趙啟倫，宋 勛，王曉東，王蒙一

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)化通信、編隊控制、人工智能等技術(shù)的快速發(fā)展，多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)正逐漸成為研究熱點。多枚導(dǎo)彈利用通信鏈路組成一個整體的作戰(zhàn)單元，打破了單打獨斗的傳統(tǒng)作戰(zhàn)方式，通過性能優(yōu)勢互補、戰(zhàn)場態(tài)勢信息共享等手段，可實現(xiàn)“1+1>2”的效果，完成單枚導(dǎo)彈各自為戰(zhàn)時不能完成的任務(wù)。

目前國內(nèi)外對于多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)的研究主要集中在對目標實施“同時打擊”(或同時進入對方防區(qū))。從實現(xiàn)手段上來看，可分為基于攻擊時間控制(Impact Time Control Guidance，ITCG)的“獨立導(dǎo)引”方法和基于彈間通信拓撲的“協(xié)同導(dǎo)引”(Cooperative Homing，CH)方法。

ITCG方法通過預(yù)先為每枚導(dǎo)彈設(shè)定相同的攻擊時間來實現(xiàn)協(xié)同攻擊。文獻[1-2]圍繞準確估計剩余時間的問題，研究了攻擊時間約束下的制導(dǎo)問題。文獻[3-4]在攻擊時間約束的基礎(chǔ)上，增加了約束條件，提出了能夠同時滿足攻擊時間和落角約束的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻[5]應(yīng)用滑模理論研究了攻擊時間、落角約束下的協(xié)同導(dǎo)引律。文獻[6]基于切換邏輯，設(shè)計了一種可以在落角控制與攻擊時間控制兩種模式下切換的混合制導(dǎo)律。文獻[7-9]通過在比例導(dǎo)引法中引入偏置項的方式，實現(xiàn)了控制攻擊時間與終端角的目的。文獻[10]研究了異類導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊問題，討論了協(xié)同攻擊策略的可行域。上述方法盡管可以實現(xiàn)協(xié)同攻擊，但多導(dǎo)彈之間缺少通信交互與協(xié)商，需要預(yù)先裝訂設(shè)計好的攻擊時間，無法實現(xiàn)自主協(xié)同。

為解決ITCG無法實現(xiàn)自主協(xié)同的問題，有學(xué)者提出了CH方法，其利用導(dǎo)彈之間的信息交互來解決多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)問題。文獻[11]通過在線傳輸彼此的剩余飛行時間，通過導(dǎo)航比來調(diào)整每枚導(dǎo)彈的攻擊時間，進而實現(xiàn)對目標的同時命中。文獻[12]提出一種雙層協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，底層以文獻[1]中的方法為基礎(chǔ)，頂層對攻擊時間施加協(xié)調(diào)控制。文獻[13-14]應(yīng)用文獻[12]提出的框架，分別研究了針對固定和機動目標的協(xié)同制導(dǎo)問題。文獻[15]將協(xié)同制導(dǎo)問題轉(zhuǎn)化為非線性系統(tǒng)一致性問題。文獻[16]研究了輸入存在飽和情況下的攻擊時間有限一致問題。文獻[17]結(jié)合切換拓撲設(shè)計了能夠滿足攻擊時間與落角約束的協(xié)同制導(dǎo)律。文獻[18]在彈目視線方向與視線法向方向分別設(shè)計了空間協(xié)同制導(dǎo)律。文獻[19-20]結(jié)合導(dǎo)引頭視場角限制，研究了多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)問題。文獻[21-23]以“領(lǐng)彈-從彈”架構(gòu)為基礎(chǔ)設(shè)計了協(xié)同制導(dǎo)律。

