孔布置方式的煤樣進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間、沖擊能量指數(shù)、彈性能量指數(shù)的測(cè)試試驗(yàn)，分析試樣的宏觀破壞特征及其沖擊傾向性的變化規(guī)律。利用分形理論進(jìn)行試樣的破碎程度分析，尋求破碎顆粒表面積與分形維數(shù)的相關(guān)關(guān)系及破碎顆粒新增表面積與峰后能量釋放和能量耗散之間的相關(guān)性，進(jìn)一步揭示鉆孔卸壓作用原理，期望為優(yōu)化鉆孔卸壓參數(shù)提供基礎(chǔ)理論依據(jù)。

1 試樣制備及試驗(yàn)方案

1.1 試樣制備

鑒于真實(shí)煤樣自身具有豐富的裂隙、層理等結(jié)構(gòu)特征，選用原煤制備的試樣進(jìn)行鉆孔卸壓試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果離散性較大，為了排除鉆孔因素外的其他因素影響及保證試驗(yàn)結(jié)果的可重復(fù)性，試驗(yàn)樣品制備采用相似材料。

以大同礦區(qū)某礦所取的具有弱沖擊傾向性煤樣為原樣，根據(jù)相似理論，采用水、石英砂和水泥比例為1∶1.4∶2的均質(zhì)混合物制成50 mm×50 mm ×100 mm尺寸的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行煤樣的模擬[12]。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境及煤體力學(xué)性能，確定幾何相似常數(shù)為20。試樣分為完整無(wú)鉆孔(VIII)，單列單排鉆孔(C3)，單列雙排鉆孔(C4)和單列三排鉆孔(A5)4種類型(后文中分別稱為完整試樣、單孔試樣、雙孔試樣、三孔試樣或用字母表述)。鉆孔布置以試樣表面形心為中心點(diǎn)，垂直布置2列鉆孔間的距離為50 mm，水平布置2排鉆孔間的距離為30 mm。選用8 mm直徑的不銹鋼圓柱按照鉆孔布置圖(圖1(a))在試樣分層壓實(shí)后插入其中，并在固化過(guò)程中移除圓柱來(lái)模擬現(xiàn)場(chǎng)使用150 mm直徑鉆頭形成的大直徑卸壓鉆孔。養(yǎng)護(hù)結(jié)束后將試樣表面打磨平整，完成試樣的制備。測(cè)量記錄各試樣尺寸、質(zhì)量、密度后進(jìn)行試驗(yàn)。

典型應(yīng)力應(yīng)變(ε-σ)、時(shí)間載荷(t-P)曲線對(duì)比如圖2所示，原煤與配比完整煤樣的單軸抗壓試驗(yàn)所得力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。結(jié)合圖2、表1中2類曲線可知2種材料應(yīng)力峰前壓密變形階段具有較好的一致性，峰值強(qiáng)度相近，峰后應(yīng)力跌落過(guò)程較為一致，因此可認(rèn)為選用的相似材料能較好地體現(xiàn)出煤樣的力學(xué)性能，進(jìn)而可用于鉆孔卸壓煤巖體的力學(xué)特性研究。

圖1 鉆孔布置及試樣示意Fig.1 Drillhole layout and sample schematic diagram

圖2 原煤與相似材料試樣應(yīng)力應(yīng)變、時(shí)間載荷曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of stress-strain and time-load curves between coal sample and similar materials sample

表1 試樣力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of sandstone samples

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示，加載過(guò)程中使用相機(jī)采集試樣變形破壞圖像。將壓力傳感器與動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀連接進(jìn)行動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間的測(cè)量，動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的采樣頻率設(shè)置為1 kHz。通過(guò)事先對(duì)各系統(tǒng)時(shí)間的校準(zhǔn)統(tǒng)一以及試驗(yàn)開(kāi)始同時(shí)進(jìn)行采集，保證各采集系統(tǒng)在時(shí)間上的對(duì)應(yīng)。各個(gè)試樣加載結(jié)束后收集加載臺(tái)上的破碎顆粒，以便后續(xù)的計(jì)算處理。

圖3 試驗(yàn)、監(jiān)測(cè)系統(tǒng)Fig.3 Test and monitoring system

4種鉆孔布置方式的煤樣按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[13]中的規(guī)范進(jìn)行沖擊傾向性4項(xiàng)指數(shù)的測(cè)試試驗(yàn)并對(duì)每個(gè)指數(shù)均取至少3個(gè)有效數(shù)據(jù)。筆者在進(jìn)行沖擊能量指數(shù)(KE)測(cè)試時(shí)采用0.01 mm/min的加載速率，進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度(RC)、動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間(DT)和彈性能量指數(shù)(WET)的測(cè)試，均采用0.5 MPa/s的加載速率，其中進(jìn)行彈性能量指數(shù)測(cè)試時(shí)采用循環(huán)加卸載、逐級(jí)增加載荷直至破壞的形式。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 沖擊傾向性變化規(guī)律

