潘一山，代連朋

(1.東北大學(xué) 深部金屬礦山安全開(kāi)采教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110819; 2.遼寧大學(xué) 環(huán)境學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110036; 3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000)

沖擊地壓是世界范圍內(nèi)煤礦最嚴(yán)重的動(dòng)力災(zāi)害之一，中國(guó)、加拿大、波蘭、俄羅斯、美國(guó)和澳大利亞等國(guó)家煤礦安全生產(chǎn)均受到?jīng)_擊地壓災(zāi)害的嚴(yán)重威脅[1-5]。2019年國(guó)家煤礦安全監(jiān)察局組織調(diào)研查明，我國(guó)生產(chǎn)礦井中鑒定確認(rèn)沖擊地壓礦井132個(gè)，至少涉及195個(gè)主采煤層，沖擊地壓礦井的煤炭產(chǎn)量約占我國(guó)煤炭總產(chǎn)量的12%[6-7]。2018-10-20，山東能源集團(tuán)龍鄆煤業(yè)發(fā)生21人事故，2019-06-09，吉林煤業(yè)集團(tuán)公司龍家堡煤礦發(fā)生9人事故，2020-02-22，山東新巨龍煤業(yè)有限公司龍堌礦發(fā)生4人事故[8]。

沖擊地壓的機(jī)理和理論是實(shí)現(xiàn)沖擊地壓監(jiān)測(cè)預(yù)警和有效防治的前提和基礎(chǔ)。國(guó)際上最早研究沖擊地壓發(fā)生機(jī)理始于1915年，提出了一系列沖擊地壓發(fā)生理論。從“強(qiáng)度理論”、“剛度理論”、“能量理論”、“沖擊傾向性理論”到后來(lái)的“三準(zhǔn)則”理論[9]、“變形系統(tǒng)失穩(wěn)理論”[10]、“三因素”理論[11]、“沖擊啟動(dòng)”理論[12]、沖擊地壓擾動(dòng)響應(yīng)失穩(wěn)理論[13]、沖擊地壓擴(kuò)容理論[14]和強(qiáng)度弱化減沖理論[15]等。此外，隨著數(shù)學(xué)、力學(xué)、數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)研究等方法以及多學(xué)科的交叉應(yīng)用，沖擊地壓發(fā)生的微細(xì)觀機(jī)理研究也取得了大量的研究成果[16-18]。這些理論都從不同角度在一定程度上揭示了沖擊地壓發(fā)生的基本原理與條件，對(duì)于認(rèn)識(shí)煤礦沖擊地壓發(fā)生機(jī)理起到了重要的推動(dòng)作用。但是，作為世界級(jí)難題，沖擊地壓具有復(fù)雜性，目前還沒(méi)有給出一個(gè)描述沖擊地壓基礎(chǔ)性、根本性問(wèn)題的理論公式。

具體表現(xiàn)在:① 沒(méi)有給出煤巖力學(xué)參數(shù)、巷道或采場(chǎng)幾何參數(shù)、原巖應(yīng)力或采動(dòng)應(yīng)力滿(mǎn)足什么樣的公式就將發(fā)生沖擊地壓;② 沒(méi)有給出沖擊地壓危險(xiǎn)性和沖擊傾向性之間的理論關(guān)系。目前所有具有沖擊地壓危險(xiǎn)的礦井都要進(jìn)行沖擊傾向性鑒定，包括單軸抗壓強(qiáng)度、彈性能指數(shù)、沖擊能指數(shù)和動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間。針對(duì)獲得的沖擊傾向性參數(shù)、地應(yīng)力或采動(dòng)應(yīng)力指標(biāo)，還沒(méi)有給出一個(gè)計(jì)算沖擊地壓危險(xiǎn)性的理論公式，對(duì)沖擊危險(xiǎn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)和預(yù)警或?qū)_擊地壓防治后的危險(xiǎn)性進(jìn)行效果評(píng)價(jià);③ 不能對(duì)沖擊地壓礦井存在一個(gè)沖擊地壓發(fā)生臨界開(kāi)采深度給出理論解釋;④ 還沒(méi)有給出沖擊地壓發(fā)生的臨界載荷，無(wú)法對(duì)沖擊地壓防治工程進(jìn)行安全設(shè)計(jì)，給出安全系數(shù);⑤ 沒(méi)有給出支護(hù)在沖擊地壓發(fā)生過(guò)程中的作用。目前由于采煤工作面綜采液壓支架支護(hù)強(qiáng)度較大，采煤工作面沖擊地壓幾乎消除，沖擊地壓事故90%發(fā)生在巷道中，近5 a來(lái)有記錄的沖擊地壓事故均發(fā)生于工作面超前回采巷道，巷道沖擊地壓事故累計(jì)發(fā)生10余起，傷亡人數(shù)近百人。巷道支護(hù)強(qiáng)度在沖擊地壓防治中起到什么作用，還需理論公式加以揭示。