上述方法盡管可以實現(xiàn)多導(dǎo)彈的自主協(xié)同攻擊，但未考慮實際工程中的復(fù)合制導(dǎo)問題。工程實現(xiàn)中，導(dǎo)彈從發(fā)射出筒/離軌到最終命中目標，經(jīng)歷初制導(dǎo)、中制導(dǎo)、末制導(dǎo)三個飛行階段，不同飛行階段的制導(dǎo)目的、制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)、獲取目標信息的手段不同。因此，應(yīng)該設(shè)計適用于不同飛行階段的復(fù)合制導(dǎo)律。此外，已有文獻大多只考慮了二維平面內(nèi)的協(xié)同制導(dǎo)問題，而導(dǎo)彈實際上的作戰(zhàn)空域是包含經(jīng)度、緯度以及高度的三維空間，應(yīng)該研究三維空間下的協(xié)同制導(dǎo)律。為此，本文設(shè)計了初制導(dǎo)、中制導(dǎo)、末制導(dǎo)段，高低平面與橫側(cè)向平面的過載指令以及不同制導(dǎo)階段的交接班導(dǎo)引規(guī)律。

1 高拋彈道復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)策略

高拋彈道一般經(jīng)歷三個飛行階段，即初制導(dǎo)、中制導(dǎo)及末制導(dǎo)。初制導(dǎo)段采用方案彈道的方式飛行，主要用于將導(dǎo)彈的飛行方向引導(dǎo)至射擊平面內(nèi)；中制導(dǎo)段采用慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)雷達指令修正相結(jié)合的方式完成飛行；末制導(dǎo)段使用導(dǎo)引頭獲取目標信息。本文設(shè)計如下復(fù)合制導(dǎo)策略：導(dǎo)彈發(fā)射離筒后，初制導(dǎo)段完成彈道規(guī)劃，將導(dǎo)彈飛行方向?qū)б聊繕怂谏鋼羝矫鎯?nèi)，同時具備適當(dāng)?shù)膹椀纼A角，通過高拋彈道的方式提高導(dǎo)彈的射程；中制導(dǎo)段，導(dǎo)彈根據(jù)剩余飛行時間、鄰居導(dǎo)彈的剩余飛行時間，以及雷達給出的目標位置，完成彈道調(diào)整，盡可能將作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中各枚導(dǎo)彈的飛行時間差減小到零；末制導(dǎo)段，導(dǎo)引頭開機，各枚導(dǎo)彈斷開彼此的通信鏈接，根據(jù)導(dǎo)引頭獲取的目標信息進行導(dǎo)引飛行。復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)策略示意圖如圖1所示。

圖1 復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)策略示意圖Fig.1 Compound cooperative guidance strategy

2 高拋彈道復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)律

2.1 初制導(dǎo)導(dǎo)引規(guī)律

初制導(dǎo)段采用方案飛行彈道，通過設(shè)計期望的彈道傾角與彈道偏角，控制導(dǎo)彈完成姿態(tài)調(diào)轉(zhuǎn)，進入目標所在射擊平面內(nèi)。為獲得光滑的過載指令，避免指令出現(xiàn)跳變，進而降低內(nèi)環(huán)對外環(huán)過載指令的跟蹤難度，采取如下公式：

(1)

(2)

式中：變量右側(cè)的“(0)”為該變量在作戰(zhàn)起始時刻的數(shù)值。

(3)

(4)

式中：Δx(0)=xt(0)-xi(0)；Δy(0)=yt(0)-yi(0)；Δz(0)=zt(0)-zi(0)；δi為高拋彈道傾角調(diào)節(jié)因子，可在初始交戰(zhàn)陣位基礎(chǔ)上，進一步調(diào)整每枚導(dǎo)彈在初制導(dǎo)段的拋射高度，以獲得更滿意的作戰(zhàn)效果。

聯(lián)立式(1)～(4)可得初制導(dǎo)段，高低平面與橫側(cè)向平面的過載指令為

(5)

2.2 中制導(dǎo)導(dǎo)引規(guī)律

中制導(dǎo)段分別設(shè)計彈道坐標系下橫側(cè)向平面與高低平面的協(xié)同導(dǎo)引規(guī)律，用于調(diào)節(jié)各枚導(dǎo)彈的命中時間，盡可能縮減多枚導(dǎo)彈間的攻擊時間差。

注意到橫側(cè)向平面，初制導(dǎo)段的設(shè)計初衷就是將導(dǎo)彈導(dǎo)引至目標所在射擊平面。中制導(dǎo)段采取廣義比例導(dǎo)引法，抑制橫側(cè)向平面的視線角變化，進一步將導(dǎo)彈的飛行軌跡控制在射擊平面內(nèi)。橫側(cè)向平面彈目相對運動學(xué)關(guān)系如圖2所示。