典型4種鉆孔布置方式的煤樣，破壞前后形態(tài)如圖4所示。可以看出，完整試樣以剪切劈裂破壞為主，在平行加載方向形成貫穿裂紋，裂紋較為單一;單孔試樣在鉆孔附近起裂擴(kuò)展，沿剪切面產(chǎn)生貫穿裂紋，并產(chǎn)生次生裂隙;雙孔試樣裂隙發(fā)育融合集中在鉆孔間的巖橋內(nèi)，多形成垂直貫穿裂紋，并出現(xiàn)塌孔;三孔試樣巖橋間的裂隙較為發(fā)育，塌孔現(xiàn)象較顯著。

圖4 典型試樣破壞特征Fig.4 Typical sample failure characteristics

4種鉆孔布置類型煤樣的4項(xiàng)沖擊傾向指數(shù)完整測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2，典型測(cè)試曲線如圖5所示。圖5(a)為典型單軸抗壓強(qiáng)度RC測(cè)試曲線，完整試樣峰值應(yīng)力、應(yīng)變最大，分別為22.30 MPa,0.009 3，三孔試樣峰值應(yīng)力、應(yīng)變最低，分別為12.82 MPa,0.001 9。較完整試樣，隨鉆孔排數(shù)增多峰值應(yīng)力、應(yīng)變逐漸降低，說(shuō)明鉆孔試樣抵御變形、積聚彈性應(yīng)變能的能力逐漸減弱。

表2 沖擊傾向性指數(shù)測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of bursting liability index

圖5 沖擊傾向指數(shù)典型測(cè)試曲線Fig.5 Typical curves of bursting tendency index test

圖5(b)為典型動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間DT測(cè)試曲線，DT表示從極限強(qiáng)度至完全破壞所歷經(jīng)時(shí)長(zhǎng)。DT與RC是同一試樣測(cè)試時(shí)由動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和伺服壓力機(jī)系統(tǒng)分別記錄的時(shí)間、載荷等數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算后得到的。由圖5(b)可知完整試樣應(yīng)力峰前的耗時(shí)最長(zhǎng)、峰后的耗時(shí)最短，分別為56 566，1 231 ms，三孔試樣峰前的耗時(shí)最短、峰后的耗時(shí)最長(zhǎng)，分別為30 400，2 423 ms。結(jié)合圖5(a)可知，隨鉆孔排數(shù)增多，鉆孔試樣的應(yīng)力峰前塑性增強(qiáng)，峰后裂隙擴(kuò)展速率降低，脆性減弱，動(dòng)態(tài)破壞耗時(shí)延長(zhǎng)。

圖5(c)為典型沖擊能量指數(shù)KE測(cè)試曲線，KE表示試樣應(yīng)力峰前積聚變形能與峰后耗散能量的比值。對(duì)比圖5(a)可知，二者加載方式雖有差異，但均體現(xiàn)出隨鉆孔增多峰值強(qiáng)度逐漸降低的規(guī)律。由于KE測(cè)試加載速率慢，微裂隙發(fā)育更為充分，致使圖5(c)更顯著地體現(xiàn)出彈性模量逐漸降低的趨勢(shì)。試樣峰后階段變形逐漸增大，說(shuō)明低加載速率時(shí)，鉆孔試樣的塑性增強(qiáng)更為顯著，這與文獻(xiàn)[14-15]研究結(jié)果相符。隨鉆孔排數(shù)增多，應(yīng)力峰前積聚彈性能逐漸降低、峰后耗能升高，沖擊能量指數(shù)降低。

圖5(d)為典型彈性能量指數(shù)WET測(cè)試曲線，圖中為加卸載的應(yīng)力應(yīng)變曲線，WET表示加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線下積聚彈性變形能與塑性耗散能的比值，WET越大表示單次加卸載后儲(chǔ)存的彈性變形能遠(yuǎn)大于在此過(guò)程中耗散的能量[16-20]。圖5(d)中完整試樣WET值最大為3.91，隨鉆孔增多，WET值逐漸降低，三孔試樣最低為1.85。這表明隨鉆孔增多，鉆孔試樣加卸載后塑性增強(qiáng)，且循環(huán)加卸載使得鉆孔周圍裂隙發(fā)育豐富、損傷增強(qiáng)、耗散能量提升、儲(chǔ)存能量降低，彈性能量指數(shù)逐漸降低。

沖擊傾向性4項(xiàng)指數(shù)測(cè)試結(jié)果、均值變化曲線分別如表2、圖6所示。較完整試樣，鉆孔試樣的單軸抗壓強(qiáng)度RC、沖擊能量指數(shù)KE、彈性能量指數(shù)WET均逐漸降低，動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間DT逐漸升高，其中三孔試樣較完整試樣的4項(xiàng)指數(shù)分別降低21.6%，49.5%，46.1%，提升152.8%。參照鑒定標(biāo)準(zhǔn)[13]，體現(xiàn)出鉆孔試樣的沖擊傾向性逐漸降低，說(shuō)明卸壓鉆孔能夠降低煤體沖擊傾向性。

