王長龍，袁全盛，胡永江

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003)

0 引 言

近年來，無人機因其機動性能好、制造費用低等特點，在民用和軍事領(lǐng)域受到了極大的關(guān)注[1-2]。然而，無人機所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)具有私密性、敏感性的特點，容易成為竊聽的目標(biāo)；另一方面，在無人機通信系統(tǒng)中的信道是無線通信信道，具有廣播特性，因此無人機通信面臨著巨大的安全挑戰(zhàn)。結(jié)合無人機通信的具體特點，利用無線信道的物理層特性實現(xiàn)安全通信的物理層安全技術(shù)，可以為無人機通信提供安全保障[3-4]。

目前，大部分物理層安全技術(shù)的研究均假設(shè)合法發(fā)送者可知合法信道和竊聽信道的理想信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)[5-6]。一般來說，合法發(fā)送者獲取CSI的途徑有兩個：信道互易和反饋。信道互易的原理是假定在相同的時間、頻率、空間內(nèi)信道收發(fā)系數(shù)是一致的，但是在無人機通信中上行鏈路和下行鏈路的參數(shù)往往是不同的，需要通過校準(zhǔn)等技術(shù)使得信道互易有效。利用反饋技術(shù)獲取CSI準(zhǔn)確性較高，但會帶來反饋開銷。因此，在無人機通信模型中，獲取地面節(jié)點CSI的過程會耗費一定時間，導(dǎo)致合法發(fā)送者獲取CSI存在延遲。延遲CSI會對無人機通信中的物理層安全性能造成影響。

作為一種信號處理技術(shù)，波束成形可以顯著提高通信系統(tǒng)的物理層安全性能，已成為物理層安全研究的一個重要方面。現(xiàn)有的物理層安全波束成形技術(shù)主要是二維波束成形[7-9]，即在水平方向上進(jìn)行波束成形設(shè)計，而忽略了垂直方向上的波束成形設(shè)計。然而，無人機通信環(huán)境是三維的，采用三維波束成形[10-11]不僅符合無人機通信的實際，而且可以增加安全自由度，提高安全性能。目前針對三維波束成形的研究主要基于蜂窩網(wǎng)絡(luò)模型，文獻(xiàn)[10]基于三維波束成形提出不同的干擾協(xié)調(diào)策略以減少小區(qū)間干擾，文獻(xiàn)[11]研究了在大規(guī)模天線場景中應(yīng)用三維波束成形以提高數(shù)據(jù)傳輸速率。結(jié)合無人機通信具體特點，基于三維波束成形的無人機通信物理層安全技術(shù)仍然缺乏深入研究。

本文考慮合法信道和竊聽信道均存在CSI延遲情形下，提出兩種基于三維波束形成的物理層安全方案，即目的對準(zhǔn)策略和竊聽歸零策略。在上述兩種方案中，波束成形向量的水平角度和垂直角度可即時調(diào)整，從而在所需方向上增加信號強度?；趦煞N三維波束成形策略，推導(dǎo)了安全中斷概率表達(dá)式。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個簡化的三維無人機空對地?zé)o線通信模型，如圖1所示。目的節(jié)點D位于地面，為無線傳感器等信息接收節(jié)點。竊聽節(jié)點E位于地面，為意圖竊聽無人機U與D之間信息的惡意被動竊聽者。U和D之間的信道稱為合法信道，U和E之間的信道稱為竊聽信道。假設(shè)U可知D和E的信道狀態(tài)信息，但是CSI的獲取存在延遲。U配備全向天線，天線數(shù)目為NU，D和E均為單天線設(shè)備，采用最大比合并(Maximal-Ratio-Combining,MRC)技術(shù)接收信號。在笛卡爾坐標(biāo)系下，D的坐標(biāo)為(xD，yD，0)，E的坐標(biāo)為(xE，yE，0)。假設(shè)無人機采取定高飛行模式，則坐標(biāo)為(xU(t)，yU(t)，H)，0≤t≤T，T為飛行時間，H為飛行高度。為便于分析，將T分為N個相等的時隙Ts，即T=NTs，若Ts足夠小，則可認(rèn)為無人機在每個時隙內(nèi)的位置是不變的。此時，無人機的坐標(biāo)可表示為(xU[n]，yU[n]，H)。

