高亞楠，高 峰，謝 晶，滕 騰，閆偉城，高 琳

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116; 2.中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 3.四川大學(xué) 水利水電學(xué)院，四川 成都 610065; 4.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083)

煤炭是我國的主體能源，2019年在我國一次性能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)中約占58%，預(yù)計(jì)到2050年仍將占到40%以上[1-2]。巨大的消耗導(dǎo)致淺部煤炭資源逐漸枯竭，深部開采已成為國家的戰(zhàn)略需求[3]。目前，我國共有千米以上煤礦礦井約50座，最大開采深度已超過1 500 m，并且仍以10～25 m/a的速度延伸[4-5]。深部開采過程中，礦山壓力的控制、煤巖體的控穩(wěn)、災(zāi)害的防控，較淺部相比更加困難，其根本在于深部煤巖體變形破壞更加復(fù)雜，且機(jī)制不明確，使得工程實(shí)踐上存在一定的盲目性、低效性和不確定性[6]。因此，必須對開采環(huán)境下，煤巖體的力學(xué)行為、特征及規(guī)律開展深入研究。

開采過程中，影響煤巖力學(xué)性質(zhì)的環(huán)境因素主要有地應(yīng)力、瓦斯壓力以及地溫，煤巖體力學(xué)行為最大的特征為大變形[7-8]。針對這些方面，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)往往采用圍壓來模擬。地應(yīng)力對煤巖力學(xué)特性影響的研究，隨著圍壓的增加，煤巖除了彈性模量、泊松比、峰值強(qiáng)度會發(fā)生變化之外[9-10]，其變形破壞特征和機(jī)制、變形破壞過程中的能量轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化規(guī)律等也會發(fā)生相應(yīng)改變，比如由低圍壓、低應(yīng)力作用下的小變形破壞逐漸轉(zhuǎn)化到高圍壓、高應(yīng)力作用下的塑性以及大變形破壞[11-14]。瓦斯及瓦斯壓力的存在，對于煤巖的微結(jié)構(gòu)、孔隙壓力所產(chǎn)生的影響，將會在宏觀上體現(xiàn)為力學(xué)性質(zhì)、變形特征以及破壞方式等方面，趙洪寶等[15]通過含瓦斯煤巖的三軸壓縮試驗(yàn)分析了瓦斯對煤巖強(qiáng)度和破壞方式的影響。謝廣祥等[16]建立了含瓦斯煤采動應(yīng)力-瓦斯壓力耦合作用的數(shù)學(xué)模型，并闡明了瓦斯壓力與采動應(yīng)力協(xié)同演化的力學(xué)機(jī)理。YANG等[17]以連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)和細(xì)觀損傷理論為基礎(chǔ)，考慮了瓦斯壓縮能，建立了含瓦斯煤非線性損傷模型。CHEN等[18]基于分形幾何理論研究了含瓦斯煤壓出過程中表面裂紋的演化規(guī)律。溫度的變化會改變煤巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)，進(jìn)而帶來煤體力學(xué)性質(zhì)的改變[19]。許江等[20]借助自行研發(fā)的多物理場耦合試驗(yàn)系統(tǒng)，指出20～80 ℃內(nèi)，溫度對含瓦斯煤的變形及力學(xué)特性在不同的溫度區(qū)間內(nèi)分別有不同的變化規(guī)律。目前，現(xiàn)場觀測和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)都已證明，溫度升高會造成煤體基質(zhì)熱開裂和物質(zhì)熱揮發(fā)現(xiàn)象。NAKAGAWA等[21]指出溫度變化對煤體微觀結(jié)構(gòu)存在重要影響。YU等[22]通過CT掃描手段，研究了溫度對煤體中細(xì)小孔洞和缺陷的影響。

