劉 冠 杰

(煙臺(tái)大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005)

0 引言

隨著進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，我國(guó)的工業(yè)化和城市化高速發(fā)展，建筑物逐漸向著兩端延長(zhǎng)，且更加高聳和地下空間更加寬闊。不斷出現(xiàn)的高層建筑，隨之會(huì)出現(xiàn)極多的深基坑工程，人口的密度上升和交通的壓力，也使得地下交通盛行，這些工程勢(shì)必會(huì)對(duì)現(xiàn)有的基坑規(guī)范提出更嚴(yán)格更準(zhǔn)確的要求。尤其是在沿海等地下水埋深較淺的地區(qū)，解決降低地下水對(duì)周?chē)h(huán)境造成的問(wèn)題成為基坑能否順利開(kāi)挖的必要因素[1,2]。

目前基坑工程的降水方法主要有主動(dòng)降水和被動(dòng)止水兩大類(lèi)，但無(wú)論是主動(dòng)降水還是被動(dòng)降水，勢(shì)必導(dǎo)致土層間地下水的水位變化，從而導(dǎo)致地面的不均勻沉降，不利于基坑的穩(wěn)定和周?chē)ㄖ锏陌踩踔習(xí)鸾ㄖ锏拈_(kāi)裂和倒塌?；娱_(kāi)挖前的降水可以有效提高開(kāi)挖土體的穩(wěn)定性，防止流沙和坍塌等現(xiàn)象的發(fā)生，使施工可以在相對(duì)干燥的環(huán)境下進(jìn)行，同時(shí)加速軟土地基的固結(jié)，提高軟土的強(qiáng)度和承載力[3,4]。

1 降水引起沉降的基本理論

對(duì)于土體來(lái)說(shuō)，其組成部分分別為固體顆粒、土骨架間隙中孔隙水和空氣。在有外力作用時(shí)，外力分為兩部分被土體承擔(dān)，一部分由固體顆粒組成的土骨架承擔(dān)，并且通過(guò)顆粒之間的接觸進(jìn)行傳遞，這一部分的力稱(chēng)為有效應(yīng)力。另一部分由孔隙水來(lái)承擔(dān)，在孔隙中的水承擔(dān)了法向應(yīng)力，這一部分的力稱(chēng)為孔隙水壓力，孔隙水壓力的傳遞是通過(guò)土骨架中聯(lián)通的孔隙中的水進(jìn)行傳遞[5,6]。

1.1 基于總應(yīng)力不變的有效應(yīng)力分析

有效應(yīng)力原理是由太沙基在1923年提出。并且在有效應(yīng)力原理的基礎(chǔ)上在1925年太沙基提出了太沙基固結(jié)理論。同時(shí)該原理有一些基本假設(shè)：1)所需計(jì)算的土體均質(zhì)、各向同性、完全飽和。2)土體顆粒和水均不可壓縮。3)滲流符合達(dá)西定律，滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)均為常數(shù)。4)附加應(yīng)力不變，土體的總應(yīng)力不變。5)只發(fā)生豎向滲流和壓縮。

在實(shí)際工程中考慮基坑降水引起沉降的原理普遍認(rèn)為是：隨著基坑不斷抽水，土層中的孔隙水壓力也隨之消散、轉(zhuǎn)移，根據(jù)有效應(yīng)力原理，總應(yīng)力等于有效應(yīng)力加孔隙水壓力，在總應(yīng)力不變的情況下，有效應(yīng)力增加(增加量等于孔隙水壓力的減少量)，在新增的有效應(yīng)力的作用下，土體開(kāi)始?jí)嚎s固結(jié)[7-9]。

如圖1所示，降水前，A點(diǎn)總應(yīng)力和孔隙水壓力分別為：

σ0=haγ+(hb+hc)γsat

(1)

u0=h1γw

(2)

其中，γ為土體的天然重度；γsat為土的飽和重度；γw為水的重度，kN/m3。

故降水前A點(diǎn)的有效應(yīng)力為：

σ′=σ0-u0=haγ+(hb+hc)γsat-h1γw

(3)