圖1 無人機空對地通信模型Fig.1 UAV air-to-ground communication model

根據(jù)3GPP提出的三維定向天線模型[12]，無人機到目的節(jié)點的天線增益為

(1)

式中：θUD為無人機和目的節(jié)點的連線在水平面上的投影與x軸之間的角度；φU為無人機天線陣列瞄準(zhǔn)線與x軸之間的角度；θ3dB為水平半功率波束寬度；SLLaz為天線輻射圖的水平副瓣電平；φUD為無人機和目的節(jié)點的連線與水平面之間的角度；βU為無人機天線陣列瞄準(zhǔn)線與水平面之間的角度；φ3dB為垂直半功率波束寬度；SLLel為天線輻射圖的垂直副瓣電平；Gm為峰值天線增益。可以看出，隨著無人機的運動，θUD和φUD也隨之改變。為便于仿真分析，假設(shè)無人機采用Kathrein 742215天線[13]，則θ3dB=65°，φ3dB=6°，SLLaz=30 dB，SLLel=18 dB，Gm=18 dBi。

無人機到竊聽節(jié)點的天線增益為

(2)

式中：θUE為無人機和竊聽節(jié)點的連線在水平面上的投影與x軸之間的角度；φUE為無人機和竊聽節(jié)點的連線與水平面之間的角度。

假設(shè)無人機的飛行高度遠(yuǎn)大于目的節(jié)點和竊聽節(jié)點的高度，則目的節(jié)點在第n時隙接收到的信號為

(3)

式中：P為無人機的發(fā)送功率；hUD[n]∈NU×1為第n時隙無人機到目的節(jié)點之間的信道系數(shù)，其服從零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯分布，即hUD[n]～CN(0，INU);ω[n]為第n時隙的波束成形向量；xU[n]為第n時隙無人機發(fā)送的信號；zd[n]為第n時隙目的節(jié)點處的加性高斯噪聲且zd[n]～CN(0，1)；LUD[n]為路徑衰落且可表示為[14]

(4)

式中：β0為參考距離處的信道功率；dUD[n]為第n時隙無人機到目的節(jié)點之間的距離；η為路徑損耗因子。若無人機發(fā)送的信號在自由空間傳播，則η=2；若在郊區(qū)及農(nóng)村環(huán)境傳播，則2<η<4；若在城市環(huán)境傳播，則η可能達(dá)到4。

竊聽節(jié)點在第n時隙接收到的信號為

(5)

式中：hUE[n]∈NU×1為第n時隙無人機到竊聽節(jié)點之間的信道系數(shù)，且hUE[n]～CN(0，INU)，ze[n]為第n時隙竊聽節(jié)點處的加性高斯噪聲且ze[n]～CN(0，1)；LUE[n]為路徑衰落且可表示為

(6)

式中：dUE[n]為第n時隙無人機到竊聽節(jié)點之間的距離。

2 三維波束成形策略

2.1 目的對準(zhǔn)策略

目的對準(zhǔn)(Destination-Specific，DS)策略是將波束主瓣對準(zhǔn)目的節(jié)點，使得目的節(jié)點的接收功率或者接受信噪比最大化，從而提高合法信道質(zhì)量。在目的對準(zhǔn)策略中，ω[n]可以表示為

(7)

目的對準(zhǔn)策略將波束角對準(zhǔn)目的節(jié)點，即φU=θUD，βU=φUD。

2.2 竊聽歸零策略

竊聽歸零(Eavesdropper-Null，EN)策略是指將竊聽節(jié)點處的接收信號歸零，同時最大化目的節(jié)點處的接收信噪比，從而降低竊聽信道的質(zhì)量并提高合法信道質(zhì)量，可以表示為

(8)

假設(shè)ΞUE[n]為hUE[n]的零空間上的投影矩陣[15]：

(9)

(10)

竊聽歸零策略中的波束角與目的對準(zhǔn)策略相同。

3 安全中斷概率

CSI獲取存在延遲的情況下，考慮Gauss-Markov塊衰落自回歸模型，則hUD[n]和hUE[n]為[17]

(11)

(12)

式中：Dd和De分別為合法信道和竊聽信道的CSI延遲；ρUD和ρUE分別為合法信道和竊聽信道的時間相關(guān)性系數(shù)；eUD[n]和eUE[n]分別為第n時隙的合法信道誤差向量和竊聽信道誤差向量，且eUD[n]～CN(0，1)，eUE[n]～CN(0，1)。