如前所述，目前采動煤巖體極其顯著的力學(xué)特征就是非線性變形，經(jīng)典小變形理論對深部煤巖行為無法準(zhǔn)確描述[7]，因此，對采動煤巖力學(xué)行為的認(rèn)識必須建立在非線性大變形的框架下?？导t普等[23]從圍巖物性劣化、偏應(yīng)力誘導(dǎo)圍巖擴(kuò)容、軟巖結(jié)構(gòu)性流變及采動影響等方面,揭示了采動應(yīng)力和采場高地應(yīng)力耦合作用下巷道圍巖大變形機(jī)理;何滿潮等[24-25]針對煤礦開采沉陷問題介紹了有限變形理論處理大變形問題的優(yōu)越性，給出了非線性大變形理論在軟巖巷道工程中的應(yīng)用實(shí)例;GUZEV等[26]基于非線性幾何場推導(dǎo)了深部圍巖位移場的解析解，并且指出非線性幾何場內(nèi)變量是影響彈性位移協(xié)調(diào)性的決定因素;PARK[27],VRAKAS[28]等采用有限應(yīng)變理論，計(jì)算了圍巖變形特征曲線，并指出處理大變形問題時(shí)，小變形在方法與理論方面的誤差;局部轉(zhuǎn)動不協(xié)調(diào)是材料大變形破壞的誘因之一[29]，文獻(xiàn)[30-31]基于有限變形理論，以局部轉(zhuǎn)動為出發(fā)點(diǎn)，建立了巖石的大變形本構(gòu)方程，并發(fā)展了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。

目前，溫度、地應(yīng)力(圍壓)、瓦斯壓力等因素對煤巖力學(xué)性質(zhì)影響的研究已經(jīng)十分豐富，但是同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，綜合考慮上述因素的研究并不多見;與此同時(shí)，有關(guān)煤巖大變形的研究大都聚焦在工程尺度和位移場等方面，對于非線性力學(xué)框架下煤巖大變形的理論研究相對較少?；诖?，筆者借助室內(nèi)試驗(yàn)，設(shè)計(jì)了溫度-圍壓-瓦斯壓力作用下的煤巖力學(xué)試驗(yàn)，旨在探究溫度、圍壓和瓦斯壓力對煤巖力學(xué)性質(zhì)的影響程度和規(guī)律，進(jìn)而借助有限變形理論，描述煤巖的大變形行為，引入平均整旋角作為內(nèi)變量，建立多物理場作用下的煤巖大變形本構(gòu)模型，為煤炭資源開采設(shè)計(jì)和煤巖控穩(wěn)提供理論基礎(chǔ)。

1 溫度-圍壓-瓦斯壓力作用下煤巖力學(xué)試驗(yàn)

1.1 試樣與試驗(yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)煤樣全部采自平煤礦區(qū)，工作面埋深580～705 m，瓦斯壓力1.5～2.0 MPa，煤巖變形行為復(fù)雜(圖1)。對煤樣進(jìn)行XRD衍射分析可知[10]，煤樣主要由高嶺石、石英以及方解石等礦物組成(圖2)。按照煤巖力學(xué)測試標(biāo)準(zhǔn)[32]，將煤巖樣品在實(shí)驗(yàn)室鉆取切割成φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣，之后用磨平機(jī)和砂紙對試樣兩端仔細(xì)打磨，使上下表面平行度在±0.5 mm以內(nèi)(圖3)。

