郭正玉，李耀民，王超磊，史榮宗

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009；2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009；3.95972部隊(duì)，甘肅 酒泉 735000)

0 引 言

航空制導(dǎo)武器新技術(shù)、新概念和新方法的不斷發(fā)展，使空空導(dǎo)彈的性能不斷提升，但是制空作戰(zhàn)環(huán)境的日益復(fù)雜，作戰(zhàn)目標(biāo)的不斷增多，使傳統(tǒng)的單枚導(dǎo)彈作戰(zhàn)模式，在滿(mǎn)足未來(lái)智能化空戰(zhàn)場(chǎng)作戰(zhàn)任務(wù)需求方面出現(xiàn)了不足。使用多枚空空導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)，通過(guò)導(dǎo)彈之間的信息共享實(shí)現(xiàn)配合協(xié)作，可以提高對(duì)目標(biāo)的探測(cè)和毀傷，是提高作戰(zhàn)效能的有效途徑之一，能夠大大豐富作戰(zhàn)樣式，滿(mǎn)足智能化空戰(zhàn)的作戰(zhàn)需求[1]。

目前，關(guān)于導(dǎo)彈武器裝備效能評(píng)估的研究不斷深入，方法也很多，總體上分為專(zhuān)家評(píng)定法、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、作戰(zhàn)模擬法、解析法和問(wèn)卷調(diào)查法等。在導(dǎo)彈領(lǐng)域常用的效能評(píng)估方法包括：ADC效能分析法、層次分析法、系統(tǒng)效能分析法、信息熵效能分析法和區(qū)間數(shù)分析法等。ADC效能分析法由美國(guó)工業(yè)界系統(tǒng)效能咨詢(xún)委員會(huì)提出，考慮武器系統(tǒng)工作的初始狀態(tài)、工作中的可能狀態(tài)和最后狀態(tài)，其中A為系統(tǒng)的可用性(Availability)向量，表示任務(wù)開(kāi)始執(zhí)行瞬間，系統(tǒng)可能出現(xiàn)的工作狀態(tài)的概率；D為可信性矩陣(Dependability)，表示系統(tǒng)從初始工作狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其他工作狀態(tài)的概率；C為能力矩陣(Capability)，表示在最后的可能狀態(tài)中達(dá)到的效能指標(biāo)值。ADC效能分析法能夠根據(jù)作戰(zhàn)系統(tǒng)的構(gòu)成、初始使用狀況以及作戰(zhàn)中出現(xiàn)的作戰(zhàn)狀況動(dòng)態(tài)評(píng)估作戰(zhàn)中的效能。作戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力是效能評(píng)估中的關(guān)鍵因素，能力的準(zhǔn)確計(jì)算是合理效能值的基礎(chǔ)[2]。層次分析法是多準(zhǔn)則決策方法，它將復(fù)雜的綜合問(wèn)題分解為若干個(gè)組成要素，并將這些要素按支配關(guān)系分組形成遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu)，通過(guò)比較的方式確定層次中各因素的相對(duì)重要性，綜合決策確定重要性排序[3]。系統(tǒng)效能分析法(SEA)強(qiáng)調(diào)在相同的環(huán)境下，系統(tǒng)的獨(dú)立建模和分析，從匹配程度定量分析系統(tǒng)效能。其優(yōu)點(diǎn)是貼近效能評(píng)估的基本含義，作為一個(gè)動(dòng)態(tài)的客觀分析系統(tǒng)效能的方法，它能充分體現(xiàn)出系統(tǒng)構(gòu)件、 組織和戰(zhàn)術(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)效能的影響。信息熵效能分析法利用熵技術(shù)確定評(píng)估指標(biāo)中各部分的權(quán)重。如果通過(guò)其他算法確定各部分的權(quán)重，也可以進(jìn)一步運(yùn)用熵技術(shù)來(lái)修正先前決定的優(yōu)先權(quán)重，有助于形成更加準(zhǔn)確的決策。區(qū)間數(shù)分析法(TOPSIS)的基本原理是逼近理想解，借助多屬性決策問(wèn)題，通過(guò)檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的距離來(lái)進(jìn)行排序，若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最優(yōu)解同時(shí)又最遠(yuǎn)離最劣解，則為最好；相反，若評(píng)價(jià)對(duì)象最靠近最劣解同時(shí)又離最優(yōu)解最遠(yuǎn)，則為最差[4-7]。目前使用上述方法進(jìn)行導(dǎo)彈效能評(píng)估的應(yīng)用和分析有很多，但幾乎都是針對(duì)單枚導(dǎo)彈的，針對(duì)空空導(dǎo)彈本身及多枚空空導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)攻擊過(guò)程中，考慮導(dǎo)彈成員之間的架構(gòu)和協(xié)同制導(dǎo)帶來(lái)的綜合作戰(zhàn)效能的提升來(lái)評(píng)價(jià)多枚空空導(dǎo)彈綜合效能的研究還不多見(jiàn)。