降水后的A點(diǎn)總應(yīng)力和孔隙水壓力分別為：

σt=(ha+hb)γ+hcγsat

(4)

ut=h2γw

(5)

故降水后A點(diǎn)的有效應(yīng)力為：

(6)

降水后，A點(diǎn)處有效應(yīng)力增量：

(7)

孔隙水壓力增量：

Δu=ut-u=h2γw-h1γw=-(h1-h2)γw

(8)

對(duì)于黏性土來(lái)說(shuō)，γ≈γsat，所以：

Δσ′=-Δu

(9)

經(jīng)過(guò)降水后，從數(shù)值上來(lái)看，土中某點(diǎn)的有效應(yīng)力增量等于孔隙水壓力減量。

1.2 基于總應(yīng)力改變的有效應(yīng)力分析

雖然工程上常常采用太沙基固結(jié)理論來(lái)計(jì)算沉降，但實(shí)際的有效應(yīng)力和孔隙水壓力的變化值并非相等的。在基坑降水過(guò)程中，總應(yīng)力并非是不變的。以潛水層降水為例進(jìn)行分析。如圖2所示，選取A,B,C三個(gè)點(diǎn)分別代表在初始水位以上的點(diǎn)、初始水位至降水后水位之間的點(diǎn)、始終在水位以下的點(diǎn)進(jìn)行討論[10]。

降水前A，B，C三個(gè)點(diǎn)的總應(yīng)力、孔隙水壓力、有效應(yīng)力分別為：

A點(diǎn)：

(10)

B點(diǎn)：

(11)

C點(diǎn)：

(12)

降水到圖2虛線(xiàn)后A,B,C三個(gè)點(diǎn)的總應(yīng)力、孔隙水壓力、有效應(yīng)力分別為：

A點(diǎn)：

(13)

B點(diǎn)：

(14)

C點(diǎn)：

σc=σa+σb+γsatz3=γz1+γ0z2+γsatz3

uc=γwz3

(15)

其中，γ0為地下水疏干后的持水重度。

降水后三點(diǎn)的應(yīng)力變化量見(jiàn)表1。

表1 降水后三點(diǎn)的應(yīng)力變化量

對(duì)比三點(diǎn)降水前后的應(yīng)力變化，可得出以下結(jié)論:

1)在天然水位以上的土體在基坑降水過(guò)程中的總應(yīng)力、有效應(yīng)力、孔隙水壓力無(wú)變化。

2)在天然水位以下且在降水后降水曲線(xiàn)以上的土體，例如B點(diǎn),總應(yīng)力和孔隙水壓力減少，有效應(yīng)力增加。變化的值只需要確定要計(jì)算點(diǎn)的水位降深。當(dāng)降水深度等于初始水位到降落曲線(xiàn)時(shí)該土體的應(yīng)力變化值達(dá)到最大。

3)始終位于地下水位以下的土體，例如C點(diǎn)?？倯?yīng)力和孔隙水壓力減少，有效應(yīng)力增加。該區(qū)域土體各點(diǎn)的變化值是相等的，并且是疏干區(qū)的土體各項(xiàng)應(yīng)力變化值的最大值。

從以上結(jié)論可以得出在總應(yīng)力變化情況下潛水層降水引起的有效應(yīng)力增量為：

Δσ′=(γ0-γsat+γw)z

(16)

其中，z為計(jì)算點(diǎn)垂直上方地下水的疏干厚度，m。

在基于總應(yīng)力改變的有效應(yīng)力分析降水引起的沉降時(shí)，采用的固結(jié)理論為比奧固結(jié)理論。該理論的基本假設(shè)與太沙基固結(jié)理論稍有區(qū)別：

1)孔隙水與土體顆粒均不可壓縮；2)土體中滲流滿(mǎn)足達(dá)西定律；3)變形是微小的；4)土骨架變形滿(mǎn)足廣義胡克定律，即是線(xiàn)彈性。

