劉東新

(江蘇省溧陽市光華高級中學 213300)

一、高考試題原題鑒析

例1(2020年江蘇卷第5題)中歐班列在歐亞大陸開辟了“生命之路”，為國際抗疫貢獻了中國力量.某運送防疫物資的班列由40節(jié)質量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節(jié)對第3節(jié)車廂的牽引力為F.若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為( ).

命題立意本題的題干中，以今年疫情為背景，陳述我國利用中歐班列為其他國家運送物資的真實故事，體現(xiàn)了大國擔當，滲透立德樹人的教育思想．考察的知識點是牛頓定律，但是研究對象是多個物體，本題的難點是研究對象的選?。?/p>

試題簡析設每節(jié)車廂質量為m，受到的阻力(包括摩擦力、空氣阻力)大小均為f；把40節(jié)車廂分成兩個部分來看，前2節(jié)為一部分，后面38節(jié)看成另一個部分，如圖1，對后面38節(jié)車廂列牛頓第二定律：

F-38f=38ma

(1)

把最后2節(jié)車廂作為一個整體，如圖2，設倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為F'，對這兩節(jié)車廂列牛頓第二定律：

F′-2f=2ma

(2)

解(1)(2)兩式可求得答案為C．

在老師看來非常容易的事情，學生做起來卻比較難，難就難在為什么取后38節(jié)車廂為研究對象？取第3節(jié)車廂為研究對象不行嗎？為什么又要取最后兩節(jié)車廂為研究對象？取第39節(jié)車廂為研究對象不行嗎？還有沒有更基本的解決方法？

對于這類連接體問題，如果我們在教學中從易到難，從簡單到復雜，然后找到解決連接體問題的一般規(guī)律和基本方法，做到融會貫通，那么這些連接體問題做起來就會輕松不少．

二、從基礎題入手，探究解決連接體問題基本方法

例2質量分別為m、2m的甲、乙兩個木塊置于光滑水平桌面上，在水平推力F作用下做加速度為a的勻加速直線運動，如圖3所示，求甲對乙的作用力大?。?/p>

試題簡析取甲、乙整體為研究對象，由牛頓第二定律得：

F=3ma

(3)

單獨對乙列牛頓第二定律：

F甲乙=2ma

(4)

變式1若兩個木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，其他條件不變，求甲對乙的作用力大小．

仍然取甲、乙整體為研究對象，由牛頓第二定律得：

F-3μmg=3ma

(5)

單獨對乙列牛頓第二定律：

F甲乙-2μmg=2ma

(6)

規(guī)律總結1甲、乙之間作用力大小與接觸面有無摩擦無關．

變式2 在變式1的情景下，若甲木塊質量為m保持不變，乙木塊的質量換成3m或0.5m，其他條件不變，那么甲對乙的作用力分別為多大？

三、在掌握基本方法的前提下，探究情景更為復雜的問題

例3如圖4所示，有A、B兩物體，質量分別為mA、mB，用不可伸長的輕繩連接后放在光滑的斜面上，對B施加平行斜面向上的力F使A、B一起沿斜面向上做勻加速運動，求輕繩上的拉力大?。?/p>

試題簡析：對A、B整體：

F-(mA+mB)gsinθ=(mA+mB)a

(7)

對A:F繩-mAgsinθ=mAa

(8)

變式3如圖5所示，有六個完全相同的物體，質量均為m，置于粗糙程度處處相同的斜面上，對物體6施加沿斜面向上的力F，使六個物體一起沿著斜面向上做勻加速直線運動．求物體3對物體2的作用力大小．

試題簡析題中要求物體3對物體2的作用力大小，可以將3與2接觸處設為分界線，將1、2看成質量為2m的一個整體，將3～6四個物體看成質量為4m的另一個整體，先對6個整體：

F-6mgsinθ-6μmgcosθ=6ma

(9)

再對1、2整體：

F32-2mgsinθ-2μmgcosθ=2ma

(10)

結合前面幾個例題以及變式，我們可以很快得出任意相鄰兩個物塊之間的作用力大小(沒有約分是為了看起來更直觀)如表1所示：

表1

四、掌握基本規(guī)律再回看此高考題，一覽眾山小的感覺