劉 凱

(山西路恒交通勘察設(shè)計(jì)咨詢(xún)有限公司，山西 太原 030006)

1 研究背景

箱涵是指由一個(gè)或者多個(gè)矩形鋼筋混凝土箱節(jié)組成的涵洞。當(dāng)?shù)缆放潘篮榛蛘呖缭较嘟坏缆窌r(shí)，往往會(huì)采用箱涵，箱涵具有整體性好，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，對(duì)地基承載力要求低等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于公路、鐵路建設(shè)，對(duì)道路建設(shè)起著至關(guān)重要的作用。以往箱涵設(shè)計(jì)過(guò)程中采用的平面桿系模型，將箱涵簡(jiǎn)化為二維模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將填土模擬為土柱，且忽略土柱之間的相互作用，因此平面桿系計(jì)算模型具有一定的局限性，得出的結(jié)論不具有代表性。

本文采用平面桿系模型對(duì)不同填土高度的箱涵進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算，同時(shí)依托Abaqus對(duì)不同填土高度的箱涵進(jìn)行有限元分析計(jì)算，對(duì)比兩次計(jì)算的結(jié)果，以期能夠?qū)ο浜S著填土高度變化的內(nèi)力變化規(guī)律有一個(gè)更加準(zhǔn)確的認(rèn)知，為箱涵更加準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)計(jì)算提供強(qiáng)有力的理論支撐。

2 采用平面桿系模型對(duì)不同填土高度的箱涵進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算

本文采用平面桿系模型[1-4]分析填土高度1 m，3 m，5 m，7 m，8 m下箱涵的內(nèi)力，此處設(shè)跨徑6 m的箱涵。假定路基填料摩擦角為Φ=15°，容重為γ1=19 kN/m3，混凝土容重為γ2=26 kN/m3，汽車(chē)荷載為F，汽車(chē)荷載分布面積為A，箱涵結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

2.1 擬定截面尺寸

3號(hào)、4號(hào)板板厚度為a=0.6 m，1號(hào)板、2號(hào)板板厚度為b=0.6 m，h為填土高度；q為最不利荷載布置時(shí)恒載與活載豎向荷載的組合值(q=1.2×P+1.8×Q)，ep1,ep2是由恒載引起的水平壓力,e車(chē)是由活載引起的水平壓力。

2.2 荷載計(jì)算[1]

荷載計(jì)算參照[1]，具體如下：

恒載豎向壓力[3]：

P=γ1h+γ2b

(1)

其中，P為恒載豎向壓力，kPa；γ1為填土容重，kN/m3；h為填土高度，m；γ2為箱節(jié)容重，kN/m3;b為1號(hào)板的厚度，m。

恒載水平壓力[3]：頂板處:

(2)

底板處:

(3)

其中，ep1為恒載引起的頂板處水平壓力，kN;ep2為恒載引起的底板處水平壓力,kN;Φ為土摩擦角。

活載豎向壓力[3]：

(4)

其中，Q為活載豎向壓力,kN；F為車(chē)輛荷載軸載，kN；A為車(chē)輛荷載分布面積。

活載水平壓力[4]：

(5)

其中，e車(chē)為活載引起的水平壓力。

2.3 計(jì)算過(guò)程及數(shù)據(jù)匯總

根據(jù)平面桿系內(nèi)力計(jì)算方法[4]，取涵洞軸向1 m長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算：

在荷載計(jì)算完成的基礎(chǔ)上需要對(duì)箱涵進(jìn)行以下的結(jié)構(gòu)計(jì)算，具體的計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[2],本文不再贅述。

1)構(gòu)件剛度計(jì)算。

2)求涵洞四個(gè)角點(diǎn)(A，B，C，D)的彎矩。

3)求1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)桿的軸力。

4)求1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)桿的跨中截面剪力和彎矩。

得到計(jì)算結(jié)果如下：

將計(jì)算所得的數(shù)據(jù)匯總成表，表1為主要截面彎矩匯總表，單位為kN·m。

表1 不同填土高度箱涵的彎矩計(jì)算匯總

2.4 結(jié)果分析

為了便于觀察，這里將匯總結(jié)果繪制成折線圖，圖2表示填土高度和彎矩關(guān)系折線圖，單位為kN·m。

通過(guò)對(duì)計(jì)算所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：在填土1 m～5 m范圍內(nèi)，箱涵的四個(gè)節(jié)點(diǎn)以及1號(hào)板、2號(hào)板、3號(hào)板、4號(hào)板彎矩變化幅度不大，填土高度大于5 m以后，1號(hào)、2號(hào)板彎矩有了明顯幅度的上升，3號(hào)板、4號(hào)板彎矩向負(fù)方向有明顯幅度的增長(zhǎng)，四個(gè)節(jié)點(diǎn)彎矩向負(fù)方向也有明顯幅度的增長(zhǎng)。

這種現(xiàn)象是由于在填土1 m～5 m范圍內(nèi)，隨著填土高度的增加，填土產(chǎn)生的豎向荷載不斷增大，同時(shí)汽車(chē)荷載由于填土高度的增加而被擴(kuò)散，兩者此消彼長(zhǎng)，因此箱涵受力狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生明顯變化；當(dāng)填土高度大于5 m時(shí)，汽車(chē)荷載由于在土壤中的擴(kuò)散，對(duì)箱涵的影響已經(jīng)變得很小，填土高度成為箱涵所受荷載的主要影響因素，因此箱涵各控制截面的彎矩有了明顯幅度的增長(zhǎng)。