通過(guò)假定可以看出比奧固結(jié)理論沒(méi)有對(duì)總應(yīng)力進(jìn)行假定，沒(méi)有同太沙基理論假定總應(yīng)力是不隨著時(shí)間變化而變化。從上面的理論推導(dǎo)可看出，總應(yīng)力在基坑降水過(guò)程中是不斷變化的，因此用太沙基固結(jié)理論對(duì)實(shí)際工程進(jìn)行沉降計(jì)算是不如比奧固結(jié)理論來(lái)的精準(zhǔn)。

2 降水引起的地面沉降計(jì)算

基坑周?chē)馏w的沉降S用下式來(lái)表示：

S=Sd+Sc+Ss

(17)

其中，Sd為彈性變形或瞬時(shí)變形；Sc為固結(jié)沉降量；Ss為次固結(jié)沉降量。

基坑工程中若施工時(shí)間不長(zhǎng)可以忽略次固結(jié)沉降量Ss。本文主要講的是基坑降水引起的沉降，所以主要考慮固結(jié)沉降量Sc?；与S著降水地下水位也隨之下降，降水曲線(xiàn)上部土體有效應(yīng)力的增加，使土體開(kāi)始發(fā)生固結(jié)沉降，這種情況可以忽略彈性變形(瞬時(shí)變形)Sd的影響，但是如果地層中具有砂性土層時(shí)，則不能忽略彈性變形(瞬時(shí)變形)Sd。

2.1 工程中常用計(jì)算方法

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于基坑降水引起的基坑表面沉降主要依據(jù)規(guī)范[11，12]，它們都是基于分層總和法來(lái)計(jì)算降水引起的沉降。

(18)

其中，S為降水引起的地面總沉降量，m；Si為第i層計(jì)算土層的沉降量，m；Δpi為第i層計(jì)算土層由于降水引起的附加壓力(有效應(yīng)力的增量)，kPa；Ei為第i層計(jì)算土層的壓縮模量；Hi為第i層計(jì)算土層的厚度，m。

當(dāng)總應(yīng)力不變的時(shí)候來(lái)計(jì)算附加壓力Δpi:

Δpi=Δσ′=γw(H-y)

(19)

其中，H為降水前土層的水位高度，m；y為降水后水位的高度。

當(dāng)考慮總應(yīng)力改變的時(shí)候來(lái)計(jì)算附加壓力Δpi:

Δpi=Δσ′=(γ0-γsat+γw)Δhw

(20)

其中，Δhw為水位降深，m；γ0為地下水疏干后的持水重度，kN/m3；γsat為土的飽和重度，kN/m3；γw為水的重度，kN/m3。

對(duì)于壓縮模量Ei可以用下式計(jì)算：

(21)

其中，e0為土層的原始孔隙比；αv為土層的體積壓縮系數(shù)，1/kPa。

根據(jù)裘布依假設(shè)，潛水層基坑降水后的降落曲線(xiàn)y由下式計(jì)算:

(22)

其中，l+h為降水井中水位高度,高度從不透水層起算(降水井為完整井時(shí)為l)，m；R為影響半徑，m；r為降水井半徑，m；H為潛水層厚度，m。

2.2 數(shù)值模擬計(jì)算方法

對(duì)于解析解來(lái)計(jì)算地面沉降而言，限制較多，不能充分的考慮復(fù)雜的邊界條件和初始條件，假定了土體是線(xiàn)性、連續(xù)的，不能與實(shí)際土體的情況聯(lián)系起來(lái)。采用數(shù)值模擬如有限差分法、有限元法，可以充分的考慮復(fù)雜土層在降水情況下的沉降。可以計(jì)算彈塑性問(wèn)題、粘塑性問(wèn)題，可以對(duì)滲流和應(yīng)力進(jìn)行耦合計(jì)算，可以模擬基坑降水各個(gè)工況的沉降。現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展帶動(dòng)了數(shù)值模擬計(jì)算的發(fā)展，大型商用有限元模擬的軟件如ABAQUS，F(xiàn)LAC3D，Midas GTS出現(xiàn)，對(duì)計(jì)算降水引起的沉降帶來(lái)更多的便利13-15。

