□湯華麗 梁海明 董玉成

[四川大學(xué) 成都 610065]

群體決策由于能夠集結(jié)群體智慧，體現(xiàn)民主和公平，方便決策者更高效率地制定行動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，歷來(lái)受到政府、企業(yè)乃至普通百姓的重視[1～4]。宏觀上，政治選舉、民法典的制定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略等均是群體智慧決策的重要體現(xiàn)。微觀上，企業(yè)戰(zhàn)略選擇、新產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開發(fā)、物流選址、選拔優(yōu)秀學(xué)生等諸多方面，都受到群體決策不同程度的影響。

在群體決策問(wèn)題中，不同個(gè)體表達(dá)的偏好信息形式是其重要的組成要素。由于個(gè)體容易受到時(shí)間、經(jīng)驗(yàn)等因素的限制，難以直接給出關(guān)于備選方案的正確排序，因此偏好關(guān)系成為許多個(gè)體表達(dá)偏好信息的首選。需要說(shuō)明的是，為方便不同個(gè)體進(jìn)行偏好表達(dá)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們定義了多種形式偏好關(guān)系[5]，例如語(yǔ)言偏好關(guān)系、乘性偏好關(guān)系（也叫互反偏好關(guān)系）和加性偏好關(guān)系（也叫互補(bǔ)偏好關(guān)系）。并基于不同類型的偏好關(guān)系，提出了針對(duì)性的分析方法與應(yīng)用[6～7]。

此外，群體決策方法的另一個(gè)研究熱點(diǎn)是群體共識(shí)過(guò)程。由于個(gè)體在思維視角、知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)上的差異，使得個(gè)體提供偏好信息通常存在一定的差異性，給決策者選擇方案帶來(lái)了相當(dāng)?shù)碾y度。如何協(xié)調(diào)個(gè)體調(diào)整偏好，進(jìn)而提升不同個(gè)體之間的共識(shí)水平，成為群體共識(shí)過(guò)程的研究目標(biāo)。目前，針對(duì)群體共識(shí)過(guò)程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者面向不同視角，分別建立了不確定偏好表達(dá)結(jié)構(gòu)的群體共識(shí)模型[8]、基于最小信息損失的群體共識(shí)模型[9]以及動(dòng)態(tài)、Web環(huán)境下的群體共識(shí)模型[10]等，并在水資源的沖突問(wèn)題[11]等進(jìn)行應(yīng)用。

盡管經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，關(guān)于群體決策理論與方法的研究，取得了許多重要的研究成果，并為本文研究方法的提出奠定了較好的基礎(chǔ)，但仍然存在一定的局限性：

1. 已有群體決策方法的研究大多關(guān)注于如何在有效集結(jié)個(gè)體偏好信息的基礎(chǔ)上，對(duì)備選方案進(jìn)行全排序，尚未結(jié)合二分類群體決策問(wèn)題的情境。然而，在諸如公務(wù)員面試、企業(yè)招聘和交通出行路線選擇等現(xiàn)實(shí)決策問(wèn)題中，決策者通常希望將備選方案（例如：報(bào)考人員、員工和路線等）分為兩類（例如：可行或不可行），其中一類方案明顯優(yōu)于另外一類，我們將其稱之為二分類群體決策問(wèn)題。

2. 從已有的群體共識(shí)過(guò)程研究的目標(biāo)來(lái)看，大多以不同個(gè)體關(guān)于方案排序的共識(shí)作為決策目標(biāo)。由于在二分類群體決策問(wèn)題中，決策者更希望獲得不同個(gè)體關(guān)于備選方案集的二分類的共識(shí)。因此，需要重新對(duì)共識(shí)水平進(jìn)行定義，構(gòu)建基于最小調(diào)整成本的群體共識(shí)模型，進(jìn)一步設(shè)計(jì)適用于二分類群體決策的共識(shí)達(dá)成算法。

3. 已有的群體決策理論與方法，通常建立在個(gè)體為完全理性的假設(shè)前提之上。然而一些事實(shí)或?qū)嶒?yàn)分析結(jié)果表明，在決策過(guò)程中，個(gè)體具有一些有限理性的心理行為特征。尤為指出的是，當(dāng)選擇某一方案或者制定某一種戰(zhàn)略時(shí)，個(gè)體通常會(huì)反復(fù)比較和斟酌，避免因?yàn)闆Q策失誤造成的后悔，通常將這種行為歸納為后悔規(guī)避。