圖1 現(xiàn)場巷道片幫大變形Fig.1 Large deformation of rib spalling of roadway

圖3 樣品采集加工Fig.3 Sample collection and preparation

試驗(yàn)使用國產(chǎn)TAW-2000型微機(jī)伺服巖石試驗(yàn)系統(tǒng)(圖4)。該試驗(yàn)系統(tǒng)主要由軸壓加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、伺服控制系統(tǒng)以及溫度控制系統(tǒng)等部分組成。軸壓加載速率0.01～100 kN/s;圍壓加載速率0.01～0.50 MPa/s;變形測量裝置測量精度:軸向0.1 μm、徑向0.1 μm;溫度加載采用外加熱裝置，波動范圍±1 ℃。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于工作面開采環(huán)境，結(jié)合學(xué)者在試驗(yàn)方面的經(jīng)驗(yàn)，試驗(yàn)考慮了3個因素，即溫度、圍壓、瓦斯壓力，每個因素選取3個水平，具體為[30,33-34]:① 溫度選取20,40和80 ℃三個水平，以表示常溫、井下溫度、以及溫度異常區(qū)的預(yù)測[30,33];② 圍壓選取0，4和8 MPa三個水平，以表示單軸壓縮狀態(tài)，中等圍壓水平以及高圍壓水平[34];③ 瓦斯壓力選取0，1和3 MPa三個水平，以表示無瓦斯壓力狀態(tài)，低瓦斯壓力水平，和高瓦斯壓力水平[34]。

由于試驗(yàn)需要考慮到3個因素，每個因素3個水平，試驗(yàn)量較大，因此，筆者采用正交試驗(yàn)法[35]，將試驗(yàn)分為9組，每組3個試樣，試驗(yàn)設(shè)計(jì)見表1。試驗(yàn)組中的名稱含義:以試樣M80-3-4為例，80為試驗(yàn)溫度，℃;3為瓦斯壓力，MPa;4為圍壓，MPa。

圖4 試驗(yàn)設(shè)備及示意Fig.4 Experiment facility and the illustration

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)Table 1 Experiment design

試驗(yàn)開始前，預(yù)先將煤樣置于80 ℃恒溫箱內(nèi)烘干24 h，之后置于瓦斯壓力(1或3 MPa)環(huán)境中24 h，最后將試樣取出按如下過程進(jìn)行試驗(yàn)，過程為① 將試樣兩端緊貼壓頭，并用熱縮管密封試樣及試樣與壓頭連接處，防止加載介質(zhì)(液壓油)在試驗(yàn)過程中進(jìn)入試樣，同時(shí)防止試樣破壞后產(chǎn)生的碎屑污染油缸;② 在試樣上安裝環(huán)向變形傳感器和軸向變形傳感器，并將試樣固定在壓力室內(nèi)，準(zhǔn)備加壓(圖4);③ 通過軸壓系統(tǒng)，對試樣施加1 kN的預(yù)應(yīng)力，以防止加載圍壓過程中出現(xiàn)試樣位置偏移，加載過程選用力控模式，加載速率為50 N/s;④ 開啟圍壓充液，直至壓力室充滿加載介質(zhì)，按位移方式加載至目標(biāo)圍壓(4或8 MPa)，加載速率為10 mm/min;⑤ 開啟軸壓加載，選用變形控制模式以0.02 mm/min的速率加載直至試樣破壞;⑥ 試驗(yàn)結(jié)束后，依次卸載軸壓和圍壓，之后打開回油閥開始回油，待壓力室內(nèi)的加載介質(zhì)清除后，取出試樣，拆除變形傳感器并將破壞試樣保存。

這里需要補(bǔ)充的是，在試驗(yàn)過程中還需要施加不同溫度，對于20 ℃的試驗(yàn)條件，主要依靠室內(nèi)恒溫調(diào)整，保持環(huán)境溫度為20 ℃，同時(shí)將加熱裝置的工作溫度調(diào)整為20 ℃，作為輔助溫度控制;對于40 ℃和80 ℃的試驗(yàn)條件，主要依靠外加熱裝置保持試驗(yàn)溫度。

2 溫度-圍壓-瓦斯壓力作用下煤巖力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果分析

圖5為部分試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(其中,M20-0-0-1中，1為試驗(yàn)序號，下同)，由圖5可知，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本都可以分為壓密階段、彈性階段、彈塑性階段、屈服破壞階段。其中壓密階段在高圍壓時(shí)不明顯，這是因?yàn)閲鷫杭虞d過程中，對煤巖試樣有一定的壓實(shí)作用。不同試驗(yàn)條件下的試樣不僅在壓密階段和彈性階段的變形特征有著明顯的區(qū)別，而且峰后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線也存在一定差異，部分試樣在峰后屈服時(shí)變形較大，表現(xiàn)出較好的殘余承載能力，而有些試樣峰后曲線則具有較為明顯的跌落形態(tài)，表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆性，可以看出不同試驗(yàn)條件下的煤巖力學(xué)參數(shù)存在明顯差別。因此，下面將討論各個因素對煤巖力學(xué)性質(zhì)的影響。