本文在現(xiàn)有導(dǎo)彈效能評(píng)估方法的基礎(chǔ)上，建立了協(xié)同制導(dǎo)模型，分析了不同架構(gòu)下導(dǎo)彈攻擊構(gòu)型的攻擊效果，提出了一種以導(dǎo)彈性能參數(shù)為基礎(chǔ)的，考慮多枚導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)脫靶量、制導(dǎo)時(shí)間和導(dǎo)彈編隊(duì)架構(gòu)的效能評(píng)估方法，并結(jié)合美國(guó)現(xiàn)有的具體導(dǎo)彈型號(hào)進(jìn)行了仿真和評(píng)估分析。

1 協(xié)同制導(dǎo)效能評(píng)估模型

1.1 多彈協(xié)同制導(dǎo)模型

協(xié)同制導(dǎo)是多枚導(dǎo)彈通過(guò)彈道間的相互配合，共同攻擊一個(gè)或者多個(gè)目標(biāo)。本文以三枚導(dǎo)彈攻擊一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)為例，將導(dǎo)彈和目標(biāo)視為質(zhì)點(diǎn)，彈目幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 多彈協(xié)同攻擊示意圖Fig.1 Multi-missile cooperative attack

圖1中，Mi和T為第i枚導(dǎo)彈和目標(biāo)，ri為Mi與T的相對(duì)距離，qi為Mi的視線角，vmi和vt為Mi和T的速度，θmi和θt為Mi和T的彈道傾角，ami和at為Mi和T的法向過(guò)載，其中i=1,2,…,n，i為導(dǎo)彈數(shù)量。協(xié)同制導(dǎo)方程如下[8-9]：

(1)

由于本文主要研究協(xié)同制導(dǎo)效能評(píng)估技術(shù)，因此這里只給出計(jì)算協(xié)同制導(dǎo)參數(shù)的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型，推導(dǎo)過(guò)程從略：

(2)

將多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)模型帶入動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到攻擊的脫靶量mi、攻擊時(shí)間差Δsi作為效能評(píng)估的指標(biāo)參數(shù)。

1.2 基于信息熵的效能評(píng)估法

一個(gè)系統(tǒng)的熵是該系統(tǒng)有序無(wú)序程度的度量，熵越大，系統(tǒng)越無(wú)序,反之則系統(tǒng)有序。利用熵算法可以確定評(píng)估指標(biāo)中各屬性的權(quán)重。假設(shè)評(píng)估中存在m枚導(dǎo)彈，每枚導(dǎo)彈又具有n個(gè)指標(biāo)參數(shù)，對(duì)于這個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題的決策矩陣為

(3)

利用標(biāo)準(zhǔn)化矩陣求得各參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

(4)

式中：ρ∈[0,1]，本節(jié)取ρ=0.5，得到關(guān)聯(lián)矩陣為

(5)

運(yùn)用熵理論按如下步驟得到評(píng)估屬性：

(1) 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R，第j個(gè)指標(biāo)參數(shù)輸出的熵可表示為

(6)

式中:K=(lnm)-1，由0≤Rij≤1可得0≤-∑Rij·lnRij≤lnm，指標(biāo)參數(shù)輸出的熵取值為：0≤Ej≤1,j=1,2,…,n。

(2) 求偏差度：dj=1-Ej,j=1,2,…,n。

(3) 確定熵權(quán)系數(shù)：

(7)

得到各指標(biāo)間的加權(quán)向量：

W=[w1,w2,…,wn]T

(8)