圖6 沖擊傾向指數(shù)均值變化曲線Fig.6 Average change curves of bursting liability index

由圖6可知，RC，KE，WET之間呈正相關(guān)性，3者與DT呈負(fù)相關(guān)性，其中表征彈塑性變化的KE,WET變化趨勢(shì)較為一致，體現(xiàn)出試樣隨鉆孔增多塑性增強(qiáng)，同時(shí)說(shuō)明彈塑性的變化是影響煤樣發(fā)生突然破壞的重要因素，而鉆孔卸壓對(duì)于彈性變形能力的削弱，塑性變形能力的提升均與裂隙發(fā)育程度相關(guān)。裂隙的發(fā)育程度同時(shí)決定了巖樣破壞后的顆粒破碎程度，因此破碎顆粒特征同樣能夠反映出鉆孔卸壓的作用效果。

2.2 破碎顆粒分形特征

巖石破碎顆粒具有豐富的信息，被常用于研究巖石受載特性，其中應(yīng)用較廣泛的是破碎顆粒分形維數(shù)及破碎顆粒表面積。利用破碎顆粒的質(zhì)量-等效粒徑進(jìn)行分形維數(shù)D的計(jì)算，計(jì)算公式[21-24]為

D=3-α

(1)

(2)

式中，α為lg(M(L)/M)-lgL雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的斜率值;L為統(tǒng)計(jì)區(qū)間等效粒徑特征尺寸;M為破碎顆粒總質(zhì)量;M(L)為等效粒徑小于L的破碎顆粒質(zhì)量。

對(duì)收集的試樣破碎顆粒進(jìn)行篩分、稱重測(cè)量，并按式(1)，(2)計(jì)算。選用的分級(jí)篩孔徑從小到大依次為:0.075，0.250，0.50，1.00，2.50，5.00，10.00 mm，而尺寸>50 mm的顆粒，則使用游標(biāo)卡尺多次測(cè)量取均值并稱重記錄。

圖7為典型雙孔試樣破碎顆粒多粒徑篩分分布圖，由圖可以看出粒徑>10 mm的破碎顆粒數(shù)量較少，尤其是粒徑>50 mm的破碎顆粒僅有3塊。表3為典型4類試樣破碎顆粒篩分后在各特征尺寸區(qū)間內(nèi)的質(zhì)量分布，圖8為表3對(duì)應(yīng)的分形曲線。圖8(a)為整體特征尺寸分形維數(shù)擬合曲線，圖8(b)為去除0.075 mm特征尺寸及10 mm以上特征尺寸破碎顆粒分形維數(shù)擬合曲線。

圖7 典型篩分顆粒分布Fig.7 Distribution of typical sieved particles

對(duì)比圖8可知:4種鉆孔布置類型煤樣在整體范圍內(nèi)的分形維數(shù)D分別由2.10，1.98，1.86，1.97升高為局部區(qū)域中的2.46，2.42，2.39，2.21，相關(guān)系數(shù)R2分別由0.903，0.866，0.787，0.914升高為0.996，0.988，0.984，0.970。局部區(qū)域中分形維數(shù)D、相關(guān)系數(shù)R2均有所升高且R2均大于0.96，故可認(rèn)為局部范圍內(nèi)破碎顆粒分形特性更為顯著。

結(jié)合圖7，8與表3可知粒徑>50 mm的碎塊個(gè)數(shù)少、質(zhì)量大，粒徑<0.075 mm的顆粒質(zhì)量小、誤差大。局部范圍內(nèi)的分形維數(shù)D均大于整體范圍且局部范圍內(nèi)的相關(guān)系數(shù)R2更高，說(shuō)明上述兩個(gè)區(qū)間內(nèi)碎塊對(duì)分形維數(shù)影響較大，這與許多學(xué)者[16-17]觀測(cè)到的巖石碎塊分布具有多重尺度下的自相似性，且自相似性不一定在整個(gè)塊度范圍內(nèi)存在相符。為了統(tǒng)一計(jì)算分形維數(shù)，將分形上閾值設(shè)為30 mm，分形下閾值設(shè)為0.075 mm。

表3 沖擊能量指數(shù)測(cè)試典型試樣破碎顆粒質(zhì)量分布Table 3 Mass distribution of broken particles in bursting energy index test

圖8 典型試樣lg(M(L)/M)-lg L曲線Fig.8 lg(M(L)/M)-lg L curves of typical sample

4種鉆孔布置類型煤樣進(jìn)行沖擊傾向性指標(biāo)測(cè)試后的破碎顆粒，依上述計(jì)算方法，計(jì)算所得分形維數(shù)D的均值變化如圖9所示。由于動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間和單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)加載試樣相同，故其分形維數(shù)D相同。

圖9 各類型試驗(yàn)分形維數(shù)曲線Fig.9 Fractal dimension curve of various types of tests

分析圖9可知:

(1)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，隨鉆孔排數(shù)增多，分形維數(shù)D整體呈現(xiàn)先上升后下降趨勢(shì)，雙孔試樣D值最大、破碎程度最低。這可能與采取較快的加載速率以及鉆孔垂直布置共同作用下，致使宏觀主裂紋的分布形態(tài)差異相關(guān)。

