李木易，陳飛宇，盧丙舉，趙世平

(1. 海軍裝備部重大專項裝備項目管理中心，北京 100071；2. 河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

本文研究對象為水下航行器環(huán)肋圓柱殼耐壓結(jié)構(gòu)。在靜水壓力作用下，圓柱殼耐壓結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生均勻收縮變形，肋間殼體產(chǎn)生彎曲，若殼體超過臨界應(yīng)力，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，甚至在載荷不變的情況下殼體的變形還將繼續(xù)急劇增大直到使殼體破壞為止，威脅結(jié)構(gòu)安全與可靠性。此外，耐壓結(jié)構(gòu)在制造加工過程中不可避免地存在著一些初始裂紋缺陷，并且在服役過程中將受到海水的嚴(yán)重腐蝕。這些因素都將對水下耐壓結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度和穩(wěn)定性造成巨大影響。

針對以上影響因素，本文利用結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展軟件Franc3D 建立基于裂紋擴(kuò)展試驗的非線性裂紋仿真模型，通過與試驗比對校驗仿真方法的合理性。隨后建立無缺陷狀態(tài)下的耐壓結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析模型，對其強(qiáng)度與穩(wěn)定性進(jìn)行校核，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步加入裂紋缺陷因素，建立了耐壓結(jié)構(gòu)非線性有限元模型，研究不同缺陷參數(shù)對于結(jié)構(gòu)的敏感性分析，提出多失效模式下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性評估方法。

1 Franc3D 斷裂力學(xué)理論

Franc3D 是美國FAC 公司開發(fā)的裂紋分析軟件，用來計算工程結(jié)構(gòu)在任意復(fù)雜的幾何形狀、載荷條件和裂紋形態(tài)下的三維裂紋擴(kuò)展，它結(jié)合有限元軟件進(jìn)行斷裂力學(xué)計算。

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子計算

Franc3D 使用M積分來計算應(yīng)力強(qiáng)度因子，M積分能量表達(dá)式為：

式中， Γ為圍繞尖端的積分回路。

M 積分與應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系為：

式中：KI，KII，KIII為3 種基本裂紋形式對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.2 裂紋擴(kuò)展計算

Franc3D 通過指定載荷的循環(huán)次數(shù)，基于裂紋擴(kuò)展速率公式直接計算裂紋前緣所有節(jié)點的擴(kuò)展距離：

再利用Paris 公式（da/dN=C(?K)n）計算結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展壽命，具體計算流程如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展分析流程Fig. 1 Analysis process of structural crack growth

2 標(biāo)準(zhǔn)CT 樣件裂紋擴(kuò)展分析

使用Franc 3D 模擬標(biāo)準(zhǔn)CT 樣件的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗，可預(yù)先了解該材料在不同交變載荷作用下裂紋的擴(kuò)展、失穩(wěn)及斷裂的規(guī)律，為結(jié)構(gòu)設(shè)計選材，預(yù)估零件剩余壽命提供參考。

2.1 CT 試件建模

按照緊湊拉伸試樣設(shè)計中的尺寸要求，建立CT 樣件的模型。由于預(yù)制裂紋的存在，可以將模型尖端簡化，如圖2 所示。

圖2 CT 試樣仿真模型Fig. 2 CT sample simulation model

將模型劃分為如圖3 所示，裂紋引入?yún)^(qū)（紅色部分）和剩余部分（白色部分）。引入矩形片裂紋，設(shè)置裂紋自動擴(kuò)展。

2.2 裂紋強(qiáng)度因子及疲勞壽命

1）計算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子

本仿真中，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值取得是裂紋擴(kuò)展路徑的中點處應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值，如圖4所示。

圖5 沿裂紋擴(kuò)展路徑的應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig. 5 Stress intensity factor along the crack propagation path

2）計算剩余壽命

根據(jù)1.2 節(jié)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，如圖6 所示。

圖6 最大載荷為1.5 kN 的裂紋擴(kuò)展剩余壽命Fig. 6 Remaining life of crack propagation with the maximum load of 1.5 KN

3）裂紋擴(kuò)展規(guī)律分析

裂紋擴(kuò)展共計46 步，選取其中6 步結(jié)果進(jìn)行展示（a 為裂紋擴(kuò)展長度），如圖7 所示。

圖7 CT 試件裂紋擴(kuò)展過程Fig. 7 Crack propagation process of CT sample

4）仿真與試驗結(jié)果對比

完成CT 樣件裂紋擴(kuò)展試驗后，使用上述仿真進(jìn)行驗證，結(jié)果如表1 所示。

表1 裂紋擴(kuò)展壽命對比Tab. 1 Crack growth life comparison

通過與試驗結(jié)果進(jìn)行比對校驗，試驗與仿真相對誤差可達(dá)15%，滿足工程計算要求，驗證裂紋擴(kuò)展有限元仿真方法的有效性，為研究耐壓結(jié)構(gòu)損傷安全研究提供有力支撐。