筆者在簡(jiǎn)化提出沖擊地壓發(fā)生的力學(xué)模型基礎(chǔ)上，給出了沖擊地壓發(fā)生的理論公式，并采用該理論公式，對(duì)沖擊地壓的一些基礎(chǔ)性、根本性問(wèn)題進(jìn)行分析。

1 沖擊地壓發(fā)生的力學(xué)模型

1.1 沖擊地壓發(fā)生的幾何模型

井下存在各種各樣的煤體結(jié)構(gòu)，沖擊地壓發(fā)生的典型幾何模型是巷道。將近90%以上沖擊地壓災(zāi)害發(fā)生于巷道，巷道沖擊地壓一直是沖擊地壓機(jī)理、監(jiān)測(cè)預(yù)警與防治工作的重中之重[13,19-20]，包括回采工作面超前巷道、工作面開(kāi)切眼等類(lèi)巷道結(jié)構(gòu)等，如圖1(a)所示。

圖1 多種斷面形狀煤巖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化幾何模型Fig.1 Simplified geometric model with various section shape of coal and rock structure

井工巷道斷面形狀雖然可能各有差別，典型如矩形巷道、圓形巷道、梯形巷道、直墻拱形巷道等，但對(duì)于沖擊地壓發(fā)生來(lái)說(shuō)，巷道圍巖中具有承壓、蓄能特性的彈性區(qū)是釋放能量、導(dǎo)致沖擊啟動(dòng)的主體區(qū)，如圖1(b)所示。任何斷面形狀的巷道，其承壓蓄能結(jié)構(gòu)的輪廓邊界線(xiàn)均可近似為巷道斷面實(shí)際輪廓線(xiàn)的外接圓，出現(xiàn)明顯的“巷道承載外接圓效應(yīng)”?，F(xiàn)場(chǎng)巷道圍巖破壞也表明，非圓形巷道輪廓線(xiàn)與其外接圓輪廓線(xiàn)所包圍的面積正是易變形、垮落的軟化破碎區(qū)的一部分，是沖擊顯現(xiàn)的主體區(qū)域。煤礦沖擊地壓的分析對(duì)象將抽象為最典型的圓形巷道，如圖1(c)所示。

1.2 沖擊地壓發(fā)生力學(xué)模型邊界載荷條件

筆者將圓形巷道邊界載荷簡(jiǎn)化為等壓的靜水壓力，即遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力P。依據(jù)如下:① 我國(guó)地應(yīng)力相關(guān)研究成果表明，隨著煤炭向深部開(kāi)采，采深越大，水平地應(yīng)力與垂直地應(yīng)力數(shù)值越接近相等。對(duì)于深部開(kāi)采條件，模型的靜水壓力邊界條件假設(shè)符合我國(guó)深井地應(yīng)力的一般規(guī)律;② 等壓巷道沖擊地壓理論分析模型具有解析簡(jiǎn)明直觀的優(yōu)勢(shì)，臨界條件的理論公式簡(jiǎn)潔且能有效指導(dǎo)工程現(xiàn)場(chǎng)的防沖設(shè)計(jì);③ 可采用修正系數(shù)法，將等壓邊界條件下揭示的巷道沖擊地壓發(fā)生臨界條件進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步滿(mǎn)足指導(dǎo)非等壓防沖工程結(jié)構(gòu)的需要。此外，將巷道內(nèi)的支護(hù)應(yīng)力簡(jiǎn)化為圓形巷道內(nèi)壁面上的均勻內(nèi)壓強(qiáng)。