2.1 各因素對煤樣力學(xué)性質(zhì)影響的方差分析

由試驗(yàn)結(jié)果可知，溫度、圍壓和瓦斯壓力對煤樣力學(xué)性質(zhì)影響明顯。為了進(jìn)一步厘清各因素對煤樣力學(xué)性質(zhì)和力學(xué)行為的影響規(guī)律，基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對溫度、瓦斯壓力以及圍壓引起的煤巖各力學(xué)參數(shù)變化進(jìn)行方差分析[35]，得出各因素對煤巖峰值應(yīng)力、彈性模量及泊松比影響的程度和顯著性。

圖5 煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of the coal specimens

由方差分析結(jié)果(表2～4)可知，溫度、圍壓以及瓦斯壓力對煤巖力學(xué)性質(zhì)有顯著影響。由表3～5可知，溫度對彈性模量E、峰值應(yīng)力σp和泊松比ν影響的顯著性水平均為95%，圍壓對這3個力學(xué)參數(shù)影響的顯著性水平也為95%，瓦斯壓力對峰值應(yīng)力和彈性模量影響的顯著性水平為95%，對泊松比影響的顯著性水平為90%。

表2 各因素對彈性模量影響的方差分析Table 2 Analysis of variance of elastic modulus with all factors

值得注意的是，盡管獲得了各因素對煤巖力學(xué)參數(shù)的影響顯著性，但是仍屬于定性分析，還不能確定各個因素對力學(xué)參數(shù)的具體影響規(guī)律，因此，2.2節(jié)將嘗試分析溫度、圍壓以及瓦斯壓力對煤巖彈性模量，峰值強(qiáng)度以及泊松比的量化影響。

2.2 各因素對煤巖力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律

溫度、圍壓、瓦斯壓力等因素對煤巖物理力學(xué)性質(zhì)影響的定量研究中，大多數(shù)學(xué)者采用了線性模型，或者是類線性模型[30]，文獻(xiàn)[36]研究了在不同圍壓和不同瓦斯壓力下型煤和原煤的變形特征，并建立了強(qiáng)度、彈性模量與瓦斯壓力間的線性模型。文獻(xiàn)[37]基于含瓦斯煤力學(xué)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了瓦斯壓力與彈性模量以及泊松比存在線性關(guān)系。文獻(xiàn)[38]認(rèn)為煤巖彈性模量隨圍壓變化呈現(xiàn)非線性變化規(guī)律，并用多項(xiàng)式來描述彈性模量隨圍壓的變化規(guī)律，但給出數(shù)學(xué)模型中高次項(xiàng)系數(shù)比一次項(xiàng)系數(shù)小將近2個數(shù)量級。文獻(xiàn)[20]指出，可以用線性模型描述溫度變化對含瓦斯煤強(qiáng)度和彈性模量的影響，同時(shí)給出了泊松比隨溫度變化的分段線性模型。因此，結(jié)合前人經(jīng)驗(yàn)，利用多元線性擬合的方法分析多因素影響下煤巖力學(xué)參數(shù)變化規(guī)律。

表3 各因素對峰值應(yīng)力影響的方差分析Table 3 Analysis of variance of peak stress with all factors

表4 各因素對泊松比影響的方差分析Table 4 Analysis of variance of Poisson’s ratio with all factors

表5 彈性模量線性擬合結(jié)果Table 5 Linear fitting results of elastic modulus

由表5～7可以看出彈性模量E、峰值應(yīng)力σp、泊松比μ與各因素的關(guān)系可以用線性模型來表示:

E(T,C,G)=0.013T+0.131C+0.434G+1.346

(1)

σp(T,C,G)=0.029T+1.28C+2.436G+5.477

(2)

μ(T,C,G)=0.001T+0.006C+0.009G+0.214

(3)

表6 峰值應(yīng)力線性擬合結(jié)果Table 6 Linear fitting results of peak stress

表7 泊松比線性擬合結(jié)果Table 7 Linear fitting results of Poisson’s ratio

由表5和式(1)可知，瓦斯壓力、圍壓和溫度對彈性模量影響權(quán)重依次為0.434,0.131和0.013，均為正相關(guān)。各因素與彈性模量線性相關(guān)的顯著性水平均為95%。

由表6和式(2)可知，瓦斯壓力、圍壓和溫度對峰值應(yīng)力的影響權(quán)重依次為2.436,1.280和0.029，均為正相關(guān)。瓦斯壓力和圍壓與峰值應(yīng)力線性相關(guān)的顯著性水平為95%，溫度為90%。

由表7和式(3)可知，瓦斯壓力、圍壓和溫度對泊松比影響權(quán)重分別為0.009,0.006和0.001，均為正相關(guān)。溫度、圍壓、瓦斯壓力與泊松比的線性相關(guān)的顯著性水平為90%。同時(shí)需要注意的是，表4中溫度和圍壓對泊松比的影響顯著性水平為95%，這2處顯著性水平不同的原因在于線性模型的誤差。

就溫度而言，對煤巖剛度和強(qiáng)度的影響，現(xiàn)有的研究中可以分為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和閾值現(xiàn)象[39-41]，而在本文的研究范圍內(nèi)，溫度所產(chǎn)生的熱應(yīng)力沒有超過基質(zhì)顆粒間的拉伸強(qiáng)度，同時(shí)又導(dǎo)致基質(zhì)顆粒膨脹，使得基質(zhì)更加致密、結(jié)構(gòu)更加完整，進(jìn)而提高了承載能力和剛度;就圍壓而言，目前大多的研究結(jié)論是:圍壓的升高，可以提高煤巖體的剛度及強(qiáng)度[42]，這是由于靜水壓力的約束，抑制了煤巖內(nèi)微裂紋和孔隙等天然損傷的發(fā)育，從而提高了承載能力和剛度。就瓦斯壓力而言，經(jīng)過瓦斯保壓的煤樣，其孔隙間的瓦斯，會產(chǎn)生孔隙壓力，當(dāng)煤體受到外載荷作用時(shí)，孔隙壓力會降低骨架受到的有效應(yīng)力，從而表現(xiàn)出承載能力和剛度的提高。同時(shí)值得注意的是，從本文的各個線性模型中可以看到，溫度的權(quán)重系數(shù)最小，圍壓的權(quán)重系數(shù)居中，瓦斯壓力的權(quán)重系數(shù)最大，或許這也意味著與溫度和地應(yīng)力相比，瓦斯壓力對煤體基質(zhì)微結(jié)構(gòu)和有效應(yīng)力的改變，是影響煤巖變形破壞更為關(guān)鍵的因素，高瓦斯壓力礦井，煤巖變形行為更加復(fù)雜，煤巖體控穩(wěn)難度更大。

3 溫度-圍壓-瓦斯壓力作用下煤巖變形過程的有限變形

3.1 平均整旋角及在三軸試驗(yàn)中的計(jì)算方法

開采條件下，煤巖最典型的變形特征就是非線性，經(jīng)典的小變形理論并不能準(zhǔn)確描述，必須采用大變形理論對其力學(xué)行為進(jìn)行分析，盡管試驗(yàn)室內(nèi)，常規(guī)三軸加載路徑較為簡單，但是煤巖體是含天然損傷及夾雜的非均勻材料，即便是在對稱載荷的作用下，依然會呈現(xiàn)如局部變形等在內(nèi)的復(fù)雜力學(xué)行為(圖6)。因此，需要尋找或建立能夠描述復(fù)雜變形過程的內(nèi)變量或者指標(biāo)，對煤巖的非線性變形行為進(jìn)行深入研究。建立在有限變形理論基礎(chǔ)上的物理量—平均整旋角伴隨著材料由變形到破壞的全過程，已經(jīng)被證明可以用于描述巖石類材料的局部變形等復(fù)雜的變形過程[30，43]。