根據(jù)Clarke自相關(guān)模型，ρUD和ρUE為[18-19]

ρUD=J0(2πDdfdTs)

(13)

ρUE=J0(2πDefdTs)

(14)

式中：J0(·)為第一類零階Bessel函數(shù)；fd為多普勒擴(kuò)展且

(15)

式中：v為無人機的飛行速度；fc為載波頻率；c為光速。

在模型中，隨著Dd或De的增大，|ρUD|或|ρUE|會非單調(diào)靠近于0；當(dāng)Dd→∞或者De→∞時，|ρUD|或|ρUE|將在0附近波動。

定義安全速率為無人機和目的節(jié)點之間每秒傳輸?shù)拿孛苄畔⒈忍財?shù)[20]：

Rs[n]=[Rd[n]-Re[n]]+

(16)

式中：[x]+=max{x，0}；Rd[n]為第n時隙的合法信道傳輸速率，Re[n]為第n時隙的竊聽信道傳輸速率，它們分別為

Rd[n]=log2(1+γd[n])

(17)

Re[n]=log2(1+γe[n])

(18)

式中：γd[n]為第n時隙目的節(jié)點處的接收信噪比，γe[n]為第n時隙竊聽節(jié)點處的接收信噪比，分別為

(19)

(20)

定義安全中斷概率為第n時隙的安全速率Rs[n]小于設(shè)定的保密傳輸速率Rth的概率，即

Ps(Rth)[n]=Pr[Rs[n]

(21)

定理1：當(dāng)CSI存在延遲時，基于三維波束成形目的對準(zhǔn)策略的無人機空對地通信系統(tǒng)的安全中斷概率為

(22)

基于三維波束成形竊聽歸零策略的無人機空對地通信系統(tǒng)的安全中斷概率為

(23)

式中：z為ω[n]與歸一化合法信道向量之間的最小距離平方，即

(24)

(25)

(26)

Γ(x，a)為上不完全Gamma函數(shù)[21]：

(27)

(28)

證明：當(dāng)目的節(jié)點和竊聽節(jié)點采用MRC接收信號時，安全中斷概率為[22]

Ps(Rth)[n]=Pr(Rs[n]γe[n])×

Pr(γd[n]>γe[n])+Pr(γd[n]<γe[n])=

(29)

式中：fγd[n](γd)和fγe[n](γe)分別為γd[n]和γe[n]的概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)；Fγd[n](x)為γd[n]的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)。

由文獻(xiàn)[23]可知，CSI存在延遲時，γd[n]的PDF為

(30)

(31)

當(dāng)系統(tǒng)采用目的對準(zhǔn)策略時，波束成形向量與竊聽信道向量獨立，則γe[n]的PDF服從指數(shù)分布[25]，即

(32)

將式(31)～(32)代入式(29)，可得

(33)

當(dāng)系統(tǒng)采用竊聽歸零策略時，γe[n]的PDF為[10]

(34)

可得安全中斷概率為

(35)

定理1得證。

4 仿真結(jié)果與討論

采用Monte-Carlo法對提出的策略進(jìn)行性能分析，所有仿真值均是通過100 000次實驗取平均值。無人機定高勻速飛行，其飛行高度H=400 m，飛行速度v=60 km/h，飛行距離為2 km，目的節(jié)點位于(2 000 m，0，0)，竊聽節(jié)點位于(2 000 m，500 m，0)。未特別說明的情形下，設(shè)定無人機的天線數(shù)目為4，無人機的發(fā)射功率為10 dBm，目的節(jié)點和竊聽節(jié)點處的噪聲功率均為-169 dBm，路徑損耗因子η=2，時隙Ts=1 ms，給定的私密信息傳輸速率Rth=3 bit/s。

4.1 不同方案的安全中斷概率

為比較所提的兩種三維波束成形策略的安全性能，驗證所提策略與現(xiàn)有策略的優(yōu)越性，對以下六種傳輸方案的安全中斷概率進(jìn)行仿真分析：(1)DS方案，即目的對準(zhǔn)策略；(2)EN方案，即竊聽歸零策略；(3)MRT方案，即二維波束成形中的最大比傳輸策略；(4)ZF方案，即二維波束成形中的迫零傳輸策略；(5)US方案，即用戶對準(zhǔn)策略，僅對波束角進(jìn)行設(shè)計；(6)非波束成形NB方案，即未對波束成形向量和波束角進(jìn)行設(shè)計。