需指出的是，工程巷道邊界載荷條件一般會(huì)形成靜動(dòng)加荷效應(yīng)。針對(duì)巷道沖擊地壓傳統(tǒng)劃分的基本類(lèi)型(煤體壓縮應(yīng)變型、頂板斷裂誘發(fā)型和斷層錯(cuò)動(dòng)誘發(fā)型)[5]，筆者將頂板斷裂和斷層錯(cuò)動(dòng)視為誘發(fā)巷道沖擊的遠(yuǎn)場(chǎng)擾動(dòng)因素，并將遠(yuǎn)場(chǎng)擾動(dòng)應(yīng)力等效視為地應(yīng)力增量。因此，本文研究成果將適用于靜載自發(fā)型巷道沖擊地壓和擾動(dòng)誘發(fā)型巷道沖擊地壓，對(duì)純動(dòng)載強(qiáng)震型沖擊地壓將另做探究。

1.3 煤巖體變形破壞的本構(gòu)關(guān)系

從單軸壓縮條件下煤巖標(biāo)準(zhǔn)試件的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)糖€(xiàn)上看，煤巖受載變形分為“壓實(shí)致密(OA)”、“彈性變形(AB)”、“塑性強(qiáng)化(BC)”、“損傷軟化(CD)”和“殘余變形(DE)”5個(gè)階段，如圖2所示。從沖擊地壓孕育、發(fā)生與顯現(xiàn)物理過(guò)程來(lái)看，煤巖樣單軸壓縮性質(zhì)應(yīng)分為峰前階段和峰后階段。峰前階段煤巖以壓實(shí)致密、彈性形變與彈性能積蓄為主要特征，峰后階段煤巖以損傷累積、殘余形變與能量耗散為主要特征。

圖2 煤巖試件單軸抗壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.2 Uniaxial compressive stress-strain curve of coal rock specimen

1.3.1煤巖體的“雙線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系

由煤礦現(xiàn)場(chǎng)巷道觀察可知，大部分煤巖巷道圍巖處于深部煤巖彈性承載、淺部煤巖塑性軟化屈服承載狀態(tài)。據(jù)此，沖擊地壓力學(xué)分析模型應(yīng)為“彈性區(qū)-塑性軟化區(qū)”兩分區(qū)結(jié)構(gòu)[13,21]，如圖3所示，相應(yīng)的煤巖本構(gòu)應(yīng)選取雙線(xiàn)性本構(gòu)模型。

圖3 沖擊地壓巷道 “兩分區(qū)”結(jié)構(gòu)模型[13]Fig.3 “Two zone” structure model of rockburst roadway[13]

對(duì)于脆性極強(qiáng)的巖體，單軸壓縮條件下巖樣應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)中的殘余階段不明顯，甚至出現(xiàn)缺失的現(xiàn)象，應(yīng)力整體表現(xiàn)為峰前線(xiàn)性攀升、峰后急速下降的特征;對(duì)于此類(lèi)本構(gòu)屬性的巖石，通常簡(jiǎn)化為“雙線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系，主要包括彈性階段和峰后軟化階段，如圖4所示;此類(lèi)巖石巷道沖擊地壓災(zāi)害與硬巖巖爆災(zāi)害極為相似，巷道沖擊啟動(dòng)時(shí)，巷道圍巖塑性軟化深度一般較小，崩落巖塊沖擊速度較大。

在“雙線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系假設(shè)中，將峰值強(qiáng)度前簡(jiǎn)化為線(xiàn)彈性，彈性模量為E，煤巖的單軸抗壓強(qiáng)度為σc，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣與，完全損傷狀態(tài)下煤巖應(yīng)變?yōu)棣舊。峰值強(qiáng)度后，假設(shè)峰后煤巖呈現(xiàn)線(xiàn)性應(yīng)變軟化，煤巖塑性軟化模量為λ。超過(guò)峰值強(qiáng)度后，煤巖損傷變量D為線(xiàn)性各向同性損傷演化，即于煤巖峰值強(qiáng)度處，D=0;達(dá)到完全破壞，D=1。

圖4 煤巖體兩線(xiàn)性本構(gòu)模型Fig.4 Bilinear constitutive relation of coal and rock

根據(jù)煤巖體的“雙線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系模型和峰后線(xiàn)性損傷演化可知，煤巖體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程、一維線(xiàn)性損傷演化方程，分別如式(1)，(2)所示:

(1)

(2)

進(jìn)一步地，三維情況下煤巖損傷演化方程為

(3)

(4)

圖5 沖擊地壓巷道 “三分區(qū)”結(jié)構(gòu)模型[23]Fig.5 “Three zones” structure model of rock burst roadway[23]