為克服上述局限，本文提出了后悔規(guī)避行為下二分類群體決策方法。首先，在考慮個(gè)體后悔規(guī)避行為的基礎(chǔ)上，建立二分類選擇過(guò)程，獲得個(gè)體和群體關(guān)于備選方案的二分類向量；進(jìn)一步建立二分類共識(shí)過(guò)程，通過(guò)衡量多個(gè)個(gè)體的共識(shí)水平、提出反饋調(diào)整規(guī)則和共識(shí)達(dá)成算法，獲得具有較高共識(shí)水平的二分類。

一、后悔理論簡(jiǎn)介

后悔理論的提出最早可追溯于Bell[12]、Loomes和Sugden[13]的相關(guān)研究，其考慮了個(gè)體在選擇不同方案時(shí)的比較行為。具體地，若個(gè)體選擇的某一方案優(yōu)于其他方案，則個(gè)體會(huì)感知欣喜；否則，個(gè)體會(huì)感知后悔。在現(xiàn)實(shí)決策中，個(gè)體總是希望可以為其帶來(lái)欣喜的方案，并且選擇使其盡可能少后悔的方案，將個(gè)體的這種行為稱為后悔規(guī)避行為。

二、問(wèn)題描述

首先，對(duì)后悔規(guī)避行為下二分類群體決策問(wèn)題中所使用的數(shù)學(xué)變量進(jìn)行描述，然后，給出個(gè)體關(guān)于備選方案集的二分類的數(shù)學(xué)定義。

為方便理解，本文以基于電子平臺(tái)的酒店推薦問(wèn)題為例，給出后悔規(guī)避行為下二分類群體決策問(wèn)題中的主要數(shù)學(xué)變量描述。

三、二分類群體共識(shí)決策方法

基于傳統(tǒng)群體共識(shí)過(guò)程的思想，通過(guò)結(jié)合后悔理論，提出了后悔規(guī)避行為下二分類群體共識(shí)決策方法。具體地，所提出的方法由二分類選擇過(guò)程和二分類共識(shí)過(guò)程兩部分組成。為了便于理解，下面給出關(guān)于二分類選擇過(guò)程和二分類共識(shí)過(guò)程的計(jì)算步驟的簡(jiǎn)要介紹：

1. 二分類選擇過(guò)程。首先，結(jié)合后悔理論，計(jì)算個(gè)體關(guān)于兩兩方案的后悔–欣喜矩陣。然后，計(jì)算個(gè)體和群體關(guān)于各個(gè)方案的凈流值。在此基礎(chǔ)上，獲得個(gè)體和群體關(guān)于備選方案的二分類向量。

2. 二分類共識(shí)過(guò)程。首先，以個(gè)體和群體關(guān)于備選方案的二分類向量為基礎(chǔ)，定義二分類群體共識(shí)水平。然后，構(gòu)建基于最小調(diào)整個(gè)體原始偏好信息的二分類群體共識(shí)模型，求得個(gè)體的最優(yōu)偏好。進(jìn)一步地，最優(yōu)偏好將作為個(gè)體調(diào)整偏好的參考，設(shè)計(jì)了考慮損失規(guī)避行為的二分類反饋調(diào)整規(guī)則。

（一）二分類選擇過(guò)程

后悔規(guī)避行為下二分類選擇過(guò)程主要包括如下六個(gè)步驟：

步驟2：計(jì)算個(gè)體關(guān)于各方案的凈流值

凈流值意味著方案在備選方案集中優(yōu)于其他方案的絕對(duì)程度，因此，方案的凈流值越大，表明方案的整體競(jìng)爭(zhēng)力越強(qiáng)，進(jìn)而方案越優(yōu)。需要指出的是，方案的凈流值通常由正流值（即優(yōu)于其他方案的程度）與負(fù)流值（劣于其他方案的程度）之間的絕對(duì)差值來(lái)衡量。

下面首先給出正流值與負(fù)流值的計(jì)算方法：

（二）二分類共識(shí)過(guò)程

后悔規(guī)避行為下二分類共識(shí)過(guò)程主要包括如下兩個(gè)步驟：共識(shí)水平測(cè)量和反饋調(diào)整。

步驟1：共識(shí)水平測(cè)量

本文通過(guò)以不同個(gè)體和群體關(guān)于備選方案集的二分類向量差異來(lái)衡量相應(yīng)的共識(shí)水平，具體如定義2所示。

步驟2：反饋調(diào)整

當(dāng)不同個(gè)體之間的共識(shí)水平較低時(shí)，通常需要通過(guò)反饋調(diào)整規(guī)則，協(xié)助個(gè)體調(diào)整其偏好信息，進(jìn)而提高個(gè)體之間的共識(shí)水平。考慮到現(xiàn)實(shí)群體決策情景中，個(gè)體通常不希望對(duì)自身提供的偏好信息進(jìn)行較大調(diào)整。如何最大限度地保留個(gè)體的初始偏好，已經(jīng)成為群體共識(shí)過(guò)程研究的重點(diǎn)。鑒于此，本文提出了以最小化調(diào)整個(gè)體原始偏好信息為優(yōu)化目標(biāo)的二分類共識(shí)過(guò)程。