(2)進(jìn)行沖擊能量指數(shù)、彈性能量指數(shù)試驗(yàn)時(shí)，由于加載緩慢或循環(huán)加卸載使試樣內(nèi)部裂隙發(fā)育充分，致使試樣破壞后小粒徑顆粒質(zhì)量占比升高，體現(xiàn)出隨鉆孔排數(shù)增多，D值逐漸減小，破碎程度升高。由于裂隙發(fā)育多發(fā)生在巖橋之間，三孔試樣巖橋數(shù)目多，導(dǎo)致三孔試樣D值最小，破碎程度最高。

(3)結(jié)合圖8，9可知，在選取的分形特征閾值范圍內(nèi)計(jì)算所得分形維數(shù)均大于2，說(shuō)明在此區(qū)間內(nèi)的大特征尺寸顆粒占比較少，試樣破碎程度較高，破碎顆粒具有較好的自相似性，故可認(rèn)為在此區(qū)間內(nèi)不同等效粒徑L的顆粒幾何形狀高度相似。

2.3 破碎顆粒比表面積及表面積

巖石破碎顆粒的分形特性表明:在一定分形特征尺寸閾值內(nèi)具有較好的分形特征，則在此區(qū)間內(nèi)的破碎顆粒具有較好的幾何相似性，可將在該范圍內(nèi)破碎顆粒的幾何形狀視為相同類型。

假設(shè)破碎顆粒密度ρ均勻一致，則可利用規(guī)則幾何體比表面積計(jì)算公式[25]，進(jìn)行小尺寸顆粒比表面積的計(jì)算(表4)。由于0.075 mm粒徑的破碎顆粒尺寸較小，產(chǎn)生誤差大且質(zhì)量較少，故其可忽略不計(jì)。對(duì)于特征尺寸>10 mm的破碎顆粒由于形狀不規(guī)則，其表面積只能逐個(gè)測(cè)量得到，筆者采用圖像測(cè)量方法[26-29]。假設(shè)破碎顆粒密度ρ均勻一致，將特征尺寸小于30 mm的顆粒視為規(guī)則幾何體，則試樣初始表面積、各特征尺寸破碎顆粒總表面積、新增表面積計(jì)算為

(3)

式中，ΔSa，Sa，So分別為試樣新增表面積、破碎顆粒總表面積、初始表面積;SL，SR，ML，VL分別為特征尺寸為L(zhǎng)的顆?？偙砻娣e、比表面積、總質(zhì)量、總體積。

表4 規(guī)則幾何顆粒比表面積表達(dá)式Table 4 Calculation formula of specific surface area of regular geometric particles

由2.2節(jié)所述，特征尺寸在分形上閾值30 mm、分形下閾值0.075 mm之間的破碎顆粒具有良好的自相似性，則可將特征尺寸為0.25，0.5，1.0，2.5，5.0，10.0 mm的破碎顆粒視為同類型規(guī)則幾何體，如球體、橢球體、正四面體、正立方體等，進(jìn)而對(duì)顆粒比表面積、表面積進(jìn)行計(jì)算，圖10為規(guī)則幾何體示意圖。

圖10 規(guī)則幾何體顆粒示意Fig.10 Schematic diagram of regular geometric particles

破碎顆粒的特征尺寸L與規(guī)則幾何體棱長(zhǎng)L1的關(guān)系及化簡(jiǎn)后的比表面積計(jì)算公式見(jiàn)表4。由表4中各類比表面積計(jì)算公式分析可知:各類型顆粒的比表面積只與材料密度、顆粒粒徑相關(guān)。同一形狀顆粒的材料密度相同時(shí)，顆粒粒徑越大其比表面積越小。不同形狀顆粒在具有相同材料密度、顆粒粒徑時(shí)，比表面積大小關(guān)系為:橢球體<球體=正立方體<正八面體<正四面體。在質(zhì)量M相同時(shí)，由于不同形狀的顆粒計(jì)算結(jié)果差異較大，為降低誤差，本文選用比表面積最小的橢球模型用于特征尺寸小于30 mm顆粒的表面積計(jì)算[25]。

筆者采用圖像測(cè)量法[28-29]對(duì)特征尺寸大于10 mm的破碎顆粒進(jìn)行表面積測(cè)量。圖像測(cè)量法是基于定量體視學(xué)原理，將破碎顆粒視為不規(guī)則柱體，采用圖像二值化方法得到破碎顆粒的投影柱面面積、投影面周長(zhǎng)，并結(jié)合其柱體厚度計(jì)算其表面積，見(jiàn)公式(4)。圖11為典型雙孔試樣大粒徑破碎顆粒，圖12為部分破碎顆粒運(yùn)用Matlab程序進(jìn)行黑白二值化處理前后的對(duì)比圖。

(4)

式中,Si,hi,SP,Sk,CP,Ck分別表示各個(gè)顆粒的表面積(mm2)、厚度(mm)、投影面積(mm2)、投影二值化像素面積(dpi2)、投影周長(zhǎng)(mm)、投影二值化像素周長(zhǎng)(dpi);k為面積換算系數(shù)(mm2/dpi2);l為長(zhǎng)度換算系數(shù)，mm/dpi;hi由游標(biāo)卡尺多次測(cè)量取均值，k,l由多個(gè)已知尺寸的標(biāo)尺依據(jù)式(4)計(jì)算并取均值。