1.3.2煤巖體的“三線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系

進(jìn)入深部開(kāi)采后，大部分煤巖巷道圍巖處于深部煤巖彈性承載、淺部煤巖塑性軟化屈服承載，甚至殘余破碎承載狀態(tài)。據(jù)此，沖擊地壓力學(xué)分析模型應(yīng)為“彈性區(qū)-塑性軟化區(qū)-破碎區(qū)”3分區(qū)結(jié)構(gòu)[22-23]，如圖5所示，相應(yīng)的煤巖本構(gòu)應(yīng)選取三線(xiàn)性本構(gòu)模型。

對(duì)于脆性較弱的煤巖體，單軸壓縮條件下煤巖樣應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)中的殘余階段較為明顯，應(yīng)力整體表現(xiàn)為峰前線(xiàn)性攀升、峰后急速下降與殘余階段緩慢衰減的特征;對(duì)于此類(lèi)本構(gòu)屬性的巖石，通常簡(jiǎn)化為“三線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系，主要包括彈性階段、軟化階段和殘余階段，如圖6所示;此類(lèi)煤巖巷道沖擊地壓災(zāi)害，巷道沖擊啟動(dòng)時(shí)，巷道圍巖塑性軟化深度一般較大，破壞拋出煤體速度相對(duì)較小、煤體量大，多發(fā)于深部煤層巷道。

圖6 考慮殘余強(qiáng)度的煤巖三線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系Fig.6 Linear constitutive relationship of coal and rock considering residual strength

在“三線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系假設(shè)中，峰值強(qiáng)度前簡(jiǎn)化為線(xiàn)彈性。ε′c為殘余強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，εu為完全損傷狀態(tài)下煤巖應(yīng)變。峰值強(qiáng)度后，假設(shè)峰后煤巖呈現(xiàn)雙線(xiàn)性應(yīng)變軟化，煤巖塑性軟化模量、殘余模量分別為λs和λf，煤巖殘余強(qiáng)度σ′c=ξσc，其中，ξ為煤巖殘余強(qiáng)度系數(shù)。超過(guò)峰值強(qiáng)度后，煤巖損傷變量D為線(xiàn)性各向同性損傷演化，即于煤巖峰值強(qiáng)度處，D=0;于殘余強(qiáng)度處，D=1-ξ;達(dá)到完全破壞，D=1。

根據(jù)煤巖體的“三線(xiàn)性”本構(gòu)關(guān)系模型和峰后線(xiàn)性損傷演化，可知，煤巖體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方程、線(xiàn)性損傷演化方程，分別如式(5)，(6)所示:

(5)

(6)

式中，γ為中間變量,γ=λf/E+(1-ξ)λf/λs+ξ。

1.4 沖擊地壓發(fā)生的力學(xué)判據(jù)

(7)

則響應(yīng)Δρ總可以滿(mǎn)足下面不等式：

(8)

若系統(tǒng)處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，則無(wú)論擾動(dòng)ΔP，都會(huì)導(dǎo)致塑性軟化區(qū)半徑的無(wú)限增長(zhǎng)，即

(9)

式(9)即為沖擊地壓發(fā)生的擾動(dòng)響應(yīng)判別準(zhǔn)則，其物理意義在于[24]：在應(yīng)力增量dP的作用下(諸如，頂板斷裂、斷層錯(cuò)動(dòng)或爆破振動(dòng)等形式的采動(dòng)應(yīng)力增量)，塑性軟化區(qū)半徑增量dρ發(fā)生極大擴(kuò)展，表征了巷道沖擊地壓本質(zhì)是圍巖塑性區(qū)邊界非線(xiàn)性增速失穩(wěn)擴(kuò)展及其帶來(lái)的一系列的宏觀響應(yīng)。

2 沖擊地壓發(fā)生的理論解

2.1 基于雙線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系的模型解算

針對(duì)如圖3所示的兩分區(qū)沖擊地壓巷道力學(xué)模型，設(shè)巷道半徑a，塑性軟化區(qū)半徑ρ，巷道內(nèi)壁支護(hù)應(yīng)力為ps，遠(yuǎn)處受地應(yīng)力P作用。定義沖擊傾向性指數(shù)K=λ/E。取單位長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，巷道圍巖破壞采用摩爾-庫(kù)侖屈服破壞準(zhǔn)則，視其為靜水壓力狀態(tài)的軸對(duì)稱(chēng)平面應(yīng)變問(wèn)題。

由彈性理論，結(jié)合在彈性與軟化區(qū)交界處滿(mǎn)足莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則σθ(ρ)=mσr(ρ)+σc。因此，彈性區(qū)徑向應(yīng)力σr、環(huán)向應(yīng)力σθ為

