李志亮

（中交第四公路工程局有限公司，北京市 100020）

0 引 言

索力對(duì)于索橋梁結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，是橋梁主體最重要的承重結(jié)構(gòu)。在實(shí)際工程施工中，索力的控制測(cè)量是技術(shù)中比較重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，只有通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量拉索索力值才能更好地控制工程質(zhì)量[1]。在橋梁運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，索在復(fù)雜外界環(huán)境作用下容易產(chǎn)生腐蝕、振動(dòng)損害，這些損害將直接導(dǎo)致拉索的索力下降，而拉索作為承受橋梁荷載的主要構(gòu)件，索力的下降會(huì)直接影響橋梁行車(chē)的安全，使橋梁使用壽命和使用功能受到嚴(yán)重影響。所以，在橋梁施工過(guò)程中和使用過(guò)程中需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)索力的變化情況[2]。

1 拉索索力常用測(cè)量方法及分析方法

1.1 索力常用測(cè)量方法

現(xiàn)階段常用于索力測(cè)量的方法有壓力表測(cè)值法、壓力傳感器測(cè)量法、電磁測(cè)量法、振動(dòng)頻率測(cè)量法和模態(tài)參數(shù)識(shí)別法。壓力表測(cè)值法和壓力傳感器測(cè)量法一般只能在施工階段使用，且設(shè)備較重，測(cè)量需要人力物力較多，成本較高，測(cè)試工作需要較長(zhǎng)時(shí)間才能完成；電磁測(cè)量法在施工和運(yùn)營(yíng)階段都可以用于測(cè)量，由于所需儀器設(shè)備較重，測(cè)量成本高，一般不適用；振動(dòng)頻率測(cè)量法可以用于施工和橋梁運(yùn)營(yíng)階段，但是對(duì)于邊界條件比較復(fù)雜的情況，無(wú)法精確識(shí)別索的固有頻率，致使誤差較大；模態(tài)參數(shù)識(shí)別法是根據(jù)拉索的等效長(zhǎng)度，通過(guò)索力的固有振動(dòng)頻率特性來(lái)識(shí)別計(jì)算推導(dǎo)出索的索力和抗彎剛度，此方法成本低，精準(zhǔn)識(shí)別程度高[3]。

1.2 索力分析方法

1.2.1 能量平衡分析索力

拱橋吊桿索力可以不考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性量對(duì)索力的影響，因?yàn)榈鯒U截面凈直徑與計(jì)算的索長(zhǎng)比值較小，剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以忽略。一般拱橋的吊桿都使用等截面拉索，索的抗彎剛度和質(zhì)量在索上均勻分布[4]。圖1 為索動(dòng)力分析模型。

圖1 索動(dòng)力分析模型

在抗彎剛度影響下，索平面豎向振動(dòng)平衡計(jì)算方程為：

式中：EI 為索的抗彎剛度；v（x，t）為由于振動(dòng)產(chǎn)生的豎向振動(dòng)；H 為索力的水平分量；x 為距左端邊界的距離；m 為單位長(zhǎng)度索的質(zhì)量。

如果假設(shè)吊桿橫向位移量是由振幅隨時(shí)間t 變化的固定形狀來(lái)確定的，那么吊桿的橫向位移可表示為：

式中：φ（x）為由邊界條件決定的形狀函數(shù)；ω 為吊桿的固有圓頻率，ω=2πf，f 為吊桿的固有頻率；θ 為相位角。

令最大動(dòng)能和最大勢(shì)能相等，則：

由式（3）中索力T、索的抗彎剛度EI、吊桿的固有圓頻率ω 三者的關(guān)系，可進(jìn)一步推導(dǎo)出相關(guān)函數(shù)的相應(yīng)圖形模型，從而計(jì)算求得各關(guān)系式中各個(gè)積分項(xiàng)的值，進(jìn)而求得索力T 的顯式表達(dá)式。

1.2.2 邊界約束識(shí)別

橋梁索振動(dòng)模態(tài)的節(jié)點(diǎn)取決于索無(wú)量綱參數(shù)ζ以及索兩端彈性嵌固剛度k1和k2的大小。對(duì)于某一模態(tài)，對(duì)橋梁邊界條件影響較大的位置是距離支座最近的節(jié)點(diǎn)和支座間的距離。若測(cè)量點(diǎn)與支座間的距離為d，由吊索自由振動(dòng)的反應(yīng)譜可以推斷判別出第n 階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)。

2 索力測(cè)量和索力計(jì)算

2.1 索力計(jì)算方法

索力計(jì)算是通過(guò)軟件系統(tǒng)程序測(cè)量索的振動(dòng)頻率，再通過(guò)振動(dòng)頻率繪制頻率和索力的相關(guān)性，得到索力隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，從而確定橋梁索的健康狀況。

根據(jù)索的振動(dòng)頻率可以計(jì)算索力的大小。計(jì)算時(shí)，可以選擇振動(dòng)前3 階中較大的1 階頻率進(jìn)行計(jì)算，也可以同時(shí)考慮多階頻率進(jìn)行綜合計(jì)算。

如果以?xún)啥斯潭樗髁Φ倪吔鐥l件時(shí)，索力T的理論計(jì)算公式為：

式中：m 為索的單位長(zhǎng)度質(zhì)量，kg/m；l 為索長(zhǎng)，m；f1為基頻（索的第1 階振動(dòng)頻率），Hz。

如果采用固定兩端張緊的弦來(lái)模擬斜拉索，索力T 的理論計(jì)算公式為：

式中：n 為頻率階數(shù)；fn為索的第n 階自振頻率，Hz。

2.2 索力與頻率的相關(guān)性分析

一般情況下，相關(guān)性分析用于研究2 個(gè)確定信號(hào)之間的相關(guān)性，通常采用自相關(guān)分析和互相關(guān)分析 2 種分析方法[5]。