圖6 含瓦斯煤巖的局部變形Fig.6 Localized deformation of the coal specimens

下面將結(jié)合有限變形理論和三軸壓縮試驗(yàn)條件，給出平均整旋角的計(jì)算方法。陳至達(dá)[29]在拖帶坐標(biāo)系下建立了S-R分解定理，解決了應(yīng)用經(jīng)典有限變形極分解理論中存在的左極分解和右極分解不惟一的問題，根據(jù)和分解定理，有

(4)

(5)

試驗(yàn)測量時(shí)應(yīng)變分量是基于小變形理論計(jì)算得出的，即

(6)

結(jié)合小變形應(yīng)變分量和有限變形應(yīng)變分量可得

(7)

根據(jù)胡克定律，一維彈性無損的本構(gòu)方程為

σ=ES

(8)

式中，σ為應(yīng)力；S為應(yīng)變。

由式(7),(8)可得

(9)

將式(8)推廣至三維情況則可以寫為

(10)

(11)

在三軸壓縮試驗(yàn)中有如下假設(shè)[30]:

(12)

則式(11)可以寫為

(13)

由式(12)可得

(14)

3.2 平均整旋角的計(jì)算結(jié)果與分析

表8列出了根據(jù)3.1節(jié)中式(14)計(jì)算的平均整旋角結(jié)果，圖7為平均整旋角隨應(yīng)力、應(yīng)變的變化規(guī)律。

表8 平均整旋角計(jì)算結(jié)果Table 8 Summary of the mean rotation angle

由圖7可知，平均整旋角隨應(yīng)力、應(yīng)變的變化過程大體上可以分為快速增長區(qū)、平緩增長區(qū)和加速增長區(qū)(下降區(qū)M20-0-0-2和M40-1-8-2)?？焖僭鲩L區(qū)約為軸向應(yīng)力加載至峰值應(yīng)力40%之前的階段，此階段內(nèi)，試樣處于壓密階段，原生微孔隙、空洞等結(jié)構(gòu)逐漸閉合，試樣產(chǎn)生較多的局部變形，平均整旋角增長較快。平緩增長區(qū)對應(yīng)著軸向應(yīng)力由40%峰值應(yīng)力加載至70%峰值應(yīng)力階段，此階段內(nèi)，試樣處于彈性階段，變形過程較為協(xié)調(diào)穩(wěn)定，平均整旋角增長也較為平緩。加速增長區(qū)則為軸向應(yīng)力由70%峰值應(yīng)力加載至接近破壞階段，此階段內(nèi)裂紋發(fā)育貫穿較快，局部變形量增加較快，因而，平均整旋角也加速增長。需要注意的是M20-0-0-2和M40-1-8-2兩個試樣在試驗(yàn)過程中存在下降區(qū)，其原因在于:M20-0-0-2試件在峰前由于局部破壞出現(xiàn)了應(yīng)力小幅跌落，這個跌落對試件整體有一定“卸載”作用，此時(shí)平均整旋角也就相應(yīng)有所回落，而M40-1-8-2在峰前出現(xiàn)了變形的局部協(xié)調(diào)，因而平均整旋角在數(shù)值上有所減小，這2個現(xiàn)象可以在3.3節(jié)中圖8(a)和圖8(e)中看到。