(10)

(11)

(12)

據(jù)式(2)，可進(jìn)一步得軟化區(qū)內(nèi)損傷演化方程為

(13)

不考慮體積力，將σθ=mσr+(1-D)σc代入平衡方程:

(14)

由邊界條件σr(a)=ps，得軟化區(qū)內(nèi)徑向應(yīng)力分量為

(15)

由r=ρ處徑向應(yīng)力連續(xù)條件，得到兩分區(qū)巷道系統(tǒng)方程:

(16)

(17)

將式(17)代回式(16)，得到發(fā)生沖擊地壓時(shí)的臨界載荷Pcr:

(18)

一般取內(nèi)摩擦角φ=30°，代入式(18)，得

(19)

當(dāng)支護(hù)力ps=0時(shí)，得

(20)

當(dāng)沖擊傾向性指數(shù)K取值區(qū)間為[2.5，]時(shí)，得到

Pcr=(0.5～0.7)σc

(21)

這與實(shí)際工程中給出的硐室?guī)r爆經(jīng)驗(yàn)判據(jù)(0.3～0.7)σc相一致[25-26]。

2.2 基于三線(xiàn)性本構(gòu)關(guān)系的模型解算

針對(duì)如圖5所示的三分區(qū)沖擊地壓巷道力學(xué)模型。破碎區(qū)半徑為ρf，在此模型中，沖擊傾向性指數(shù)K將等于λs/E。

由彈性理論，結(jié)合在彈性區(qū)與塑性軟化區(qū)交界處滿(mǎn)足莫爾庫(kù)倫準(zhǔn)則σθ(ρ)=mσr(ρ)+σc條件，得彈性區(qū)徑向應(yīng)力σr、環(huán)向應(yīng)力σθ為

(22)

與式(13)同理，在塑性軟化區(qū)內(nèi)(ρf

(23)

不考慮體積力，將σθ=mσr+(1-D)σc代入平衡方程式(14)。

設(shè)破碎區(qū)與塑性軟化區(qū)交界處應(yīng)力為pf，結(jié)合此邊界條件，得塑性軟化區(qū)徑向應(yīng)力分量:

(24)

(25)

據(jù)式(6)，可進(jìn)一步得破碎區(qū)煤巖損傷演化方程為

(26)

由式(10)，將σθ=qσr+(1-D)σc代入平衡微分方程得

(27)

結(jié)合邊界條件σr=a=ps，得破碎區(qū)對(duì)塑性軟化區(qū)的邊界作用應(yīng)力pf:

(28)

由r=ρ徑向應(yīng)力連續(xù)條件，聯(lián)立式(22)，(24)與(28)，得巷道系統(tǒng)方程:

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

當(dāng)λs=λf,ξ=0或ρf=a，“3分區(qū)”巷道模型將退化為“兩分區(qū)”巷道模型。相應(yīng)地，臨界塑性軟化區(qū)半徑計(jì)算公式(31)將退化為式(17)，臨界載荷計(jì)算公式(32)將退化為式(18)。

(34)

其中，η為巷道斷面形狀系數(shù)，建議取值0.9～1.0。需要指出的是，該系數(shù)取值受到實(shí)際工程條件的綜合影響，應(yīng)為經(jīng)驗(yàn)性系數(shù)，具體取值可通過(guò)物理模型試驗(yàn)方法、數(shù)值計(jì)算方法和現(xiàn)場(chǎng)沖擊地壓歷史事件工程對(duì)比法等總結(jié)歸納得出。為加強(qiáng)各礦區(qū)臨界條件計(jì)算值的對(duì)比分析，下文η值暫取1.0。

3 沖擊地壓發(fā)生的臨界載荷理論公式

根據(jù)以上對(duì)沖擊地壓發(fā)生的力學(xué)分析模型的解析分析結(jié)果，現(xiàn)給出沖擊地壓發(fā)生的臨界載荷Pcr計(jì)算的基本理論公式，如式(35)所示。可知，沖擊地壓發(fā)生的臨界載荷Pcr與煤巖單軸抗壓強(qiáng)度σc、沖擊傾向性指數(shù)K密切相關(guān)。

(35)