2 空空導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)效能評(píng)估

美國(guó)的AIM-120“先進(jìn)中距空空導(dǎo)彈”(AMRAAM)是當(dāng)今世界上最早進(jìn)入現(xiàn)役的第四代主動(dòng)雷達(dá)型空空導(dǎo)彈，AIM-120D是此系列中最新和最先進(jìn)的型號(hào)。AMRAAM導(dǎo)彈在40余年的研制和改進(jìn)過(guò)程中，沿著基本型、系列化的發(fā)展思路，吐故納新、常改常新，在中距空空導(dǎo)彈領(lǐng)域一直保持著領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)。AMRAAM導(dǎo)彈具有全天候、全方向、全高度作戰(zhàn)和超視距攻擊、發(fā)射后不管、多目標(biāo)攻擊、抗多種電子干擾等多種先進(jìn)能力，贏得了國(guó)際上的廣泛認(rèn)可，不僅大量裝備美國(guó)部隊(duì)，還出口36個(gè)國(guó)家和地區(qū)。本文選擇AMRAAM導(dǎo)彈系列中的主要型號(hào)，將其作為效能評(píng)估的對(duì)象，并使用所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)算法計(jì)算其協(xié)同制導(dǎo)的相關(guān)參數(shù)，綜合得出協(xié)同制導(dǎo)效能評(píng)估結(jié)果。

2.1 導(dǎo)彈主要性能參數(shù)

空空導(dǎo)彈制空作戰(zhàn)的目標(biāo)是擊毀敵方的空中目標(biāo)，其本身的性能參數(shù)是其發(fā)揮作用的主要決定因素。導(dǎo)彈的重量、包絡(luò)、攻擊距離、機(jī)動(dòng)能力、脫靶量、制導(dǎo)時(shí)間等都在飛行和攻擊目標(biāo)的過(guò)程中起到重要作用，是代表導(dǎo)彈性能的重要指標(biāo)參數(shù)，因此，在進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)效能評(píng)估時(shí)選擇它們作為分析的基礎(chǔ)。表1列出了美國(guó)AMRAAM導(dǎo)彈主要性能參數(shù)。

表1 AMRAAM導(dǎo)彈主要性能參數(shù)Table 1 Main parameters of AMRAAM missiles

2.2 不同型號(hào)的效能評(píng)估結(jié)果

針對(duì)表1給出的同一系列、不同性能的導(dǎo)彈參數(shù)，采用基于信息熵的效能評(píng)估法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算與性能評(píng)估。結(jié)合1.2節(jié)中的式(3)～(8)進(jìn)行計(jì)算和分析，不同型號(hào)的導(dǎo)彈參數(shù)權(quán)重值計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同型號(hào)參數(shù)權(quán)重表Table 2 Weight table of different missile parameters

根據(jù)計(jì)算的權(quán)重值，進(jìn)行導(dǎo)彈性能評(píng)估，結(jié)果如圖2所示。在選擇的導(dǎo)彈性能參數(shù)中，最大攻擊距離、機(jī)動(dòng)能力、戰(zhàn)斗部重量、末制導(dǎo)距離的增大都有利于提高導(dǎo)彈性能，而受到載機(jī)平臺(tái)的限制，導(dǎo)彈重量和包絡(luò)則是越小越有利于提高導(dǎo)彈性能。本節(jié)所選取的評(píng)估法充分考慮了這一因素，從不同型號(hào)導(dǎo)彈不同參數(shù)的權(quán)重值計(jì)算可以反映這一點(diǎn)，詳細(xì)情況見(jiàn)表2。導(dǎo)彈的綜合效能指數(shù)隨著型號(hào)的發(fā)展出現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)，這個(gè)分析結(jié)果也符合導(dǎo)彈發(fā)展現(xiàn)狀。

圖2 AIM-120系列空空導(dǎo)彈效能評(píng)估值Fig.2 AIM-120 missile effectiveness evaluation value