3 基于能量損失率最小原理求降落曲線(xiàn)

以上分析了基坑降水引起的地面沉降的機(jī)理，并介紹了計(jì)算地面沉降的方法。雖然在計(jì)算附加應(yīng)力時(shí)，多方面分析了土體應(yīng)力的變化，考慮了疏干區(qū)和降水飽和區(qū)的應(yīng)力變化，使得計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。但降水引起的地下水位的變化沒(méi)有詳細(xì)的討論。

降落曲線(xiàn)的計(jì)算方法除了文中所提到的，還有標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)對(duì)比法、圖解法、試驗(yàn)法、切線(xiàn)法等。這里重點(diǎn)講一下基于能量損失率最小原理求解降落曲線(xiàn)的有限單元法，該方法具有計(jì)算精度高、易收斂的特點(diǎn)。

基坑降水形成的降落曲線(xiàn)將土體分成兩大部分，曲線(xiàn)以上為滲流虛域，以下為滲流實(shí)域。對(duì)土體進(jìn)行有限的單元?jiǎng)澐郑鶕?jù)單元所處的位置不同將單位分成實(shí)域單元、虛域單元、過(guò)渡單元。要求降落曲線(xiàn)，就要知道每一個(gè)真實(shí)的溢出點(diǎn)。當(dāng)計(jì)算時(shí)設(shè)的溢出點(diǎn)低于實(shí)際的溢出點(diǎn)時(shí)，則部分的真實(shí)的溢出段就會(huì)被定義為不透水邊界，這就會(huì)阻止這部分真實(shí)溢出段勢(shì)能的流失，使得全域總水頭高于實(shí)際，導(dǎo)致此時(shí)全域總勢(shì)能高于實(shí)際值；當(dāng)計(jì)算時(shí)設(shè)的溢出點(diǎn)高于實(shí)際的溢出點(diǎn)時(shí)，使得不透水邊界變成了透水邊界，增加了邊界上的水頭，進(jìn)而使得此時(shí)全域總勢(shì)能高于實(shí)際值。因此無(wú)論假設(shè)的溢出點(diǎn)高于或低于真實(shí)的溢出點(diǎn)，全域總勢(shì)能都比真實(shí)值要高，并且隨著假設(shè)的溢出點(diǎn)的升高，全域總勢(shì)能呈現(xiàn)先減小后增大的變化過(guò)程[16,17]。定義每延米的單元總勢(shì)能為:

(23)

其中，Ee為每延米的單元總勢(shì)能，J/m;ρ為水的密度；g為重力加速度；Ni為單元形函數(shù)；n為單元節(jié)點(diǎn)數(shù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文主要闡述了潛水層基坑降水過(guò)程中引起的地面沉降的主要機(jī)理，并對(duì)引起地面沉降的附加應(yīng)力和水頭的變化值分別進(jìn)行討論。總結(jié)歸納了工程常用的降水引起的地面沉降計(jì)算方法、土的附加應(yīng)力計(jì)算方法、降落曲線(xiàn)的算法。經(jīng)過(guò)分析太沙基固結(jié)理論雖然對(duì)一維的沉降計(jì)算較為準(zhǔn)確，但是忽視了降水過(guò)程中土體的總應(yīng)力也是變化的，與實(shí)際情況不符，在指導(dǎo)實(shí)際工程中會(huì)存在一定誤差。比奧固結(jié)理論是基于總應(yīng)力變化對(duì)基坑降水作用下的有效應(yīng)力進(jìn)行了分析，與實(shí)際情況相符，但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。基于能量損失率最小原理求解降落曲線(xiàn)，通過(guò)對(duì)土體的有限單元?jiǎng)澐?，充分考慮了復(fù)雜的邊界條件，具有計(jì)算精度高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。