K表征了煤巖沖擊傾向性，與沖擊能指數(shù)KE的本質(zhì)相同。具體地，煤巖沖擊傾向性指數(shù)K越大，沖擊地壓發(fā)生臨界載荷Pcr越低。

特別地，雖然從理論公式中可以看到，煤巖單軸抗壓強(qiáng)度σc越大，臨界載荷Pcr越高，但統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)[27]，對(duì)于脆性顯著的巖石材料而言，煤巖單軸抗壓強(qiáng)度σc增大往往意味著其沖擊傾向性也大幅增加，這就導(dǎo)致了強(qiáng)度大的巖石巷道沖擊危險(xiǎn)性低的結(jié)論并不絕對(duì)成立，這一規(guī)律也是單軸抗壓強(qiáng)度為什么可以作為沖擊傾向性鑒定指標(biāo)的原因所在。我國(guó)部分煤礦沖擊地壓發(fā)生的臨界載荷計(jì)算理論值見(jiàn)表1。

表1 我國(guó)部分煤礦沖擊地壓發(fā)生的臨界載荷理論值(ps =0)Table 1 Calculation of critical load of rock burst of coal mines in China(ps=0)

4 沖擊傾向性與沖擊危險(xiǎn)性的理論關(guān)系

沖擊傾向性定義為煤巖試件發(fā)生沖擊破壞能力的介質(zhì)固有屬性，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試鑒定獲得。沖擊傾向性的表征對(duì)象為煤巖介質(zhì)，因而全稱(chēng)為“煤巖沖擊傾向性”，相應(yīng)地，其評(píng)價(jià)工作稱(chēng)為“煤巖沖擊傾向性鑒定”。在我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 25217.2—2010)中，煤層沖擊傾向性鑒定指標(biāo)有4個(gè)[28]，包括:動(dòng)態(tài)破壞時(shí)間DT、彈性能指數(shù)WET、沖擊能指數(shù)KE與單軸抗壓強(qiáng)度。由沖擊地壓發(fā)生臨界載荷理論公式(35)可知，沖擊傾向性表征的理論指標(biāo)為單軸抗壓強(qiáng)度和沖擊能指數(shù)。

沖擊危險(xiǎn)性定義為特定地質(zhì)賦存條件下工程巷道發(fā)生沖擊地壓顯現(xiàn)的可能性及危險(xiǎn)程度，需要采用理論分析、數(shù)值計(jì)算、室內(nèi)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)等方法分析獲得。沖擊危險(xiǎn)性的表征對(duì)象為工程巷道。針對(duì)采區(qū)沖擊危險(xiǎn)性開(kāi)展的評(píng)價(jià)工作應(yīng)稱(chēng)為“采區(qū)沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)”，針對(duì)回采工作面稱(chēng)為“回采工作面沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)”，針對(duì)掘進(jìn)巷道稱(chēng)為“掘進(jìn)巷道沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)”等。目前國(guó)內(nèi)外較為普遍采用綜合指數(shù)法評(píng)價(jià)沖擊危險(xiǎn)性，還沒(méi)有公認(rèn)的沖擊危險(xiǎn)性理論表征指標(biāo)和判據(jù)，因而現(xiàn)有研究也就未能從理論層面辯明沖擊傾向性與沖擊危險(xiǎn)性之間的關(guān)系。

(36)

其中，Kcr為表征沖擊危險(xiǎn)性的臨界應(yīng)力指數(shù);地應(yīng)力P越高，巷道沖擊危險(xiǎn)性的臨界應(yīng)力指數(shù)Kcr越大，沖擊危險(xiǎn)性越高，即發(fā)生沖擊地壓的可能性越高。由式(36)結(jié)合沖擊地壓發(fā)生臨界載荷理論公式(35)，可知:煤巖沖擊傾向性是沖擊危險(xiǎn)性的主控因素之一。

煤巖沖擊傾向性鑒定是巷道沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的前提，通過(guò)沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)得到的沖擊危險(xiǎn)區(qū)域及其危險(xiǎn)等級(jí)是沖擊地壓防治的依據(jù)。因此，沖擊地壓理論公式的提出為沖擊傾向性鑒定、沖擊危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)、監(jiān)測(cè)預(yù)警與工程治理的一體化研究搭建了橋梁，并提供了量化依據(jù)。