2.3 不同架構(gòu)的協(xié)同制導(dǎo)效能仿真分析

多枚導(dǎo)彈協(xié)同攻擊過(guò)程中，導(dǎo)彈之間存在著多種通信拓?fù)浼軜?gòu)，不同的架構(gòu)將會(huì)影響導(dǎo)彈的協(xié)同攻擊效能。本節(jié)選取AIM-120D導(dǎo)彈的性能參數(shù)，設(shè)計(jì)了四種協(xié)同制導(dǎo)通信拓?fù)浼軜?gòu)，使用1.1節(jié)中的制導(dǎo)律模型，計(jì)算在不同的架構(gòu)下三枚導(dǎo)彈攻擊一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的脫靶量和制導(dǎo)時(shí)間，并將其作為效能評(píng)估的依據(jù)，綜合計(jì)算協(xié)同制導(dǎo)的效能指數(shù)。三枚導(dǎo)彈的具體通信拓?fù)淙鐖D3所示。

圖3 導(dǎo)彈通信拓?fù)銯ig.3 Missiles communication topology

導(dǎo)彈與導(dǎo)彈之間的具體通信拓?fù)浼軜?gòu)如下：

(1) 通信架構(gòu)a：三枚導(dǎo)彈兩兩通信實(shí)現(xiàn)全連接，導(dǎo)彈之間全通信，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息和導(dǎo)彈自身運(yùn)動(dòng)信息能夠共享，每枚導(dǎo)彈根據(jù)最優(yōu)制導(dǎo)律同時(shí)命中目標(biāo)。通信拓?fù)渚仃嚤硎緸?/p>

(9)

(2) 通信架構(gòu)b：導(dǎo)彈1分別與導(dǎo)彈2和導(dǎo)彈3進(jìn)行通信，導(dǎo)彈2和導(dǎo)彈3之間無(wú)通信。彈目接近過(guò)程中，導(dǎo)彈2和導(dǎo)彈3將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息、自身運(yùn)動(dòng)信息以及導(dǎo)彈1的運(yùn)動(dòng)信息作為制導(dǎo)計(jì)算的參數(shù)，進(jìn)行制導(dǎo)律計(jì)算，通信拓?fù)渚仃嚤硎緸?/p>

(10)

(3) 通信架構(gòu)c：導(dǎo)彈2分別與導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈3進(jìn)行通信，導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈3之間無(wú)通信。彈目接近過(guò)程中，導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈3將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息、自身運(yùn)動(dòng)信息以及導(dǎo)彈2的運(yùn)動(dòng)信息作為制導(dǎo)計(jì)算的參數(shù)，進(jìn)行制導(dǎo)律計(jì)算，因此通信拓?fù)渚仃嚤硎緸?/p>

(11)

(4) 通信架構(gòu)d：導(dǎo)彈3分別與導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2進(jìn)行通信，導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2之間無(wú)通信。彈目接近過(guò)程中，導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息、自身運(yùn)動(dòng)信息以及導(dǎo)彈3的運(yùn)動(dòng)信息作為制導(dǎo)計(jì)算的參數(shù)，進(jìn)行制導(dǎo)律計(jì)算，因此通信拓?fù)渚仃嚤硎緸?/p>

(12)

具體的協(xié)同作戰(zhàn)場(chǎng)景為：目標(biāo)初始位置位于(30，29) km，速度大小為500 m/s，初始彈道偏角為160°，以正弦形式的法向過(guò)載9sin(t/π)進(jìn)行持續(xù)機(jī)動(dòng)。三枚導(dǎo)彈從不同位置發(fā)射，導(dǎo)彈的初始發(fā)射狀態(tài)如表3所示。

表3 導(dǎo)彈初始參數(shù)Table 3 Missile initial parameters

在上述仿真條件下，設(shè)導(dǎo)彈所能承受的最大法向過(guò)載uqmax=30g，最大切向過(guò)載urmax=10g，在導(dǎo)彈初始位置、目標(biāo)初始位置、彈目相對(duì)距離、通信拓?fù)涞墓餐绊懴?，將?huì)使得式(2)中的制導(dǎo)模型參數(shù)ri，Uri，qi，Uqi影響協(xié)同攻擊制導(dǎo)律進(jìn)而形成不同的脫靶量和制導(dǎo)時(shí)間。仿真結(jié)果中不同通信架構(gòu)的三枚導(dǎo)彈攻擊同一目標(biāo)，四種架構(gòu)均能夠在可接受大范圍內(nèi)同時(shí)命中目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同打擊。仿真結(jié)果如圖4～6所示，由于四種架構(gòu)的導(dǎo)彈飛行軌跡、彈目相對(duì)距離和剩余時(shí)間變化有相同的趨勢(shì)，這里僅將架構(gòu)a的仿真曲線結(jié)果列出。