圖11 典型試樣大粒徑破碎顆粒Fig.11 Large diameter broken particles of typical sample

圖12 圖像測(cè)量示意Fig.12 Schematic diagram of image measurement

圖13為使用橢球形模型計(jì)算小粒徑顆粒表面積及使用圖像測(cè)量法計(jì)算大粒徑顆粒表面積得到的典型四類鉆孔布置煤樣的各特征尺寸破碎顆粒累計(jì)表面積柱狀圖。由圖13可知:① 大粒徑顆粒表面積占據(jù)80%以上，不同特征尺寸的破碎顆粒表面積分布規(guī)律相近，在特征尺寸小于10 mm時(shí)尤為顯著。② 特征尺寸大于10 mm的顆粒表面積占比較大，而大粒徑顆粒的形成一般在峰后伴隨宏觀主裂隙的擴(kuò)展，說(shuō)明應(yīng)力峰后階段耗散大量能量，這與單軸抗壓試驗(yàn)應(yīng)力峰后破裂加劇，耗能突增相符。

圖13 鉆孔卸壓典型破壞試樣各粒徑顆粒表面積Fig.13 Surface area of particles with different diameters of typical failure samples

2.4 鉆孔卸壓試樣破碎顆粒特征

巖石加載直至破壞過(guò)程中能量耗散伴隨著微裂隙的萌發(fā)、擴(kuò)展、連通及宏觀裂紋的產(chǎn)生，隨之形成不同粒徑的破碎顆粒，產(chǎn)生新的自由表面。因此，破碎顆粒表面積與分形維數(shù)對(duì)于巖石破碎分析具有相同作用，但新增表面積對(duì)研究能量耗散更具價(jià)值。

鉆孔排數(shù)對(duì)破碎顆粒的質(zhì)量分布、分形維數(shù)與表面積均有不同程度影響。本文以進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試的試樣為破碎顆粒特征分析對(duì)象。圖14(a)為特征尺寸為L(zhǎng)的顆粒質(zhì)量mi與破碎顆?？傎|(zhì)量M的百分比Wi，以及在區(qū)間0.25～10 mm破碎顆?？傎|(zhì)量mt與破碎顆?？傎|(zhì)量M的百分比Wt的變化曲線，圖中縱坐標(biāo)W表示W(wǎng)i或Wt。圖14(b)為分形維數(shù)散點(diǎn)及均值曲線。圖14(c)為大粒徑顆粒表面積、小粒徑顆粒表面積、破碎顆粒新增表面積及均值曲線。圖14(d)為4種鉆孔布置煤樣破碎顆粒的分形維數(shù)均值與圖14(c)中3類面積均值之間的線性擬合。分析可知進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試時(shí):

(1)隨破碎顆粒特征尺寸減小，其Wi值逐漸降低。特征尺寸相同時(shí)，4類試樣的Wi值的大小排序?yàn)槿自嚇?完整試樣>單孔試樣>雙孔試樣，同時(shí)Wt值與Wi值變化規(guī)律相同，說(shuō)明雙孔試樣在粒徑為0.25～10 mm區(qū)間內(nèi)的破碎顆粒質(zhì)量占比最小，這與表3中顆粒質(zhì)量分布占比相符。

(2)破碎顆粒分形維數(shù)D的均值呈現(xiàn)出先增大后降低的趨勢(shì)，即三孔試樣<完整試樣<單孔試樣<雙孔試樣。雙孔試樣D均值最大為2.45，三孔試樣D均值最小為2.33，說(shuō)明單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試時(shí)三孔試樣破碎程度最高，雙孔試樣破碎程度最低，這與圖14(a)中三孔試樣Wt值最大、雙孔試樣Wt值最小的結(jié)果相符。結(jié)合典型試樣破壞圖4進(jìn)行分析可知，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能與加載速率較大以及鉆孔垂直布置共同作用下產(chǎn)生的宏觀主裂紋分布形態(tài)差異相關(guān)。完整試樣形成貫穿主裂紋后由于裂紋間的嚙合作用，仍會(huì)保持一定的承載能力，直到次生裂紋不斷發(fā)育，導(dǎo)致試樣最終承載失效。次生裂紋發(fā)育過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)目的小粒徑顆粒。單孔試樣在鉆孔因素作用下，由鉆孔上下兩側(cè)起裂并形成貫穿主裂紋，隨著加載持續(xù)，同樣會(huì)產(chǎn)生次生裂隙，直至失去承載能力。雙孔試樣在鉆孔上下均形成起裂裂紋，當(dāng)兩鉆孔間的微裂隙匯合形成宏觀裂紋后試樣破壞，這種孔間貫穿裂紋往往和鉆孔周圍形成的裂紋產(chǎn)生組合效應(yīng)，即在從鉆孔至試樣端部的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生U形破裂。這種破裂形式往往會(huì)形成較大的楔形破碎塊(圖11)，導(dǎo)致雙孔試樣破裂后基本失去了承載能力，進(jìn)而減少了小粒徑破碎顆粒數(shù)目。較雙孔試樣，由于三孔試樣上下鉆孔邊緣至試樣端部距離更短，導(dǎo)致在該區(qū)域裂隙更為發(fā)育，破碎嚴(yán)重，甚至產(chǎn)生塌孔現(xiàn)象。且由于鉆孔數(shù)目增多，三孔試樣鉆孔間的裂隙更為發(fā)育，這導(dǎo)致三孔試樣小粒徑破碎顆粒質(zhì)量占比最大[14-15]。