切線模量的變化是材料在受力過程中剛度和脆塑性變化的標(biāo)志。通過5%～95%峰值應(yīng)力(每點(diǎn)之間間隔大小為峰值應(yīng)力的10%)數(shù)據(jù)來求得切線模量，并繪制出切線模量ET隨平均整旋角變化趨勢圖(圖9)。如圖9所示，切線模量隨著平均整旋角的上升先增加后減小。這是因?yàn)椋S向壓力加載至75%之前，試樣經(jīng)歷了壓密和彈性階段，此時(shí)，試樣的剛度持續(xù)增加，是彈性模量的硬化階段[45];切線模量的跌落位置起始于峰值應(yīng)力的75%～85%的部分，在此階段，試樣逐漸由彈脆性進(jìn)入塑性狀態(tài)，同時(shí)，煤巖試樣內(nèi)部裂紋擴(kuò)展和局部變形加速，平均整旋角增長加快，試樣剛度也開始下降。

圖8 模型結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison of the model results and the experimental data

圖9 切線模量隨平均整旋角變化趨勢Fig.9 Evolution of tangent modulus with the mean rotation angle

3.3 基于平均整旋角的煤巖本構(gòu)模型

在巖石本構(gòu)模型方面的研究，國內(nèi)外學(xué)者采用引入應(yīng)變、彈性模量、聲發(fā)射變量等物理量作為損傷變量的方法來進(jìn)行描述[46-48]。值得商榷的是:以往的模型中損傷變量隨著外載荷的增加逐漸增大，也就是說材料在加載過程中處于不斷弱化的過程，然而煤巖體在受載過程中并非如此，比如壓密階段，煤巖基質(zhì)結(jié)構(gòu)不斷致密，實(shí)際上是承載和抗變形能力的強(qiáng)化過程，由圖8可知，軸向應(yīng)力加載至峰值應(yīng)力75%之前的階段，切線模量的增加也可以說明這一點(diǎn);與此同時(shí)，損傷變量如何選取、損傷模型的演化是否可以反映材料變形破壞過程的本質(zhì)，也尚無定論。

由3.2節(jié)的分析可知，平均整旋角伴隨著煤巖受載-變形的全過程，記錄著煤巖變形的“信息”，因此，這里選取平均整旋角作為內(nèi)變量，建立煤巖本構(gòu)模型如下:

(15)

在建立巖石類材料本構(gòu)模型時(shí)，Weibull分布函數(shù)是應(yīng)用最廣泛的分布函數(shù)之一[49]，然而，Weibull分布是根據(jù)最弱環(huán)模型建立的，實(shí)際上該模型應(yīng)用到巖石類材料時(shí)，將裂紋啟裂和擴(kuò)展等同，有異于實(shí)際巖石壓縮破壞過程[45]。根據(jù)上述分析以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過半經(jīng)驗(yàn)法，選用高斯模型[30]:

(16)

其中,y0為補(bǔ)償值;A為幅度參數(shù);θc為位置參數(shù);w為形狀參數(shù)，根據(jù)平均整旋角和應(yīng)變曲線確定。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將式(16)中的參數(shù)擬合后匯總于表9中。

表9 模型擬合參數(shù)Table 9 Summary of the parameters of the model

將彈性模量、泊松比隨各因素的變化規(guī)律以及式(16)代入式(15)中得出溫度、圍壓、瓦斯壓力作用下的煤巖本構(gòu)方程:

(17)