圖2 橫側(cè)向平面彈目相對運動學(xué)關(guān)系Fig.2 Relative motion relationship on lateral plane

橫側(cè)向平面的中制導(dǎo)過載指令為

(6)

初制導(dǎo)段結(jié)束后，導(dǎo)彈飛出高拋彈道，即導(dǎo)彈在高低平面獲得一個正的彈道傾角。中制導(dǎo)段在此基礎(chǔ)上，采用協(xié)同導(dǎo)引的方法，調(diào)節(jié)各枚導(dǎo)彈的命中時間，減少協(xié)同攻擊網(wǎng)絡(luò)中各枚導(dǎo)彈的命中時間差。

高低平面彈目相對運動學(xué)關(guān)系如圖3所示。

圖3 高低平面彈目相對運動學(xué)關(guān)系Fig.3 Relative motion relationship on pitch plane

(7)

剩余時間tgo,i的估算精度對協(xié)同制導(dǎo)的效果影響十分顯著，為獲得更為精確的估算結(jié)果，本文采取文獻[24]中的方法計算tgo,i：

(8)

式中：ηe,i為高低平面的前置角。

注意到式(7)中包含由第i枚導(dǎo)彈的剩余時間與整個協(xié)同攻擊網(wǎng)絡(luò)的平均剩余時間之差構(gòu)成的偏置項。工程實現(xiàn)時，通訊拓撲需要存在中心節(jié)點，或每枚導(dǎo)彈都知道其余所有導(dǎo)彈的剩余時間，即要求協(xié)同攻擊網(wǎng)絡(luò)的通信拓撲結(jié)構(gòu)是全向連通的。全向連通的拓撲網(wǎng)絡(luò)盡管結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)，但對通訊硬件提出了較為嚴苛的要求、系統(tǒng)開銷較大。為減少系統(tǒng)開銷，基于代數(shù)圖論，可進一步將中制導(dǎo)過載改寫為

(9)

2.3 末制導(dǎo)導(dǎo)引規(guī)律

(10)

2.4 初制導(dǎo)、中制導(dǎo)、末制導(dǎo)交接班導(dǎo)引規(guī)律

因此，初制導(dǎo)轉(zhuǎn)中制導(dǎo)、中制導(dǎo)轉(zhuǎn)末制導(dǎo)時，制導(dǎo)指令不可避免地存在跳變的現(xiàn)象。初制導(dǎo)轉(zhuǎn)中制導(dǎo)時，指令跳變引起系統(tǒng)的抖振，降低彈體的穩(wěn)定域度；中制導(dǎo)轉(zhuǎn)末制導(dǎo)段時，指令跳變不僅會降低彈體的穩(wěn)定域度，而且會影響導(dǎo)引頭對目標的跟蹤與鎖定，降低制導(dǎo)精度，增大脫靶量。因此，本節(jié)通過引入平滑系數(shù)，設(shè)計一種平滑過渡的邏輯。

定義初制導(dǎo)段轉(zhuǎn)中制導(dǎo)段的交班時刻為tI→M，期望的交接班時長為tspan1；中制導(dǎo)段轉(zhuǎn)末制導(dǎo)段的交接班時刻為tM→T，期望的交接班時長為tspan2。定義權(quán)重系數(shù)如下所示：

綜合初制導(dǎo)、中制導(dǎo)與末制導(dǎo)段，彈道系下高低平面與橫側(cè)向平面的過載指令ne,i，nb,i：

(1) 初制導(dǎo)段，即0≤t

(2) 初制導(dǎo)轉(zhuǎn)中制導(dǎo)，即tI→M≤t<(tI→M+tspan1)

全連通通信拓撲：

分布式通信拓撲：

(3) 中制導(dǎo)段，即(tI→M+tspan1)≤t

全連通通信拓撲：

分布式通信拓撲：

(4) 中制導(dǎo)轉(zhuǎn)末制導(dǎo)段，即tM→T≤t<(tM→T+tspan2)

全連通通信拓撲：

分布式通信拓撲：

(5) 末制導(dǎo)段，即t≥(tM→T+tspan2)