圖14 試樣破碎顆粒特征Fig.14 Broken particle characteristics of samples

(3)將特征尺寸>10 mm顆粒的表面積稱為大粒徑顆粒表面積，其余稱為小粒徑顆粒表面積，表面積增大表示試樣破碎程度升高。由圖14(c)可知較完整試樣，3種顆?？偙砻娣e隨鉆孔排數(shù)增大均呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)，雙孔試樣均為最小值，三孔試樣均為最大值。表明雙孔試樣破碎程度低，三孔試樣破碎程度高,這與分形維數(shù)描述的破碎規(guī)律相符。

(4)由圖14(b)，(c)中均值數(shù)據(jù)可得到圖14(d)中顆粒表面積與分形維數(shù)的相關(guān)曲線。所得3項(xiàng)擬合關(guān)系的相關(guān)性系數(shù)R2均>0.8且斜率均為負(fù)值，可知分形維數(shù)與三種顆粒表面積均具有較好的負(fù)相關(guān)性。其中分形維數(shù)與大顆粒面積相關(guān)性系數(shù)R2最大為0.934，說(shuō)明二者相關(guān)性更為密切。分形維數(shù)越小則3種顆粒表面積越大、試樣破碎程度越高，與實(shí)際相符。

3 新增表面積與能量耗散相關(guān)性

3.1 能量耗散計(jì)算方法

圖15(a)為單軸壓縮試驗(yàn)時(shí)，典型試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。圖15中，σc為峰值應(yīng)力;σr為殘余應(yīng)力;E為峰前彈性模量;λ為峰后軟化模量[30]。若全程外力做功大小由加載曲線和橫坐標(biāo)軸所圍不規(guī)則圖形面積確定，即為Φe+Φd+Φe1+Φd1。Φe為應(yīng)力峰前階段儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能(由E計(jì)算)；Φe1為峰后階段殘余彈性應(yīng)變能(由λ計(jì)算)；Φd為峰前耗散能，Φd1為部分峰后耗散能；Φe+Φd1為累計(jì)峰后耗散能。則任意時(shí)刻能量可由公式(5)求得。

(5)

其中,Ut，Uet，Udt，Et分別為任意t時(shí)刻的總應(yīng)變能密度、彈性能密度、耗散能密度和彈性模量。t1時(shí)刻分別記為Ut1，Uet1，Udt1，Et1;t2時(shí)刻分別記為Ut2，Uet2，Udt2，Et2;峰前彈性模量用Et表示，峰后彈性模量用λt表示。

圖15 巖石破壞過(guò)程能量演化規(guī)律Fig.15 Energy evolution law of rock failure process

圖15(b)中為單軸抗壓試驗(yàn)典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線，及由式(5)中能量計(jì)算方法得到的Ut∝ε與Et∝ε曲線，分別表示各點(diǎn)彈性模量Et曲線、彈性能密度Uet曲線，其中A，B，C，D分別代表4個(gè)典型時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)，各狀態(tài)參數(shù)值見(jiàn)表5。

結(jié)合圖15(b)及表5可知:A點(diǎn)為Et峰值點(diǎn)，可認(rèn)為A點(diǎn)之前為巖石原生裂隙不斷壓密的線彈性階段，在A點(diǎn)后巖體開(kāi)始出現(xiàn)塑性區(qū)域;在A～B狀態(tài)之間巖石局部塑性軟化，使得彈性模量逐漸降低;B點(diǎn)為應(yīng)力峰值點(diǎn)也為Uet峰值點(diǎn)，同時(shí)Et位于0值附近，說(shuō)明此時(shí)塑性區(qū)已充分?jǐn)U展，微裂隙充分發(fā)育;較B點(diǎn)，C點(diǎn)處應(yīng)力降低0.32 MPa，但Et及Uet大幅度降低，表示在B～C階段大量裂隙匯合擴(kuò)展，消耗大量彈性應(yīng)變能，巖石進(jìn)入微裂隙快速擴(kuò)展、匯合階段，

表5 4種應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)Table 5 Four stress state parameters

導(dǎo)致C點(diǎn)后快速的應(yīng)力跌落，形成宏觀裂紋。隨著不斷加載部分裂隙逐漸被壓密，巖石恢復(fù)部分彈性，最終處于D點(diǎn)殘余應(yīng)力狀態(tài)。

文獻(xiàn)[31]給出了沖擊地壓發(fā)生的能量判據(jù)

δπ=0，δ2π≤0

(6)

U+A1+E1-R>0

(7)

式中,π為系統(tǒng)勢(shì)能泛函;δ為一次變分;δ2為二次變分;U為應(yīng)變勢(shì)能;A1為外力功;E1為流動(dòng)勢(shì)能;R為破壞耗能。