5 沖擊地壓發(fā)生臨界采深理論公式

每個(gè)礦井都存在一個(gè)發(fā)生沖擊地壓的臨界開(kāi)采深度[19]，即煤層開(kāi)采水平處于地表以下的深度小于此值時(shí)，沖擊地壓幾乎不發(fā)生，大于此深度時(shí)，沖擊地壓頻繁發(fā)生，且強(qiáng)度也越來(lái)越大，沖擊地壓發(fā)生的臨界采深示意如圖7所示。據(jù)統(tǒng)計(jì)[20]，蘇聯(lián)基澤洛夫和庫(kù)茨涅茨等礦區(qū)沖擊地壓開(kāi)始發(fā)生的深度為180～400 m，波蘭煤礦的沖擊地壓臨界深度為200 m。德國(guó)煤礦沖擊地壓的臨界深度為300～400 m。英國(guó)煤礦沖擊地壓的臨界深度為120～300 m。關(guān)于我國(guó)煤礦，門(mén)頭溝礦的臨界深度約200 m，大臺(tái)礦約為460 m，陶莊礦約為480 m，唐山礦約為540 m。

圖7 煤礦沖擊地壓發(fā)生的臨界采深示意Fig.7 Diagram of critical mining depth of rockburst

然而，由于現(xiàn)有沖擊地壓的理論研究未能系統(tǒng)量化揭示出沖擊地壓發(fā)生的臨界條件、主控因素及其規(guī)律，因此，未能對(duì)沖擊地壓發(fā)生存在一個(gè)礦井臨界開(kāi)采深度給出理論解釋。沖擊地壓發(fā)生理論公式將成為定量驗(yàn)算某一礦區(qū)臨界開(kāi)采深度或定量預(yù)測(cè)新建礦井臨界開(kāi)采深度的重要理論依據(jù)。

(37)

基于式(37)定義的關(guān)于沖擊地壓發(fā)生的礦井臨界開(kāi)采深度計(jì)算方法，計(jì)算得到了我國(guó)部分煤礦典型沖擊地壓發(fā)生的臨界開(kāi)采深度理論值，見(jiàn)表2，并與實(shí)際工程的統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)比可知，沖擊地壓發(fā)生的礦井臨界開(kāi)采深度理論值一般比實(shí)際工程統(tǒng)計(jì)值要高，這主要是由煤層賦存環(huán)境中不同程度的地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力造成的。

表2 我國(guó)部分煤礦沖擊地壓發(fā)生的臨界采深值(ps=0)Table 2 Calculation of critical load of rock burst of coal mines in China(ps=0)

6 支護(hù)作用影響沖擊地壓發(fā)生的理論公式

從理論層面清楚掌握支護(hù)對(duì)巷道沖擊地壓?jiǎn)?dòng)的影響機(jī)制及其規(guī)律對(duì)于巷道防沖支護(hù)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。由沖擊地壓發(fā)生臨界指標(biāo)的理論公式，繪制“圍巖-支護(hù)”系統(tǒng)中隨著環(huán)境應(yīng)力增加巷道圍巖塑性軟化及破碎深度的發(fā)育規(guī)律曲線(xiàn)，如圖8所示。從理論曲線(xiàn)來(lái)看，巷道圍巖塑性軟化區(qū)或破碎區(qū)邊界演化呈現(xiàn)非線(xiàn)性增速擴(kuò)展規(guī)律，特別地，當(dāng)巷道達(dá)到?jīng)_擊啟動(dòng)臨界載荷Pcr時(shí)，圍巖塑性區(qū)和破碎區(qū)邊界將發(fā)生擴(kuò)展增量為無(wú)窮大的演化趨勢(shì)。因此，也進(jìn)一步印證了巷道沖擊地壓本質(zhì)是圍巖塑性區(qū)邊界非線(xiàn)性增速失穩(wěn)擴(kuò)展及其帶來(lái)的一系列的宏觀響應(yīng)。

分析可知，支護(hù)對(duì)沖擊地壓巷道圍巖穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在2個(gè)方面:① 支護(hù)強(qiáng)度增加將有效抑制圍巖破碎發(fā)育速度;② 支護(hù)強(qiáng)度增加將大幅度提升沖擊地壓?jiǎn)?dòng)的門(mén)檻值-臨界載荷Pcr?？茖W(xué)合理支護(hù)將對(duì)巷道圍巖具有防沖防冒的雙重穩(wěn)控功能。

圖8 支護(hù)對(duì)巷道圍巖軟化區(qū)與破碎區(qū)擴(kuò)展的影響[23]Fig.8 Influence of support on softening or fracture zone expansion of roadway surrounding rock[23]

為進(jìn)一步直觀闡明支護(hù)對(duì)巷道沖擊地壓臨界載荷的影響規(guī)律，由式(19)，對(duì)臨界載荷Pcr和支護(hù)應(yīng)力ps做增量形式計(jì)算，得