用于描述自相關(guān)函數(shù)信號(hào)x（t）在2 個(gè)時(shí)刻之間取值相關(guān)關(guān)系的計(jì)算公式為：

式中：Rx（τ）為相關(guān)函數(shù)；x（t）為要分析的信號(hào)序列；τ 為延遲時(shí)間。

對(duì) 2 個(gè)信號(hào) x（t）和 y（t）進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，采用的是互相關(guān)函數(shù)，該函數(shù)Rxy（τ）用來(lái)描述x（t）在某一個(gè)時(shí)刻的取值與y（t）在另一個(gè)時(shí)刻取值之間的依賴(lài)關(guān)系，可以表示為：

2.3 索力模態(tài)參數(shù)識(shí)別法在工程實(shí)例中的應(yīng)用

2.3.1 以斜拉橋索力為例

以?xún)?nèi)蒙古某橋斜拉索測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，索力的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為1.11 kg/m，用m 表示；索長(zhǎng)為2 112 m，用l 表示；索的抗彎剛度為302 N/m，用EI表示；邊界處的彈性約束剛度用k1和k2表示，取值均為104.1 N/m；實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率與索的索力關(guān)系如圖2 所示。

圖2 索力與振動(dòng)頻率變化關(guān)系

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和相關(guān)頻率換算公式求得參數(shù)θ，從上述索力和振動(dòng)頻率數(shù)據(jù)相關(guān)性可以看出，模態(tài)參數(shù)識(shí)別法識(shí)別出的索力是精確的。

2.3.2 以拱橋索力為例

以某市1 座下承式拉索拱橋?yàn)槔皹蛭挥谶吙缥恢?，是下承式提籃拱系桿拱橋，跨徑100 m，橋梁全斷面寬57 m，拱肋使用鋼箱梁結(jié)構(gòu)。拱橋吊桿由相互平行的高強(qiáng)鍍鋅鋼絲組成，用HDPE 做拉索保護(hù)套。本橋梁索力邊界條件較明確，受力模型簡(jiǎn)化為一端鉸支、一端固支。

相關(guān)計(jì)算參數(shù)線(xiàn)密度m 由廠家提供數(shù)值，按照邊界條件來(lái)確定計(jì)算吊桿索力長(zhǎng)度l。

在本工程中取該橋5 根長(zhǎng)度和位置不同的吊桿進(jìn)行相關(guān)測(cè)試計(jì)算，計(jì)算的參數(shù)值和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率參見(jiàn)表1。

表1 吊桿參數(shù)及其固有頻率

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)，小于5 m 長(zhǎng)度的過(guò)短吊桿索力測(cè)量值與索力標(biāo)定值相差很大，所采集的是受到干擾較大的振動(dòng)頻率，導(dǎo)致其準(zhǔn)確性無(wú)法得到保證。

現(xiàn)場(chǎng)為盡可能使索力標(biāo)定值與索力實(shí)測(cè)值接近，采用千斤頂油壓表和壓力傳感器同時(shí)進(jìn)行標(biāo)定，根據(jù)千斤頂和傳感器的實(shí)測(cè)值選取索的固有頻率。經(jīng)過(guò)分析比較，千斤頂油壓表測(cè)出的索力值精度較高，故最終采用該值作為索力標(biāo)定值。

表2 是基于邊界條件對(duì)索力測(cè)量的影響，采用各公式計(jì)算的索力。

表2 邊界條件影響下的索力計(jì)算結(jié)果

在實(shí)際工程中理想狀態(tài)很難實(shí)現(xiàn)，主要原因是吊桿慣性矩難以準(zhǔn)確確定。吊桿截面不受力時(shí)由獨(dú)立鋼絲組成，沒(méi)有粘結(jié)，理論吊桿慣性矩為各鋼絲慣性矩之和，計(jì)算的抗彎剛度為最小值。在實(shí)際工程中吊桿慣性矩在受力中不可忽略，此時(shí)應(yīng)考慮鋼絲束的整體作用。實(shí)際工程中的抗彎剛度值應(yīng)介于最小值與最大值之間，但由上述分析可知，由于吊桿內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式、索力大小等不確定因素的影響，其值很難得到準(zhǔn)確識(shí)別。

3 結(jié) 語(yǔ)

（1）索力模態(tài)參數(shù)識(shí)別法是由振動(dòng)頻率法同時(shí)識(shí)別出拉索索力和抗彎剛度的。使用該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，識(shí)別容易，精確度較高。

（2）拱橋吊桿索長(zhǎng)度較短時(shí)（小于5 m），振動(dòng)頻率受外界干擾較大，因此對(duì)于短吊桿索的測(cè)量不適用于振動(dòng)頻率法。

（3）吊桿索的鋼絲粘結(jié)度、吊桿索邊界約束條件、索力大小、索結(jié)構(gòu)形式及長(zhǎng)度都會(huì)影響對(duì)索力的精準(zhǔn)識(shí)別。

（4）推導(dǎo)的基于能量平衡原理的索力計(jì)算公式可以在不同邊界條件下準(zhǔn)確識(shí)別和提取吊桿索固有頻率，考慮索力影響因素較為全面（邊界條件和抗彎剛度的影響）。該方法避免了實(shí)際工程中抗彎剛度識(shí)別難的問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)捷，計(jì)算結(jié)果精度較高，實(shí)用優(yōu)勢(shì)明顯。