3 高拋彈道仿真結(jié)果與分析

本節(jié)分別驗證全向連通與分布式兩種通信拓撲下，本文提出的高拋彈道復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)律的有效性。實際應(yīng)用中，全向連通拓撲對于協(xié)同攻擊小組的通信能力提出了較高的要求：每一枚導(dǎo)彈都要具備獲取其他導(dǎo)彈信息的能力；而分布式拓撲則降低了對導(dǎo)彈通信能力的需求：每一枚導(dǎo)彈只需要獲取鄰居信息即可。在總體方案論證階段，可以根據(jù)導(dǎo)彈作戰(zhàn)空域、通信模塊以及彈載數(shù)據(jù)鏈的性能，選取可實現(xiàn)的通信拓撲結(jié)構(gòu)。

假定由3枚導(dǎo)彈組成協(xié)同攻擊小組。目標靜止于(20 km，0，0)。分別取初制導(dǎo)、中制導(dǎo)與末制導(dǎo)的參數(shù)為：kθ=1，kψ=1.5，c=0.1，kp=3。不失一般性，當(dāng)t∈[0 s,10 s]時采取初制導(dǎo)控制，當(dāng)t∈(10 s,130 s]時采取中制導(dǎo)控制，當(dāng)t>130 s時開始末制導(dǎo)控制。交接班參數(shù)選取如下：tspan1=20 s，tspan2=5 s。考慮到導(dǎo)彈穩(wěn)定控制回路跟蹤過載指令時存在一定滯后，采取如下二階環(huán)節(jié)模擬彈體的過載響應(yīng)：

(11)

表1 導(dǎo)彈初始條件Table 1 Missile initial conditions

3.1 全連通通信拓撲

全連通通信拓撲情況下，3枚導(dǎo)彈的通信拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示，取協(xié)同系數(shù)kc=0.025，仿真結(jié)果如圖5～13所示。

圖4 全連通通信拓撲示意圖Fig.4 Fully connected communication topology

由圖5可知，3枚導(dǎo)彈按照設(shè)定好的高拋彈道，完成了對地面固定目標的協(xié)同攻擊。圖6～7顯示在發(fā)射起始時刻，3枚導(dǎo)彈的彈目相對距離和剩余時間并不相同，隨著中制導(dǎo)段的調(diào)整，多導(dǎo)彈系統(tǒng)的剩余時間差快速收斂到了0附近。由圖8～9可知，初制導(dǎo)段很好地完成了在調(diào)整彈道傾角的同時，將導(dǎo)彈導(dǎo)引至目標所在射擊平面的任務(wù)。由圖10～11可知，協(xié)同攻擊全過程的需用過載變化較為平穩(wěn)，穩(wěn)定控制回路的滯后并未引起過載指令的震蕩。初制導(dǎo)、中制導(dǎo)與末制導(dǎo)段的需用過載均達到限幅值。由圖12～13可知，導(dǎo)彈m2與m3高低平面的視線轉(zhuǎn)率分量在復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)起始時段呈現(xiàn)一定發(fā)散的趨勢，這是因為中制導(dǎo)段彈道規(guī)劃在對3枚導(dǎo)彈的命中時間進行調(diào)整。隨著3枚導(dǎo)彈的剩余時間之差快速收斂到0，3枚導(dǎo)彈的實現(xiàn)轉(zhuǎn)率也向0值收斂。綜上所述，在通信拓撲為全連通的情況下，本文給出的高拋彈道復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)律可以引導(dǎo)多枚導(dǎo)彈完成協(xié)同攻擊任務(wù)，初制導(dǎo)、中制導(dǎo)、末制導(dǎo)段產(chǎn)生的需用過載指令較為平穩(wěn)，具備一定的工程可實現(xiàn)性。

圖5 高拋彈道Fig.5 High parabolic trajectory

圖6 彈目相對距離Fig.6 Relative distance between missile and target

圖7 剩余時間Fig.7 Time-to-go

圖8 彈道傾角Fig.8 Trajectory inclination angle

圖9 彈道偏角Fig.9 Trajectory course angle

圖10 高低平面過載指令Fig.10 Guidance command in pitch plane

圖11 橫側(cè)向平面過載指令Fig.11 Guidance command in lateral plane

圖12 高低平面視線轉(zhuǎn)率Fig.12 Angular velocity of line-of-sight in pitch plane

圖13 橫側(cè)向平面視線轉(zhuǎn)率Fig.13 Angular velocity of line-of-sight in lateral plane