(38)

式中，ΔPcr為沖擊地壓?jiǎn)?dòng)的臨界載荷增量，MPa;Δps為支護(hù)應(yīng)力增量，MPa。

由式(38)可知，巷道支護(hù)強(qiáng)度增加能夠提升沖擊地壓?jiǎn)?dòng)的臨界載荷，而提升程度將取決于圍巖的沖擊傾向特征。例如，當(dāng)K=1時(shí)，當(dāng)支護(hù)應(yīng)力ps增加25%時(shí)，沖擊地壓?jiǎn)?dòng)的臨界載荷將提升1倍。

7 沖擊地壓防治的安全系數(shù)

安全系數(shù)是工業(yè)設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用的重要指標(biāo)。然而，由于沖擊地壓領(lǐng)域中長(zhǎng)期缺少?zèng)_擊地壓發(fā)生的臨界條件理論計(jì)算公式，防沖安全系數(shù)一直未能被科學(xué)定義。

基于沖擊地壓發(fā)生的臨界載荷理論公式(35)，定義特定地應(yīng)力P條件下巷道的防沖安全系數(shù)Ns:

(39)

重要的是，通過(guò)限定防沖安全系數(shù)Ns，可以有效實(shí)現(xiàn)巷道防沖支護(hù)強(qiáng)度的量化設(shè)計(jì)，從而達(dá)到防沖裝備選型的目的，此方法稱(chēng)為防沖支護(hù)的安全系數(shù)設(shè)計(jì)法。采用此方法，核算我國(guó)部分煤礦巷道支護(hù)的防沖能力見(jiàn)表3。

表3 我國(guó)部分煤礦巷道支護(hù)的防沖能力定量核算Table 3 Quantitative calculation of anti-impact ability of roadway support

8 結(jié) 論

(1)基于煤礦沖擊地壓發(fā)生的擾動(dòng)響應(yīng)失穩(wěn)理論，構(gòu)建了沖擊地壓發(fā)生的力學(xué)分析模型，給出了沖擊地壓發(fā)生臨界指標(biāo)及其理論公式，實(shí)現(xiàn)了沖擊地壓?jiǎn)?dòng)臨界條件的定量計(jì)算，旨在深化推進(jìn)煤礦沖擊地壓機(jī)理、評(píng)價(jià)、監(jiān)測(cè)預(yù)警與防治工作向系統(tǒng)化、參數(shù)化與定量化方向發(fā)展。

(2)建立了與幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)、環(huán)境載荷和煤巖物性參數(shù)直接相聯(lián)系的沖擊地壓發(fā)生的力學(xué)分析模型。探究了解析分析涉及的幾何模型、邊界條件與煤巖本構(gòu)方程，明確沖擊地壓力學(xué)判據(jù)及其物理意義，即表征沖擊地壓本質(zhì)是圍巖塑性區(qū)邊界非線(xiàn)性增速失穩(wěn)擴(kuò)展及其帶來(lái)的一系列的宏觀響應(yīng)。

(3)辯明了沖擊傾向性與沖擊危險(xiǎn)性的理論關(guān)系。沖擊傾向性表征對(duì)象為煤巖介質(zhì)，而沖擊危險(xiǎn)性的表征對(duì)象為工程巷道(包括其他工程結(jié)構(gòu)或區(qū)域);煤巖沖擊傾向性是工程結(jié)構(gòu)沖擊危險(xiǎn)性的主要影響因素之一，并明確巷道沖擊危險(xiǎn)性表征指標(biāo)包括圍巖臨界軟化區(qū)半徑、臨界破碎區(qū)半徑和臨界載荷。

(4)臨界載荷是表征巷道在特定地應(yīng)力環(huán)境中受擾發(fā)生沖擊地壓難易程度的最重要指標(biāo)之一，也是沖擊地壓防治理論中應(yīng)力控制論的理論基礎(chǔ)?；谂R界載荷的理論公式，提出了沖擊地壓發(fā)生的礦井臨界開(kāi)采深度的理論界定方法。

(5)基于沖擊地壓發(fā)生的理論公式，明確了支護(hù)強(qiáng)度增加不僅具有有效抑制圍巖破碎發(fā)育速度的作用，還具有大幅提升沖擊啟動(dòng)臨界載荷的功能。由此，提出防沖支護(hù)的安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法。