3 利用Abaqus進(jìn)行有限元分析

接下來(lái)采用有限元分析方法[1-3]對(duì)同樣的箱涵模型進(jìn)行分析，觀察箱涵在不同填土高度下的變形以及應(yīng)力分布云圖，并且與平面桿系模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，來(lái)得出結(jié)論。

3.1 建立模型

這里對(duì)建模過(guò)程只系統(tǒng)介紹，不進(jìn)行詳細(xì)描述，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

1)采用三維模式、實(shí)體單元、拉伸的方法建立路基和箱涵模型，并賦予相應(yīng)的材料參數(shù)。

2)將路基和箱涵進(jìn)行裝配，定義接觸，接觸面法向定義屬性為硬接觸，切向定義屬性為摩擦接觸。

3)建立分析步，并且對(duì)邊界進(jìn)行約束，按照規(guī)范施加相應(yīng)的車(chē)輛荷載。

4)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

5)建立作業(yè)，并運(yùn)行分析。

按照上述方法分別建立模型，得到應(yīng)力分布云圖如下：

如圖3a)～圖3e)分別對(duì)應(yīng)填土高度1 m，3 m，5 m，7 m，8 m的箱涵變形情況以及應(yīng)力分布情況。

3.2 結(jié)果分析

為了便于觀察，這里將建模結(jié)果繪制成折線圖，圖4表示填土高度—應(yīng)力的關(guān)系折線圖，單位為MPa。

4 結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)箱涵變形情況以及應(yīng)力分布云圖的觀察發(fā)現(xiàn)：隨著填土高度的變化箱涵的受力是比較復(fù)雜的。在有了平面桿系模型計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)在填土1 m～5 m時(shí)，箱涵各個(gè)控制截面的應(yīng)力相差不大，由此可以看出在填土1 m～5 m范圍內(nèi)，隨著填土高度的增加，填土產(chǎn)生的豎向荷載不斷增大，同時(shí)汽車(chē)荷載由于填土高度的增加而被擴(kuò)散，箱涵的受力不發(fā)生明顯變化，這個(gè)結(jié)果與采用平面桿系模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果相一致；在填土高度為5 m～7 m時(shí)，箱涵各個(gè)控制截面的應(yīng)力發(fā)生了較大幅度的增長(zhǎng)，可以確定汽車(chē)荷載由于在土壤中的擴(kuò)散，對(duì)箱涵的影響已經(jīng)變得很小，填土高度成為箱涵所受荷載的主要影響因素，這個(gè)結(jié)果與采用平面桿系模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果也相一致。不同的是在填土高度大于7 m時(shí)，箱涵各控制截面的應(yīng)力并沒(méi)有產(chǎn)生明顯的增長(zhǎng)，反而有小幅度的減小，這個(gè)結(jié)果與平面桿系模型計(jì)算出來(lái)的結(jié)果產(chǎn)生了分歧。

通過(guò)對(duì)箱涵變形和應(yīng)力云圖的仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)在填土高度為3 m時(shí)，箱涵已經(jīng)產(chǎn)生了不太明顯的縱向變形，填土高度為7 m時(shí)，云圖上所觀察到的縱向變形效果已經(jīng)非常明顯。同時(shí)可以看到，在不同填土高度下，箱涵的1號(hào)、2號(hào)板的應(yīng)力等值線呈橢圓狀擴(kuò)散，3號(hào)、4號(hào)板的應(yīng)力等值線也是由箱節(jié)中部向兩邊逐漸擴(kuò)散，由此可以得出結(jié)論，箱涵的受力并不是簡(jiǎn)單的單向受力結(jié)構(gòu)，而是非常復(fù)雜的空間受力結(jié)構(gòu)，而采用平面桿系模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，忽略了箱涵的縱向受力影響，這是導(dǎo)致箱涵在填土高度7 m～8 m的范圍內(nèi)，用有限元方法計(jì)算得出的結(jié)果與平面桿系模型計(jì)算得出的結(jié)果產(chǎn)生了分歧的原因之一；在荷載計(jì)算中，將填土荷載模擬為光滑接觸的土柱并不準(zhǔn)確，實(shí)際上土體之間的相互作用是非常復(fù)雜的，這是導(dǎo)致產(chǎn)生上述分歧的第二個(gè)原因。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析可以得出結(jié)論，箱涵在實(shí)際工程中的受力是非常復(fù)雜的，平面桿系計(jì)算模型將箱涵簡(jiǎn)化為二維平面桿系模型所計(jì)算出來(lái)的結(jié)果具有一定的參考價(jià)值，但誤差相對(duì)較大，對(duì)箱涵的內(nèi)力的變化規(guī)律無(wú)法精確的反映，而且隨著填土高度的增加，誤差也逐漸增大。箱涵隨填土高度的變化，土體之間的相互作用越來(lái)越復(fù)雜，涵洞縱向受力對(duì)涵洞結(jié)構(gòu)的影響也越來(lái)越明顯，因此隨著填土高度的增加，箱涵的內(nèi)力變化并不是嚴(yán)格的線形增長(zhǎng)。