不同方案的安全中斷概率如圖2所示?？梢钥闯?，與其他方案相比，DS方案和EN方案顯著降低了系統(tǒng)的安全中斷概率，但是這兩種方案的安全性能差距不大。與NB方案相比，MRT方案、EN方案和US方案分別能夠取得一定的安全中斷性能增益。隨著無人機逐漸靠近目的節(jié)點，所有方案的安全中斷概率降低，這是因為合法信道質(zhì)量提高，安全性能改善。

圖2 不同方案的安全中斷概率Fig.2 Secrecy outage probabilities of different schemes

4.2 天線數(shù)目對安全中斷概率的影響

對不同的無人機位置，系統(tǒng)安全中斷概率和無人機天線數(shù)目之間的關(guān)系如圖3所示。圖中，DS-1為采用目的對準(zhǔn)策略，無人機坐標(biāo)為(0，0，400 m)；EN-1為采用竊聽歸零策略，無人機坐標(biāo)為(0，0，400 m)；DS-2為采用目的對準(zhǔn)策略，無人機坐標(biāo)為(1 000 m，0，400 m)；EN-2為采用竊聽歸零策略，無人機坐標(biāo)為(1 000 m，0，400 m)?？梢钥闯觯S著天線數(shù)目的增加，安全中斷概率下降，安全性能提高。此外，隨著天線數(shù)目的增加，竊聽歸零策略的性能優(yōu)于目的對準(zhǔn)策略的性能。

圖3 不同天線數(shù)目下的安全中斷概率Fig.3 Secrecy outage probabilities with different antenna numbers

4.3 CSI延遲對安全中斷概率的影響

不同的CSI延遲，系統(tǒng)安全中斷概率和無人機在x軸方向上的位置之間的關(guān)系如圖4所示。圖中，DS-D1E1為合法信道的CSI延遲為1時隙、竊聽信道的CSI延遲為1時隙，采用目的對準(zhǔn)策略；EN-D1E1為合法信道的CSI延遲為1時隙、竊聽信道的CSI延遲為1時隙，采用竊聽歸零策略；DS-D15E1為合法信道的CSI延遲為15時隙、竊聽信道的CSI延遲為1時隙，采用目的對準(zhǔn)策略；EN-D15E1為合法信道的CSI延遲為15時隙、竊聽信道的CSI延遲為1時隙，采用竊聽歸零策略；DS-D1E15為合法信道的CSI延遲為1時隙、竊聽信道的CSI延遲為15時隙，采用目的對準(zhǔn)策略；EN-D1E15為合法信道的CSI延遲為1時隙、竊聽信道的CSI延遲為15時隙，采用竊聽歸零策略；NB-D0E0為合法信道和竊聽信道的CSI延遲為0，即不存在CSI延遲，未對波束成形向量和波束角進(jìn)行設(shè)計。

圖4 不同CSI延遲下的安全中斷概率Fig.4 Secrecy outage probabilities with different CSI delays

可以看出，當(dāng)竊聽信道CSI延遲較大時，安全中斷概率較低，因為此時竊聽信道質(zhì)量較差；當(dāng)合法信道CSI延遲較大時，安全中斷概率較高，因為此時合法信道質(zhì)量較差。此外，對比DS-D15E1，EN-D15E1和NB-D0E0，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)合法信道質(zhì)量較差時，采用目的對準(zhǔn)策略或竊聽歸零策略，可以顯著提高安全性能。

5 結(jié) 論

本文基于無人機三維通信模型中合法信道和竊聽信道CSI存在延遲的情形下，提出兩種三維波束形成方案，以提高系統(tǒng)安全性能。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了安全中斷概率表達(dá)式，通過仿真，分別比較了不同波束形成方案的安全性能，證明了所提方案的有效性和理論推導(dǎo)的正確性，研究了系統(tǒng)參數(shù)對安全性能的影響。但本文假設(shè)通信系統(tǒng)中有一個無人機和一個地面目標(biāo)節(jié)點，多無人機通信系統(tǒng)和多目標(biāo)無人機通信系統(tǒng)的三維波束成形技術(shù)有待進(jìn)一步研究。