朱青淳，曲 雪，王昕韡，陳 忱

(中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011)

0 引 言

加筋板是船體結(jié)構(gòu)的基本要素，合理確定其尺寸是艦船結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的有效途徑。在加強筋尺寸的設(shè)計與局部強度校核中，需要綜合考慮總縱彎曲應(yīng)力與局部載荷共同作用下的構(gòu)件結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并采用許用應(yīng)力折減系數(shù)（Cs）作為許用安全系數(shù)。目前大部分規(guī)范中的Cs沒有反映出構(gòu)件實際受總縱彎曲應(yīng)力影響程度與構(gòu)建位置的關(guān)系，也沒有考慮局部載荷作用方向、加強筋剖面對稱性的影響，給出的系數(shù)Cs為一個偏保守的常量。這樣雖然保證了設(shè)計的安全性，但在經(jīng)濟型和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面有所欠缺。

了解船體板架承載機理是設(shè)計板架的前提，近年來，關(guān)于船體加筋板承載能力分析和優(yōu)化設(shè)計的研究成果豐碩。陳彥廷等[1]指出船舶在航行過程中受多種載荷作用，具體到板和加筋板受力體現(xiàn)為面內(nèi)的軸向壓縮或拉伸力、板內(nèi)彎矩和周邊剪切，以及面外側(cè)向受力（如貨物、設(shè)備等重物作用和水壓力）。劉春正等[2]利用有限元計算分析研究了整體初始撓度的幅值與半波數(shù)對極限載荷的影響和典型位置的應(yīng)力特性，并整理了初始撓度對加筋板極限載荷的影響因子計算方法。王偉等[3]忽略了材料非線性影響，基于理論分析推導(dǎo)了四邊簡支加筋板的整體屈曲臨界應(yīng)力求解公式，并用有限元結(jié)果對比驗證。朱旭光等[4]基于HCSR 規(guī)范要求，結(jié)合加筋板的受力特征和典型節(jié)點設(shè)計經(jīng)驗，研究并開發(fā)了加筋板屈曲優(yōu)化程序。

民規(guī)（如DNV、共同規(guī)范）和勞氏軍規(guī)對許用應(yīng)力折減系數(shù)的取值有所差異，且均沒有給出推導(dǎo)過程。本文通過對比DNV 民規(guī)和勞氏軍規(guī)，以及非線性有限元計算分析，研究加強筋的許用彎曲應(yīng)力折減系數(shù)的取值，考慮局部載荷作用位置、型材剖面對稱性等因素的影響，豐富了艦船局部強度校核方法的技術(shù)背景，為加筋板局部強度評估提供支撐。

1 側(cè)向載荷作用下的加筋板簡化力學(xué)模型

校核加強筋局部強度時，可以簡化為如圖1 所示的彈性梁模型來分析。梁兩端的邊界條件有：兩端簡支、兩端剛性固定、一端簡支一端剛性固定，受到的局部載荷為均布載荷P。圖1（a）可以看出連續(xù)梁穿過強橫梁的簡化模型，如舷側(cè)縱骨穿過強肋骨（或艙壁）同時受舷外水壓力。圖1（b）及圖1（c）為非連續(xù)梁受均布壓頭的簡化模型。最大彎矩值和位置如圖中所示。

圖1 不同邊界條件的加強筋簡化模型Fig. 1 Stiffener simplified model with different BC

加強筋受局部載荷和總縱彎曲應(yīng)力，它們共同作用、相互影響，最終作用效果取決于它們的符號。以下主要研究連續(xù)梁，即圖1（a）的情況，簡化為兩端剛固受側(cè)向載荷，側(cè)向載荷可能作用在板的一側(cè)，也可能作用在加強筋的一側(cè)。若側(cè)向均布載荷作用位置的不同，其產(chǎn)生的局部彎曲應(yīng)力在加強筋端部的符號相反，再與總縱應(yīng)力合成，由于加強筋上翼板的應(yīng)力不同，對應(yīng)的許用應(yīng)力也不同。