具體地，最小化所有個(gè)體調(diào)整原始偏好信息表示如下：

然后，建立了后悔規(guī)避行為下二分類共識(shí)過(guò)程的優(yōu)化模型為：

在模型（18）中，第1個(gè)約束條件表示個(gè)體關(guān)于兩兩方案的后悔–欣喜值；第2～4個(gè)約束條件分別計(jì)算了個(gè)體關(guān)于方案的正流值、負(fù)流值和凈流值；第5個(gè)約束條件表示群體關(guān)于兩兩方案的后悔–欣喜值；第6～8個(gè)約束條件分別計(jì)算了群體關(guān)于方案的正流值、負(fù)流值和凈流值；第9個(gè)約束條件表示不同個(gè)體之間的共識(shí)水平應(yīng)當(dāng)被決策者接受；第10個(gè)約束條件表示個(gè)體調(diào)整后的偏好信息滿足互補(bǔ)性；第11～12個(gè)約束條件計(jì)算群體調(diào)整后的偏好關(guān)系以及其滿足互補(bǔ)性。

從模型(18)來(lái)看，模型(18)為非線性規(guī)劃模型。為方便求解，本文將模型(18)轉(zhuǎn)化為0～1線性規(guī)劃模型。由于篇幅所限，本文將不展示具體的轉(zhuǎn)化過(guò)程。進(jìn)一步通過(guò)采用lingo、Cplex等優(yōu)化軟件包進(jìn)行求解。

（三）二分類共識(shí)達(dá)成算法

四、數(shù)值分析

為促進(jìn)城市的快速發(fā)展和打造城市的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)與代表形象，經(jīng)過(guò)調(diào)研分析，某城市決定利用其豐富的旅游資源，大力發(fā)展旅游業(yè)。同時(shí)，作為與旅游業(yè)緊密相關(guān)的酒店服務(wù)行業(yè)，其服務(wù)質(zhì)量對(duì)于游客滿意度的提升至關(guān)重要。為了提升該市整體酒店服務(wù)水平，該市政府決定啟動(dòng)了優(yōu)質(zhì)酒店的評(píng)選工作[16]。

五、結(jié)論

針對(duì)后悔規(guī)避行為下二分類群體決策問(wèn)題，提出了一種新的分析方法。在所提的方法中，首先，基于后悔理論的思想，求解個(gè)體和群體關(guān)于方案的后悔–欣喜矩陣，再通過(guò)計(jì)算個(gè)體和群體關(guān)于方案的凈流值，確定個(gè)體和群體關(guān)于備選方案集的二分類向量；然后，對(duì)不同個(gè)體之間的共識(shí)水平進(jìn)行測(cè)量，并建立以最小化調(diào)整原始偏好信息為目標(biāo)的優(yōu)化模型，確定個(gè)體的最優(yōu)調(diào)整偏好信息。進(jìn)一步地，提出后悔規(guī)避行為下二分類群體決策問(wèn)題的共識(shí)達(dá)成算法。

與已有的群體決策研究相比，彌補(bǔ)了已有研究中大多單純考慮個(gè)體方案排序的不足；同時(shí)，結(jié)合個(gè)體的后悔規(guī)避行為，提出針對(duì)性的決策方法，進(jìn)一步擴(kuò)充了群體決策方法的應(yīng)用范圍。

在所提出的二分類群體決策方法的基礎(chǔ)上，將開展以下兩個(gè)方向的研究：

1. 一些實(shí)際的群體決策問(wèn)題中，不同個(gè)體之間可能存在一定的聯(lián)系，進(jìn)而形成社會(huì)網(wǎng)絡(luò)。不同個(gè)體在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上溝通與交流意見(jiàn)，進(jìn)而使得偏好在一個(gè)動(dòng)態(tài)的環(huán)境進(jìn)行演化。因此，需要根據(jù)個(gè)體所在的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立個(gè)體偏好的演化模型，進(jìn)一步提出二分類群體決策方法。

2. 提出的方法建立在參與的個(gè)體數(shù)量較少的前提下。然而，在一些現(xiàn)實(shí)的群體決策問(wèn)題中，例如，物業(yè)服務(wù)價(jià)格的決策、地鐵站點(diǎn)選擇等，往往需要大規(guī)模個(gè)體的參與。因此，如何結(jié)合大群體決策環(huán)境，建立個(gè)體的聚類方法，進(jìn)而提出大群體環(huán)境下二分類決策理論與方法是下一步主要研究工作。