3.2 分布式通信拓撲

分布式通信拓撲情況下，3枚導(dǎo)彈的通信拓撲結(jié)構(gòu)如圖14所示，取協(xié)同系數(shù)kc=0.025，仿真結(jié)果如圖15～23所示。

圖14 分布式通信拓撲示意圖Fig.14 Distributed communication topology

圖15 高拋彈道Fig.15 High parabolic trajectory

圖16 彈目相對距離Fig.16 Relative distance between missile and target

圖17 剩余時間Fig.17 Time-to-go

圖18 彈道傾角Fig.18 Trajectory inclination angle

圖19 彈道偏角Fig.19 Trajectory course angle

圖20 高低平面過載指令Fig.20 Guidance command in pitch plane

圖21 橫側(cè)向平面過載指令Fig.21 Guidance command in lateral plane

圖22 高低平面視線轉(zhuǎn)率分量Fig.22 Angular velocity of line-of-sight in pitch plane

圖23 橫側(cè)向平面視線轉(zhuǎn)率分量Fig.23 Angular velocity of line-of-sight in lateral plane

與3.1節(jié)類似，由圖15可知，3枚導(dǎo)彈基于分布式通信拓撲，按照設(shè)定好的高拋彈道完成了協(xié)同攻擊。對比分析圖8與圖18、圖10與圖20可知，分布式通信拓撲下的需用過載在中制導(dǎo)段初期略大于全連通通信拓撲下的需用過載，這是因為圖14的通信拓撲決定了m2,m3與m1為單向通信；換言之，m1能夠影響m2,m3的剩余時間，但卻不會受m2,m3的影響。因此，m2,m3調(diào)整自己的彈道，使自身的剩余時間向m1收斂。調(diào)整彈道的過程將消耗更多的能量，所以也將產(chǎn)生更大的需用過載。

由圖22～23可知，在m2,m3調(diào)整彈道的過程中，高低平面的視線轉(zhuǎn)率將會有一定程度的升高，但當(dāng)3枚導(dǎo)彈剩余時間收斂到相同值后，視線轉(zhuǎn)率將重新收斂至0，保證了制導(dǎo)精度。

圖24～25分別給出了分布式通信拓撲下，使用交接班策略以及不使用交接班策略的彈道傾角、高低平面過載指令變化情況。其中，實線與虛線分別代表使用交接班策略與不使用交接班策略。 從圖24可以看出， 在交接班時刻(仿真開始后的第10 s)，使用交接班策略時的彈道傾角變化情況較為平緩。換而言之，使用交接班策略的彈道更加平滑，彈道特性較不使用交接班策略時更好。這是因為使用交接班策略之后，高低平面的過載指令變化更為平緩，如圖25所示。實際工程中，在總體方案允許的情況下，應(yīng)盡量設(shè)計變化過程較為平緩的過載指令。

圖24 彈道傾角對比Fig.24 Comparison of trajectory inclination angle

圖25 高低平面過載指令對比Fig.25 Comparision of guidance command in pitch plane

4 結(jié) 論

本文研究了多導(dǎo)彈高拋彈道三維復(fù)合協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計，分別給出了初制導(dǎo)、中制導(dǎo)、末制導(dǎo)段，高低平面與橫側(cè)向平面的過載指令表達式，設(shè)計了交接班導(dǎo)引規(guī)律以避免制導(dǎo)律切換時的指令跳變。針對全連通與分布式通信拓撲兩種情況，給出了高拋彈道協(xié)同攻擊的仿真結(jié)果。數(shù)值仿真結(jié)果表明：在符合協(xié)同制導(dǎo)律的導(dǎo)引下，導(dǎo)彈可以實現(xiàn)協(xié)同攻擊，且飛行全過程制導(dǎo)指令變化較為平緩。本文設(shè)計的制導(dǎo)方法具備一定的工程可實現(xiàn)性，對多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的研究具有一定的參考借鑒意義。