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        高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用

        2021-04-08 03:05:40吳曉平
        數(shù)理化解題研究 2021年7期
        關(guān)鍵詞:解題學(xué)生

        吳曉平

        (福建省福州延安中學(xué) 350001)

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用圓錐曲線參數(shù)方程解答相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題,應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生,使其苦練基本功,打牢基礎(chǔ),能夠?qū)崿F(xiàn)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與參數(shù)方程之間的互化.同時(shí)注重提高學(xué)生應(yīng)用參數(shù)方程解答數(shù)學(xué)習(xí)題的意識,在解題中能夠快速找到相關(guān)的解題突破口.

        一、用于求解參數(shù)范圍

        求解參數(shù)的取值范圍是高中數(shù)學(xué)常見的習(xí)題類型.部分習(xí)題和圓錐曲線知識點(diǎn)結(jié)合起來,對學(xué)生的分析、解題能力要求較高.解答該類習(xí)題要么運(yùn)用圓錐曲線參數(shù)的取值范圍,構(gòu)建不等式關(guān)系進(jìn)行求解,要么使用圓錐曲線的參數(shù)方程進(jìn)行解答.其中運(yùn)用參數(shù)方程求解不僅易于理解,而且解題過程簡單.教學(xué)中為使學(xué)生掌握參數(shù)方程法求解參數(shù)范圍問題,應(yīng)注重圍繞具體的例題為學(xué)生展示具體的解題過程,使其帶來解題的啟發(fā).

        該題目如采用常規(guī)解法不易找到解題思路,而且求解的過程較為繁瑣,因此,可考慮使用橢圓的參數(shù)方法,化繁為簡,巧妙突破.

        正確選項(xiàng)為B.

        二、用于解答定值問題

        定值問題在圓錐曲線中出現(xiàn)頻率較高.很多學(xué)生由于思維定勢,常運(yùn)用傳統(tǒng)的解法,不僅花費(fèi)大量的時(shí)間,而且稍有不慎就會出錯.為避免這一情況的發(fā)生,提高學(xué)生的解題正確率,既要注重為學(xué)生講解運(yùn)用參數(shù)方程求解定值問題的相關(guān)思路,又要設(shè)計(jì)相關(guān)的問題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,使學(xué)生親身感受參數(shù)方程的應(yīng)用過程,通過不斷的出錯改錯,逐漸深化對圓錐曲線參數(shù)方程的理解,提高參數(shù)方程在解題中的應(yīng)用靈活度.如遇到圓錐曲線動點(diǎn)相關(guān)的定值問題時(shí),應(yīng)首先考慮運(yùn)用參數(shù)方程法進(jìn)行求解.

        例2已知雙曲線方程為x2-y2=2a2,點(diǎn)P為雙曲線上的任意一點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P到兩條漸進(jìn)線的距離分別為d1,d2,則d1·d2的值為( ).

        A.1 B.a2C.b2D.c2

        該題目為雙曲線的動點(diǎn)問題,解題中應(yīng)注重運(yùn)用雙曲線的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行分析、解答.

        正確答案為B.

        三、用于解答最值問題

        學(xué)生對求解圓錐曲線中的最值問題并不陌生.相關(guān)的解題方法也是多種多樣.教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生相互交流解題經(jīng)驗(yàn),通過對比、分析,親身感受參數(shù)方程在解題中的便利之處.同時(shí),圍繞學(xué)生所學(xué)為學(xué)生布置求解最值問題的作業(yè),要求其應(yīng)用參數(shù)方程法解答.通過做作業(yè)能夠認(rèn)識到運(yùn)用參數(shù)方程解答圓錐曲線問題中的不足,逐漸積累運(yùn)用參數(shù)方程解題的經(jīng)驗(yàn)與技巧,促進(jìn)其解題水平的進(jìn)一步提升.

        例3已知拋物線方程y2=2x,在其上存在異于頂點(diǎn)O的兩點(diǎn)A,B,滿足OA⊥OB,則△AOB面積的最小值為( ).

        A.2 B.3 C.4 D.5

        該題如采取常規(guī)做法需求出OA,OB的長度,表示出三角形的面積,采用函數(shù)知識進(jìn)行求解,計(jì)算繁瑣,容易出錯.如使用拋物線的參數(shù)方程,可取得事半功倍的解題效果.

        正確選項(xiàng)為C.

        四、用于解答綜合問題

        圓錐曲線的一些綜合問題直接考查學(xué)生運(yùn)用參數(shù)方程解答問題的能力.教學(xué)中為使學(xué)生盡快找到解題思路,得出正確的解題結(jié)果,既要注重篩選、精講相關(guān)例題,又要鼓勵學(xué)生多進(jìn)行訓(xùn)練,尤其應(yīng)做好訓(xùn)練后的反思與總結(jié),并將解題心得記錄在錯題本中.平時(shí)用好錯題本,定期翻閱,時(shí)刻提醒避免犯下類似錯誤.

        (1)寫出直線l和C的普通方程.

        (2)在C上求點(diǎn)M,使點(diǎn)M到l的距離最小,并求出最小值.

        該題目考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化,以及參數(shù)方程求最值.

        運(yùn)用參數(shù)方程解答圓錐曲線問題是一種很好的思路.為使學(xué)生熟練掌握、靈活應(yīng)用,教學(xué)中既要注重灌輸參數(shù)方程基礎(chǔ)知識,又要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo),使其搞清楚參數(shù)方程的來龍去脈、相關(guān)參數(shù)表示的含義等.同時(shí),在課堂上為學(xué)生演示如何應(yīng)用參數(shù)方程解答圓錐曲線問題,使學(xué)生掌握相關(guān)的應(yīng)用細(xì)節(jié),使其真正做到融會貫通,舉一反三.

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