本文提出的非線性本構(gòu)模型基于有限變形(大變形)理論框架，突破了經(jīng)典柯西應(yīng)變的假設(shè)。由圖9試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型計(jì)算的對比可知，本文建立的模型能較好的反應(yīng)煤巖壓密階段、彈性階段和屈服階段3個階段。這也是以往的損傷本構(gòu)模型很難從物理意義上實(shí)現(xiàn)的，傳統(tǒng)的本構(gòu)模型建立方式，大多都是基于損傷理論/等效損傷模型而建立的，這類損傷模型的建立中，必須引入損傷因子，且該因子的變化從0到1(0為無損傷狀態(tài)，1為破壞狀態(tài))[50-51]，換言之，在此框架下，煤巖在受載過程中，始終處于剛度、強(qiáng)度弱化過程。然而，通過試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)可知，煤巖樣品必然經(jīng)過壓密、彈性、再到屈服破壞階段，實(shí)際上從應(yīng)力應(yīng)變曲線中可以看到，由壓密到彈性階段的轉(zhuǎn)化，是一個剛度硬化的過程[45]，因此，傳統(tǒng)的本構(gòu)模型建立方式也是與實(shí)際試驗(yàn)有所出入的。本文的模型引入非線性變形內(nèi)變量，可以準(zhǔn)確反映煤巖峰前變形的各個階段和行為特征。

對于峰后破壞的行為，從嚴(yán)格的力學(xué)意義上來講，不能稱之為變形。因?yàn)椋搴蟮拿簬r經(jīng)過裂隙擴(kuò)展、貫通，已經(jīng)破碎為若干個離散體，而變形的概念建立在連續(xù)介質(zhì)的基礎(chǔ)上[52]。目前學(xué)術(shù)界尚不存在對多連體、非連續(xù)體的力學(xué)本構(gòu)模型的概念和定論。本文的模型是基于非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)而建立，因此，也需要遵守連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本概念、假設(shè)和研究范圍。煤巖在峰后破壞后，由連續(xù)體轉(zhuǎn)變?yōu)樯Ⅲw結(jié)構(gòu)，超出了連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的概念和范疇，不滿足連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的假設(shè)，因此，在此基礎(chǔ)上計(jì)算得出的平均整旋角不具有可靠性，本文對于本構(gòu)模型的研究，也就聚焦在峰前范圍內(nèi)。此外，需要說明的是，雖然煤、巖等脆性材料破壞時(shí)發(fā)生的變形往往相比較塑性材料量級要小很多，甚至依然是“小變形”范圍內(nèi)，但是運(yùn)用有限變形理論來研究煤、巖材料的變形破壞，其意義和價(jià)值不僅僅在于變形量的大小，還在于對變形的復(fù)雜和非線性程度的刻畫。另外，小變形也是大變形或者有限變形經(jīng)過簡化的特殊情況，因此，在研究小變形問題時(shí)采用有限變形理論并不沖突。與此同時(shí)，已有研究證明即便是小變形問題，也是常常遇到非線性的變形問題，運(yùn)用有限變形理論來研究，會更加準(zhǔn)確有效[29，31]。

4 結(jié) 論

(1)溫度對彈性模量、峰值應(yīng)力和泊松比影響的顯著性水平均為95%，圍壓對這3個力學(xué)參數(shù)影響的顯著性水平也為95%，而瓦斯壓力對峰值應(yīng)力和彈性模量影響的顯著性水平為95%，對泊松比影響的顯著性水平為90%。各因素對力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律可以用線性模型來描述。

(2)平均整旋角隨應(yīng)力應(yīng)變的變化基本可以劃分為快速增長區(qū)、平緩增長區(qū)和加速增長區(qū)，這3區(qū)的出現(xiàn)也是煤巖壓密、彈性、屈服破壞3階段的力學(xué)過程體現(xiàn);切線模量隨平均整旋角可以分為增長階段和跌落階段，反映了煤巖從壓密、硬化到脆塑性轉(zhuǎn)化的過程。

(3)由于平均整旋角的變化緊密關(guān)聯(lián)著煤巖變形的過程，故將其作為內(nèi)變量，建立了溫度、圍壓以及瓦斯壓力作用下煤巖大變形本構(gòu)方程，通過和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比可知，筆者提出的模型可以描述煤巖變形破壞的整個過程。筆者提出的模型是基于有限變形(連續(xù)介質(zhì)力學(xué))理論，然而峰后的試樣往往破碎成多個塊體，屬于非連續(xù)體力學(xué)，故本文模型沒有涉及。