圖15結(jié)合式(6)，(7)可知:圖15(b)中ε-σ曲線應(yīng)力峰值(B點(diǎn))儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能最大，對(duì)應(yīng)于式(6)中的臨界狀態(tài)，即該點(diǎn)前不會(huì)引起破壞，該點(diǎn)后若任一點(diǎn)(C點(diǎn))能量狀態(tài)若滿足式(7)則會(huì)引起破壞。

根據(jù)熱力學(xué)原理，能量耗散是單向不可逆，能量釋放是一定條件下雙向可逆的。因此，忽略流動(dòng)勢(shì)能，根據(jù)式(5)可知:從峰值t1時(shí)刻到峰后任一時(shí)刻t2區(qū)間內(nèi)，式(7)中各能量可由式(8)表示，式(8)中取t2為殘余應(yīng)力狀態(tài)時(shí)(圖15(b)中D點(diǎn))得到的能量變化則可用式(9)表達(dá)。由能量判據(jù)及上述公式可知:降低應(yīng)力峰前儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能Uet1、降低峰后能量ΔU、提升耗散能量ΔUd對(duì)防止引發(fā)動(dòng)力響應(yīng)均具有重要作用。

(8)

(9)

實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中的圍巖系統(tǒng)受載主要為長(zhǎng)期靜態(tài)載荷及瞬時(shí)動(dòng)態(tài)載荷，但能量大都源于巖層勢(shì)能做功。當(dāng)巖層瞬間釋放大量能量ΔU時(shí)，若圍巖系統(tǒng)靜態(tài)破壞所能消耗的極限能量UR>ΔU時(shí)，則會(huì)避免引發(fā)動(dòng)力破壞。由于瞬時(shí)動(dòng)態(tài)載荷釋放的能量難以預(yù)知，因此如何降低圍巖系統(tǒng)應(yīng)力峰前儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能Uet1或是提升峰后耗散的能量ΔUd具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

降低Uet1即削弱巖體抵御變形的能力。提升ΔUd如式(10)所示:ΔUd主要包括裂隙發(fā)育擴(kuò)展產(chǎn)生的表面能Ua，塑性變形能UP，動(dòng)能Uk，熱能Un，聲電磁輻射Us。熱能、聲電磁輻射能量較小，塑性變形能與巖體原始構(gòu)造相關(guān)，且為了降低動(dòng)能Uk，故提升表面能Ua較為關(guān)鍵。由斷裂力學(xué)可知表面能Ua計(jì)算方法如式(10)[32]：

(10)

其中，GIC為單位表面能;ΔSa為新增自由表面面積;KIC為斷裂韌性。GIC由巖體自身性質(zhì)決定，故提升新增自由表面面積ΔSa與升高表面能Ua呈正相關(guān)性，同時(shí)也與提升耗散能量密度ΔUd呈正相關(guān)性。

3.2 新增表面積與能量狀態(tài)

單軸壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力峰值時(shí)刻具有最大彈性應(yīng)變能，隨后裂隙擴(kuò)展融合形成宏觀裂紋，增大自由表面能同時(shí)消耗大量能量，并削弱巖石抵御變形能力，直至殘余應(yīng)力階段恢復(fù)部分彈性。圖16為單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試時(shí)4種鉆孔布置方式的煤樣在峰值應(yīng)力、殘余應(yīng)力時(shí)刻各項(xiàng)能量密度及該過(guò)程中能量演化差值與新增表面積的相關(guān)性曲線，各項(xiàng)能量密度計(jì)算方法由3.1節(jié)中所述。由圖16分析可知:

圖16 破壞前后能量演化曲線Fig.16 Energy evolution curve before and after failure

(1)較完整試樣，隨鉆孔排數(shù)增多，應(yīng)力峰值時(shí)刻的輸入能量密度U1、耗散能量密度Ud1、儲(chǔ)存彈性能密度Ue1均逐漸降低且趨于穩(wěn)定，三孔試樣能量密度降幅均最大，分別為36.7%，43.2%，27.9%。說(shuō)明增多鉆孔可以降低峰前積聚的能量Uet1，這證實(shí)了3.1節(jié)中提出如何避免引發(fā)動(dòng)力破壞的方法是可行的，即鉆孔卸壓能夠有效降低煤巖中儲(chǔ)存的彈性能密度，但雙孔、三孔試樣能量密度差值不大，說(shuō)明鉆孔排數(shù)增加到一定程度后不會(huì)持續(xù)降低能量。

(2)與能量降低趨勢(shì)不同，試樣新增表面積ΔSa出現(xiàn)先減小后增大的“U”形變化趨勢(shì)。其中三孔試樣各類能量均最小，但其ΔSa較完整試樣增大17.8%，表示應(yīng)力峰前能量的輸入、耗散與新增表面積無(wú)明顯正相關(guān)關(guān)系。

(3)殘余應(yīng)力階段，殘余彈性能密度Ue2均較小，輸入能量密度U2，耗散能量密度Ud2呈先減小后增大的“U”形變化趨勢(shì)，與ΔSa變化趨勢(shì)相近。其中三孔試樣應(yīng)力峰后階段耗能與ΔSa陡增，說(shuō)明峰后階段能量輸入、耗散與新增表面積呈正相關(guān)性。