局部載荷引起的最大應(yīng)力在最大彎矩處筋的上翼板。假定跨中彎矩與端部彎矩的之間的關(guān)系為：

其中，fm取值與梁兩端邊界條件有關(guān)，詳見文獻[2]。

綜合考慮總縱彎曲應(yīng)力和局部彎曲應(yīng)力，梁端部應(yīng)力極限狀態(tài)為：

筋的局部許用彎曲應(yīng)力為：

梁跨中的極限狀態(tài)為：

筋的局部許用彎曲應(yīng)力為：

由式（1）和式（2）限定條件，且筋的應(yīng)力不可超過材料的屈服極限，許用應(yīng)力應(yīng)滿足：

若為連續(xù)梁兩端剛固的情況，fm=2，如圖2 表示了滿足式（1）～式（3）條件的應(yīng)力區(qū)域。虛線1 為式（1）所表示的邊界，實線2 為式（2）所表示的邊界，而筋的許用應(yīng)力不超過ReH，則線1、線2、線3 所圍成的區(qū)域為加強筋合成應(yīng)力的許用范圍。

黨的十九大報告提出，要優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)，加快一流大學(xué)和一流學(xué)科建設(shè)。這就內(nèi)在地要求中國高等教育發(fā)展應(yīng)從過去以“規(guī)模擴張”為特征的“外延式發(fā)展”向以“高質(zhì)量與結(jié)構(gòu)優(yōu)化”為特征的“內(nèi)涵式發(fā)展”轉(zhuǎn)變。為了適應(yīng)新時代要求，高校績效評估也應(yīng)適時地進行范式轉(zhuǎn)換和路徑優(yōu)化。

圖2 許用應(yīng)力范圍示意Fig. 2 Permissible stress area

在一、三象限，總縱彎曲應(yīng)力與局部應(yīng)力的符號相同，二、四象限表示總縱彎曲應(yīng)力與局部應(yīng)力的符號相反。計應(yīng)力符號正為受拉、負號為受拉，可以看出一象限總縱彎曲應(yīng)力為拉力，局部載荷作用在筋的一側(cè)；三象限總縱彎曲應(yīng)力為壓力，局部載荷作用在板的一側(cè)；二象限總縱彎曲應(yīng)力為拉力，局部載荷作用在板的一側(cè)；四象限總縱彎曲應(yīng)力為壓力，局部載荷作用在筋的一側(cè)。

2 常用規(guī)范對比

LR 軍規(guī)中規(guī)定許用應(yīng)力折減系數(shù)由下式表達：

其中： σhg為 計算位置所受的總縱彎曲應(yīng)力； σa為許用總縱彎曲應(yīng)力，它在滿足屈曲要求的基礎(chǔ)上，約為材料屈服強度ReH的0.75 倍（船中0.4 被船長范圍，首尾處小于0.75 且逐漸減?。磺褻s不超過0.95；對NS3 類的船Cs取0.75。具體參見文獻[5]。

DNVGL 規(guī)范中，對于連續(xù)構(gòu)件規(guī)定許用應(yīng)力折減系數(shù)如表1 所示。

表1 連續(xù)構(gòu)件Cs定義Tab. 1 Definition of Cs for continuous stiffener

表中，fu為型材對稱性修正系數(shù)，對稱型材（如T 型材）取1，球扁鋼取1.03，角鋼取1.15。fm取值詳見文獻[6]。

表2 α s， βs，C s?max取值Tab. 2 The value of α s， βs，Cs?max

總體上看，勞氏軍規(guī)中采用的許用應(yīng)力折減系數(shù)整體比DNV 保守，對于NS1，NS2 類型的入級艦船Cs最大取值為0.95，相當(dāng)于DNV 中的AC-II，而對于NS3 類型艦船Cs最大取值為0.75，比DNV 中的ACI 還要保守。

DNV 的局部強度衡準定義了3 個等級，其中ACI 不允許加強筋超過其材料屈服極限，即彈性設(shè)計，承受靜態(tài)局部載荷；AC-II 允許加強筋最大塑性變形量為新建造標(biāo)準[7]的1/4，承受靜態(tài)+動態(tài)局部載荷；ACIII 允許加強筋最大塑性變形量為新建造標(biāo)準的1/2，用于一些液艙淹沒、測試等極端工況。相比較勞氏軍規(guī)，DNV 規(guī)范更為細致，考慮了載荷作用方向、型材剖面對稱性的影響。