圖4 慣性系下彈目軌跡圖Fig.4 Trajectoryofmissileandtargetininertialsystem圖5 彈目相對(duì)距離變化 Fig.5 Changeofrelativedistancebetweenmissileandtarget圖6 剩余時(shí)間變化Fig.6 Changeofremainingflighttime

將四種架構(gòu)仿真計(jì)算結(jié)果中的脫靶量和制導(dǎo)時(shí)間列入表4和表5中，以此對(duì)比協(xié)同制導(dǎo)的精度和效果。四種架構(gòu)中，三枚導(dǎo)彈均能夠協(xié)同攻擊命中目標(biāo)。架構(gòu)d的最大脫靶量為2.743 8 m，制導(dǎo)時(shí)間差為0.04 s，是四種架構(gòu)中脫靶量和制導(dǎo)時(shí)間差最小的，由此表明架構(gòu)d的協(xié)同制導(dǎo)效果最好。架構(gòu)a的最大脫靶量和制導(dǎo)時(shí)間差次之，由于導(dǎo)彈之間處于全通信的架構(gòu)下，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性影響了協(xié)同制導(dǎo)的效果。架構(gòu)b和架構(gòu)c的形式，受到導(dǎo)彈的相對(duì)位置和目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響，協(xié)同制導(dǎo)效果相對(duì)受到影響，但是并沒(méi)有影響到整體的多彈協(xié)同攻擊毀傷效果。

表5 不同通信協(xié)議下制導(dǎo)時(shí)間對(duì)比Table 5 Guidance time comparison of different communication protocol

選取每種通信架構(gòu)的最大脫靶量和最大時(shí)間差參數(shù)作為效能評(píng)估的參數(shù)值，與2.2節(jié)中的導(dǎo)彈參數(shù)一起構(gòu)成評(píng)估參數(shù)，使用1.2節(jié)中的熵算法對(duì)參數(shù)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，最大脫靶量和最大時(shí)間差的權(quán)重值如表6所示。

表6 不同架構(gòu)參數(shù)權(quán)重表Table 6 Weight table of different architecture parameters

根據(jù)計(jì)算的權(quán)重值，進(jìn)行導(dǎo)彈性能評(píng)估，結(jié)果如圖7所示，表明架構(gòu)d的協(xié)同制導(dǎo)效能最高。

圖7 不同架構(gòu)的協(xié)同制導(dǎo)效能評(píng)估值Fig.7 Results of cooperative guidance effectiveness evaluation

3 結(jié) 論

多枚空空導(dǎo)彈通過(guò)協(xié)同制導(dǎo)律，采用不同的彈道形式，完成攻擊空中目標(biāo)的制空作戰(zhàn)任務(wù)，能夠豐富作戰(zhàn)樣式，提高作戰(zhàn)效能。導(dǎo)彈的效能首先取決于空空導(dǎo)彈本身的性能參數(shù)，多枚空空導(dǎo)彈以什么樣的編隊(duì)架構(gòu)形式協(xié)同作戰(zhàn)，也影響著整體作戰(zhàn)效能。本文選取了國(guó)外先進(jìn)空空導(dǎo)彈的代表型號(hào)，以典型作戰(zhàn)場(chǎng)景為實(shí)例，設(shè)計(jì)了協(xié)同制導(dǎo)律，進(jìn)而在信息熵評(píng)估法的基礎(chǔ)上，考慮多枚導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)脫靶量、制導(dǎo)時(shí)間和導(dǎo)彈編隊(duì)架構(gòu)，分析了多彈協(xié)同的綜合效能指數(shù)，分析結(jié)果符合現(xiàn)有空空導(dǎo)彈發(fā)展趨勢(shì)。下一步還將擴(kuò)展分析研究，細(xì)化導(dǎo)彈參數(shù)指標(biāo)，將代表導(dǎo)彈空間作戰(zhàn)能力的探測(cè)角度等指標(biāo)參數(shù)引入評(píng)估方法，進(jìn)一步提高評(píng)估的客觀性和有效性。