(4)圖16(c)中應(yīng)變能密度為峰值應(yīng)力狀態(tài)與殘余應(yīng)力狀態(tài)期間3類能量密度的變化差值。圖中ΔU,ΔUd均為正值，ΔUe為負(fù)值，說(shuō)明外力做功持續(xù)增加的輸入能與峰值積聚的彈性能均轉(zhuǎn)化為耗散能。ΔU,ΔUd與ΔSa均呈現(xiàn)“U”形變化趨勢(shì)，且三孔試樣均具最大值。ΔSa-ΔU,ΔSa-ΔUd關(guān)系如圖16(d)中所示，分別呈冪次型、線性型關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)R2均大于0.96，說(shuō)明能量耗散與新增表面積具有良好的正相關(guān)性，這與式(10)中推論表達(dá)相符。結(jié)合2.4節(jié)中關(guān)于試樣破碎顆粒特征論述，可知圖16(c)中“U”形變化趨勢(shì)和鉆孔垂直布置及加載速率相關(guān)。

3.3 峰后能量釋放、耗散速率

為了更好地對(duì)比應(yīng)力峰后能量的變化規(guī)律，引入應(yīng)力峰后能量釋放速率Wer、能量耗散速率Wed兩個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(11)

其中，Wer為從峰值應(yīng)力狀態(tài)到殘余應(yīng)力狀態(tài)，累積外力做功Ut2和峰前耗能Udt1的差值ΔUde與歷經(jīng)時(shí)間Δt的比值;Wed為峰后累積耗散能量ΔUd與歷經(jīng)時(shí)間Δt的比值。當(dāng)試樣殘余應(yīng)力為0，即殘余應(yīng)變能Uet2為0時(shí)，Wer，Wed二者數(shù)值相等。

應(yīng)力峰值時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)釋放、耗散的能量越多，此時(shí)能量越易轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即引發(fā)動(dòng)力破壞。由圖17可知完整試樣的Wer,Wed值均為最大，分別為125.4,122.9 kJ/(m3·s)，三孔試樣均為最小，分別為36.6,36.0 kJ/(m3·s)。較完整試樣，隨鉆孔排數(shù)增多，鉆孔試樣的Wer,Wed值均逐漸減低，二者降低幅值較為相近。單孔試樣均降低約17.0%;雙孔試樣降低幅值更為顯著，約為68.3%;三孔試樣均降低約70.8%，但較雙排鉆孔并無(wú)顯著提升。即可得知當(dāng)鉆孔排數(shù)為一定值時(shí)鉆孔卸壓對(duì)于降低能量釋放速率及能量耗散速率會(huì)有顯著效果，從而能夠起到防治沖擊地壓的作用。

圖17 峰后能量釋放、耗散速率Fig.17 Energy release and dissipation rate after peak

4 結(jié) 論

(1)鉆孔使試樣以剪切劈裂破壞轉(zhuǎn)變?yōu)樵诳锥磧蓚?cè)孕育、融合裂隙形成貫穿裂紋的破壞形式，并伴隨塌孔現(xiàn)象。較完整試樣，鉆孔試樣隨鉆孔排數(shù)增多，其單軸抗壓強(qiáng)度、沖擊能量指數(shù)、彈性能量指數(shù)均逐漸降低，動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間逐漸升高，表現(xiàn)隨鉆孔排數(shù)增多，鉆孔試樣的沖擊傾向性逐漸降低。

(2)破碎顆粒分形維數(shù)D與新增表面積ΔSa具有良好的負(fù)相關(guān)性:試樣破碎程度越低，分形維數(shù)越高，新增表面積越小。新增表面積與能量耗散呈正相關(guān)性，且峰后能量差值與新增表面積呈“U”形變化規(guī)律是受單軸加載速率、鉆孔垂直布置影響。

(3)降低應(yīng)力峰前儲(chǔ)存彈性應(yīng)變能Uet1、峰后能量ΔU和提升耗散能量ΔUd對(duì)防止煤巖體發(fā)生動(dòng)力破壞均具有重要作用。較完整試樣，鉆孔試樣隨鉆孔排數(shù)增多，其峰前彈性應(yīng)變能密度Uet1逐漸降低，峰后耗能ΔUd與新增表面積ΔSa均先降低后升高，且二者呈正相關(guān)性。表明鉆孔卸壓不僅可以降低峰前積聚的彈性應(yīng)變能，還能提升峰后破碎耗散的能量，從而降低引發(fā)動(dòng)力破壞的可能性。

(4)鉆孔增多使得應(yīng)力峰后階段的能量釋放、耗散速率逐漸減緩，單孔試樣降低約 17.0%，雙孔試樣降低約68.3%，三孔試樣降低約 70.8%。單位時(shí)間內(nèi)釋放的能量降低，會(huì)降低動(dòng)力破壞的劇烈程度。綜上可知鉆孔卸壓可以有效地作用于降低應(yīng)力峰前積聚的能量、減緩峰后能量的釋放，從而起到防治沖擊地壓的作用。