3 加強筋的許用應(yīng)力折減系數(shù)分析

3.1 有限元模型簡述

采用非線性有限元軟件Abaqus 建模計算，有限元模型為1/2l+l+l+1/2l的加筋板，包括3 根加強筋，左右各半段縱骨跨距的延伸段，如圖3 所示。其中，強橫梁未建出，用邊界條件模擬其與加強筋的限制關(guān)系。

圖3 有限元模型Fig. 3 FEM model

其中，l為相鄰強橫梁之間的距離。模型邊界條件為：

SLEθy=θz=0，且x方向無相對位移，

SREUx=θy=θz=0，

LLEUy=Uz=θx=θy=θz=0，

LREUz=θx=θy=θz=0，

橫梁所在位置Uz=0，y方向無相對位移。

Ux，Uy，Uz表示x，y，z方向的線位移，θx，θy，θz表示x，y，z方向的角位移。

模型全部用S4R 板單元建成，沿厚度方向5 個積分點。沿縱骨跨距120 個單元，縱骨間距20 個單元，加強筋腹板10 個單元。材料的彈性模量E=206000 N/mm2，泊松比0.3，采用雙折線硬化模型，正切模量Et=1000 N/mm2，如圖4 所示。

3.2 基于有限元結(jié)果的Cs 計算方法

根據(jù)第1 節(jié)的力學(xué)模型，兩端剛固的邊界條件下，使加強筋上翼板達到材料屈服限的理論側(cè)向載荷為：

圖4 材料硬化模型Fig. 4 Material hardening model

參照DNV 規(guī)范中的三級許用衡準：AC-I，ACII，AC-III 分別以其對應(yīng)的塑性變形量作為有限元計算中的側(cè)向載荷許用衡準。例如，對于AC-II 塑性變形為1/4 建造標(biāo)準[7]，按照最嚴格的的規(guī)定即為0.5‰l。

用有限元分析得到的許用應(yīng)力折減系數(shù)定義為：

具體的加載方法為：假定一個總縱彎曲應(yīng)力加在加筋板短邊，如 σhg=0.1ReH，再對加筋板模型由小到大施加一系列的側(cè)向載荷，直至板架崩潰，并讀出中間加強筋每一步的側(cè)向載荷-塑性變形量。加載流程如圖5 所示。隨后逐步增大總縱彎曲應(yīng)力重新計算，計算模型的 σhg/ReH比值取為0，0.1，0.2，…，0.8。

圖5 加載流程Fig. 5 Process of loading

以1 組計算模型為例，模型跨長4800 mm，板厚13 mm，加強筋剖面尺寸為T 125x9/250x7.5，側(cè)向載荷作用在板一側(cè)，受總縱彎曲壓應(yīng)力，材料屈服極限為355 N/mm2，有限元計算的變形、應(yīng)力結(jié)果如圖6 所示。

模型計算完畢后，讀出每一分析步的塑性變形，得到不同σhg/ReH比值下側(cè)向載荷-塑性變形曲線，如圖7所示。圖中2 條水平線分別為2.4 和4.8，即參考文獻[2]中AC-II，AC-III 所允許的最大塑性變形。通過量化塑性變形量，可以確定出相對應(yīng)的側(cè)向壓力PFEM，同時表達了加筋板中膜應(yīng)力的水平。然后用插值可得到目標(biāo)塑性變形量對應(yīng)的側(cè)向載荷大小，再由式（4）和式（5）推算出Cs。

圖6 有限元計算結(jié)果Fig. 6 FEM calculation result

圖7 側(cè)向載荷-塑性變形曲線Fig. 7 Lateral load-plastic deformation curve

有限元計算中，施加的側(cè)向壓力逐步增大，直到到達某一壓力水平（塑性變形量達到預(yù)期），或加筋板崩潰，則計算停止，有限元計算無法加載完所有假設(shè)的側(cè)向載荷。圖8 中 σhg/ReH= 2/3 時，計算提前停止，其對應(yīng)的曲線較短。

按照上述方法，計算一系列的模型，讀取結(jié)果，擬合出Cs曲線。計算的模型參數(shù)如表3 所示。這些模型均受壓縮的總縱彎曲應(yīng)力，側(cè)向壓力作用在板的一側(cè)，且加強筋剖面均為對稱截面，筋的跨距、間距、剖面尺寸有所不同，材料屈服極限均為355 N/mm2。