3 裂紋初始缺陷的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析

3.1 無缺陷模型分析

在不影響仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的情況下需要對水下奈葉結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化處理。對模型封堵螺栓孔，切除左端和右端階梯結(jié)構(gòu)之后，得到最終用于仿真分析的簡化模型如圖8 所示。

圖8 耐壓結(jié)構(gòu)物理模型Fig. 8 Physical model of pressure-resistant structure

結(jié)構(gòu)材料為2A-12 鋁合金，載荷為1.5 MPa 水下靜壓力，沿外表面徑向均勻分布于部件外表面。

圖9 無缺陷模型應(yīng)變云圖Fig. 9 Strain cloud diagram of flawless model

由無缺陷模型的計算結(jié)果可知，在殼體端部楔環(huán)連接區(qū)域應(yīng)力較大，主要由于該處結(jié)構(gòu)無肋骨支撐且具有較多的凸起、凹陷結(jié)構(gòu)，易出現(xiàn)應(yīng)力集中效應(yīng)，在橫、縱肋骨支撐處剛性較強(qiáng)，變形小，在缺少肋骨支撐位置變形較大。耐壓結(jié)構(gòu)在工作深度下最大應(yīng)力為52.67 MPa，遠(yuǎn)小于材料屈服強(qiáng)度（>280 MPa），滿足強(qiáng)度要求。

圖10 無缺陷模型應(yīng)力云圖Fig. 10 Stress cloud diagram of flawless model

3.2 裂紋缺陷模型分析

1）裂紋缺陷對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響

首先進(jìn)行完好模型的靜力分析，分別引入矩形片裂紋（裂紋方向與軸向垂直），矩形片裂紋（裂紋方向與軸向交45°）探究不同的裂紋方向、大小對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響（參數(shù)見表2），進(jìn)行裂紋擴(kuò)展、壽命計算。

表2 不同裂紋參數(shù)Tab. 2 Different crack parameters

圖11 預(yù)置裂紋方式Fig. 11 Preset crack form

不同裂紋缺陷下的應(yīng)力云圖如圖12 所示。

圖12 不同裂紋下結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖（4×1，垂直）Fig. 12 Structural stress cloud diagram under different cracks(4×1, vertical)

圖13 不同裂紋下結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖（4×3，45°夾角）Fig. 13 Structural stress cloud diagram under different cracks(4×3, 45° angle)

表3 不同裂紋擴(kuò)展尖端應(yīng)力結(jié)果分析Tab. 3 Analysis of peak stress under different crack growth

由表2 和表3 可知，

①當(dāng)裂紋方向一致時（垂向方向），相同裂紋深度，裂紋越短應(yīng)力越大，應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯；

②當(dāng)裂紋方向與軸向45°夾角時，裂紋處于閉合狀態(tài)，裂紋越長，應(yīng)力集中程度越大。裂紋越深，應(yīng)力集中程度越小。與軸向45°夾角時應(yīng)力集中程度最大，與軸向垂直時應(yīng)力集中程度最小。因此45°夾角裂紋工況對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響最為嚴(yán)峻，應(yīng)當(dāng)盡量避免該情況的出現(xiàn)。

2）裂紋缺陷對穩(wěn)定性的影響

圖14 不同裂紋下結(jié)構(gòu)屈曲應(yīng)力云圖（4×1）Fig. 14 Structural buckling stress cloud diagram under different cracks (4×1)

圖15 不同裂紋下結(jié)構(gòu)屈曲應(yīng)力云圖（4×3）Fig. 15 Structural buckling stress cloud diagram under different cracks (4×3)

在研究裂紋缺陷對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析時，選取了較危險的交叉肋板處作為缺陷施加位置，選取長度4 mm、深度1 mm 與長度4 mm、深度3 mm 兩組裂紋參數(shù)（45°夾角）建立非線性屈曲分析模型，校核結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

由計算結(jié)果可知，當(dāng)裂紋方向一致時，相同裂紋深度，裂紋越短應(yīng)力越大，應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，臨界屈曲載荷越小，結(jié)果越容易失穩(wěn)。

4 結(jié) 語

本文針對裂紋缺陷的水下耐壓結(jié)構(gòu)建立非線性有限元模型，研究不同裂紋缺陷下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性問題，得出以下結(jié)論：

1）基于Franc3D 軟件建立裂紋缺陷仿真模型預(yù)示疲勞壽命與試驗結(jié)果具有良好的吻合性，驗證仿真方法的有效性，為后續(xù)裂紋仿真分析提供技術(shù)支撐；

2）不同的裂紋缺陷對于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響效果不同，其中當(dāng)裂紋與軸向呈45°夾角時，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中情況較嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部強(qiáng)度破壞；當(dāng)裂紋長度越短時，結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷越小，易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)問題；

3）建立的結(jié)構(gòu)裂紋仿真分析方法可為水下發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)、水下智能裝備等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性評估提供合理的研究手段。