圖8 Cs 曲線擬合結(jié)果（AC-II）Fig. 8 Regression result of Cs（AC-II）

表3 模型幾何參數(shù)Tab. 3 Geometry parameters of models

由圖8AC-II 計算結(jié)果可知，對于不同的加筋板模型，得到各模型的Cs曲線集中在一定范圍之內(nèi)，取平均值并擬合出Cs方程。計算結(jié)果說明，應(yīng)力折減系數(shù)Cs曲線與加筋板幾何尺寸無直接關(guān)系，只與構(gòu)件的總縱彎曲應(yīng)力的水平有關(guān)。而有限元的計算結(jié)果與DNV（AC-II）、CSR（S）的斜率大致相同。

3.3 型材剖面對稱性的影響

為了驗證型材對稱性對局部許用應(yīng)力的影響，以之前計算過的模型T-a，T-b，T-g 為對比，建立與之剖面模數(shù)幾乎相同的加強筋剖面為角鋼的模型，模型的幾何信息對比如表4 所示。這些模型均受壓縮的總縱彎曲應(yīng)力，側(cè)向壓力作用在板的一側(cè)，所有材料屈服限均為355 N/mm2。

表4 模型幾何參數(shù)Tab. 4 Geometry parameters of models

計算結(jié)果對比如圖9 所示，當(dāng)剖面模數(shù)接近、載荷情況相同時，不對稱剖面的加強筋的Cs小于對稱剖面的Cs。取6 個模型（3 組）的T 型材與角鋼的Cs比值，平均后約為1.12，與文獻[6]中Cs所述的趨勢一致。這里只給出了AC-II 衡準下的Cs值，AC-III 結(jié)果類似。

圖9 3 組對稱剖面與不對稱剖面模型Cs 曲線Fig. 9 Cs Curve of 3 pairs of models with symmetric and asymmetric stiffener section

3.4 側(cè)向載荷方向的影響

由前面的理論分析，局部側(cè)向載荷作用在板的一側(cè)和筋的一側(cè)會導(dǎo)致加筋板承載能力的不同。將前面的L-a，L-b，T-a 計算模型稍作修改，將局部側(cè)向載荷加載到筋的一側(cè)，得到對比模型L-a-S，L-b-S，T-a-S。這幾組模型的總縱彎曲應(yīng)力均為壓應(yīng)力，結(jié)果對比如圖10 所示。

圖10 載荷作用方向不同對比模型Cs 曲線Fig. 10 Comparison of Cs Curve of models with different loading directions

可以看出，在其他載荷情況相同的情況下，若兩端受壓應(yīng)力，局部載荷作用在筋的一側(cè)時的Cs會略大于局部載荷作用在板一側(cè)時的Cs，與文獻[6]中Cs所述的趨勢一致。

4 結(jié) 語

本文通過理論分析、非線性有限元計算，對比各組模型計算結(jié)果，得出以下幾點結(jié)論：

1）有限元方法擬合的許用應(yīng)力折減系數(shù)（Cs）曲線高于勞氏軍規(guī)和DNVGL 規(guī)范給出的曲線，但斜率大致相當(dāng)?？梢钥闯黾词拱凑誌ACS 建造標(biāo)準[7]中最嚴格的變形要求，規(guī)范中的Cs取值也有一定裕度。考慮到加強筋彈性設(shè)計，故各規(guī)范對常規(guī)工況時的Cs值幾乎都限定在1 以下。

2）DNVGL 規(guī)范細致地考慮了局部載荷作用位置、型材剖面對稱性對Cs的影響，即局部側(cè)向載荷作用在加筋板的不同側(cè)時，Cs取值不一樣（例如，兩端受壓時，作用在筋的一側(cè)更利于與加筋板承載）；加強筋型材的對稱性也會影響Cs取值，對稱型剖面材更有利于承載。而其他規(guī)范未考慮這些因素，或只是偏保守地降低Cs的取值。

3）本文的研究對探索艦船三維設(shè)計工作也具備一定的借鑒性。編制針對艦船的結(jié)構(gòu)設(shè)計、局部強度校核的程序時，可充分考慮總縱彎曲應(yīng)力對局部強度的影響，獲取不同位置準確的 σhg以求出更合理的Cs。并且計入剖面對稱性、載荷作用方向的影響，使設(shè)計更加優(yōu)化。